0,000 000 000 000 000 000 008 528 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 528 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 528 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 528 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 528 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 056 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 056 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 113 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 113 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 227 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 227 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 454 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 454 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 272 908 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 272 908 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 545 817 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 545 817 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 091 635 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 091 635 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 183 270 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 183 270 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 366 540 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 366 540 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 733 081 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 733 081 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 466 163 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 466 163 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 932 326 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 932 326 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 864 652 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 864 652 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 729 305 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 729 305 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 458 611 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 458 611 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 558 917 222 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 558 917 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 117 834 444 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 117 834 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 235 668 889 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 235 668 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 471 337 779 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 471 337 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 942 675 558 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 942 675 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 885 351 116 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 885 351 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 770 702 233 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 770 702 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 541 404 467 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 541 404 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 082 808 934 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 082 808 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 165 617 868 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 165 617 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 331 235 737 6;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 331 235 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 144 662 471 475 2;
  • 28) 0,000 000 000 001 144 662 471 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 289 324 942 950 4;
  • 29) 0,000 000 000 002 289 324 942 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 578 649 885 900 8;
  • 30) 0,000 000 000 004 578 649 885 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 157 299 771 801 6;
  • 31) 0,000 000 000 009 157 299 771 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 314 599 543 603 2;
  • 32) 0,000 000 000 018 314 599 543 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 629 199 087 206 4;
  • 33) 0,000 000 000 036 629 199 087 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 258 398 174 412 8;
  • 34) 0,000 000 000 073 258 398 174 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 516 796 348 825 6;
  • 35) 0,000 000 000 146 516 796 348 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 033 592 697 651 2;
  • 36) 0,000 000 000 293 033 592 697 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 067 185 395 302 4;
