0,000 000 000 000 000 000 008 532 32 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 532 32(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 532 32(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 532 32.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 532 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 064 64;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 064 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 129 28;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 129 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 258 56;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 258 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 517 12;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 517 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 034 24;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 034 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 068 48;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 068 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 136 96;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 136 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 273 92;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 273 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 368 547 84;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 368 547 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 737 095 68;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 737 095 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 474 191 36;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 474 191 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 948 382 72;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 948 382 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 896 765 44;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 896 765 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 793 530 88;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 793 530 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 587 061 76;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 587 061 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 174 123 52;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 174 123 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 348 247 04;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 348 247 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 236 696 494 08;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 236 696 494 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 473 392 988 16;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 473 392 988 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 946 785 976 32;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 946 785 976 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 893 571 952 64;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 893 571 952 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 787 143 905 28;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 787 143 905 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 574 287 810 56;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 574 287 810 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 148 575 621 12;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 148 575 621 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 297 151 242 24;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 297 151 242 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 594 302 484 48;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 594 302 484 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 188 604 968 96;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 188 604 968 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 290 377 209 937 92;
  • 29) 0,000 000 000 002 290 377 209 937 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 580 754 419 875 84;
  • 30) 0,000 000 000 004 580 754 419 875 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 161 508 839 751 68;
  • 31) 0,000 000 000 009 161 508 839 751 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 323 017 679 503 36;
  • 32) 0,000 000 000 018 323 017 679 503 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 646 035 359 006 72;
  • 33) 0,000 000 000 036 646 035 359 006 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 292 070 718 013 44;
  • 34) 0,000 000 000 073 292 070 718 013 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 584 141 436 026 88;
  • 35) 0,000 000 000 146 584 141 436 026 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 168 282 872 053 76;
