0,000 000 000 000 000 000 008 25 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 25(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 25(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 25.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 25 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 016 5;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 016 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 033;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 033 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 066;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 066 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 132;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 132 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 264;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 528;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 056;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 112;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 224;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 448;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 016 896;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 016 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 033 792;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 033 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 067 584;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 067 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 135 168;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 135 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 270 336;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 270 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 540 672;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 540 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 081 344;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 081 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 162 688;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 162 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 325 376;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 325 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 650 752;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 650 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 301 504;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 301 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 034 603 008;
  • 23) 0,000 000 000 000 034 603 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 069 206 016;
  • 24) 0,000 000 000 000 069 206 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 138 412 032;
  • 25) 0,000 000 000 000 138 412 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 276 824 064;
  • 26) 0,000 000 000 000 276 824 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 553 648 128;
  • 27) 0,000 000 000 000 553 648 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 107 296 256;
  • 28) 0,000 000 000 001 107 296 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 214 592 512;
  • 29) 0,000 000 000 002 214 592 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 429 185 024;
  • 30) 0,000 000 000 004 429 185 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 858 370 048;
  • 31) 0,000 000 000 008 858 370 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 716 740 096;
  • 32) 0,000 000 000 017 716 740 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 035 433 480 192;
  • 33) 0,000 000 000 035 433 480 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 070 866 960 384;
  • 34) 0,000 000 000 070 866 960 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 141 733 920 768;
  • 35) 0,000 000 000 141 733 920 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 283 467 841 536;
  • 36) 0,000 000 000 283 467 841 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 566 935 683 072;
  • 37) 0,000 000 000 566 935 683 072 × 2 = 0 + 0,000 000 001 133 871 366 144;
