0,000 000 000 000 000 000 008 531 44 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 531 44(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 531 44(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 531 44.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 531 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 062 88;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 062 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 125 76;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 125 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 251 52;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 251 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 503 04;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 503 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 006 08;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 006 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 012 16;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 012 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 024 32;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 024 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 048 64;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 048 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 368 097 28;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 368 097 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 736 194 56;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 736 194 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 472 389 12;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 472 389 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 944 778 24;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 944 778 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 889 556 48;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 889 556 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 779 112 96;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 779 112 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 558 225 92;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 558 225 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 116 451 84;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 116 451 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 232 903 68;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 232 903 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 236 465 807 36;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 236 465 807 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 472 931 614 72;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 472 931 614 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 945 863 229 44;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 945 863 229 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 891 726 458 88;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 891 726 458 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 783 452 917 76;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 783 452 917 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 566 905 835 52;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 566 905 835 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 133 811 671 04;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 133 811 671 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 267 623 342 08;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 267 623 342 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 535 246 684 16;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 535 246 684 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 070 493 368 32;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 070 493 368 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 290 140 986 736 64;
  • 29) 0,000 000 000 002 290 140 986 736 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 580 281 973 473 28;
  • 30) 0,000 000 000 004 580 281 973 473 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 160 563 946 946 56;
  • 31) 0,000 000 000 009 160 563 946 946 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 321 127 893 893 12;
  • 32) 0,000 000 000 018 321 127 893 893 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 642 255 787 786 24;
  • 33) 0,000 000 000 036 642 255 787 786 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 284 511 575 572 48;
  • 34) 0,000 000 000 073 284 511 575 572 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 569 023 151 144 96;
  • 35) 0,000 000 000 146 569 023 151 144 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 138 046 302 289 92;