  • 36) 0,000 000 000 293 168 282 872 053 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 336 565 744 107 52;
  • 37) 0,000 000 000 586 336 565 744 107 52 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 673 131 488 215 04;
  • 38) 0,000 000 001 172 673 131 488 215 04 × 2 = 0 + 0,000 000 002 345 346 262 976 430 08;
  • 39) 0,000 000 002 345 346 262 976 430 08 × 2 = 0 + 0,000 000 004 690 692 525 952 860 16;
  • 40) 0,000 000 004 690 692 525 952 860 16 × 2 = 0 + 0,000 000 009 381 385 051 905 720 32;
  • 41) 0,000 000 009 381 385 051 905 720 32 × 2 = 0 + 0,000 000 018 762 770 103 811 440 64;
  • 42) 0,000 000 018 762 770 103 811 440 64 × 2 = 0 + 0,000 000 037 525 540 207 622 881 28;
  • 43) 0,000 000 037 525 540 207 622 881 28 × 2 = 0 + 0,000 000 075 051 080 415 245 762 56;
  • 44) 0,000 000 075 051 080 415 245 762 56 × 2 = 0 + 0,000 000 150 102 160 830 491 525 12;
  • 45) 0,000 000 150 102 160 830 491 525 12 × 2 = 0 + 0,000 000 300 204 321 660 983 050 24;
  • 46) 0,000 000 300 204 321 660 983 050 24 × 2 = 0 + 0,000 000 600 408 643 321 966 100 48;
  • 47) 0,000 000 600 408 643 321 966 100 48 × 2 = 0 + 0,000 001 200 817 286 643 932 200 96;
  • 48) 0,000 001 200 817 286 643 932 200 96 × 2 = 0 + 0,000 002 401 634 573 287 864 401 92;
  • 49) 0,000 002 401 634 573 287 864 401 92 × 2 = 0 + 0,000 004 803 269 146 575 728 803 84;
  • 50) 0,000 004 803 269 146 575 728 803 84 × 2 = 0 + 0,000 009 606 538 293 151 457 607 68;
  • 51) 0,000 009 606 538 293 151 457 607 68 × 2 = 0 + 0,000 019 213 076 586 302 915 215 36;
  • 52) 0,000 019 213 076 586 302 915 215 36 × 2 = 0 + 0,000 038 426 153 172 605 830 430 72;
  • 53) 0,000 038 426 153 172 605 830 430 72 × 2 = 0 + 0,000 076 852 306 345 211 660 861 44;
  • 54) 0,000 076 852 306 345 211 660 861 44 × 2 = 0 + 0,000 153 704 612 690 423 321 722 88;
  • 55) 0,000 153 704 612 690 423 321 722 88 × 2 = 0 + 0,000 307 409 225 380 846 643 445 76;
  • 56) 0,000 307 409 225 380 846 643 445 76 × 2 = 0 + 0,000 614 818 450 761 693 286 891 52;
  • 57) 0,000 614 818 450 761 693 286 891 52 × 2 = 0 + 0,001 229 636 901 523 386 573 783 04;
  • 58) 0,001 229 636 901 523 386 573 783 04 × 2 = 0 + 0,002 459 273 803 046 773 147 566 08;
  • 59) 0,002 459 273 803 046 773 147 566 08 × 2 = 0 + 0,004 918 547 606 093 546 295 132 16;
  • 60) 0,004 918 547 606 093 546 295 132 16 × 2 = 0 + 0,009 837 095 212 187 092 590 264 32;
  • 61) 0,009 837 095 212 187 092 590 264 32 × 2 = 0 + 0,019 674 190 424 374 185 180 528 64;
  • 62) 0,019 674 190 424 374 185 180 528 64 × 2 = 0 + 0,039 348 380 848 748 370 361 057 28;
  • 63) 0,039 348 380 848 748 370 361 057 28 × 2 = 0 + 0,078 696 761 697 496 740 722 114 56;
  • 64) 0,078 696 761 697 496 740 722 114 56 × 2 = 0 + 0,157 393 523 394 993 481 444 229 12;
  • 65) 0,157 393 523 394 993 481 444 229 12 × 2 = 0 + 0,314 787 046 789 986 962 888 458 24;
  • 66) 0,314 787 046 789 986 962 888 458 24 × 2 = 0 + 0,629 574 093 579 973 925 776 916 48;
  • 67) 0,629 574 093 579 973 925 776 916 48 × 2 = 1 + 0,259 148 187 159 947 851 553 832 96;
  • 68) 0,259 148 187 159 947 851 553 832 96 × 2 = 0 + 0,518 296 374 319 895 703 107 665 92;
  • 69) 0,518 296 374 319 895 703 107 665 92 × 2 = 1 + 0,036 592 748 639 791 406 215 331 84;
  • 70) 0,036 592 748 639 791 406 215 331 84 × 2 = 0 + 0,073 185 497 279 582 812 430 663 68;
  • 71) 0,073 185 497 279 582 812 430 663 68 × 2 = 0 + 0,146 370 994 559 165 624 861 327 36;
  • 72) 0,146 370 994 559 165 624 861 327 36 × 2 = 0 + 0,292 741 989 118 331 249 722 654 72;
  • 73) 0,292 741 989 118 331 249 722 654 72 × 2 = 0 + 0,585 483 978 236 662 499 445 309 44;
  • 74) 0,585 483 978 236 662 499 445 309 44 × 2 = 1 + 0,170 967 956 473 324 998 890 618 88;
  • 75) 0,170 967 956 473 324 998 890 618 88 × 2 = 0 + 0,341 935 912 946 649 997 781 237 76;
  • 76) 0,341 935 912 946 649 997 781 237 76 × 2 = 0 + 0,683 871 825 893 299 995 562 475 52;
  • 77) 0,683 871 825 893 299 995 562 475 52 × 2 = 1 + 0,367 743 651 786 599 991 124 951 04;
  • 78) 0,367 743 651 786 599 991 124 951 04 × 2 = 0 + 0,735 487 303 573 199 982 249 902 08;
  • 79) 0,735 487 303 573 199 982 249 902 08 × 2 = 1 + 0,470 974 607 146 399 964 499 804 16;
  • 80) 0,470 974 607 146 399 964 499 804 16 × 2 = 0 + 0,941 949 214 292 799 928 999 608 32;
  • 81) 0,941 949 214 292 799 928 999 608 32 × 2 = 1 + 0,883 898 428 585 599 857 999 216 64;
  • 82) 0,883 898 428 585 599 857 999 216 64 × 2 = 1 + 0,767 796 857 171 199 715 998 433 28;
  • 83) 0,767 796 857 171 199 715 998 433 28 × 2 = 1 + 0,535 593 714 342 399 431 996 866 56;
  • 84) 0,535 593 714 342 399 431 996 866 56 × 2 = 1 + 0,071 187 428 684 798 863 993 733 12;
