0,000 000 000 000 000 000 001 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 001 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 001 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 001 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 001 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 002 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 005 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 005 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 010 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 010 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 020 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 041 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 083 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 166 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 332 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 665 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 331 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 001 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 662 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 002 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 324 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 005 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 010 649 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 010 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 021 299 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 021 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 042 598 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 042 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 085 196 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 085 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 170 393 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 170 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 340 787 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 340 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 681 574 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 681 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 363 148 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 001 363 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 726 297 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 002 726 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 452 595 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 005 452 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 010 905 190 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 010 905 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 021 810 380 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 021 810 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 043 620 761 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 043 620 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 087 241 523 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 087 241 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 174 483 046 4;
  • 28) 0,000 000 000 000 174 483 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 348 966 092 8;
  • 29) 0,000 000 000 000 348 966 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 697 932 185 6;
  • 30) 0,000 000 000 000 697 932 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 395 864 371 2;
  • 31) 0,000 000 000 001 395 864 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 791 728 742 4;
  • 32) 0,000 000 000 002 791 728 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 583 457 484 8;
  • 33) 0,000 000 000 005 583 457 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 166 914 969 6;
  • 34) 0,000 000 000 011 166 914 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 333 829 939 2;
  • 35) 0,000 000 000 022 333 829 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 044 667 659 878 4;
  • 36) 0,000 000 000 044 667 659 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 089 335 319 756 8;
  • 37) 0,000 000 000 089 335 319 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 178 670 639 513 6;
  • 38) 0,000 000 000 178 670 639 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 357 341 279 027 2;
  • 39) 0,000 000 000 357 341 279 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 714 682 558 054 4;
  • 40) 0,000 000 000 714 682 558 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 429 365 116 108 8;