  • 36) 0,000 000 000 293 138 046 302 289 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 276 092 604 579 84;
  • 37) 0,000 000 000 586 276 092 604 579 84 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 552 185 209 159 68;
  • 38) 0,000 000 001 172 552 185 209 159 68 × 2 = 0 + 0,000 000 002 345 104 370 418 319 36;
  • 39) 0,000 000 002 345 104 370 418 319 36 × 2 = 0 + 0,000 000 004 690 208 740 836 638 72;
  • 40) 0,000 000 004 690 208 740 836 638 72 × 2 = 0 + 0,000 000 009 380 417 481 673 277 44;
  • 41) 0,000 000 009 380 417 481 673 277 44 × 2 = 0 + 0,000 000 018 760 834 963 346 554 88;
  • 42) 0,000 000 018 760 834 963 346 554 88 × 2 = 0 + 0,000 000 037 521 669 926 693 109 76;
  • 43) 0,000 000 037 521 669 926 693 109 76 × 2 = 0 + 0,000 000 075 043 339 853 386 219 52;
  • 44) 0,000 000 075 043 339 853 386 219 52 × 2 = 0 + 0,000 000 150 086 679 706 772 439 04;
  • 45) 0,000 000 150 086 679 706 772 439 04 × 2 = 0 + 0,000 000 300 173 359 413 544 878 08;
  • 46) 0,000 000 300 173 359 413 544 878 08 × 2 = 0 + 0,000 000 600 346 718 827 089 756 16;
  • 47) 0,000 000 600 346 718 827 089 756 16 × 2 = 0 + 0,000 001 200 693 437 654 179 512 32;
  • 48) 0,000 001 200 693 437 654 179 512 32 × 2 = 0 + 0,000 002 401 386 875 308 359 024 64;
  • 49) 0,000 002 401 386 875 308 359 024 64 × 2 = 0 + 0,000 004 802 773 750 616 718 049 28;
  • 50) 0,000 004 802 773 750 616 718 049 28 × 2 = 0 + 0,000 009 605 547 501 233 436 098 56;
  • 51) 0,000 009 605 547 501 233 436 098 56 × 2 = 0 + 0,000 019 211 095 002 466 872 197 12;
  • 52) 0,000 019 211 095 002 466 872 197 12 × 2 = 0 + 0,000 038 422 190 004 933 744 394 24;
  • 53) 0,000 038 422 190 004 933 744 394 24 × 2 = 0 + 0,000 076 844 380 009 867 488 788 48;
  • 54) 0,000 076 844 380 009 867 488 788 48 × 2 = 0 + 0,000 153 688 760 019 734 977 576 96;
  • 55) 0,000 153 688 760 019 734 977 576 96 × 2 = 0 + 0,000 307 377 520 039 469 955 153 92;
  • 56) 0,000 307 377 520 039 469 955 153 92 × 2 = 0 + 0,000 614 755 040 078 939 910 307 84;
  • 57) 0,000 614 755 040 078 939 910 307 84 × 2 = 0 + 0,001 229 510 080 157 879 820 615 68;
  • 58) 0,001 229 510 080 157 879 820 615 68 × 2 = 0 + 0,002 459 020 160 315 759 641 231 36;
  • 59) 0,002 459 020 160 315 759 641 231 36 × 2 = 0 + 0,004 918 040 320 631 519 282 462 72;
  • 60) 0,004 918 040 320 631 519 282 462 72 × 2 = 0 + 0,009 836 080 641 263 038 564 925 44;
  • 61) 0,009 836 080 641 263 038 564 925 44 × 2 = 0 + 0,019 672 161 282 526 077 129 850 88;
  • 62) 0,019 672 161 282 526 077 129 850 88 × 2 = 0 + 0,039 344 322 565 052 154 259 701 76;
  • 63) 0,039 344 322 565 052 154 259 701 76 × 2 = 0 + 0,078 688 645 130 104 308 519 403 52;
  • 64) 0,078 688 645 130 104 308 519 403 52 × 2 = 0 + 0,157 377 290 260 208 617 038 807 04;
  • 65) 0,157 377 290 260 208 617 038 807 04 × 2 = 0 + 0,314 754 580 520 417 234 077 614 08;
  • 66) 0,314 754 580 520 417 234 077 614 08 × 2 = 0 + 0,629 509 161 040 834 468 155 228 16;
  • 67) 0,629 509 161 040 834 468 155 228 16 × 2 = 1 + 0,259 018 322 081 668 936 310 456 32;
  • 68) 0,259 018 322 081 668 936 310 456 32 × 2 = 0 + 0,518 036 644 163 337 872 620 912 64;
  • 69) 0,518 036 644 163 337 872 620 912 64 × 2 = 1 + 0,036 073 288 326 675 745 241 825 28;
  • 70) 0,036 073 288 326 675 745 241 825 28 × 2 = 0 + 0,072 146 576 653 351 490 483 650 56;
  • 71) 0,072 146 576 653 351 490 483 650 56 × 2 = 0 + 0,144 293 153 306 702 980 967 301 12;
  • 72) 0,144 293 153 306 702 980 967 301 12 × 2 = 0 + 0,288 586 306 613 405 961 934 602 24;
  • 73) 0,288 586 306 613 405 961 934 602 24 × 2 = 0 + 0,577 172 613 226 811 923 869 204 48;
  • 74) 0,577 172 613 226 811 923 869 204 48 × 2 = 1 + 0,154 345 226 453 623 847 738 408 96;
  • 75) 0,154 345 226 453 623 847 738 408 96 × 2 = 0 + 0,308 690 452 907 247 695 476 817 92;
  • 76) 0,308 690 452 907 247 695 476 817 92 × 2 = 0 + 0,617 380 905 814 495 390 953 635 84;
  • 77) 0,617 380 905 814 495 390 953 635 84 × 2 = 1 + 0,234 761 811 628 990 781 907 271 68;
  • 78) 0,234 761 811 628 990 781 907 271 68 × 2 = 0 + 0,469 523 623 257 981 563 814 543 36;
  • 79) 0,469 523 623 257 981 563 814 543 36 × 2 = 0 + 0,939 047 246 515 963 127 629 086 72;
  • 80) 0,939 047 246 515 963 127 629 086 72 × 2 = 1 + 0,878 094 493 031 926 255 258 173 44;
  • 81) 0,878 094 493 031 926 255 258 173 44 × 2 = 1 + 0,756 188 986 063 852 510 516 346 88;
  • 82) 0,756 188 986 063 852 510 516 346 88 × 2 = 1 + 0,512 377 972 127 705 021 032 693 76;
  • 83) 0,512 377 972 127 705 021 032 693 76 × 2 = 1 + 0,024 755 944 255 410 042 065 387 52;
  • 84) 0,024 755 944 255 410 042 065 387 52 × 2 = 0 + 0,049 511 888 510 820 084 130 775 04;
