0,000 000 000 000 000 000 008 530 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 530 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 530 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 530 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 530 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 061 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 061 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 123 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 123 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 247 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 247 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 494 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 272 988 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 272 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 545 977 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 545 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 091 955 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 091 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 183 910 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 183 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 367 820 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 367 820 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 735 641 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 735 641 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 471 283 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 471 283 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 942 566 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 942 566 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 885 132 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 885 132 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 770 265 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 770 265 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 540 531 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 540 531 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 081 062 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 081 062 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 162 124 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 162 124 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 236 324 249 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 236 324 249 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 472 648 499 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 472 648 499 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 945 296 998 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 945 296 998 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 890 593 996 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 890 593 996 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 781 187 993 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 781 187 993 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 562 375 987 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 562 375 987 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 124 751 974 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 124 751 974 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 249 503 948 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 249 503 948 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 499 007 897 6;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 499 007 897 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 144 998 015 795 2;
  • 28) 0,000 000 000 001 144 998 015 795 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 289 996 031 590 4;
  • 29) 0,000 000 000 002 289 996 031 590 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 579 992 063 180 8;
  • 30) 0,000 000 000 004 579 992 063 180 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 159 984 126 361 6;
  • 31) 0,000 000 000 009 159 984 126 361 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 319 968 252 723 2;
  • 32) 0,000 000 000 018 319 968 252 723 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 639 936 505 446 4;
  • 33) 0,000 000 000 036 639 936 505 446 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 279 873 010 892 8;
  • 34) 0,000 000 000 073 279 873 010 892 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 559 746 021 785 6;
  • 35) 0,000 000 000 146 559 746 021 785 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 119 492 043 571 2;
