0,000 000 000 000 000 000 008 529 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 529 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 529 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 529 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 529 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 059 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 059 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 119 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 119 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 238 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 238 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 476 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 476 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 272 953 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 272 953 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 545 907 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 545 907 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 091 814 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 091 814 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 183 628 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 183 628 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 367 257 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 367 257 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 734 515 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 734 515 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 469 030 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 469 030 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 938 060 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 938 060 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 876 121 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 876 121 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 752 243 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 752 243 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 504 486 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 504 486 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 008 972 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 008 972 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 017 945 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 017 945 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 236 035 891 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 236 035 891 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 472 071 782 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 472 071 782 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 944 143 564 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 944 143 564 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 888 287 129 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 888 287 129 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 776 574 259 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 776 574 259 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 553 148 518 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 553 148 518 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 106 297 036 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 106 297 036 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 212 594 073 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 212 594 073 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 425 188 147 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 425 188 147 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 144 850 376 294 4;
  • 28) 0,000 000 000 001 144 850 376 294 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 289 700 752 588 8;
  • 29) 0,000 000 000 002 289 700 752 588 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 579 401 505 177 6;
  • 30) 0,000 000 000 004 579 401 505 177 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 158 803 010 355 2;
  • 31) 0,000 000 000 009 158 803 010 355 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 317 606 020 710 4;
  • 32) 0,000 000 000 018 317 606 020 710 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 635 212 041 420 8;
  • 33) 0,000 000 000 036 635 212 041 420 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 270 424 082 841 6;
  • 34) 0,000 000 000 073 270 424 082 841 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 540 848 165 683 2;
  • 35) 0,000 000 000 146 540 848 165 683 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 081 696 331 366 4;