  • 85) 0,049 511 888 510 820 084 130 775 04 × 2 = 0 + 0,099 023 777 021 640 168 261 550 08;
  • 86) 0,099 023 777 021 640 168 261 550 08 × 2 = 0 + 0,198 047 554 043 280 336 523 100 16;
  • 87) 0,198 047 554 043 280 336 523 100 16 × 2 = 0 + 0,396 095 108 086 560 673 046 200 32;
  • 88) 0,396 095 108 086 560 673 046 200 32 × 2 = 0 + 0,792 190 216 173 121 346 092 400 64;
  • 89) 0,792 190 216 173 121 346 092 400 64 × 2 = 1 + 0,584 380 432 346 242 692 184 801 28;
  • 90) 0,584 380 432 346 242 692 184 801 28 × 2 = 1 + 0,168 760 864 692 485 384 369 602 56;
  • 91) 0,168 760 864 692 485 384 369 602 56 × 2 = 0 + 0,337 521 729 384 970 768 739 205 12;
  • 92) 0,337 521 729 384 970 768 739 205 12 × 2 = 0 + 0,675 043 458 769 941 537 478 410 24;
  • 93) 0,675 043 458 769 941 537 478 410 24 × 2 = 1 + 0,350 086 917 539 883 074 956 820 48;
  • 94) 0,350 086 917 539 883 074 956 820 48 × 2 = 0 + 0,700 173 835 079 766 149 913 640 96;
  • 95) 0,700 173 835 079 766 149 913 640 96 × 2 = 1 + 0,400 347 670 159 532 299 827 281 92;
  • 96) 0,400 347 670 159 532 299 827 281 92 × 2 = 0 + 0,800 695 340 319 064 599 654 563 84;
  • 97) 0,800 695 340 319 064 599 654 563 84 × 2 = 1 + 0,601 390 680 638 129 199 309 127 68;
  • 98) 0,601 390 680 638 129 199 309 127 68 × 2 = 1 + 0,202 781 361 276 258 398 618 255 36;
  • 99) 0,202 781 361 276 258 398 618 255 36 × 2 = 0 + 0,405 562 722 552 516 797 236 510 72;
  • 100) 0,405 562 722 552 516 797 236 510 72 × 2 = 0 + 0,811 125 445 105 033 594 473 021 44;
  • 101) 0,811 125 445 105 033 594 473 021 44 × 2 = 1 + 0,622 250 890 210 067 188 946 042 88;
  • 102) 0,622 250 890 210 067 188 946 042 88 × 2 = 1 + 0,244 501 780 420 134 377 892 085 76;
  • 103) 0,244 501 780 420 134 377 892 085 76 × 2 = 0 + 0,489 003 560 840 268 755 784 171 52;
  • 104) 0,489 003 560 840 268 755 784 171 52 × 2 = 0 + 0,978 007 121 680 537 511 568 343 04;
  • 105) 0,978 007 121 680 537 511 568 343 04 × 2 = 1 + 0,956 014 243 361 075 023 136 686 08;
  • 106) 0,956 014 243 361 075 023 136 686 08 × 2 = 1 + 0,912 028 486 722 150 046 273 372 16;
  • 107) 0,912 028 486 722 150 046 273 372 16 × 2 = 1 + 0,824 056 973 444 300 092 546 744 32;
  • 108) 0,824 056 973 444 300 092 546 744 32 × 2 = 1 + 0,648 113 946 888 600 185 093 488 64;
  • 109) 0,648 113 946 888 600 185 093 488 64 × 2 = 1 + 0,296 227 893 777 200 370 186 977 28;
  • 110) 0,296 227 893 777 200 370 186 977 28 × 2 = 0 + 0,592 455 787 554 400 740 373 954 56;
  • 111) 0,592 455 787 554 400 740 373 954 56 × 2 = 1 + 0,184 911 575 108 801 480 747 909 12;
  • 112) 0,184 911 575 108 801 480 747 909 12 × 2 = 0 + 0,369 823 150 217 602 961 495 818 24;
  • 113) 0,369 823 150 217 602 961 495 818 24 × 2 = 0 + 0,739 646 300 435 205 922 991 636 48;
  • 114) 0,739 646 300 435 205 922 991 636 48 × 2 = 1 + 0,479 292 600 870 411 845 983 272 96;
  • 115) 0,479 292 600 870 411 845 983 272 96 × 2 = 0 + 0,958 585 201 740 823 691 966 545 92;
  • 116) 0,958 585 201 740 823 691 966 545 92 × 2 = 1 + 0,917 170 403 481 647 383 933 091 84;
  • 117) 0,917 170 403 481 647 383 933 091 84 × 2 = 1 + 0,834 340 806 963 294 767 866 183 68;
  • 118) 0,834 340 806 963 294 767 866 183 68 × 2 = 1 + 0,668 681 613 926 589 535 732 367 36;
  • 119) 0,668 681 613 926 589 535 732 367 36 × 2 = 1 + 0,337 363 227 853 179 071 464 734 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 531 44(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1001 1110 0000 1100 1010 1100 1100 1111 1010 0101 111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 531 44(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1001 1110 0000 1100 1010 1100 1100 1111 1010 0101 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 531 44(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1001 1110 0000 1100 1010 1100 1100 1111 1010 0101 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1001 1110 0000 1100 1010 1100 1100 1111 1010 0101 111(2) × 20 =

1,0100 0010 0100 1111 0000 0110 0101 0110 0110 0111 1101 0010 1111(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0100 1111 0000 0110 0101 0110 0110 0111 1101 0010 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0100 1111 0000 0110 0101 0110 0110 0111 1101 0010 1111 =

0100 0010 0100 1111 0000 0110 0101 0110 0110 0111 1101 0010 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0100 1111 0000 0110 0101 0110 0110 0111 1101 0010 1111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 531 44 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0100 1111 0000 0110 0101 0110 0110 0111 1101 0010 1111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 530 93 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100