0,000 000 000 000 000 000 008 529 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 529 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 529 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 529 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 529 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 059 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 059 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 118 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 118 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 236 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 236 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 473 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 473 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 272 947 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 272 947 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 545 894 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 545 894 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 091 788 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 091 788 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 183 577 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 183 577 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 367 155 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 367 155 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 734 310 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 734 310 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 468 620 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 468 620 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 937 241 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 937 241 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 874 483 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 874 483 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 748 966 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 748 966 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 497 932 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 497 932 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 558 995 865 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 558 995 865 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 117 991 731 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 117 991 731 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 235 983 462 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 235 983 462 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 471 966 924 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 471 966 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 943 933 849 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 943 933 849 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 887 867 699 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 887 867 699 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 775 735 398 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 775 735 398 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 551 470 796 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 551 470 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 102 941 593 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 102 941 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 205 883 187 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 205 883 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 411 766 374 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 411 766 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 144 823 532 748 8;
  • 28) 0,000 000 000 001 144 823 532 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 289 647 065 497 6;
  • 29) 0,000 000 000 002 289 647 065 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 579 294 130 995 2;
  • 30) 0,000 000 000 004 579 294 130 995 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 158 588 261 990 4;
  • 31) 0,000 000 000 009 158 588 261 990 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 317 176 523 980 8;
  • 32) 0,000 000 000 018 317 176 523 980 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 634 353 047 961 6;
  • 33) 0,000 000 000 036 634 353 047 961 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 268 706 095 923 2;
  • 34) 0,000 000 000 073 268 706 095 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 537 412 191 846 4;
  • 35) 0,000 000 000 146 537 412 191 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 074 824 383 692 8;
  • 36) 0,000 000 000 293 074 824 383 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 149 648 767 385 6;