  • 85) 0,071 187 428 684 798 863 993 733 12 × 2 = 0 + 0,142 374 857 369 597 727 987 466 24;
  • 86) 0,142 374 857 369 597 727 987 466 24 × 2 = 0 + 0,284 749 714 739 195 455 974 932 48;
  • 87) 0,284 749 714 739 195 455 974 932 48 × 2 = 0 + 0,569 499 429 478 390 911 949 864 96;
  • 88) 0,569 499 429 478 390 911 949 864 96 × 2 = 1 + 0,138 998 858 956 781 823 899 729 92;
  • 89) 0,138 998 858 956 781 823 899 729 92 × 2 = 0 + 0,277 997 717 913 563 647 799 459 84;
  • 90) 0,277 997 717 913 563 647 799 459 84 × 2 = 0 + 0,555 995 435 827 127 295 598 919 68;
  • 91) 0,555 995 435 827 127 295 598 919 68 × 2 = 1 + 0,111 990 871 654 254 591 197 839 36;
  • 92) 0,111 990 871 654 254 591 197 839 36 × 2 = 0 + 0,223 981 743 308 509 182 395 678 72;
  • 93) 0,223 981 743 308 509 182 395 678 72 × 2 = 0 + 0,447 963 486 617 018 364 791 357 44;
  • 94) 0,447 963 486 617 018 364 791 357 44 × 2 = 0 + 0,895 926 973 234 036 729 582 714 88;
  • 95) 0,895 926 973 234 036 729 582 714 88 × 2 = 1 + 0,791 853 946 468 073 459 165 429 76;
  • 96) 0,791 853 946 468 073 459 165 429 76 × 2 = 1 + 0,583 707 892 936 146 918 330 859 52;
  • 97) 0,583 707 892 936 146 918 330 859 52 × 2 = 1 + 0,167 415 785 872 293 836 661 719 04;
  • 98) 0,167 415 785 872 293 836 661 719 04 × 2 = 0 + 0,334 831 571 744 587 673 323 438 08;
  • 99) 0,334 831 571 744 587 673 323 438 08 × 2 = 0 + 0,669 663 143 489 175 346 646 876 16;
  • 100) 0,669 663 143 489 175 346 646 876 16 × 2 = 1 + 0,339 326 286 978 350 693 293 752 32;
  • 101) 0,339 326 286 978 350 693 293 752 32 × 2 = 0 + 0,678 652 573 956 701 386 587 504 64;
  • 102) 0,678 652 573 956 701 386 587 504 64 × 2 = 1 + 0,357 305 147 913 402 773 175 009 28;
  • 103) 0,357 305 147 913 402 773 175 009 28 × 2 = 0 + 0,714 610 295 826 805 546 350 018 56;
  • 104) 0,714 610 295 826 805 546 350 018 56 × 2 = 1 + 0,429 220 591 653 611 092 700 037 12;
  • 105) 0,429 220 591 653 611 092 700 037 12 × 2 = 0 + 0,858 441 183 307 222 185 400 074 24;
  • 106) 0,858 441 183 307 222 185 400 074 24 × 2 = 1 + 0,716 882 366 614 444 370 800 148 48;
  • 107) 0,716 882 366 614 444 370 800 148 48 × 2 = 1 + 0,433 764 733 228 888 741 600 296 96;
  • 108) 0,433 764 733 228 888 741 600 296 96 × 2 = 0 + 0,867 529 466 457 777 483 200 593 92;
  • 109) 0,867 529 466 457 777 483 200 593 92 × 2 = 1 + 0,735 058 932 915 554 966 401 187 84;
  • 110) 0,735 058 932 915 554 966 401 187 84 × 2 = 1 + 0,470 117 865 831 109 932 802 375 68;
  • 111) 0,470 117 865 831 109 932 802 375 68 × 2 = 0 + 0,940 235 731 662 219 865 604 751 36;
  • 112) 0,940 235 731 662 219 865 604 751 36 × 2 = 1 + 0,880 471 463 324 439 731 209 502 72;
  • 113) 0,880 471 463 324 439 731 209 502 72 × 2 = 1 + 0,760 942 926 648 879 462 419 005 44;
  • 114) 0,760 942 926 648 879 462 419 005 44 × 2 = 1 + 0,521 885 853 297 758 924 838 010 88;
  • 115) 0,521 885 853 297 758 924 838 010 88 × 2 = 1 + 0,043 771 706 595 517 849 676 021 76;
  • 116) 0,043 771 706 595 517 849 676 021 76 × 2 = 0 + 0,087 543 413 191 035 699 352 043 52;
  • 117) 0,087 543 413 191 035 699 352 043 52 × 2 = 0 + 0,175 086 826 382 071 398 704 087 04;
  • 118) 0,175 086 826 382 071 398 704 087 04 × 2 = 0 + 0,350 173 652 764 142 797 408 174 08;
  • 119) 0,350 173 652 764 142 797 408 174 08 × 2 = 0 + 0,700 347 305 528 285 594 816 348 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 532 32(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1010 1111 0001 0010 0011 1001 0101 0110 1101 1110 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 532 32(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1010 1111 0001 0010 0011 1001 0101 0110 1101 1110 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 532 32(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1010 1111 0001 0010 0011 1001 0101 0110 1101 1110 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1010 1111 0001 0010 0011 1001 0101 0110 1101 1110 000(2) × 20 =

1,0100 0010 0101 0111 1000 1001 0001 1100 1010 1011 0110 1111 0000(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0101 0111 1000 1001 0001 1100 1010 1011 0110 1111 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0101 0111 1000 1001 0001 1100 1010 1011 0110 1111 0000 =

0100 0010 0101 0111 1000 1001 0001 1100 1010 1011 0110 1111 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0101 0111 1000 1001 0001 1100 1010 1011 0110 1111 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 532 32 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0101 0111 1000 1001 0001 1100 1010 1011 0110 1111 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 532 96 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100