  • 36) 0,000 000 000 293 081 696 331 366 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 163 392 662 732 8;
  • 37) 0,000 000 000 586 163 392 662 732 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 326 785 325 465 6;
  • 38) 0,000 000 001 172 326 785 325 465 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 344 653 570 650 931 2;
  • 39) 0,000 000 002 344 653 570 650 931 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 689 307 141 301 862 4;
  • 40) 0,000 000 004 689 307 141 301 862 4 × 2 = 0 + 0,000 000 009 378 614 282 603 724 8;
  • 41) 0,000 000 009 378 614 282 603 724 8 × 2 = 0 + 0,000 000 018 757 228 565 207 449 6;
  • 42) 0,000 000 018 757 228 565 207 449 6 × 2 = 0 + 0,000 000 037 514 457 130 414 899 2;
  • 43) 0,000 000 037 514 457 130 414 899 2 × 2 = 0 + 0,000 000 075 028 914 260 829 798 4;
  • 44) 0,000 000 075 028 914 260 829 798 4 × 2 = 0 + 0,000 000 150 057 828 521 659 596 8;
  • 45) 0,000 000 150 057 828 521 659 596 8 × 2 = 0 + 0,000 000 300 115 657 043 319 193 6;
  • 46) 0,000 000 300 115 657 043 319 193 6 × 2 = 0 + 0,000 000 600 231 314 086 638 387 2;
  • 47) 0,000 000 600 231 314 086 638 387 2 × 2 = 0 + 0,000 001 200 462 628 173 276 774 4;
  • 48) 0,000 001 200 462 628 173 276 774 4 × 2 = 0 + 0,000 002 400 925 256 346 553 548 8;
  • 49) 0,000 002 400 925 256 346 553 548 8 × 2 = 0 + 0,000 004 801 850 512 693 107 097 6;
  • 50) 0,000 004 801 850 512 693 107 097 6 × 2 = 0 + 0,000 009 603 701 025 386 214 195 2;
  • 51) 0,000 009 603 701 025 386 214 195 2 × 2 = 0 + 0,000 019 207 402 050 772 428 390 4;
  • 52) 0,000 019 207 402 050 772 428 390 4 × 2 = 0 + 0,000 038 414 804 101 544 856 780 8;
  • 53) 0,000 038 414 804 101 544 856 780 8 × 2 = 0 + 0,000 076 829 608 203 089 713 561 6;
  • 54) 0,000 076 829 608 203 089 713 561 6 × 2 = 0 + 0,000 153 659 216 406 179 427 123 2;
  • 55) 0,000 153 659 216 406 179 427 123 2 × 2 = 0 + 0,000 307 318 432 812 358 854 246 4;
  • 56) 0,000 307 318 432 812 358 854 246 4 × 2 = 0 + 0,000 614 636 865 624 717 708 492 8;
  • 57) 0,000 614 636 865 624 717 708 492 8 × 2 = 0 + 0,001 229 273 731 249 435 416 985 6;
  • 58) 0,001 229 273 731 249 435 416 985 6 × 2 = 0 + 0,002 458 547 462 498 870 833 971 2;
  • 59) 0,002 458 547 462 498 870 833 971 2 × 2 = 0 + 0,004 917 094 924 997 741 667 942 4;
  • 60) 0,004 917 094 924 997 741 667 942 4 × 2 = 0 + 0,009 834 189 849 995 483 335 884 8;
  • 61) 0,009 834 189 849 995 483 335 884 8 × 2 = 0 + 0,019 668 379 699 990 966 671 769 6;
  • 62) 0,019 668 379 699 990 966 671 769 6 × 2 = 0 + 0,039 336 759 399 981 933 343 539 2;
  • 63) 0,039 336 759 399 981 933 343 539 2 × 2 = 0 + 0,078 673 518 799 963 866 687 078 4;
  • 64) 0,078 673 518 799 963 866 687 078 4 × 2 = 0 + 0,157 347 037 599 927 733 374 156 8;
  • 65) 0,157 347 037 599 927 733 374 156 8 × 2 = 0 + 0,314 694 075 199 855 466 748 313 6;
  • 66) 0,314 694 075 199 855 466 748 313 6 × 2 = 0 + 0,629 388 150 399 710 933 496 627 2;
  • 67) 0,629 388 150 399 710 933 496 627 2 × 2 = 1 + 0,258 776 300 799 421 866 993 254 4;
  • 68) 0,258 776 300 799 421 866 993 254 4 × 2 = 0 + 0,517 552 601 598 843 733 986 508 8;
  • 69) 0,517 552 601 598 843 733 986 508 8 × 2 = 1 + 0,035 105 203 197 687 467 973 017 6;
  • 70) 0,035 105 203 197 687 467 973 017 6 × 2 = 0 + 0,070 210 406 395 374 935 946 035 2;
  • 71) 0,070 210 406 395 374 935 946 035 2 × 2 = 0 + 0,140 420 812 790 749 871 892 070 4;
  • 72) 0,140 420 812 790 749 871 892 070 4 × 2 = 0 + 0,280 841 625 581 499 743 784 140 8;
  • 73) 0,280 841 625 581 499 743 784 140 8 × 2 = 0 + 0,561 683 251 162 999 487 568 281 6;
  • 74) 0,561 683 251 162 999 487 568 281 6 × 2 = 1 + 0,123 366 502 325 998 975 136 563 2;
  • 75) 0,123 366 502 325 998 975 136 563 2 × 2 = 0 + 0,246 733 004 651 997 950 273 126 4;
  • 76) 0,246 733 004 651 997 950 273 126 4 × 2 = 0 + 0,493 466 009 303 995 900 546 252 8;
  • 77) 0,493 466 009 303 995 900 546 252 8 × 2 = 0 + 0,986 932 018 607 991 801 092 505 6;
  • 78) 0,986 932 018 607 991 801 092 505 6 × 2 = 1 + 0,973 864 037 215 983 602 185 011 2;
  • 79) 0,973 864 037 215 983 602 185 011 2 × 2 = 1 + 0,947 728 074 431 967 204 370 022 4;
  • 80) 0,947 728 074 431 967 204 370 022 4 × 2 = 1 + 0,895 456 148 863 934 408 740 044 8;
  • 81) 0,895 456 148 863 934 408 740 044 8 × 2 = 1 + 0,790 912 297 727 868 817 480 089 6;
  • 82) 0,790 912 297 727 868 817 480 089 6 × 2 = 1 + 0,581 824 595 455 737 634 960 179 2;
  • 83) 0,581 824 595 455 737 634 960 179 2 × 2 = 1 + 0,163 649 190 911 475 269 920 358 4;
  • 84) 0,163 649 190 911 475 269 920 358 4 × 2 = 0 + 0,327 298 381 822 950 539 840 716 8;