  • 37) 0,000 000 000 586 149 648 767 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 299 297 534 771 2;
  • 38) 0,000 000 001 172 299 297 534 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 344 598 595 069 542 4;
  • 39) 0,000 000 002 344 598 595 069 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 689 197 190 139 084 8;
  • 40) 0,000 000 004 689 197 190 139 084 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 378 394 380 278 169 6;
  • 41) 0,000 000 009 378 394 380 278 169 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 756 788 760 556 339 2;
  • 42) 0,000 000 018 756 788 760 556 339 2 × 2 = 0 + 0,000 000 037 513 577 521 112 678 4;
  • 43) 0,000 000 037 513 577 521 112 678 4 × 2 = 0 + 0,000 000 075 027 155 042 225 356 8;
  • 44) 0,000 000 075 027 155 042 225 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 150 054 310 084 450 713 6;
  • 45) 0,000 000 150 054 310 084 450 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 300 108 620 168 901 427 2;
  • 46) 0,000 000 300 108 620 168 901 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 600 217 240 337 802 854 4;
  • 47) 0,000 000 600 217 240 337 802 854 4 × 2 = 0 + 0,000 001 200 434 480 675 605 708 8;
  • 48) 0,000 001 200 434 480 675 605 708 8 × 2 = 0 + 0,000 002 400 868 961 351 211 417 6;
  • 49) 0,000 002 400 868 961 351 211 417 6 × 2 = 0 + 0,000 004 801 737 922 702 422 835 2;
  • 50) 0,000 004 801 737 922 702 422 835 2 × 2 = 0 + 0,000 009 603 475 845 404 845 670 4;
  • 51) 0,000 009 603 475 845 404 845 670 4 × 2 = 0 + 0,000 019 206 951 690 809 691 340 8;
  • 52) 0,000 019 206 951 690 809 691 340 8 × 2 = 0 + 0,000 038 413 903 381 619 382 681 6;
  • 53) 0,000 038 413 903 381 619 382 681 6 × 2 = 0 + 0,000 076 827 806 763 238 765 363 2;
  • 54) 0,000 076 827 806 763 238 765 363 2 × 2 = 0 + 0,000 153 655 613 526 477 530 726 4;
  • 55) 0,000 153 655 613 526 477 530 726 4 × 2 = 0 + 0,000 307 311 227 052 955 061 452 8;
  • 56) 0,000 307 311 227 052 955 061 452 8 × 2 = 0 + 0,000 614 622 454 105 910 122 905 6;
  • 57) 0,000 614 622 454 105 910 122 905 6 × 2 = 0 + 0,001 229 244 908 211 820 245 811 2;
  • 58) 0,001 229 244 908 211 820 245 811 2 × 2 = 0 + 0,002 458 489 816 423 640 491 622 4;
  • 59) 0,002 458 489 816 423 640 491 622 4 × 2 = 0 + 0,004 916 979 632 847 280 983 244 8;
  • 60) 0,004 916 979 632 847 280 983 244 8 × 2 = 0 + 0,009 833 959 265 694 561 966 489 6;
  • 61) 0,009 833 959 265 694 561 966 489 6 × 2 = 0 + 0,019 667 918 531 389 123 932 979 2;
  • 62) 0,019 667 918 531 389 123 932 979 2 × 2 = 0 + 0,039 335 837 062 778 247 865 958 4;
  • 63) 0,039 335 837 062 778 247 865 958 4 × 2 = 0 + 0,078 671 674 125 556 495 731 916 8;
  • 64) 0,078 671 674 125 556 495 731 916 8 × 2 = 0 + 0,157 343 348 251 112 991 463 833 6;
  • 65) 0,157 343 348 251 112 991 463 833 6 × 2 = 0 + 0,314 686 696 502 225 982 927 667 2;
  • 66) 0,314 686 696 502 225 982 927 667 2 × 2 = 0 + 0,629 373 393 004 451 965 855 334 4;
  • 67) 0,629 373 393 004 451 965 855 334 4 × 2 = 1 + 0,258 746 786 008 903 931 710 668 8;
  • 68) 0,258 746 786 008 903 931 710 668 8 × 2 = 0 + 0,517 493 572 017 807 863 421 337 6;
  • 69) 0,517 493 572 017 807 863 421 337 6 × 2 = 1 + 0,034 987 144 035 615 726 842 675 2;
  • 70) 0,034 987 144 035 615 726 842 675 2 × 2 = 0 + 0,069 974 288 071 231 453 685 350 4;
  • 71) 0,069 974 288 071 231 453 685 350 4 × 2 = 0 + 0,139 948 576 142 462 907 370 700 8;
  • 72) 0,139 948 576 142 462 907 370 700 8 × 2 = 0 + 0,279 897 152 284 925 814 741 401 6;
  • 73) 0,279 897 152 284 925 814 741 401 6 × 2 = 0 + 0,559 794 304 569 851 629 482 803 2;
  • 74) 0,559 794 304 569 851 629 482 803 2 × 2 = 1 + 0,119 588 609 139 703 258 965 606 4;
  • 75) 0,119 588 609 139 703 258 965 606 4 × 2 = 0 + 0,239 177 218 279 406 517 931 212 8;
  • 76) 0,239 177 218 279 406 517 931 212 8 × 2 = 0 + 0,478 354 436 558 813 035 862 425 6;
  • 77) 0,478 354 436 558 813 035 862 425 6 × 2 = 0 + 0,956 708 873 117 626 071 724 851 2;
  • 78) 0,956 708 873 117 626 071 724 851 2 × 2 = 1 + 0,913 417 746 235 252 143 449 702 4;
  • 79) 0,913 417 746 235 252 143 449 702 4 × 2 = 1 + 0,826 835 492 470 504 286 899 404 8;
  • 80) 0,826 835 492 470 504 286 899 404 8 × 2 = 1 + 0,653 670 984 941 008 573 798 809 6;
  • 81) 0,653 670 984 941 008 573 798 809 6 × 2 = 1 + 0,307 341 969 882 017 147 597 619 2;
  • 82) 0,307 341 969 882 017 147 597 619 2 × 2 = 0 + 0,614 683 939 764 034 295 195 238 4;
  • 83) 0,614 683 939 764 034 295 195 238 4 × 2 = 1 + 0,229 367 879 528 068 590 390 476 8;
  • 84) 0,229 367 879 528 068 590 390 476 8 × 2 = 0 + 0,458 735 759 056 137 180 780 953 6;
