0,000 000 000 000 000 000 003 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 003 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 003 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 003 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 003 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 007 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 007 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 014 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 014 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 028 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 028 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 057 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 057 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 115 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 230 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 460 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 921 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 921 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 843 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 001 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 686 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 003 686 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 007 372 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 007 372 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 014 745 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 014 745 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 029 491 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 029 491 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 058 982 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 058 982 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 117 964 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 117 964 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 235 929 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 235 929 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 471 859 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 471 859 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 943 718 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 943 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 887 436 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 001 887 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 774 873 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 003 774 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 549 747 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 007 549 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 015 099 494 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 015 099 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 030 198 988 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 030 198 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 060 397 977 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 060 397 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 120 795 955 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 120 795 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 241 591 910 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 241 591 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 483 183 820 8;
  • 28) 0,000 000 000 000 483 183 820 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 966 367 641 6;
  • 29) 0,000 000 000 000 966 367 641 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 932 735 283 2;
  • 30) 0,000 000 000 001 932 735 283 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 865 470 566 4;
  • 31) 0,000 000 000 003 865 470 566 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 730 941 132 8;
  • 32) 0,000 000 000 007 730 941 132 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 015 461 882 265 6;
  • 33) 0,000 000 000 015 461 882 265 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 030 923 764 531 2;
  • 34) 0,000 000 000 030 923 764 531 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 061 847 529 062 4;
  • 35) 0,000 000 000 061 847 529 062 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 123 695 058 124 8;
  • 36) 0,000 000 000 123 695 058 124 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 247 390 116 249 6;
  • 37) 0,000 000 000 247 390 116 249 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 494 780 232 499 2;
