0,000 000 000 000 000 000 008 531 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 531 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 531 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 531 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 531 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 063 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 063 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 126 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 252 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 505 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 011 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 022 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 044 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 089 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 368 179 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 368 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 736 358 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 736 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 472 716 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 472 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 945 433 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 945 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 890 867 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 890 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 781 734 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 781 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 563 468 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 563 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 126 937 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 126 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 253 875 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 253 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 236 507 750 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 236 507 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 473 015 500 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 473 015 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 946 031 001 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 946 031 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 892 062 003 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 892 062 003 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 784 124 006 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 784 124 006 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 568 248 012 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 568 248 012 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 136 496 025 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 136 496 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 272 992 051 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 272 992 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 545 984 102 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 545 984 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 091 968 204 8;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 091 968 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 290 183 936 409 6;
  • 29) 0,000 000 000 002 290 183 936 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 580 367 872 819 2;
  • 30) 0,000 000 000 004 580 367 872 819 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 160 735 745 638 4;
  • 31) 0,000 000 000 009 160 735 745 638 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 321 471 491 276 8;
  • 32) 0,000 000 000 018 321 471 491 276 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 642 942 982 553 6;
  • 33) 0,000 000 000 036 642 942 982 553 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 285 885 965 107 2;
  • 34) 0,000 000 000 073 285 885 965 107 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 571 771 930 214 4;
  • 35) 0,000 000 000 146 571 771 930 214 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 143 543 860 428 8;
  • 36) 0,000 000 000 293 143 543 860 428 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 287 087 720 857 6;
  • 37) 0,000 000 000 586 287 087 720 857 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 574 175 441 715 2;
  • 38) 0,000 000 001 172 574 175 441 715 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 345 148 350 883 430 4;