  • 37) 0,000 000 000 586 067 185 395 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 134 370 790 604 8;
  • 38) 0,000 000 001 172 134 370 790 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 344 268 741 581 209 6;
  • 39) 0,000 000 002 344 268 741 581 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 004 688 537 483 162 419 2;
  • 40) 0,000 000 004 688 537 483 162 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 009 377 074 966 324 838 4;
  • 41) 0,000 000 009 377 074 966 324 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 018 754 149 932 649 676 8;
  • 42) 0,000 000 018 754 149 932 649 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 037 508 299 865 299 353 6;
  • 43) 0,000 000 037 508 299 865 299 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 075 016 599 730 598 707 2;
  • 44) 0,000 000 075 016 599 730 598 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 150 033 199 461 197 414 4;
  • 45) 0,000 000 150 033 199 461 197 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 300 066 398 922 394 828 8;
  • 46) 0,000 000 300 066 398 922 394 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 600 132 797 844 789 657 6;
  • 47) 0,000 000 600 132 797 844 789 657 6 × 2 = 0 + 0,000 001 200 265 595 689 579 315 2;
  • 48) 0,000 001 200 265 595 689 579 315 2 × 2 = 0 + 0,000 002 400 531 191 379 158 630 4;
  • 49) 0,000 002 400 531 191 379 158 630 4 × 2 = 0 + 0,000 004 801 062 382 758 317 260 8;
  • 50) 0,000 004 801 062 382 758 317 260 8 × 2 = 0 + 0,000 009 602 124 765 516 634 521 6;
  • 51) 0,000 009 602 124 765 516 634 521 6 × 2 = 0 + 0,000 019 204 249 531 033 269 043 2;
  • 52) 0,000 019 204 249 531 033 269 043 2 × 2 = 0 + 0,000 038 408 499 062 066 538 086 4;
  • 53) 0,000 038 408 499 062 066 538 086 4 × 2 = 0 + 0,000 076 816 998 124 133 076 172 8;
  • 54) 0,000 076 816 998 124 133 076 172 8 × 2 = 0 + 0,000 153 633 996 248 266 152 345 6;
  • 55) 0,000 153 633 996 248 266 152 345 6 × 2 = 0 + 0,000 307 267 992 496 532 304 691 2;
  • 56) 0,000 307 267 992 496 532 304 691 2 × 2 = 0 + 0,000 614 535 984 993 064 609 382 4;
  • 57) 0,000 614 535 984 993 064 609 382 4 × 2 = 0 + 0,001 229 071 969 986 129 218 764 8;
  • 58) 0,001 229 071 969 986 129 218 764 8 × 2 = 0 + 0,002 458 143 939 972 258 437 529 6;
  • 59) 0,002 458 143 939 972 258 437 529 6 × 2 = 0 + 0,004 916 287 879 944 516 875 059 2;
  • 60) 0,004 916 287 879 944 516 875 059 2 × 2 = 0 + 0,009 832 575 759 889 033 750 118 4;
  • 61) 0,009 832 575 759 889 033 750 118 4 × 2 = 0 + 0,019 665 151 519 778 067 500 236 8;
  • 62) 0,019 665 151 519 778 067 500 236 8 × 2 = 0 + 0,039 330 303 039 556 135 000 473 6;
  • 63) 0,039 330 303 039 556 135 000 473 6 × 2 = 0 + 0,078 660 606 079 112 270 000 947 2;
  • 64) 0,078 660 606 079 112 270 000 947 2 × 2 = 0 + 0,157 321 212 158 224 540 001 894 4;
  • 65) 0,157 321 212 158 224 540 001 894 4 × 2 = 0 + 0,314 642 424 316 449 080 003 788 8;
  • 66) 0,314 642 424 316 449 080 003 788 8 × 2 = 0 + 0,629 284 848 632 898 160 007 577 6;
  • 67) 0,629 284 848 632 898 160 007 577 6 × 2 = 1 + 0,258 569 697 265 796 320 015 155 2;
  • 68) 0,258 569 697 265 796 320 015 155 2 × 2 = 0 + 0,517 139 394 531 592 640 030 310 4;
  • 69) 0,517 139 394 531 592 640 030 310 4 × 2 = 1 + 0,034 278 789 063 185 280 060 620 8;
  • 70) 0,034 278 789 063 185 280 060 620 8 × 2 = 0 + 0,068 557 578 126 370 560 121 241 6;
  • 71) 0,068 557 578 126 370 560 121 241 6 × 2 = 0 + 0,137 115 156 252 741 120 242 483 2;
  • 72) 0,137 115 156 252 741 120 242 483 2 × 2 = 0 + 0,274 230 312 505 482 240 484 966 4;
  • 73) 0,274 230 312 505 482 240 484 966 4 × 2 = 0 + 0,548 460 625 010 964 480 969 932 8;
  • 74) 0,548 460 625 010 964 480 969 932 8 × 2 = 1 + 0,096 921 250 021 928 961 939 865 6;
  • 75) 0,096 921 250 021 928 961 939 865 6 × 2 = 0 + 0,193 842 500 043 857 923 879 731 2;
  • 76) 0,193 842 500 043 857 923 879 731 2 × 2 = 0 + 0,387 685 000 087 715 847 759 462 4;
  • 77) 0,387 685 000 087 715 847 759 462 4 × 2 = 0 + 0,775 370 000 175 431 695 518 924 8;
  • 78) 0,775 370 000 175 431 695 518 924 8 × 2 = 1 + 0,550 740 000 350 863 391 037 849 6;
  • 79) 0,550 740 000 350 863 391 037 849 6 × 2 = 1 + 0,101 480 000 701 726 782 075 699 2;
  • 80) 0,101 480 000 701 726 782 075 699 2 × 2 = 0 + 0,202 960 001 403 453 564 151 398 4;
  • 81) 0,202 960 001 403 453 564 151 398 4 × 2 = 0 + 0,405 920 002 806 907 128 302 796 8;
  • 82) 0,405 920 002 806 907 128 302 796 8 × 2 = 0 + 0,811 840 005 613 814 256 605 593 6;
  • 83) 0,811 840 005 613 814 256 605 593 6 × 2 = 1 + 0,623 680 011 227 628 513 211 187 2;
