0,000 000 000 000 000 000 008 388 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 388(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 388(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 388.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 388 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 016 776;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 016 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 033 552;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 033 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 067 104;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 067 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 134 208;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 134 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 268 416;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 268 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 536 832;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 536 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 073 664;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 073 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 147 328;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 147 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 294 656;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 294 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 589 312;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 589 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 178 624;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 178 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 357 248;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 357 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 068 714 496;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 068 714 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 137 428 992;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 137 428 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 274 857 984;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 274 857 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 549 715 968;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 549 715 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 099 431 936;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 099 431 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 198 863 872;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 198 863 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 397 727 744;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 397 727 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 795 455 488;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 795 455 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 590 910 976;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 590 910 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 181 821 952;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 181 821 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 070 363 643 904;
  • 24) 0,000 000 000 000 070 363 643 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 140 727 287 808;
  • 25) 0,000 000 000 000 140 727 287 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 281 454 575 616;
  • 26) 0,000 000 000 000 281 454 575 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 562 909 151 232;
  • 27) 0,000 000 000 000 562 909 151 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 125 818 302 464;
  • 28) 0,000 000 000 001 125 818 302 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 251 636 604 928;
  • 29) 0,000 000 000 002 251 636 604 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 503 273 209 856;
  • 30) 0,000 000 000 004 503 273 209 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 006 546 419 712;
  • 31) 0,000 000 000 009 006 546 419 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 013 092 839 424;
  • 32) 0,000 000 000 018 013 092 839 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 026 185 678 848;
  • 33) 0,000 000 000 036 026 185 678 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 072 052 371 357 696;
  • 34) 0,000 000 000 072 052 371 357 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 144 104 742 715 392;
  • 35) 0,000 000 000 144 104 742 715 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 288 209 485 430 784;
