0,000 000 000 000 000 000 008 526 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 526 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 526 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 526 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 526 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 052 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 052 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 105 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 105 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 211 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 211 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 422 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 422 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 272 844 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 272 844 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 545 689 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 545 689 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 091 379 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 091 379 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 182 758 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 182 758 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 365 516 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 365 516 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 731 033 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 731 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 462 067 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 462 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 924 134 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 924 134 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 848 268 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 848 268 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 696 537 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 696 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 393 075 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 393 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 558 786 150 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 558 786 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 117 572 300 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 117 572 300 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 235 144 601 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 235 144 601 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 470 289 203 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 470 289 203 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 940 578 406 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 940 578 406 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 881 156 812 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 881 156 812 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 762 313 625 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 762 313 625 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 524 627 251 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 524 627 251 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 049 254 502 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 049 254 502 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 098 509 004 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 098 509 004 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 197 018 009 6;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 197 018 009 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 144 394 036 019 2;
  • 28) 0,000 000 000 001 144 394 036 019 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 288 788 072 038 4;
  • 29) 0,000 000 000 002 288 788 072 038 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 577 576 144 076 8;
  • 30) 0,000 000 000 004 577 576 144 076 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 155 152 288 153 6;
  • 31) 0,000 000 000 009 155 152 288 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 310 304 576 307 2;
  • 32) 0,000 000 000 018 310 304 576 307 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 620 609 152 614 4;
  • 33) 0,000 000 000 036 620 609 152 614 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 241 218 305 228 8;
  • 34) 0,000 000 000 073 241 218 305 228 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 482 436 610 457 6;
  • 35) 0,000 000 000 146 482 436 610 457 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 292 964 873 220 915 2;