  • 85) 0,458 735 759 056 137 180 780 953 6 × 2 = 0 + 0,917 471 518 112 274 361 561 907 2;
  • 86) 0,917 471 518 112 274 361 561 907 2 × 2 = 1 + 0,834 943 036 224 548 723 123 814 4;
  • 87) 0,834 943 036 224 548 723 123 814 4 × 2 = 1 + 0,669 886 072 449 097 446 247 628 8;
  • 88) 0,669 886 072 449 097 446 247 628 8 × 2 = 1 + 0,339 772 144 898 194 892 495 257 6;
  • 89) 0,339 772 144 898 194 892 495 257 6 × 2 = 0 + 0,679 544 289 796 389 784 990 515 2;
  • 90) 0,679 544 289 796 389 784 990 515 2 × 2 = 1 + 0,359 088 579 592 779 569 981 030 4;
  • 91) 0,359 088 579 592 779 569 981 030 4 × 2 = 0 + 0,718 177 159 185 559 139 962 060 8;
  • 92) 0,718 177 159 185 559 139 962 060 8 × 2 = 1 + 0,436 354 318 371 118 279 924 121 6;
  • 93) 0,436 354 318 371 118 279 924 121 6 × 2 = 0 + 0,872 708 636 742 236 559 848 243 2;
  • 94) 0,872 708 636 742 236 559 848 243 2 × 2 = 1 + 0,745 417 273 484 473 119 696 486 4;
  • 95) 0,745 417 273 484 473 119 696 486 4 × 2 = 1 + 0,490 834 546 968 946 239 392 972 8;
  • 96) 0,490 834 546 968 946 239 392 972 8 × 2 = 0 + 0,981 669 093 937 892 478 785 945 6;
  • 97) 0,981 669 093 937 892 478 785 945 6 × 2 = 1 + 0,963 338 187 875 784 957 571 891 2;
  • 98) 0,963 338 187 875 784 957 571 891 2 × 2 = 1 + 0,926 676 375 751 569 915 143 782 4;
  • 99) 0,926 676 375 751 569 915 143 782 4 × 2 = 1 + 0,853 352 751 503 139 830 287 564 8;
  • 100) 0,853 352 751 503 139 830 287 564 8 × 2 = 1 + 0,706 705 503 006 279 660 575 129 6;
  • 101) 0,706 705 503 006 279 660 575 129 6 × 2 = 1 + 0,413 411 006 012 559 321 150 259 2;
  • 102) 0,413 411 006 012 559 321 150 259 2 × 2 = 0 + 0,826 822 012 025 118 642 300 518 4;
  • 103) 0,826 822 012 025 118 642 300 518 4 × 2 = 1 + 0,653 644 024 050 237 284 601 036 8;
  • 104) 0,653 644 024 050 237 284 601 036 8 × 2 = 1 + 0,307 288 048 100 474 569 202 073 6;
  • 105) 0,307 288 048 100 474 569 202 073 6 × 2 = 0 + 0,614 576 096 200 949 138 404 147 2;
  • 106) 0,614 576 096 200 949 138 404 147 2 × 2 = 1 + 0,229 152 192 401 898 276 808 294 4;
  • 107) 0,229 152 192 401 898 276 808 294 4 × 2 = 0 + 0,458 304 384 803 796 553 616 588 8;
  • 108) 0,458 304 384 803 796 553 616 588 8 × 2 = 0 + 0,916 608 769 607 593 107 233 177 6;
  • 109) 0,916 608 769 607 593 107 233 177 6 × 2 = 1 + 0,833 217 539 215 186 214 466 355 2;
  • 110) 0,833 217 539 215 186 214 466 355 2 × 2 = 1 + 0,666 435 078 430 372 428 932 710 4;
  • 111) 0,666 435 078 430 372 428 932 710 4 × 2 = 1 + 0,332 870 156 860 744 857 865 420 8;
  • 112) 0,332 870 156 860 744 857 865 420 8 × 2 = 0 + 0,665 740 313 721 489 715 730 841 6;
  • 113) 0,665 740 313 721 489 715 730 841 6 × 2 = 1 + 0,331 480 627 442 979 431 461 683 2;
  • 114) 0,331 480 627 442 979 431 461 683 2 × 2 = 0 + 0,662 961 254 885 958 862 923 366 4;
  • 115) 0,662 961 254 885 958 862 923 366 4 × 2 = 1 + 0,325 922 509 771 917 725 846 732 8;
  • 116) 0,325 922 509 771 917 725 846 732 8 × 2 = 0 + 0,651 845 019 543 835 451 693 465 6;
  • 117) 0,651 845 019 543 835 451 693 465 6 × 2 = 1 + 0,303 690 039 087 670 903 386 931 2;
  • 118) 0,303 690 039 087 670 903 386 931 2 × 2 = 0 + 0,607 380 078 175 341 806 773 862 4;
  • 119) 0,607 380 078 175 341 806 773 862 4 × 2 = 1 + 0,214 760 156 350 683 613 547 724 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 529 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0111 1010 0111 0101 0110 1111 1011 0100 1110 1010 101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 529 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0111 1010 0111 0101 0110 1111 1011 0100 1110 1010 101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 529 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0111 1010 0111 0101 0110 1111 1011 0100 1110 1010 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0111 1010 0111 0101 0110 1111 1011 0100 1110 1010 101(2) × 20 =

1,0100 0010 0011 1101 0011 1010 1011 0111 1101 1010 0111 0101 0101(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0011 1101 0011 1010 1011 0111 1101 1010 0111 0101 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0011 1101 0011 1010 1011 0111 1101 1010 0111 0101 0101 =

0100 0010 0011 1101 0011 1010 1011 0111 1101 1010 0111 0101 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0011 1101 0011 1010 1011 0111 1101 1010 0111 0101 0101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 529 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0011 1101 0011 1010 1011 0111 1101 1010 0111 0101 0101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 522 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100