  • 36) 0,000 000 000 293 119 492 043 571 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 238 984 087 142 4;
  • 37) 0,000 000 000 586 238 984 087 142 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 477 968 174 284 8;
  • 38) 0,000 000 001 172 477 968 174 284 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 344 955 936 348 569 6;
  • 39) 0,000 000 002 344 955 936 348 569 6 × 2 = 0 + 0,000 000 004 689 911 872 697 139 2;
  • 40) 0,000 000 004 689 911 872 697 139 2 × 2 = 0 + 0,000 000 009 379 823 745 394 278 4;
  • 41) 0,000 000 009 379 823 745 394 278 4 × 2 = 0 + 0,000 000 018 759 647 490 788 556 8;
  • 42) 0,000 000 018 759 647 490 788 556 8 × 2 = 0 + 0,000 000 037 519 294 981 577 113 6;
  • 43) 0,000 000 037 519 294 981 577 113 6 × 2 = 0 + 0,000 000 075 038 589 963 154 227 2;
  • 44) 0,000 000 075 038 589 963 154 227 2 × 2 = 0 + 0,000 000 150 077 179 926 308 454 4;
  • 45) 0,000 000 150 077 179 926 308 454 4 × 2 = 0 + 0,000 000 300 154 359 852 616 908 8;
  • 46) 0,000 000 300 154 359 852 616 908 8 × 2 = 0 + 0,000 000 600 308 719 705 233 817 6;
  • 47) 0,000 000 600 308 719 705 233 817 6 × 2 = 0 + 0,000 001 200 617 439 410 467 635 2;
  • 48) 0,000 001 200 617 439 410 467 635 2 × 2 = 0 + 0,000 002 401 234 878 820 935 270 4;
  • 49) 0,000 002 401 234 878 820 935 270 4 × 2 = 0 + 0,000 004 802 469 757 641 870 540 8;
  • 50) 0,000 004 802 469 757 641 870 540 8 × 2 = 0 + 0,000 009 604 939 515 283 741 081 6;
  • 51) 0,000 009 604 939 515 283 741 081 6 × 2 = 0 + 0,000 019 209 879 030 567 482 163 2;
  • 52) 0,000 019 209 879 030 567 482 163 2 × 2 = 0 + 0,000 038 419 758 061 134 964 326 4;
  • 53) 0,000 038 419 758 061 134 964 326 4 × 2 = 0 + 0,000 076 839 516 122 269 928 652 8;
  • 54) 0,000 076 839 516 122 269 928 652 8 × 2 = 0 + 0,000 153 679 032 244 539 857 305 6;
  • 55) 0,000 153 679 032 244 539 857 305 6 × 2 = 0 + 0,000 307 358 064 489 079 714 611 2;
  • 56) 0,000 307 358 064 489 079 714 611 2 × 2 = 0 + 0,000 614 716 128 978 159 429 222 4;
  • 57) 0,000 614 716 128 978 159 429 222 4 × 2 = 0 + 0,001 229 432 257 956 318 858 444 8;
  • 58) 0,001 229 432 257 956 318 858 444 8 × 2 = 0 + 0,002 458 864 515 912 637 716 889 6;
  • 59) 0,002 458 864 515 912 637 716 889 6 × 2 = 0 + 0,004 917 729 031 825 275 433 779 2;
  • 60) 0,004 917 729 031 825 275 433 779 2 × 2 = 0 + 0,009 835 458 063 650 550 867 558 4;
  • 61) 0,009 835 458 063 650 550 867 558 4 × 2 = 0 + 0,019 670 916 127 301 101 735 116 8;
  • 62) 0,019 670 916 127 301 101 735 116 8 × 2 = 0 + 0,039 341 832 254 602 203 470 233 6;
  • 63) 0,039 341 832 254 602 203 470 233 6 × 2 = 0 + 0,078 683 664 509 204 406 940 467 2;
  • 64) 0,078 683 664 509 204 406 940 467 2 × 2 = 0 + 0,157 367 329 018 408 813 880 934 4;
  • 65) 0,157 367 329 018 408 813 880 934 4 × 2 = 0 + 0,314 734 658 036 817 627 761 868 8;
  • 66) 0,314 734 658 036 817 627 761 868 8 × 2 = 0 + 0,629 469 316 073 635 255 523 737 6;
  • 67) 0,629 469 316 073 635 255 523 737 6 × 2 = 1 + 0,258 938 632 147 270 511 047 475 2;
  • 68) 0,258 938 632 147 270 511 047 475 2 × 2 = 0 + 0,517 877 264 294 541 022 094 950 4;
  • 69) 0,517 877 264 294 541 022 094 950 4 × 2 = 1 + 0,035 754 528 589 082 044 189 900 8;
  • 70) 0,035 754 528 589 082 044 189 900 8 × 2 = 0 + 0,071 509 057 178 164 088 379 801 6;
  • 71) 0,071 509 057 178 164 088 379 801 6 × 2 = 0 + 0,143 018 114 356 328 176 759 603 2;
  • 72) 0,143 018 114 356 328 176 759 603 2 × 2 = 0 + 0,286 036 228 712 656 353 519 206 4;
  • 73) 0,286 036 228 712 656 353 519 206 4 × 2 = 0 + 0,572 072 457 425 312 707 038 412 8;
  • 74) 0,572 072 457 425 312 707 038 412 8 × 2 = 1 + 0,144 144 914 850 625 414 076 825 6;
  • 75) 0,144 144 914 850 625 414 076 825 6 × 2 = 0 + 0,288 289 829 701 250 828 153 651 2;
  • 76) 0,288 289 829 701 250 828 153 651 2 × 2 = 0 + 0,576 579 659 402 501 656 307 302 4;
  • 77) 0,576 579 659 402 501 656 307 302 4 × 2 = 1 + 0,153 159 318 805 003 312 614 604 8;
  • 78) 0,153 159 318 805 003 312 614 604 8 × 2 = 0 + 0,306 318 637 610 006 625 229 209 6;
  • 79) 0,306 318 637 610 006 625 229 209 6 × 2 = 0 + 0,612 637 275 220 013 250 458 419 2;
  • 80) 0,612 637 275 220 013 250 458 419 2 × 2 = 1 + 0,225 274 550 440 026 500 916 838 4;
  • 81) 0,225 274 550 440 026 500 916 838 4 × 2 = 0 + 0,450 549 100 880 053 001 833 676 8;
  • 82) 0,450 549 100 880 053 001 833 676 8 × 2 = 0 + 0,901 098 201 760 106 003 667 353 6;
  • 83) 0,901 098 201 760 106 003 667 353 6 × 2 = 1 + 0,802 196 403 520 212 007 334 707 2;
  • 84) 0,802 196 403 520 212 007 334 707 2 × 2 = 1 + 0,604 392 807 040 424 014 669 414 4;