  • 36) 0,000 000 000 292 964 873 220 915 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 585 929 746 441 830 4;
  • 37) 0,000 000 000 585 929 746 441 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 171 859 492 883 660 8;
  • 38) 0,000 000 001 171 859 492 883 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 343 718 985 767 321 6;
  • 39) 0,000 000 002 343 718 985 767 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 004 687 437 971 534 643 2;
  • 40) 0,000 000 004 687 437 971 534 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 009 374 875 943 069 286 4;
  • 41) 0,000 000 009 374 875 943 069 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 018 749 751 886 138 572 8;
  • 42) 0,000 000 018 749 751 886 138 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 037 499 503 772 277 145 6;
  • 43) 0,000 000 037 499 503 772 277 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 074 999 007 544 554 291 2;
  • 44) 0,000 000 074 999 007 544 554 291 2 × 2 = 0 + 0,000 000 149 998 015 089 108 582 4;
  • 45) 0,000 000 149 998 015 089 108 582 4 × 2 = 0 + 0,000 000 299 996 030 178 217 164 8;
  • 46) 0,000 000 299 996 030 178 217 164 8 × 2 = 0 + 0,000 000 599 992 060 356 434 329 6;
  • 47) 0,000 000 599 992 060 356 434 329 6 × 2 = 0 + 0,000 001 199 984 120 712 868 659 2;
  • 48) 0,000 001 199 984 120 712 868 659 2 × 2 = 0 + 0,000 002 399 968 241 425 737 318 4;
  • 49) 0,000 002 399 968 241 425 737 318 4 × 2 = 0 + 0,000 004 799 936 482 851 474 636 8;
  • 50) 0,000 004 799 936 482 851 474 636 8 × 2 = 0 + 0,000 009 599 872 965 702 949 273 6;
  • 51) 0,000 009 599 872 965 702 949 273 6 × 2 = 0 + 0,000 019 199 745 931 405 898 547 2;
  • 52) 0,000 019 199 745 931 405 898 547 2 × 2 = 0 + 0,000 038 399 491 862 811 797 094 4;
  • 53) 0,000 038 399 491 862 811 797 094 4 × 2 = 0 + 0,000 076 798 983 725 623 594 188 8;
  • 54) 0,000 076 798 983 725 623 594 188 8 × 2 = 0 + 0,000 153 597 967 451 247 188 377 6;
  • 55) 0,000 153 597 967 451 247 188 377 6 × 2 = 0 + 0,000 307 195 934 902 494 376 755 2;
  • 56) 0,000 307 195 934 902 494 376 755 2 × 2 = 0 + 0,000 614 391 869 804 988 753 510 4;
  • 57) 0,000 614 391 869 804 988 753 510 4 × 2 = 0 + 0,001 228 783 739 609 977 507 020 8;
  • 58) 0,001 228 783 739 609 977 507 020 8 × 2 = 0 + 0,002 457 567 479 219 955 014 041 6;
  • 59) 0,002 457 567 479 219 955 014 041 6 × 2 = 0 + 0,004 915 134 958 439 910 028 083 2;
  • 60) 0,004 915 134 958 439 910 028 083 2 × 2 = 0 + 0,009 830 269 916 879 820 056 166 4;
  • 61) 0,009 830 269 916 879 820 056 166 4 × 2 = 0 + 0,019 660 539 833 759 640 112 332 8;
  • 62) 0,019 660 539 833 759 640 112 332 8 × 2 = 0 + 0,039 321 079 667 519 280 224 665 6;
  • 63) 0,039 321 079 667 519 280 224 665 6 × 2 = 0 + 0,078 642 159 335 038 560 449 331 2;
  • 64) 0,078 642 159 335 038 560 449 331 2 × 2 = 0 + 0,157 284 318 670 077 120 898 662 4;
  • 65) 0,157 284 318 670 077 120 898 662 4 × 2 = 0 + 0,314 568 637 340 154 241 797 324 8;
  • 66) 0,314 568 637 340 154 241 797 324 8 × 2 = 0 + 0,629 137 274 680 308 483 594 649 6;
  • 67) 0,629 137 274 680 308 483 594 649 6 × 2 = 1 + 0,258 274 549 360 616 967 189 299 2;
  • 68) 0,258 274 549 360 616 967 189 299 2 × 2 = 0 + 0,516 549 098 721 233 934 378 598 4;
  • 69) 0,516 549 098 721 233 934 378 598 4 × 2 = 1 + 0,033 098 197 442 467 868 757 196 8;
  • 70) 0,033 098 197 442 467 868 757 196 8 × 2 = 0 + 0,066 196 394 884 935 737 514 393 6;
  • 71) 0,066 196 394 884 935 737 514 393 6 × 2 = 0 + 0,132 392 789 769 871 475 028 787 2;
  • 72) 0,132 392 789 769 871 475 028 787 2 × 2 = 0 + 0,264 785 579 539 742 950 057 574 4;
  • 73) 0,264 785 579 539 742 950 057 574 4 × 2 = 0 + 0,529 571 159 079 485 900 115 148 8;
  • 74) 0,529 571 159 079 485 900 115 148 8 × 2 = 1 + 0,059 142 318 158 971 800 230 297 6;
  • 75) 0,059 142 318 158 971 800 230 297 6 × 2 = 0 + 0,118 284 636 317 943 600 460 595 2;
  • 76) 0,118 284 636 317 943 600 460 595 2 × 2 = 0 + 0,236 569 272 635 887 200 921 190 4;
  • 77) 0,236 569 272 635 887 200 921 190 4 × 2 = 0 + 0,473 138 545 271 774 401 842 380 8;
  • 78) 0,473 138 545 271 774 401 842 380 8 × 2 = 0 + 0,946 277 090 543 548 803 684 761 6;
  • 79) 0,946 277 090 543 548 803 684 761 6 × 2 = 1 + 0,892 554 181 087 097 607 369 523 2;
  • 80) 0,892 554 181 087 097 607 369 523 2 × 2 = 1 + 0,785 108 362 174 195 214 739 046 4;
  • 81) 0,785 108 362 174 195 214 739 046 4 × 2 = 1 + 0,570 216 724 348 390 429 478 092 8;
  • 82) 0,570 216 724 348 390 429 478 092 8 × 2 = 1 + 0,140 433 448 696 780 858 956 185 6;
  • 83) 0,140 433 448 696 780 858 956 185 6 × 2 = 0 + 0,280 866 897 393 561 717 912 371 2;
  • 84) 0,280 866 897 393 561 717 912 371 2 × 2 = 0 + 0,561 733 794 787 123 435 824 742 4;