  • 38) 0,000 000 001 133 871 366 144 × 2 = 0 + 0,000 000 002 267 742 732 288;
  • 39) 0,000 000 002 267 742 732 288 × 2 = 0 + 0,000 000 004 535 485 464 576;
  • 40) 0,000 000 004 535 485 464 576 × 2 = 0 + 0,000 000 009 070 970 929 152;
  • 41) 0,000 000 009 070 970 929 152 × 2 = 0 + 0,000 000 018 141 941 858 304;
  • 42) 0,000 000 018 141 941 858 304 × 2 = 0 + 0,000 000 036 283 883 716 608;
  • 43) 0,000 000 036 283 883 716 608 × 2 = 0 + 0,000 000 072 567 767 433 216;
  • 44) 0,000 000 072 567 767 433 216 × 2 = 0 + 0,000 000 145 135 534 866 432;
  • 45) 0,000 000 145 135 534 866 432 × 2 = 0 + 0,000 000 290 271 069 732 864;
  • 46) 0,000 000 290 271 069 732 864 × 2 = 0 + 0,000 000 580 542 139 465 728;
  • 47) 0,000 000 580 542 139 465 728 × 2 = 0 + 0,000 001 161 084 278 931 456;
  • 48) 0,000 001 161 084 278 931 456 × 2 = 0 + 0,000 002 322 168 557 862 912;
  • 49) 0,000 002 322 168 557 862 912 × 2 = 0 + 0,000 004 644 337 115 725 824;
  • 50) 0,000 004 644 337 115 725 824 × 2 = 0 + 0,000 009 288 674 231 451 648;
  • 51) 0,000 009 288 674 231 451 648 × 2 = 0 + 0,000 018 577 348 462 903 296;
  • 52) 0,000 018 577 348 462 903 296 × 2 = 0 + 0,000 037 154 696 925 806 592;
  • 53) 0,000 037 154 696 925 806 592 × 2 = 0 + 0,000 074 309 393 851 613 184;
  • 54) 0,000 074 309 393 851 613 184 × 2 = 0 + 0,000 148 618 787 703 226 368;
  • 55) 0,000 148 618 787 703 226 368 × 2 = 0 + 0,000 297 237 575 406 452 736;
  • 56) 0,000 297 237 575 406 452 736 × 2 = 0 + 0,000 594 475 150 812 905 472;
  • 57) 0,000 594 475 150 812 905 472 × 2 = 0 + 0,001 188 950 301 625 810 944;
  • 58) 0,001 188 950 301 625 810 944 × 2 = 0 + 0,002 377 900 603 251 621 888;
  • 59) 0,002 377 900 603 251 621 888 × 2 = 0 + 0,004 755 801 206 503 243 776;
  • 60) 0,004 755 801 206 503 243 776 × 2 = 0 + 0,009 511 602 413 006 487 552;
  • 61) 0,009 511 602 413 006 487 552 × 2 = 0 + 0,019 023 204 826 012 975 104;
  • 62) 0,019 023 204 826 012 975 104 × 2 = 0 + 0,038 046 409 652 025 950 208;
  • 63) 0,038 046 409 652 025 950 208 × 2 = 0 + 0,076 092 819 304 051 900 416;
  • 64) 0,076 092 819 304 051 900 416 × 2 = 0 + 0,152 185 638 608 103 800 832;
  • 65) 0,152 185 638 608 103 800 832 × 2 = 0 + 0,304 371 277 216 207 601 664;
  • 66) 0,304 371 277 216 207 601 664 × 2 = 0 + 0,608 742 554 432 415 203 328;
  • 67) 0,608 742 554 432 415 203 328 × 2 = 1 + 0,217 485 108 864 830 406 656;
  • 68) 0,217 485 108 864 830 406 656 × 2 = 0 + 0,434 970 217 729 660 813 312;
  • 69) 0,434 970 217 729 660 813 312 × 2 = 0 + 0,869 940 435 459 321 626 624;
  • 70) 0,869 940 435 459 321 626 624 × 2 = 1 + 0,739 880 870 918 643 253 248;
  • 71) 0,739 880 870 918 643 253 248 × 2 = 1 + 0,479 761 741 837 286 506 496;
  • 72) 0,479 761 741 837 286 506 496 × 2 = 0 + 0,959 523 483 674 573 012 992;
  • 73) 0,959 523 483 674 573 012 992 × 2 = 1 + 0,919 046 967 349 146 025 984;
  • 74) 0,919 046 967 349 146 025 984 × 2 = 1 + 0,838 093 934 698 292 051 968;
  • 75) 0,838 093 934 698 292 051 968 × 2 = 1 + 0,676 187 869 396 584 103 936;
  • 76) 0,676 187 869 396 584 103 936 × 2 = 1 + 0,352 375 738 793 168 207 872;
  • 77) 0,352 375 738 793 168 207 872 × 2 = 0 + 0,704 751 477 586 336 415 744;
  • 78) 0,704 751 477 586 336 415 744 × 2 = 1 + 0,409 502 955 172 672 831 488;
  • 79) 0,409 502 955 172 672 831 488 × 2 = 0 + 0,819 005 910 345 345 662 976;
  • 80) 0,819 005 910 345 345 662 976 × 2 = 1 + 0,638 011 820 690 691 325 952;
  • 81) 0,638 011 820 690 691 325 952 × 2 = 1 + 0,276 023 641 381 382 651 904;
  • 82) 0,276 023 641 381 382 651 904 × 2 = 0 + 0,552 047 282 762 765 303 808;
  • 83) 0,552 047 282 762 765 303 808 × 2 = 1 + 0,104 094 565 525 530 607 616;
  • 84) 0,104 094 565 525 530 607 616 × 2 = 0 + 0,208 189 131 051 061 215 232;
  • 85) 0,208 189 131 051 061 215 232 × 2 = 0 + 0,416 378 262 102 122 430 464;
  • 86) 0,416 378 262 102 122 430 464 × 2 = 0 + 0,832 756 524 204 244 860 928;
  • 87) 0,832 756 524 204 244 860 928 × 2 = 1 + 0,665 513 048 408 489 721 856;