  • 39) 0,000 000 002 345 148 350 883 430 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 690 296 701 766 860 8;
  • 40) 0,000 000 004 690 296 701 766 860 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 380 593 403 533 721 6;
  • 41) 0,000 000 009 380 593 403 533 721 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 761 186 807 067 443 2;
  • 42) 0,000 000 018 761 186 807 067 443 2 × 2 = 0 + 0,000 000 037 522 373 614 134 886 4;
  • 43) 0,000 000 037 522 373 614 134 886 4 × 2 = 0 + 0,000 000 075 044 747 228 269 772 8;
  • 44) 0,000 000 075 044 747 228 269 772 8 × 2 = 0 + 0,000 000 150 089 494 456 539 545 6;
  • 45) 0,000 000 150 089 494 456 539 545 6 × 2 = 0 + 0,000 000 300 178 988 913 079 091 2;
  • 46) 0,000 000 300 178 988 913 079 091 2 × 2 = 0 + 0,000 000 600 357 977 826 158 182 4;
  • 47) 0,000 000 600 357 977 826 158 182 4 × 2 = 0 + 0,000 001 200 715 955 652 316 364 8;
  • 48) 0,000 001 200 715 955 652 316 364 8 × 2 = 0 + 0,000 002 401 431 911 304 632 729 6;
  • 49) 0,000 002 401 431 911 304 632 729 6 × 2 = 0 + 0,000 004 802 863 822 609 265 459 2;
  • 50) 0,000 004 802 863 822 609 265 459 2 × 2 = 0 + 0,000 009 605 727 645 218 530 918 4;
  • 51) 0,000 009 605 727 645 218 530 918 4 × 2 = 0 + 0,000 019 211 455 290 437 061 836 8;
  • 52) 0,000 019 211 455 290 437 061 836 8 × 2 = 0 + 0,000 038 422 910 580 874 123 673 6;
  • 53) 0,000 038 422 910 580 874 123 673 6 × 2 = 0 + 0,000 076 845 821 161 748 247 347 2;
  • 54) 0,000 076 845 821 161 748 247 347 2 × 2 = 0 + 0,000 153 691 642 323 496 494 694 4;
  • 55) 0,000 153 691 642 323 496 494 694 4 × 2 = 0 + 0,000 307 383 284 646 992 989 388 8;
  • 56) 0,000 307 383 284 646 992 989 388 8 × 2 = 0 + 0,000 614 766 569 293 985 978 777 6;
  • 57) 0,000 614 766 569 293 985 978 777 6 × 2 = 0 + 0,001 229 533 138 587 971 957 555 2;
  • 58) 0,001 229 533 138 587 971 957 555 2 × 2 = 0 + 0,002 459 066 277 175 943 915 110 4;
  • 59) 0,002 459 066 277 175 943 915 110 4 × 2 = 0 + 0,004 918 132 554 351 887 830 220 8;
  • 60) 0,004 918 132 554 351 887 830 220 8 × 2 = 0 + 0,009 836 265 108 703 775 660 441 6;
  • 61) 0,009 836 265 108 703 775 660 441 6 × 2 = 0 + 0,019 672 530 217 407 551 320 883 2;
  • 62) 0,019 672 530 217 407 551 320 883 2 × 2 = 0 + 0,039 345 060 434 815 102 641 766 4;
  • 63) 0,039 345 060 434 815 102 641 766 4 × 2 = 0 + 0,078 690 120 869 630 205 283 532 8;
  • 64) 0,078 690 120 869 630 205 283 532 8 × 2 = 0 + 0,157 380 241 739 260 410 567 065 6;
  • 65) 0,157 380 241 739 260 410 567 065 6 × 2 = 0 + 0,314 760 483 478 520 821 134 131 2;
  • 66) 0,314 760 483 478 520 821 134 131 2 × 2 = 0 + 0,629 520 966 957 041 642 268 262 4;
  • 67) 0,629 520 966 957 041 642 268 262 4 × 2 = 1 + 0,259 041 933 914 083 284 536 524 8;
  • 68) 0,259 041 933 914 083 284 536 524 8 × 2 = 0 + 0,518 083 867 828 166 569 073 049 6;
  • 69) 0,518 083 867 828 166 569 073 049 6 × 2 = 1 + 0,036 167 735 656 333 138 146 099 2;
  • 70) 0,036 167 735 656 333 138 146 099 2 × 2 = 0 + 0,072 335 471 312 666 276 292 198 4;
  • 71) 0,072 335 471 312 666 276 292 198 4 × 2 = 0 + 0,144 670 942 625 332 552 584 396 8;
  • 72) 0,144 670 942 625 332 552 584 396 8 × 2 = 0 + 0,289 341 885 250 665 105 168 793 6;
  • 73) 0,289 341 885 250 665 105 168 793 6 × 2 = 0 + 0,578 683 770 501 330 210 337 587 2;
  • 74) 0,578 683 770 501 330 210 337 587 2 × 2 = 1 + 0,157 367 541 002 660 420 675 174 4;
  • 75) 0,157 367 541 002 660 420 675 174 4 × 2 = 0 + 0,314 735 082 005 320 841 350 348 8;
  • 76) 0,314 735 082 005 320 841 350 348 8 × 2 = 0 + 0,629 470 164 010 641 682 700 697 6;
  • 77) 0,629 470 164 010 641 682 700 697 6 × 2 = 1 + 0,258 940 328 021 283 365 401 395 2;
  • 78) 0,258 940 328 021 283 365 401 395 2 × 2 = 0 + 0,517 880 656 042 566 730 802 790 4;
  • 79) 0,517 880 656 042 566 730 802 790 4 × 2 = 1 + 0,035 761 312 085 133 461 605 580 8;
  • 80) 0,035 761 312 085 133 461 605 580 8 × 2 = 0 + 0,071 522 624 170 266 923 211 161 6;
  • 81) 0,071 522 624 170 266 923 211 161 6 × 2 = 0 + 0,143 045 248 340 533 846 422 323 2;
  • 82) 0,143 045 248 340 533 846 422 323 2 × 2 = 0 + 0,286 090 496 681 067 692 844 646 4;
  • 83) 0,286 090 496 681 067 692 844 646 4 × 2 = 0 + 0,572 180 993 362 135 385 689 292 8;
  • 84) 0,572 180 993 362 135 385 689 292 8 × 2 = 1 + 0,144 361 986 724 270 771 378 585 6;
  • 85) 0,144 361 986 724 270 771 378 585 6 × 2 = 0 + 0,288 723 973 448 541 542 757 171 2;