  • 36) 0,000 000 000 288 209 485 430 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 576 418 970 861 568;
  • 37) 0,000 000 000 576 418 970 861 568 × 2 = 0 + 0,000 000 001 152 837 941 723 136;
  • 38) 0,000 000 001 152 837 941 723 136 × 2 = 0 + 0,000 000 002 305 675 883 446 272;
  • 39) 0,000 000 002 305 675 883 446 272 × 2 = 0 + 0,000 000 004 611 351 766 892 544;
  • 40) 0,000 000 004 611 351 766 892 544 × 2 = 0 + 0,000 000 009 222 703 533 785 088;
  • 41) 0,000 000 009 222 703 533 785 088 × 2 = 0 + 0,000 000 018 445 407 067 570 176;
  • 42) 0,000 000 018 445 407 067 570 176 × 2 = 0 + 0,000 000 036 890 814 135 140 352;
  • 43) 0,000 000 036 890 814 135 140 352 × 2 = 0 + 0,000 000 073 781 628 270 280 704;
  • 44) 0,000 000 073 781 628 270 280 704 × 2 = 0 + 0,000 000 147 563 256 540 561 408;
  • 45) 0,000 000 147 563 256 540 561 408 × 2 = 0 + 0,000 000 295 126 513 081 122 816;
  • 46) 0,000 000 295 126 513 081 122 816 × 2 = 0 + 0,000 000 590 253 026 162 245 632;
  • 47) 0,000 000 590 253 026 162 245 632 × 2 = 0 + 0,000 001 180 506 052 324 491 264;
  • 48) 0,000 001 180 506 052 324 491 264 × 2 = 0 + 0,000 002 361 012 104 648 982 528;
  • 49) 0,000 002 361 012 104 648 982 528 × 2 = 0 + 0,000 004 722 024 209 297 965 056;
  • 50) 0,000 004 722 024 209 297 965 056 × 2 = 0 + 0,000 009 444 048 418 595 930 112;
  • 51) 0,000 009 444 048 418 595 930 112 × 2 = 0 + 0,000 018 888 096 837 191 860 224;
  • 52) 0,000 018 888 096 837 191 860 224 × 2 = 0 + 0,000 037 776 193 674 383 720 448;
  • 53) 0,000 037 776 193 674 383 720 448 × 2 = 0 + 0,000 075 552 387 348 767 440 896;
  • 54) 0,000 075 552 387 348 767 440 896 × 2 = 0 + 0,000 151 104 774 697 534 881 792;
  • 55) 0,000 151 104 774 697 534 881 792 × 2 = 0 + 0,000 302 209 549 395 069 763 584;
  • 56) 0,000 302 209 549 395 069 763 584 × 2 = 0 + 0,000 604 419 098 790 139 527 168;
  • 57) 0,000 604 419 098 790 139 527 168 × 2 = 0 + 0,001 208 838 197 580 279 054 336;
  • 58) 0,001 208 838 197 580 279 054 336 × 2 = 0 + 0,002 417 676 395 160 558 108 672;
  • 59) 0,002 417 676 395 160 558 108 672 × 2 = 0 + 0,004 835 352 790 321 116 217 344;
  • 60) 0,004 835 352 790 321 116 217 344 × 2 = 0 + 0,009 670 705 580 642 232 434 688;
  • 61) 0,009 670 705 580 642 232 434 688 × 2 = 0 + 0,019 341 411 161 284 464 869 376;
  • 62) 0,019 341 411 161 284 464 869 376 × 2 = 0 + 0,038 682 822 322 568 929 738 752;
  • 63) 0,038 682 822 322 568 929 738 752 × 2 = 0 + 0,077 365 644 645 137 859 477 504;
  • 64) 0,077 365 644 645 137 859 477 504 × 2 = 0 + 0,154 731 289 290 275 718 955 008;
  • 65) 0,154 731 289 290 275 718 955 008 × 2 = 0 + 0,309 462 578 580 551 437 910 016;
  • 66) 0,309 462 578 580 551 437 910 016 × 2 = 0 + 0,618 925 157 161 102 875 820 032;
  • 67) 0,618 925 157 161 102 875 820 032 × 2 = 1 + 0,237 850 314 322 205 751 640 064;
  • 68) 0,237 850 314 322 205 751 640 064 × 2 = 0 + 0,475 700 628 644 411 503 280 128;
  • 69) 0,475 700 628 644 411 503 280 128 × 2 = 0 + 0,951 401 257 288 823 006 560 256;
  • 70) 0,951 401 257 288 823 006 560 256 × 2 = 1 + 0,902 802 514 577 646 013 120 512;
  • 71) 0,902 802 514 577 646 013 120 512 × 2 = 1 + 0,805 605 029 155 292 026 241 024;
  • 72) 0,805 605 029 155 292 026 241 024 × 2 = 1 + 0,611 210 058 310 584 052 482 048;
  • 73) 0,611 210 058 310 584 052 482 048 × 2 = 1 + 0,222 420 116 621 168 104 964 096;
  • 74) 0,222 420 116 621 168 104 964 096 × 2 = 0 + 0,444 840 233 242 336 209 928 192;
  • 75) 0,444 840 233 242 336 209 928 192 × 2 = 0 + 0,889 680 466 484 672 419 856 384;
  • 76) 0,889 680 466 484 672 419 856 384 × 2 = 1 + 0,779 360 932 969 344 839 712 768;
  • 77) 0,779 360 932 969 344 839 712 768 × 2 = 1 + 0,558 721 865 938 689 679 425 536;
  • 78) 0,558 721 865 938 689 679 425 536 × 2 = 1 + 0,117 443 731 877 379 358 851 072;
  • 79) 0,117 443 731 877 379 358 851 072 × 2 = 0 + 0,234 887 463 754 758 717 702 144;
  • 80) 0,234 887 463 754 758 717 702 144 × 2 = 0 + 0,469 774 927 509 517 435 404 288;
  • 81) 0,469 774 927 509 517 435 404 288 × 2 = 0 + 0,939 549 855 019 034 870 808 576;
  • 82) 0,939 549 855 019 034 870 808 576 × 2 = 1 + 0,879 099 710 038 069 741 617 152;
  • 83) 0,879 099 710 038 069 741 617 152 × 2 = 1 + 0,758 199 420 076 139 483 234 304;
  • 84) 0,758 199 420 076 139 483 234 304 × 2 = 1 + 0,516 398 840 152 278 966 468 608;
  • 85) 0,516 398 840 152 278 966 468 608 × 2 = 1 + 0,032 797 680 304 557 932 937 216;