  • 85) 0,327 298 381 822 950 539 840 716 8 × 2 = 0 + 0,654 596 763 645 901 079 681 433 6;
  • 86) 0,654 596 763 645 901 079 681 433 6 × 2 = 1 + 0,309 193 527 291 802 159 362 867 2;
  • 87) 0,309 193 527 291 802 159 362 867 2 × 2 = 0 + 0,618 387 054 583 604 318 725 734 4;
  • 88) 0,618 387 054 583 604 318 725 734 4 × 2 = 1 + 0,236 774 109 167 208 637 451 468 8;
  • 89) 0,236 774 109 167 208 637 451 468 8 × 2 = 0 + 0,473 548 218 334 417 274 902 937 6;
  • 90) 0,473 548 218 334 417 274 902 937 6 × 2 = 0 + 0,947 096 436 668 834 549 805 875 2;
  • 91) 0,947 096 436 668 834 549 805 875 2 × 2 = 1 + 0,894 192 873 337 669 099 611 750 4;
  • 92) 0,894 192 873 337 669 099 611 750 4 × 2 = 1 + 0,788 385 746 675 338 199 223 500 8;
  • 93) 0,788 385 746 675 338 199 223 500 8 × 2 = 1 + 0,576 771 493 350 676 398 447 001 6;
  • 94) 0,576 771 493 350 676 398 447 001 6 × 2 = 1 + 0,153 542 986 701 352 796 894 003 2;
  • 95) 0,153 542 986 701 352 796 894 003 2 × 2 = 0 + 0,307 085 973 402 705 593 788 006 4;
  • 96) 0,307 085 973 402 705 593 788 006 4 × 2 = 0 + 0,614 171 946 805 411 187 576 012 8;
  • 97) 0,614 171 946 805 411 187 576 012 8 × 2 = 1 + 0,228 343 893 610 822 375 152 025 6;
  • 98) 0,228 343 893 610 822 375 152 025 6 × 2 = 0 + 0,456 687 787 221 644 750 304 051 2;
  • 99) 0,456 687 787 221 644 750 304 051 2 × 2 = 0 + 0,913 375 574 443 289 500 608 102 4;
  • 100) 0,913 375 574 443 289 500 608 102 4 × 2 = 1 + 0,826 751 148 886 579 001 216 204 8;
  • 101) 0,826 751 148 886 579 001 216 204 8 × 2 = 1 + 0,653 502 297 773 158 002 432 409 6;
  • 102) 0,653 502 297 773 158 002 432 409 6 × 2 = 1 + 0,307 004 595 546 316 004 864 819 2;
  • 103) 0,307 004 595 546 316 004 864 819 2 × 2 = 0 + 0,614 009 191 092 632 009 729 638 4;
  • 104) 0,614 009 191 092 632 009 729 638 4 × 2 = 1 + 0,228 018 382 185 264 019 459 276 8;
  • 105) 0,228 018 382 185 264 019 459 276 8 × 2 = 0 + 0,456 036 764 370 528 038 918 553 6;
  • 106) 0,456 036 764 370 528 038 918 553 6 × 2 = 0 + 0,912 073 528 741 056 077 837 107 2;
  • 107) 0,912 073 528 741 056 077 837 107 2 × 2 = 1 + 0,824 147 057 482 112 155 674 214 4;
  • 108) 0,824 147 057 482 112 155 674 214 4 × 2 = 1 + 0,648 294 114 964 224 311 348 428 8;
  • 109) 0,648 294 114 964 224 311 348 428 8 × 2 = 1 + 0,296 588 229 928 448 622 696 857 6;
  • 110) 0,296 588 229 928 448 622 696 857 6 × 2 = 0 + 0,593 176 459 856 897 245 393 715 2;
  • 111) 0,593 176 459 856 897 245 393 715 2 × 2 = 1 + 0,186 352 919 713 794 490 787 430 4;
  • 112) 0,186 352 919 713 794 490 787 430 4 × 2 = 0 + 0,372 705 839 427 588 981 574 860 8;
  • 113) 0,372 705 839 427 588 981 574 860 8 × 2 = 0 + 0,745 411 678 855 177 963 149 721 6;
  • 114) 0,745 411 678 855 177 963 149 721 6 × 2 = 1 + 0,490 823 357 710 355 926 299 443 2;
  • 115) 0,490 823 357 710 355 926 299 443 2 × 2 = 0 + 0,981 646 715 420 711 852 598 886 4;
  • 116) 0,981 646 715 420 711 852 598 886 4 × 2 = 1 + 0,963 293 430 841 423 705 197 772 8;
  • 117) 0,963 293 430 841 423 705 197 772 8 × 2 = 1 + 0,926 586 861 682 847 410 395 545 6;
  • 118) 0,926 586 861 682 847 410 395 545 6 × 2 = 1 + 0,853 173 723 365 694 820 791 091 2;
  • 119) 0,853 173 723 365 694 820 791 091 2 × 2 = 1 + 0,706 347 446 731 389 641 582 182 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 529 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0111 1110 0101 0011 1100 1001 1101 0011 1010 0101 111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 529 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0111 1110 0101 0011 1100 1001 1101 0011 1010 0101 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 529 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0111 1110 0101 0011 1100 1001 1101 0011 1010 0101 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 0111 1110 0101 0011 1100 1001 1101 0011 1010 0101 111(2) × 20 =

1,0100 0010 0011 1111 0010 1001 1110 0100 1110 1001 1101 0010 1111(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0011 1111 0010 1001 1110 0100 1110 1001 1101 0010 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0011 1111 0010 1001 1110 0100 1110 1001 1101 0010 1111 =

0100 0010 0011 1111 0010 1001 1110 0100 1110 1001 1101 0010 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0011 1111 0010 1001 1110 0100 1110 1001 1101 0010 1111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 529 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0011 1111 0010 1001 1110 0100 1110 1001 1101 0010 1111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 533 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100