  • 88) 0,665 513 048 408 489 721 856 × 2 = 1 + 0,331 026 096 816 979 443 712;
  • 89) 0,331 026 096 816 979 443 712 × 2 = 0 + 0,662 052 193 633 958 887 424;
  • 90) 0,662 052 193 633 958 887 424 × 2 = 1 + 0,324 104 387 267 917 774 848;
  • 91) 0,324 104 387 267 917 774 848 × 2 = 0 + 0,648 208 774 535 835 549 696;
  • 92) 0,648 208 774 535 835 549 696 × 2 = 1 + 0,296 417 549 071 671 099 392;
  • 93) 0,296 417 549 071 671 099 392 × 2 = 0 + 0,592 835 098 143 342 198 784;
  • 94) 0,592 835 098 143 342 198 784 × 2 = 1 + 0,185 670 196 286 684 397 568;
  • 95) 0,185 670 196 286 684 397 568 × 2 = 0 + 0,371 340 392 573 368 795 136;
  • 96) 0,371 340 392 573 368 795 136 × 2 = 0 + 0,742 680 785 146 737 590 272;
  • 97) 0,742 680 785 146 737 590 272 × 2 = 1 + 0,485 361 570 293 475 180 544;
  • 98) 0,485 361 570 293 475 180 544 × 2 = 0 + 0,970 723 140 586 950 361 088;
  • 99) 0,970 723 140 586 950 361 088 × 2 = 1 + 0,941 446 281 173 900 722 176;
  • 100) 0,941 446 281 173 900 722 176 × 2 = 1 + 0,882 892 562 347 801 444 352;
  • 101) 0,882 892 562 347 801 444 352 × 2 = 1 + 0,765 785 124 695 602 888 704;
  • 102) 0,765 785 124 695 602 888 704 × 2 = 1 + 0,531 570 249 391 205 777 408;
  • 103) 0,531 570 249 391 205 777 408 × 2 = 1 + 0,063 140 498 782 411 554 816;
  • 104) 0,063 140 498 782 411 554 816 × 2 = 0 + 0,126 280 997 564 823 109 632;
  • 105) 0,126 280 997 564 823 109 632 × 2 = 0 + 0,252 561 995 129 646 219 264;
  • 106) 0,252 561 995 129 646 219 264 × 2 = 0 + 0,505 123 990 259 292 438 528;
  • 107) 0,505 123 990 259 292 438 528 × 2 = 1 + 0,010 247 980 518 584 877 056;
  • 108) 0,010 247 980 518 584 877 056 × 2 = 0 + 0,020 495 961 037 169 754 112;
  • 109) 0,020 495 961 037 169 754 112 × 2 = 0 + 0,040 991 922 074 339 508 224;
  • 110) 0,040 991 922 074 339 508 224 × 2 = 0 + 0,081 983 844 148 679 016 448;
  • 111) 0,081 983 844 148 679 016 448 × 2 = 0 + 0,163 967 688 297 358 032 896;
  • 112) 0,163 967 688 297 358 032 896 × 2 = 0 + 0,327 935 376 594 716 065 792;
  • 113) 0,327 935 376 594 716 065 792 × 2 = 0 + 0,655 870 753 189 432 131 584;
  • 114) 0,655 870 753 189 432 131 584 × 2 = 1 + 0,311 741 506 378 864 263 168;
  • 115) 0,311 741 506 378 864 263 168 × 2 = 0 + 0,623 483 012 757 728 526 336;
  • 116) 0,623 483 012 757 728 526 336 × 2 = 1 + 0,246 966 025 515 457 052 672;
  • 117) 0,246 966 025 515 457 052 672 × 2 = 0 + 0,493 932 051 030 914 105 344;
  • 118) 0,493 932 051 030 914 105 344 × 2 = 0 + 0,987 864 102 061 828 210 688;
  • 119) 0,987 864 102 061 828 210 688 × 2 = 1 + 0,975 728 204 123 656 421 376;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 25(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0110 1111 0101 1010 0011 0101 0100 1011 1110 0010 0000 0101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 25(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0110 1111 0101 1010 0011 0101 0100 1011 1110 0010 0000 0101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 25(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0110 1111 0101 1010 0011 0101 0100 1011 1110 0010 0000 0101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0110 1111 0101 1010 0011 0101 0100 1011 1110 0010 0000 0101 001(2) × 20 =

1,0011 0111 1010 1101 0001 1010 1010 0101 1111 0001 0000 0010 1001(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0111 1010 1101 0001 1010 1010 0101 1111 0001 0000 0010 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 0111 1010 1101 0001 1010 1010 0101 1111 0001 0000 0010 1001 =

0011 0111 1010 1101 0001 1010 1010 0101 1111 0001 0000 0010 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0011 0111 1010 1101 0001 1010 1010 0101 1111 0001 0000 0010 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 25 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0011 0111 1010 1101 0001 1010 1010 0101 1111 0001 0000 0010 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 007 65 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100