  • 86) 0,288 723 973 448 541 542 757 171 2 × 2 = 0 + 0,577 447 946 897 083 085 514 342 4;
  • 87) 0,577 447 946 897 083 085 514 342 4 × 2 = 1 + 0,154 895 893 794 166 171 028 684 8;
  • 88) 0,154 895 893 794 166 171 028 684 8 × 2 = 0 + 0,309 791 787 588 332 342 057 369 6;
  • 89) 0,309 791 787 588 332 342 057 369 6 × 2 = 0 + 0,619 583 575 176 664 684 114 739 2;
  • 90) 0,619 583 575 176 664 684 114 739 2 × 2 = 1 + 0,239 167 150 353 329 368 229 478 4;
  • 91) 0,239 167 150 353 329 368 229 478 4 × 2 = 0 + 0,478 334 300 706 658 736 458 956 8;
  • 92) 0,478 334 300 706 658 736 458 956 8 × 2 = 0 + 0,956 668 601 413 317 472 917 913 6;
  • 93) 0,956 668 601 413 317 472 917 913 6 × 2 = 1 + 0,913 337 202 826 634 945 835 827 2;
  • 94) 0,913 337 202 826 634 945 835 827 2 × 2 = 1 + 0,826 674 405 653 269 891 671 654 4;
  • 95) 0,826 674 405 653 269 891 671 654 4 × 2 = 1 + 0,653 348 811 306 539 783 343 308 8;
  • 96) 0,653 348 811 306 539 783 343 308 8 × 2 = 1 + 0,306 697 622 613 079 566 686 617 6;
  • 97) 0,306 697 622 613 079 566 686 617 6 × 2 = 0 + 0,613 395 245 226 159 133 373 235 2;
  • 98) 0,613 395 245 226 159 133 373 235 2 × 2 = 1 + 0,226 790 490 452 318 266 746 470 4;
  • 99) 0,226 790 490 452 318 266 746 470 4 × 2 = 0 + 0,453 580 980 904 636 533 492 940 8;
  • 100) 0,453 580 980 904 636 533 492 940 8 × 2 = 0 + 0,907 161 961 809 273 066 985 881 6;
  • 101) 0,907 161 961 809 273 066 985 881 6 × 2 = 1 + 0,814 323 923 618 546 133 971 763 2;
  • 102) 0,814 323 923 618 546 133 971 763 2 × 2 = 1 + 0,628 647 847 237 092 267 943 526 4;
  • 103) 0,628 647 847 237 092 267 943 526 4 × 2 = 1 + 0,257 295 694 474 184 535 887 052 8;
  • 104) 0,257 295 694 474 184 535 887 052 8 × 2 = 0 + 0,514 591 388 948 369 071 774 105 6;
  • 105) 0,514 591 388 948 369 071 774 105 6 × 2 = 1 + 0,029 182 777 896 738 143 548 211 2;
  • 106) 0,029 182 777 896 738 143 548 211 2 × 2 = 0 + 0,058 365 555 793 476 287 096 422 4;
  • 107) 0,058 365 555 793 476 287 096 422 4 × 2 = 0 + 0,116 731 111 586 952 574 192 844 8;
  • 108) 0,116 731 111 586 952 574 192 844 8 × 2 = 0 + 0,233 462 223 173 905 148 385 689 6;
  • 109) 0,233 462 223 173 905 148 385 689 6 × 2 = 0 + 0,466 924 446 347 810 296 771 379 2;
  • 110) 0,466 924 446 347 810 296 771 379 2 × 2 = 0 + 0,933 848 892 695 620 593 542 758 4;
  • 111) 0,933 848 892 695 620 593 542 758 4 × 2 = 1 + 0,867 697 785 391 241 187 085 516 8;
  • 112) 0,867 697 785 391 241 187 085 516 8 × 2 = 1 + 0,735 395 570 782 482 374 171 033 6;
  • 113) 0,735 395 570 782 482 374 171 033 6 × 2 = 1 + 0,470 791 141 564 964 748 342 067 2;
  • 114) 0,470 791 141 564 964 748 342 067 2 × 2 = 0 + 0,941 582 283 129 929 496 684 134 4;
  • 115) 0,941 582 283 129 929 496 684 134 4 × 2 = 1 + 0,883 164 566 259 858 993 368 268 8;
  • 116) 0,883 164 566 259 858 993 368 268 8 × 2 = 1 + 0,766 329 132 519 717 986 736 537 6;
  • 117) 0,766 329 132 519 717 986 736 537 6 × 2 = 1 + 0,532 658 265 039 435 973 473 075 2;
  • 118) 0,532 658 265 039 435 973 473 075 2 × 2 = 1 + 0,065 316 530 078 871 946 946 150 4;
  • 119) 0,065 316 530 078 871 946 946 150 4 × 2 = 0 + 0,130 633 060 157 743 893 892 300 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 531 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1010 0001 0010 0100 1111 0100 1110 1000 0011 1011 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 531 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1010 0001 0010 0100 1111 0100 1110 1000 0011 1011 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 531 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1010 0001 0010 0100 1111 0100 1110 1000 0011 1011 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1010 0001 0010 0100 1111 0100 1110 1000 0011 1011 110(2) × 20 =

1,0100 0010 0101 0000 1001 0010 0111 1010 0111 0100 0001 1101 1110(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0101 0000 1001 0010 0111 1010 0111 0100 0001 1101 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0101 0000 1001 0010 0111 1010 0111 0100 0001 1101 1110 =

0100 0010 0101 0000 1001 0010 0111 1010 0111 0100 0001 1101 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0101 0000 1001 0010 0111 1010 0111 0100 0001 1101 1110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 531 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0101 0000 1001 0010 0111 1010 0111 0100 0001 1101 1110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100