  • 85) 0,604 392 807 040 424 014 669 414 4 × 2 = 1 + 0,208 785 614 080 848 029 338 828 8;
  • 86) 0,208 785 614 080 848 029 338 828 8 × 2 = 0 + 0,417 571 228 161 696 058 677 657 6;
  • 87) 0,417 571 228 161 696 058 677 657 6 × 2 = 0 + 0,835 142 456 323 392 117 355 315 2;
  • 88) 0,835 142 456 323 392 117 355 315 2 × 2 = 1 + 0,670 284 912 646 784 234 710 630 4;
  • 89) 0,670 284 912 646 784 234 710 630 4 × 2 = 1 + 0,340 569 825 293 568 469 421 260 8;
  • 90) 0,340 569 825 293 568 469 421 260 8 × 2 = 0 + 0,681 139 650 587 136 938 842 521 6;
  • 91) 0,681 139 650 587 136 938 842 521 6 × 2 = 1 + 0,362 279 301 174 273 877 685 043 2;
  • 92) 0,362 279 301 174 273 877 685 043 2 × 2 = 0 + 0,724 558 602 348 547 755 370 086 4;
  • 93) 0,724 558 602 348 547 755 370 086 4 × 2 = 1 + 0,449 117 204 697 095 510 740 172 8;
  • 94) 0,449 117 204 697 095 510 740 172 8 × 2 = 0 + 0,898 234 409 394 191 021 480 345 6;
  • 95) 0,898 234 409 394 191 021 480 345 6 × 2 = 1 + 0,796 468 818 788 382 042 960 691 2;
  • 96) 0,796 468 818 788 382 042 960 691 2 × 2 = 1 + 0,592 937 637 576 764 085 921 382 4;
  • 97) 0,592 937 637 576 764 085 921 382 4 × 2 = 1 + 0,185 875 275 153 528 171 842 764 8;
  • 98) 0,185 875 275 153 528 171 842 764 8 × 2 = 0 + 0,371 750 550 307 056 343 685 529 6;
  • 99) 0,371 750 550 307 056 343 685 529 6 × 2 = 0 + 0,743 501 100 614 112 687 371 059 2;
  • 100) 0,743 501 100 614 112 687 371 059 2 × 2 = 1 + 0,487 002 201 228 225 374 742 118 4;
  • 101) 0,487 002 201 228 225 374 742 118 4 × 2 = 0 + 0,974 004 402 456 450 749 484 236 8;
  • 102) 0,974 004 402 456 450 749 484 236 8 × 2 = 1 + 0,948 008 804 912 901 498 968 473 6;
  • 103) 0,948 008 804 912 901 498 968 473 6 × 2 = 1 + 0,896 017 609 825 802 997 936 947 2;
  • 104) 0,896 017 609 825 802 997 936 947 2 × 2 = 1 + 0,792 035 219 651 605 995 873 894 4;
  • 105) 0,792 035 219 651 605 995 873 894 4 × 2 = 1 + 0,584 070 439 303 211 991 747 788 8;
  • 106) 0,584 070 439 303 211 991 747 788 8 × 2 = 1 + 0,168 140 878 606 423 983 495 577 6;
  • 107) 0,168 140 878 606 423 983 495 577 6 × 2 = 0 + 0,336 281 757 212 847 966 991 155 2;
  • 108) 0,336 281 757 212 847 966 991 155 2 × 2 = 0 + 0,672 563 514 425 695 933 982 310 4;
  • 109) 0,672 563 514 425 695 933 982 310 4 × 2 = 1 + 0,345 127 028 851 391 867 964 620 8;
  • 110) 0,345 127 028 851 391 867 964 620 8 × 2 = 0 + 0,690 254 057 702 783 735 929 241 6;
  • 111) 0,690 254 057 702 783 735 929 241 6 × 2 = 1 + 0,380 508 115 405 567 471 858 483 2;
  • 112) 0,380 508 115 405 567 471 858 483 2 × 2 = 0 + 0,761 016 230 811 134 943 716 966 4;
  • 113) 0,761 016 230 811 134 943 716 966 4 × 2 = 1 + 0,522 032 461 622 269 887 433 932 8;
  • 114) 0,522 032 461 622 269 887 433 932 8 × 2 = 1 + 0,044 064 923 244 539 774 867 865 6;
  • 115) 0,044 064 923 244 539 774 867 865 6 × 2 = 0 + 0,088 129 846 489 079 549 735 731 2;
  • 116) 0,088 129 846 489 079 549 735 731 2 × 2 = 0 + 0,176 259 692 978 159 099 471 462 4;
  • 117) 0,176 259 692 978 159 099 471 462 4 × 2 = 0 + 0,352 519 385 956 318 198 942 924 8;
  • 118) 0,352 519 385 956 318 198 942 924 8 × 2 = 0 + 0,705 038 771 912 636 397 885 849 6;
  • 119) 0,705 038 771 912 636 397 885 849 6 × 2 = 1 + 0,410 077 543 825 272 795 771 699 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 530 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1001 0011 1001 1010 1011 1001 0111 1100 1010 1100 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 530 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1001 0011 1001 1010 1011 1001 0111 1100 1010 1100 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 530 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1001 0011 1001 1010 1011 1001 0111 1100 1010 1100 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1001 0011 1001 1010 1011 1001 0111 1100 1010 1100 001(2) × 20 =

1,0100 0010 0100 1001 1100 1101 0101 1100 1011 1110 0101 0110 0001(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0100 1001 1100 1101 0101 1100 1011 1110 0101 0110 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0100 1001 1100 1101 0101 1100 1011 1110 0101 0110 0001 =

0100 0010 0100 1001 1100 1101 0101 1100 1011 1110 0101 0110 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0100 1001 1100 1101 0101 1100 1011 1110 0101 0110 0001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 530 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0100 1001 1100 1101 0101 1100 1011 1110 0101 0110 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 522 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100