  • 41) 0,000 000 001 429 365 116 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 858 730 232 217 6;
  • 42) 0,000 000 002 858 730 232 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 717 460 464 435 2;
  • 43) 0,000 000 005 717 460 464 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 434 920 928 870 4;
  • 44) 0,000 000 011 434 920 928 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 022 869 841 857 740 8;
  • 45) 0,000 000 022 869 841 857 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 045 739 683 715 481 6;
  • 46) 0,000 000 045 739 683 715 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 091 479 367 430 963 2;
  • 47) 0,000 000 091 479 367 430 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 182 958 734 861 926 4;
  • 48) 0,000 000 182 958 734 861 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 365 917 469 723 852 8;
  • 49) 0,000 000 365 917 469 723 852 8 × 2 = 0 + 0,000 000 731 834 939 447 705 6;
  • 50) 0,000 000 731 834 939 447 705 6 × 2 = 0 + 0,000 001 463 669 878 895 411 2;
  • 51) 0,000 001 463 669 878 895 411 2 × 2 = 0 + 0,000 002 927 339 757 790 822 4;
  • 52) 0,000 002 927 339 757 790 822 4 × 2 = 0 + 0,000 005 854 679 515 581 644 8;
  • 53) 0,000 005 854 679 515 581 644 8 × 2 = 0 + 0,000 011 709 359 031 163 289 6;
  • 54) 0,000 011 709 359 031 163 289 6 × 2 = 0 + 0,000 023 418 718 062 326 579 2;
  • 55) 0,000 023 418 718 062 326 579 2 × 2 = 0 + 0,000 046 837 436 124 653 158 4;
  • 56) 0,000 046 837 436 124 653 158 4 × 2 = 0 + 0,000 093 674 872 249 306 316 8;
  • 57) 0,000 093 674 872 249 306 316 8 × 2 = 0 + 0,000 187 349 744 498 612 633 6;
  • 58) 0,000 187 349 744 498 612 633 6 × 2 = 0 + 0,000 374 699 488 997 225 267 2;
  • 59) 0,000 374 699 488 997 225 267 2 × 2 = 0 + 0,000 749 398 977 994 450 534 4;
  • 60) 0,000 749 398 977 994 450 534 4 × 2 = 0 + 0,001 498 797 955 988 901 068 8;
  • 61) 0,001 498 797 955 988 901 068 8 × 2 = 0 + 0,002 997 595 911 977 802 137 6;
  • 62) 0,002 997 595 911 977 802 137 6 × 2 = 0 + 0,005 995 191 823 955 604 275 2;
  • 63) 0,005 995 191 823 955 604 275 2 × 2 = 0 + 0,011 990 383 647 911 208 550 4;
  • 64) 0,011 990 383 647 911 208 550 4 × 2 = 0 + 0,023 980 767 295 822 417 100 8;
  • 65) 0,023 980 767 295 822 417 100 8 × 2 = 0 + 0,047 961 534 591 644 834 201 6;
  • 66) 0,047 961 534 591 644 834 201 6 × 2 = 0 + 0,095 923 069 183 289 668 403 2;
  • 67) 0,095 923 069 183 289 668 403 2 × 2 = 0 + 0,191 846 138 366 579 336 806 4;
  • 68) 0,191 846 138 366 579 336 806 4 × 2 = 0 + 0,383 692 276 733 158 673 612 8;
  • 69) 0,383 692 276 733 158 673 612 8 × 2 = 0 + 0,767 384 553 466 317 347 225 6;
  • 70) 0,767 384 553 466 317 347 225 6 × 2 = 1 + 0,534 769 106 932 634 694 451 2;
  • 71) 0,534 769 106 932 634 694 451 2 × 2 = 1 + 0,069 538 213 865 269 388 902 4;
  • 72) 0,069 538 213 865 269 388 902 4 × 2 = 0 + 0,139 076 427 730 538 777 804 8;
  • 73) 0,139 076 427 730 538 777 804 8 × 2 = 0 + 0,278 152 855 461 077 555 609 6;
  • 74) 0,278 152 855 461 077 555 609 6 × 2 = 0 + 0,556 305 710 922 155 111 219 2;
  • 75) 0,556 305 710 922 155 111 219 2 × 2 = 1 + 0,112 611 421 844 310 222 438 4;
  • 76) 0,112 611 421 844 310 222 438 4 × 2 = 0 + 0,225 222 843 688 620 444 876 8;
  • 77) 0,225 222 843 688 620 444 876 8 × 2 = 0 + 0,450 445 687 377 240 889 753 6;
  • 78) 0,450 445 687 377 240 889 753 6 × 2 = 0 + 0,900 891 374 754 481 779 507 2;
  • 79) 0,900 891 374 754 481 779 507 2 × 2 = 1 + 0,801 782 749 508 963 559 014 4;
  • 80) 0,801 782 749 508 963 559 014 4 × 2 = 1 + 0,603 565 499 017 927 118 028 8;
  • 81) 0,603 565 499 017 927 118 028 8 × 2 = 1 + 0,207 130 998 035 854 236 057 6;
  • 82) 0,207 130 998 035 854 236 057 6 × 2 = 0 + 0,414 261 996 071 708 472 115 2;
  • 83) 0,414 261 996 071 708 472 115 2 × 2 = 0 + 0,828 523 992 143 416 944 230 4;
  • 84) 0,828 523 992 143 416 944 230 4 × 2 = 1 + 0,657 047 984 286 833 888 460 8;
  • 85) 0,657 047 984 286 833 888 460 8 × 2 = 1 + 0,314 095 968 573 667 776 921 6;
  • 86) 0,314 095 968 573 667 776 921 6 × 2 = 0 + 0,628 191 937 147 335 553 843 2;
  • 87) 0,628 191 937 147 335 553 843 2 × 2 = 1 + 0,256 383 874 294 671 107 686 4;
  • 88) 0,256 383 874 294 671 107 686 4 × 2 = 0 + 0,512 767 748 589 342 215 372 8;
  • 89) 0,512 767 748 589 342 215 372 8 × 2 = 1 + 0,025 535 497 178 684 430 745 6;
  • 90) 0,025 535 497 178 684 430 745 6 × 2 = 0 + 0,051 070 994 357 368 861 491 2;
  • 91) 0,051 070 994 357 368 861 491 2 × 2 = 0 + 0,102 141 988 714 737 722 982 4;