  • 38) 0,000 000 000 494 780 232 499 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 989 560 464 998 4;
  • 39) 0,000 000 000 989 560 464 998 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 979 120 929 996 8;
  • 40) 0,000 000 001 979 120 929 996 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 958 241 859 993 6;
  • 41) 0,000 000 003 958 241 859 993 6 × 2 = 0 + 0,000 000 007 916 483 719 987 2;
  • 42) 0,000 000 007 916 483 719 987 2 × 2 = 0 + 0,000 000 015 832 967 439 974 4;
  • 43) 0,000 000 015 832 967 439 974 4 × 2 = 0 + 0,000 000 031 665 934 879 948 8;
  • 44) 0,000 000 031 665 934 879 948 8 × 2 = 0 + 0,000 000 063 331 869 759 897 6;
  • 45) 0,000 000 063 331 869 759 897 6 × 2 = 0 + 0,000 000 126 663 739 519 795 2;
  • 46) 0,000 000 126 663 739 519 795 2 × 2 = 0 + 0,000 000 253 327 479 039 590 4;
  • 47) 0,000 000 253 327 479 039 590 4 × 2 = 0 + 0,000 000 506 654 958 079 180 8;
  • 48) 0,000 000 506 654 958 079 180 8 × 2 = 0 + 0,000 001 013 309 916 158 361 6;
  • 49) 0,000 001 013 309 916 158 361 6 × 2 = 0 + 0,000 002 026 619 832 316 723 2;
  • 50) 0,000 002 026 619 832 316 723 2 × 2 = 0 + 0,000 004 053 239 664 633 446 4;
  • 51) 0,000 004 053 239 664 633 446 4 × 2 = 0 + 0,000 008 106 479 329 266 892 8;
  • 52) 0,000 008 106 479 329 266 892 8 × 2 = 0 + 0,000 016 212 958 658 533 785 6;
  • 53) 0,000 016 212 958 658 533 785 6 × 2 = 0 + 0,000 032 425 917 317 067 571 2;
  • 54) 0,000 032 425 917 317 067 571 2 × 2 = 0 + 0,000 064 851 834 634 135 142 4;
  • 55) 0,000 064 851 834 634 135 142 4 × 2 = 0 + 0,000 129 703 669 268 270 284 8;
  • 56) 0,000 129 703 669 268 270 284 8 × 2 = 0 + 0,000 259 407 338 536 540 569 6;
  • 57) 0,000 259 407 338 536 540 569 6 × 2 = 0 + 0,000 518 814 677 073 081 139 2;
  • 58) 0,000 518 814 677 073 081 139 2 × 2 = 0 + 0,001 037 629 354 146 162 278 4;
  • 59) 0,001 037 629 354 146 162 278 4 × 2 = 0 + 0,002 075 258 708 292 324 556 8;
  • 60) 0,002 075 258 708 292 324 556 8 × 2 = 0 + 0,004 150 517 416 584 649 113 6;
  • 61) 0,004 150 517 416 584 649 113 6 × 2 = 0 + 0,008 301 034 833 169 298 227 2;
  • 62) 0,008 301 034 833 169 298 227 2 × 2 = 0 + 0,016 602 069 666 338 596 454 4;
  • 63) 0,016 602 069 666 338 596 454 4 × 2 = 0 + 0,033 204 139 332 677 192 908 8;
  • 64) 0,033 204 139 332 677 192 908 8 × 2 = 0 + 0,066 408 278 665 354 385 817 6;
  • 65) 0,066 408 278 665 354 385 817 6 × 2 = 0 + 0,132 816 557 330 708 771 635 2;
  • 66) 0,132 816 557 330 708 771 635 2 × 2 = 0 + 0,265 633 114 661 417 543 270 4;
  • 67) 0,265 633 114 661 417 543 270 4 × 2 = 0 + 0,531 266 229 322 835 086 540 8;
  • 68) 0,531 266 229 322 835 086 540 8 × 2 = 1 + 0,062 532 458 645 670 173 081 6;
  • 69) 0,062 532 458 645 670 173 081 6 × 2 = 0 + 0,125 064 917 291 340 346 163 2;
  • 70) 0,125 064 917 291 340 346 163 2 × 2 = 0 + 0,250 129 834 582 680 692 326 4;
  • 71) 0,250 129 834 582 680 692 326 4 × 2 = 0 + 0,500 259 669 165 361 384 652 8;
  • 72) 0,500 259 669 165 361 384 652 8 × 2 = 1 + 0,000 519 338 330 722 769 305 6;
  • 73) 0,000 519 338 330 722 769 305 6 × 2 = 0 + 0,001 038 676 661 445 538 611 2;
  • 74) 0,001 038 676 661 445 538 611 2 × 2 = 0 + 0,002 077 353 322 891 077 222 4;
  • 75) 0,002 077 353 322 891 077 222 4 × 2 = 0 + 0,004 154 706 645 782 154 444 8;
  • 76) 0,004 154 706 645 782 154 444 8 × 2 = 0 + 0,008 309 413 291 564 308 889 6;
  • 77) 0,008 309 413 291 564 308 889 6 × 2 = 0 + 0,016 618 826 583 128 617 779 2;
  • 78) 0,016 618 826 583 128 617 779 2 × 2 = 0 + 0,033 237 653 166 257 235 558 4;
  • 79) 0,033 237 653 166 257 235 558 4 × 2 = 0 + 0,066 475 306 332 514 471 116 8;
  • 80) 0,066 475 306 332 514 471 116 8 × 2 = 0 + 0,132 950 612 665 028 942 233 6;
  • 81) 0,132 950 612 665 028 942 233 6 × 2 = 0 + 0,265 901 225 330 057 884 467 2;
  • 82) 0,265 901 225 330 057 884 467 2 × 2 = 0 + 0,531 802 450 660 115 768 934 4;
  • 83) 0,531 802 450 660 115 768 934 4 × 2 = 1 + 0,063 604 901 320 231 537 868 8;
  • 84) 0,063 604 901 320 231 537 868 8 × 2 = 0 + 0,127 209 802 640 463 075 737 6;
  • 85) 0,127 209 802 640 463 075 737 6 × 2 = 0 + 0,254 419 605 280 926 151 475 2;
  • 86) 0,254 419 605 280 926 151 475 2 × 2 = 0 + 0,508 839 210 561 852 302 950 4;
  • 87) 0,508 839 210 561 852 302 950 4 × 2 = 1 + 0,017 678 421 123 704 605 900 8;
  • 88) 0,017 678 421 123 704 605 900 8 × 2 = 0 + 0,035 356 842 247 409 211 801 6;
  • 89) 0,035 356 842 247 409 211 801 6 × 2 = 0 + 0,070 713 684 494 818 423 603 2;