  • 85) 0,561 733 794 787 123 435 824 742 4 × 2 = 1 + 0,123 467 589 574 246 871 649 484 8;
  • 86) 0,123 467 589 574 246 871 649 484 8 × 2 = 0 + 0,246 935 179 148 493 743 298 969 6;
  • 87) 0,246 935 179 148 493 743 298 969 6 × 2 = 0 + 0,493 870 358 296 987 486 597 939 2;
  • 88) 0,493 870 358 296 987 486 597 939 2 × 2 = 0 + 0,987 740 716 593 974 973 195 878 4;
  • 89) 0,987 740 716 593 974 973 195 878 4 × 2 = 1 + 0,975 481 433 187 949 946 391 756 8;
  • 90) 0,975 481 433 187 949 946 391 756 8 × 2 = 1 + 0,950 962 866 375 899 892 783 513 6;
  • 91) 0,950 962 866 375 899 892 783 513 6 × 2 = 1 + 0,901 925 732 751 799 785 567 027 2;
  • 92) 0,901 925 732 751 799 785 567 027 2 × 2 = 1 + 0,803 851 465 503 599 571 134 054 4;
  • 93) 0,803 851 465 503 599 571 134 054 4 × 2 = 1 + 0,607 702 931 007 199 142 268 108 8;
  • 94) 0,607 702 931 007 199 142 268 108 8 × 2 = 1 + 0,215 405 862 014 398 284 536 217 6;
  • 95) 0,215 405 862 014 398 284 536 217 6 × 2 = 0 + 0,430 811 724 028 796 569 072 435 2;
  • 96) 0,430 811 724 028 796 569 072 435 2 × 2 = 0 + 0,861 623 448 057 593 138 144 870 4;
  • 97) 0,861 623 448 057 593 138 144 870 4 × 2 = 1 + 0,723 246 896 115 186 276 289 740 8;
  • 98) 0,723 246 896 115 186 276 289 740 8 × 2 = 1 + 0,446 493 792 230 372 552 579 481 6;
  • 99) 0,446 493 792 230 372 552 579 481 6 × 2 = 0 + 0,892 987 584 460 745 105 158 963 2;
  • 100) 0,892 987 584 460 745 105 158 963 2 × 2 = 1 + 0,785 975 168 921 490 210 317 926 4;
  • 101) 0,785 975 168 921 490 210 317 926 4 × 2 = 1 + 0,571 950 337 842 980 420 635 852 8;
  • 102) 0,571 950 337 842 980 420 635 852 8 × 2 = 1 + 0,143 900 675 685 960 841 271 705 6;
  • 103) 0,143 900 675 685 960 841 271 705 6 × 2 = 0 + 0,287 801 351 371 921 682 543 411 2;
  • 104) 0,287 801 351 371 921 682 543 411 2 × 2 = 0 + 0,575 602 702 743 843 365 086 822 4;
  • 105) 0,575 602 702 743 843 365 086 822 4 × 2 = 1 + 0,151 205 405 487 686 730 173 644 8;
  • 106) 0,151 205 405 487 686 730 173 644 8 × 2 = 0 + 0,302 410 810 975 373 460 347 289 6;
  • 107) 0,302 410 810 975 373 460 347 289 6 × 2 = 0 + 0,604 821 621 950 746 920 694 579 2;
  • 108) 0,604 821 621 950 746 920 694 579 2 × 2 = 1 + 0,209 643 243 901 493 841 389 158 4;
  • 109) 0,209 643 243 901 493 841 389 158 4 × 2 = 0 + 0,419 286 487 802 987 682 778 316 8;
  • 110) 0,419 286 487 802 987 682 778 316 8 × 2 = 0 + 0,838 572 975 605 975 365 556 633 6;
  • 111) 0,838 572 975 605 975 365 556 633 6 × 2 = 1 + 0,677 145 951 211 950 731 113 267 2;
  • 112) 0,677 145 951 211 950 731 113 267 2 × 2 = 1 + 0,354 291 902 423 901 462 226 534 4;
  • 113) 0,354 291 902 423 901 462 226 534 4 × 2 = 0 + 0,708 583 804 847 802 924 453 068 8;
  • 114) 0,708 583 804 847 802 924 453 068 8 × 2 = 1 + 0,417 167 609 695 605 848 906 137 6;
  • 115) 0,417 167 609 695 605 848 906 137 6 × 2 = 0 + 0,834 335 219 391 211 697 812 275 2;
  • 116) 0,834 335 219 391 211 697 812 275 2 × 2 = 1 + 0,668 670 438 782 423 395 624 550 4;
  • 117) 0,668 670 438 782 423 395 624 550 4 × 2 = 1 + 0,337 340 877 564 846 791 249 100 8;
  • 118) 0,337 340 877 564 846 791 249 100 8 × 2 = 0 + 0,674 681 755 129 693 582 498 201 6;
  • 119) 0,674 681 755 129 693 582 498 201 6 × 2 = 1 + 0,349 363 510 259 387 164 996 403 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 526 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0011 1100 1000 1111 1100 1101 1100 1001 0011 0101 101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 526 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0011 1100 1000 1111 1100 1101 1100 1001 0011 0101 101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 526 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0011 1100 1000 1111 1100 1101 1100 1001 0011 0101 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0011 1100 1000 1111 1100 1101 1100 1001 0011 0101 101(2) × 20 =

1,0100 0010 0001 1110 0100 0111 1110 0110 1110 0100 1001 1010 1101(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0001 1110 0100 0111 1110 0110 1110 0100 1001 1010 1101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0001 1110 0100 0111 1110 0110 1110 0100 1001 1010 1101 =

0100 0010 0001 1110 0100 0111 1110 0110 1110 0100 1001 1010 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0001 1110 0100 0111 1110 0110 1110 0100 1001 1010 1101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 526 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0001 1110 0100 0111 1110 0110 1110 0100 1001 1010 1101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 521 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100