  • 92) 0,102 141 988 714 737 722 982 4 × 2 = 0 + 0,204 283 977 429 475 445 964 8;
  • 93) 0,204 283 977 429 475 445 964 8 × 2 = 0 + 0,408 567 954 858 950 891 929 6;
  • 94) 0,408 567 954 858 950 891 929 6 × 2 = 0 + 0,817 135 909 717 901 783 859 2;
  • 95) 0,817 135 909 717 901 783 859 2 × 2 = 1 + 0,634 271 819 435 803 567 718 4;
  • 96) 0,634 271 819 435 803 567 718 4 × 2 = 1 + 0,268 543 638 871 607 135 436 8;
  • 97) 0,268 543 638 871 607 135 436 8 × 2 = 0 + 0,537 087 277 743 214 270 873 6;
  • 98) 0,537 087 277 743 214 270 873 6 × 2 = 1 + 0,074 174 555 486 428 541 747 2;
  • 99) 0,074 174 555 486 428 541 747 2 × 2 = 0 + 0,148 349 110 972 857 083 494 4;
  • 100) 0,148 349 110 972 857 083 494 4 × 2 = 0 + 0,296 698 221 945 714 166 988 8;
  • 101) 0,296 698 221 945 714 166 988 8 × 2 = 0 + 0,593 396 443 891 428 333 977 6;
  • 102) 0,593 396 443 891 428 333 977 6 × 2 = 1 + 0,186 792 887 782 856 667 955 2;
  • 103) 0,186 792 887 782 856 667 955 2 × 2 = 0 + 0,373 585 775 565 713 335 910 4;
  • 104) 0,373 585 775 565 713 335 910 4 × 2 = 0 + 0,747 171 551 131 426 671 820 8;
  • 105) 0,747 171 551 131 426 671 820 8 × 2 = 1 + 0,494 343 102 262 853 343 641 6;
  • 106) 0,494 343 102 262 853 343 641 6 × 2 = 0 + 0,988 686 204 525 706 687 283 2;
  • 107) 0,988 686 204 525 706 687 283 2 × 2 = 1 + 0,977 372 409 051 413 374 566 4;
  • 108) 0,977 372 409 051 413 374 566 4 × 2 = 1 + 0,954 744 818 102 826 749 132 8;
  • 109) 0,954 744 818 102 826 749 132 8 × 2 = 1 + 0,909 489 636 205 653 498 265 6;
  • 110) 0,909 489 636 205 653 498 265 6 × 2 = 1 + 0,818 979 272 411 306 996 531 2;
  • 111) 0,818 979 272 411 306 996 531 2 × 2 = 1 + 0,637 958 544 822 613 993 062 4;
  • 112) 0,637 958 544 822 613 993 062 4 × 2 = 1 + 0,275 917 089 645 227 986 124 8;
  • 113) 0,275 917 089 645 227 986 124 8 × 2 = 0 + 0,551 834 179 290 455 972 249 6;
  • 114) 0,551 834 179 290 455 972 249 6 × 2 = 1 + 0,103 668 358 580 911 944 499 2;
  • 115) 0,103 668 358 580 911 944 499 2 × 2 = 0 + 0,207 336 717 161 823 888 998 4;
  • 116) 0,207 336 717 161 823 888 998 4 × 2 = 0 + 0,414 673 434 323 647 777 996 8;
  • 117) 0,414 673 434 323 647 777 996 8 × 2 = 0 + 0,829 346 868 647 295 555 993 6;
  • 118) 0,829 346 868 647 295 555 993 6 × 2 = 1 + 0,658 693 737 294 591 111 987 2;
  • 119) 0,658 693 737 294 591 111 987 2 × 2 = 1 + 0,317 387 474 589 182 223 974 4;
  • 120) 0,317 387 474 589 182 223 974 4 × 2 = 0 + 0,634 774 949 178 364 447 948 8;
  • 121) 0,634 774 949 178 364 447 948 8 × 2 = 1 + 0,269 549 898 356 728 895 897 6;
  • 122) 0,269 549 898 356 728 895 897 6 × 2 = 0 + 0,539 099 796 713 457 791 795 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 001 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0010 0011 1001 1010 1000 0011 0100 0100 1011 1111 0100 0110 10(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 001 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0010 0011 1001 1010 1000 0011 0100 0100 1011 1111 0100 0110 10(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 70 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 001 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0010 0011 1001 1010 1000 0011 0100 0100 1011 1111 0100 0110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0010 0011 1001 1010 1000 0011 0100 0100 1011 1111 0100 0110 10(2) × 20 =

1,1000 1000 1110 0110 1010 0000 1101 0001 0010 1111 1101 0001 1010(2) × 2-70


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -70

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1000 1110 0110 1010 0000 1101 0001 0010 1111 1101 0001 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-70 + 2(11-1) - 1 =

(-70 + 1 023)(10) =

953(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 953 : 2 = 476 + 1;
  • 476 : 2 = 238 + 0;
  • 238 : 2 = 119 + 0;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

953(10) =

011 1011 1001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1000 1110 0110 1010 0000 1101 0001 0010 1111 1101 0001 1010 =

1000 1000 1110 0110 1010 0000 1101 0001 0010 1111 1101 0001 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1001

Mantisă (52 biți) =
1000 1000 1110 0110 1010 0000 1101 0001 0010 1111 1101 0001 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 001 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1001 - 1000 1000 1110 0110 1010 0000 1101 0001 0010 1111 1101 0001 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 001 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100