  • 90) 0,070 713 684 494 818 423 603 2 × 2 = 0 + 0,141 427 368 989 636 847 206 4;
  • 91) 0,141 427 368 989 636 847 206 4 × 2 = 0 + 0,282 854 737 979 273 694 412 8;
  • 92) 0,282 854 737 979 273 694 412 8 × 2 = 0 + 0,565 709 475 958 547 388 825 6;
  • 93) 0,565 709 475 958 547 388 825 6 × 2 = 1 + 0,131 418 951 917 094 777 651 2;
  • 94) 0,131 418 951 917 094 777 651 2 × 2 = 0 + 0,262 837 903 834 189 555 302 4;
  • 95) 0,262 837 903 834 189 555 302 4 × 2 = 0 + 0,525 675 807 668 379 110 604 8;
  • 96) 0,525 675 807 668 379 110 604 8 × 2 = 1 + 0,051 351 615 336 758 221 209 6;
  • 97) 0,051 351 615 336 758 221 209 6 × 2 = 0 + 0,102 703 230 673 516 442 419 2;
  • 98) 0,102 703 230 673 516 442 419 2 × 2 = 0 + 0,205 406 461 347 032 884 838 4;
  • 99) 0,205 406 461 347 032 884 838 4 × 2 = 0 + 0,410 812 922 694 065 769 676 8;
  • 100) 0,410 812 922 694 065 769 676 8 × 2 = 0 + 0,821 625 845 388 131 539 353 6;
  • 101) 0,821 625 845 388 131 539 353 6 × 2 = 1 + 0,643 251 690 776 263 078 707 2;
  • 102) 0,643 251 690 776 263 078 707 2 × 2 = 1 + 0,286 503 381 552 526 157 414 4;
  • 103) 0,286 503 381 552 526 157 414 4 × 2 = 0 + 0,573 006 763 105 052 314 828 8;
  • 104) 0,573 006 763 105 052 314 828 8 × 2 = 1 + 0,146 013 526 210 104 629 657 6;
  • 105) 0,146 013 526 210 104 629 657 6 × 2 = 0 + 0,292 027 052 420 209 259 315 2;
  • 106) 0,292 027 052 420 209 259 315 2 × 2 = 0 + 0,584 054 104 840 418 518 630 4;
  • 107) 0,584 054 104 840 418 518 630 4 × 2 = 1 + 0,168 108 209 680 837 037 260 8;
  • 108) 0,168 108 209 680 837 037 260 8 × 2 = 0 + 0,336 216 419 361 674 074 521 6;
  • 109) 0,336 216 419 361 674 074 521 6 × 2 = 0 + 0,672 432 838 723 348 149 043 2;
  • 110) 0,672 432 838 723 348 149 043 2 × 2 = 1 + 0,344 865 677 446 696 298 086 4;
  • 111) 0,344 865 677 446 696 298 086 4 × 2 = 0 + 0,689 731 354 893 392 596 172 8;
  • 112) 0,689 731 354 893 392 596 172 8 × 2 = 1 + 0,379 462 709 786 785 192 345 6;
  • 113) 0,379 462 709 786 785 192 345 6 × 2 = 0 + 0,758 925 419 573 570 384 691 2;
  • 114) 0,758 925 419 573 570 384 691 2 × 2 = 1 + 0,517 850 839 147 140 769 382 4;
  • 115) 0,517 850 839 147 140 769 382 4 × 2 = 1 + 0,035 701 678 294 281 538 764 8;
  • 116) 0,035 701 678 294 281 538 764 8 × 2 = 0 + 0,071 403 356 588 563 077 529 6;
  • 117) 0,071 403 356 588 563 077 529 6 × 2 = 0 + 0,142 806 713 177 126 155 059 2;
  • 118) 0,142 806 713 177 126 155 059 2 × 2 = 0 + 0,285 613 426 354 252 310 118 4;
  • 119) 0,285 613 426 354 252 310 118 4 × 2 = 0 + 0,571 226 852 708 504 620 236 8;
  • 120) 0,571 226 852 708 504 620 236 8 × 2 = 1 + 0,142 453 705 417 009 240 473 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 003 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 0000 0000 0010 0010 0000 1001 0000 1101 0010 0101 0110 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 003 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 0000 0000 0010 0010 0000 1001 0000 1101 0010 0101 0110 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 68 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 003 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 0000 0000 0010 0010 0000 1001 0000 1101 0010 0101 0110 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 0000 0000 0010 0010 0000 1001 0000 1101 0010 0101 0110 0001(2) × 20 =

1,0001 0000 0000 0010 0010 0000 1001 0000 1101 0010 0101 0110 0001(2) × 2-68


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -68

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0000 0000 0010 0010 0000 1001 0000 1101 0010 0101 0110 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-68 + 2(11-1) - 1 =

(-68 + 1 023)(10) =

955(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 955 : 2 = 477 + 1;
  • 477 : 2 = 238 + 1;
  • 238 : 2 = 119 + 0;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

955(10) =

011 1011 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0000 0000 0010 0010 0000 1001 0000 1101 0010 0101 0110 0001 =

0001 0000 0000 0010 0010 0000 1001 0000 1101 0010 0101 0110 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1011

Mantisă (52 biți) =
0001 0000 0000 0010 0010 0000 1001 0000 1101 0010 0101 0110 0001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 003 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1011 - 0001 0000 0000 0010 0010 0000 1001 0000 1101 0010 0101 0110 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 010 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100