  • 84) 0,623 680 011 227 628 513 211 187 2 × 2 = 1 + 0,247 360 022 455 257 026 422 374 4;
  • 85) 0,247 360 022 455 257 026 422 374 4 × 2 = 0 + 0,494 720 044 910 514 052 844 748 8;
  • 86) 0,494 720 044 910 514 052 844 748 8 × 2 = 0 + 0,989 440 089 821 028 105 689 497 6;
  • 87) 0,989 440 089 821 028 105 689 497 6 × 2 = 1 + 0,978 880 179 642 056 211 378 995 2;
  • 88) 0,978 880 179 642 056 211 378 995 2 × 2 = 1 + 0,957 760 359 284 112 422 757 990 4;
  • 89) 0,957 760 359 284 112 422 757 990 4 × 2 = 1 + 0,915 520 718 568 224 845 515 980 8;
  • 90) 0,915 520 718 568 224 845 515 980 8 × 2 = 1 + 0,831 041 437 136 449 691 031 961 6;
  • 91) 0,831 041 437 136 449 691 031 961 6 × 2 = 1 + 0,662 082 874 272 899 382 063 923 2;
  • 92) 0,662 082 874 272 899 382 063 923 2 × 2 = 1 + 0,324 165 748 545 798 764 127 846 4;
  • 93) 0,324 165 748 545 798 764 127 846 4 × 2 = 0 + 0,648 331 497 091 597 528 255 692 8;
  • 94) 0,648 331 497 091 597 528 255 692 8 × 2 = 1 + 0,296 662 994 183 195 056 511 385 6;
  • 95) 0,296 662 994 183 195 056 511 385 6 × 2 = 0 + 0,593 325 988 366 390 113 022 771 2;
  • 96) 0,593 325 988 366 390 113 022 771 2 × 2 = 1 + 0,186 651 976 732 780 226 045 542 4;
  • 97) 0,186 651 976 732 780 226 045 542 4 × 2 = 0 + 0,373 303 953 465 560 452 091 084 8;
  • 98) 0,373 303 953 465 560 452 091 084 8 × 2 = 0 + 0,746 607 906 931 120 904 182 169 6;
  • 99) 0,746 607 906 931 120 904 182 169 6 × 2 = 1 + 0,493 215 813 862 241 808 364 339 2;
  • 100) 0,493 215 813 862 241 808 364 339 2 × 2 = 0 + 0,986 431 627 724 483 616 728 678 4;
  • 101) 0,986 431 627 724 483 616 728 678 4 × 2 = 1 + 0,972 863 255 448 967 233 457 356 8;
  • 102) 0,972 863 255 448 967 233 457 356 8 × 2 = 1 + 0,945 726 510 897 934 466 914 713 6;
  • 103) 0,945 726 510 897 934 466 914 713 6 × 2 = 1 + 0,891 453 021 795 868 933 829 427 2;
  • 104) 0,891 453 021 795 868 933 829 427 2 × 2 = 1 + 0,782 906 043 591 737 867 658 854 4;
  • 105) 0,782 906 043 591 737 867 658 854 4 × 2 = 1 + 0,565 812 087 183 475 735 317 708 8;
  • 106) 0,565 812 087 183 475 735 317 708 8 × 2 = 1 + 0,131 624 174 366 951 470 635 417 6;
  • 107) 0,131 624 174 366 951 470 635 417 6 × 2 = 0 + 0,263 248 348 733 902 941 270 835 2;
  • 108) 0,263 248 348 733 902 941 270 835 2 × 2 = 0 + 0,526 496 697 467 805 882 541 670 4;
  • 109) 0,526 496 697 467 805 882 541 670 4 × 2 = 1 + 0,052 993 394 935 611 765 083 340 8;
  • 110) 0,052 993 394 935 611 765 083 340 8 × 2 = 0 + 0,105 986 789 871 223 530 166 681 6;
  • 111) 0,105 986 789 871 223 530 166 681 6 × 2 = 0 + 0,211 973 579 742 447 060 333 363 2;
  • 112) 0,211 973 579 742 447 060 333 363 2 × 2 = 0 + 0,423 947 159 484 894 120 666 726 4;
  • 113) 0,423 947 159 484 894 120 666 726 4 × 2 = 0 + 0,847 894 318 969 788 241 333 452 8;
  • 114) 0,847 894 318 969 788 241 333 452 8 × 2 = 1 + 0,695 788 637 939 576 482 666 905 6;
  • 115) 0,695 788 637 939 576 482 666 905 6 × 2 = 1 + 0,391 577 275 879 152 965 333 811 2;
  • 116) 0,391 577 275 879 152 965 333 811 2 × 2 = 0 + 0,783 154 551 758 305 930 667 622 4;
  • 117) 0,783 154 551 758 305 930 667 622 4 × 2 = 1 + 0,566 309 103 516 611 861 335 244 8;
  • 118) 0,566 309 103 516 611 861 335 244 8 × 2 = 1 + 0,132 618 207 033 223 722 670 489 6;
  • 119) 0,132 618 207 033 223 722 670 489 6 × 2 = 0 + 0,265 236 414 066 447 445 340 979 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 528 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0110 0011 0011 1111 0101 0010 1111 1100 1000 0110 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 528 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0110 0011 0011 1111 0101 0010 1111 1100 1000 0110 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 528 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0110 0011 0011 1111 0101 0010 1111 1100 1000 0110 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0110 0011 0011 1111 0101 0010 1111 1100 1000 0110 110(2) × 20 =

1,0100 0010 0011 0001 1001 1111 1010 1001 0111 1110 0100 0011 0110(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0011 0001 1001 1111 1010 1001 0111 1110 0100 0011 0110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0011 0001 1001 1111 1010 1001 0111 1110 0100 0011 0110 =

0100 0010 0011 0001 1001 1111 1010 1001 0111 1110 0100 0011 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0011 0001 1001 1111 1010 1001 0111 1110 0100 0011 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 528 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0011 0001 1001 1111 1010 1001 0111 1110 0100 0011 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 532 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100