  • 86) 0,032 797 680 304 557 932 937 216 × 2 = 0 + 0,065 595 360 609 115 865 874 432;
  • 87) 0,065 595 360 609 115 865 874 432 × 2 = 0 + 0,131 190 721 218 231 731 748 864;
  • 88) 0,131 190 721 218 231 731 748 864 × 2 = 0 + 0,262 381 442 436 463 463 497 728;
  • 89) 0,262 381 442 436 463 463 497 728 × 2 = 0 + 0,524 762 884 872 926 926 995 456;
  • 90) 0,524 762 884 872 926 926 995 456 × 2 = 1 + 0,049 525 769 745 853 853 990 912;
  • 91) 0,049 525 769 745 853 853 990 912 × 2 = 0 + 0,099 051 539 491 707 707 981 824;
  • 92) 0,099 051 539 491 707 707 981 824 × 2 = 0 + 0,198 103 078 983 415 415 963 648;
  • 93) 0,198 103 078 983 415 415 963 648 × 2 = 0 + 0,396 206 157 966 830 831 927 296;
  • 94) 0,396 206 157 966 830 831 927 296 × 2 = 0 + 0,792 412 315 933 661 663 854 592;
  • 95) 0,792 412 315 933 661 663 854 592 × 2 = 1 + 0,584 824 631 867 323 327 709 184;
  • 96) 0,584 824 631 867 323 327 709 184 × 2 = 1 + 0,169 649 263 734 646 655 418 368;
  • 97) 0,169 649 263 734 646 655 418 368 × 2 = 0 + 0,339 298 527 469 293 310 836 736;
  • 98) 0,339 298 527 469 293 310 836 736 × 2 = 0 + 0,678 597 054 938 586 621 673 472;
  • 99) 0,678 597 054 938 586 621 673 472 × 2 = 1 + 0,357 194 109 877 173 243 346 944;
  • 100) 0,357 194 109 877 173 243 346 944 × 2 = 0 + 0,714 388 219 754 346 486 693 888;
  • 101) 0,714 388 219 754 346 486 693 888 × 2 = 1 + 0,428 776 439 508 692 973 387 776;
  • 102) 0,428 776 439 508 692 973 387 776 × 2 = 0 + 0,857 552 879 017 385 946 775 552;
  • 103) 0,857 552 879 017 385 946 775 552 × 2 = 1 + 0,715 105 758 034 771 893 551 104;
  • 104) 0,715 105 758 034 771 893 551 104 × 2 = 1 + 0,430 211 516 069 543 787 102 208;
  • 105) 0,430 211 516 069 543 787 102 208 × 2 = 0 + 0,860 423 032 139 087 574 204 416;
  • 106) 0,860 423 032 139 087 574 204 416 × 2 = 1 + 0,720 846 064 278 175 148 408 832;
  • 107) 0,720 846 064 278 175 148 408 832 × 2 = 1 + 0,441 692 128 556 350 296 817 664;
  • 108) 0,441 692 128 556 350 296 817 664 × 2 = 0 + 0,883 384 257 112 700 593 635 328;
  • 109) 0,883 384 257 112 700 593 635 328 × 2 = 1 + 0,766 768 514 225 401 187 270 656;
  • 110) 0,766 768 514 225 401 187 270 656 × 2 = 1 + 0,533 537 028 450 802 374 541 312;
  • 111) 0,533 537 028 450 802 374 541 312 × 2 = 1 + 0,067 074 056 901 604 749 082 624;
  • 112) 0,067 074 056 901 604 749 082 624 × 2 = 0 + 0,134 148 113 803 209 498 165 248;
  • 113) 0,134 148 113 803 209 498 165 248 × 2 = 0 + 0,268 296 227 606 418 996 330 496;
  • 114) 0,268 296 227 606 418 996 330 496 × 2 = 0 + 0,536 592 455 212 837 992 660 992;
  • 115) 0,536 592 455 212 837 992 660 992 × 2 = 1 + 0,073 184 910 425 675 985 321 984;
  • 116) 0,073 184 910 425 675 985 321 984 × 2 = 0 + 0,146 369 820 851 351 970 643 968;
  • 117) 0,146 369 820 851 351 970 643 968 × 2 = 0 + 0,292 739 641 702 703 941 287 936;
  • 118) 0,292 739 641 702 703 941 287 936 × 2 = 0 + 0,585 479 283 405 407 882 575 872;
  • 119) 0,585 479 283 405 407 882 575 872 × 2 = 1 + 0,170 958 566 810 815 765 151 744;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 388(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0111 1001 1100 0111 1000 0100 0011 0010 1011 0110 1110 0010 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 388(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0111 1001 1100 0111 1000 0100 0011 0010 1011 0110 1110 0010 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 388(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0111 1001 1100 0111 1000 0100 0011 0010 1011 0110 1110 0010 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0111 1001 1100 0111 1000 0100 0011 0010 1011 0110 1110 0010 001(2) × 20 =

1,0011 1100 1110 0011 1100 0010 0001 1001 0101 1011 0111 0001 0001(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1100 1110 0011 1100 0010 0001 1001 0101 1011 0111 0001 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 1100 1110 0011 1100 0010 0001 1001 0101 1011 0111 0001 0001 =

0011 1100 1110 0011 1100 0010 0001 1001 0101 1011 0111 0001 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0011 1100 1110 0011 1100 0010 0001 1001 0101 1011 0111 0001 0001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 388 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0011 1100 1110 0011 1100 0010 0001 1001 0101 1011 0111 0001 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 397 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100