0,000 000 000 000 000 000 008 532 82 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 532 82(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 532 82(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 532 82.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 532 82 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 065 64;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 065 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 131 28;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 131 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 262 56;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 262 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 525 12;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 525 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 050 24;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 050 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 100 48;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 100 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 200 96;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 200 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 401 92;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 401 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 368 803 84;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 368 803 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 737 607 68;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 737 607 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 475 215 36;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 475 215 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 950 430 72;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 950 430 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 900 861 44;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 900 861 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 801 722 88;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 801 722 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 603 445 76;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 603 445 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 206 891 52;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 206 891 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 413 783 04;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 413 783 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 236 827 566 08;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 236 827 566 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 473 655 132 16;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 473 655 132 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 947 310 264 32;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 947 310 264 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 894 620 528 64;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 894 620 528 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 789 241 057 28;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 789 241 057 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 578 482 114 56;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 578 482 114 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 156 964 229 12;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 156 964 229 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 313 928 458 24;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 313 928 458 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 627 856 916 48;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 627 856 916 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 255 713 832 96;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 255 713 832 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 290 511 427 665 92;
  • 29) 0,000 000 000 002 290 511 427 665 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 581 022 855 331 84;
  • 30) 0,000 000 000 004 581 022 855 331 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 162 045 710 663 68;
  • 31) 0,000 000 000 009 162 045 710 663 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 324 091 421 327 36;
  • 32) 0,000 000 000 018 324 091 421 327 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 648 182 842 654 72;
  • 33) 0,000 000 000 036 648 182 842 654 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 296 365 685 309 44;
  • 34) 0,000 000 000 073 296 365 685 309 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 592 731 370 618 88;
  • 35) 0,000 000 000 146 592 731 370 618 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 185 462 741 237 76;
  • 36) 0,000 000 000 293 185 462 741 237 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 370 925 482 475 52;
  • 37) 0,000 000 000 586 370 925 482 475 52 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 741 850 964 951 04;
  • 38) 0,000 000 001 172 741 850 964 951 04 × 2 = 0 + 0,000 000 002 345 483 701 929 902 08;
  • 39) 0,000 000 002 345 483 701 929 902 08 × 2 = 0 + 0,000 000 004 690 967 403 859 804 16;
  • 40) 0,000 000 004 690 967 403 859 804 16 × 2 = 0 + 0,000 000 009 381 934 807 719 608 32;
  • 41) 0,000 000 009 381 934 807 719 608 32 × 2 = 0 + 0,000 000 018 763 869 615 439 216 64;
  • 42) 0,000 000 018 763 869 615 439 216 64 × 2 = 0 + 0,000 000 037 527 739 230 878 433 28;
  • 43) 0,000 000 037 527 739 230 878 433 28 × 2 = 0 + 0,000 000 075 055 478 461 756 866 56;
  • 44) 0,000 000 075 055 478 461 756 866 56 × 2 = 0 + 0,000 000 150 110 956 923 513 733 12;
  • 45) 0,000 000 150 110 956 923 513 733 12 × 2 = 0 + 0,000 000 300 221 913 847 027 466 24;
  • 46) 0,000 000 300 221 913 847 027 466 24 × 2 = 0 + 0,000 000 600 443 827 694 054 932 48;
  • 47) 0,000 000 600 443 827 694 054 932 48 × 2 = 0 + 0,000 001 200 887 655 388 109 864 96;
  • 48) 0,000 001 200 887 655 388 109 864 96 × 2 = 0 + 0,000 002 401 775 310 776 219 729 92;
  • 49) 0,000 002 401 775 310 776 219 729 92 × 2 = 0 + 0,000 004 803 550 621 552 439 459 84;
  • 50) 0,000 004 803 550 621 552 439 459 84 × 2 = 0 + 0,000 009 607 101 243 104 878 919 68;
  • 51) 0,000 009 607 101 243 104 878 919 68 × 2 = 0 + 0,000 019 214 202 486 209 757 839 36;
  • 52) 0,000 019 214 202 486 209 757 839 36 × 2 = 0 + 0,000 038 428 404 972 419 515 678 72;
  • 53) 0,000 038 428 404 972 419 515 678 72 × 2 = 0 + 0,000 076 856 809 944 839 031 357 44;
  • 54) 0,000 076 856 809 944 839 031 357 44 × 2 = 0 + 0,000 153 713 619 889 678 062 714 88;
  • 55) 0,000 153 713 619 889 678 062 714 88 × 2 = 0 + 0,000 307 427 239 779 356 125 429 76;
  • 56) 0,000 307 427 239 779 356 125 429 76 × 2 = 0 + 0,000 614 854 479 558 712 250 859 52;
  • 57) 0,000 614 854 479 558 712 250 859 52 × 2 = 0 + 0,001 229 708 959 117 424 501 719 04;
  • 58) 0,001 229 708 959 117 424 501 719 04 × 2 = 0 + 0,002 459 417 918 234 849 003 438 08;
  • 59) 0,002 459 417 918 234 849 003 438 08 × 2 = 0 + 0,004 918 835 836 469 698 006 876 16;
  • 60) 0,004 918 835 836 469 698 006 876 16 × 2 = 0 + 0,009 837 671 672 939 396 013 752 32;
  • 61) 0,009 837 671 672 939 396 013 752 32 × 2 = 0 + 0,019 675 343 345 878 792 027 504 64;
  • 62) 0,019 675 343 345 878 792 027 504 64 × 2 = 0 + 0,039 350 686 691 757 584 055 009 28;
  • 63) 0,039 350 686 691 757 584 055 009 28 × 2 = 0 + 0,078 701 373 383 515 168 110 018 56;
  • 64) 0,078 701 373 383 515 168 110 018 56 × 2 = 0 + 0,157 402 746 767 030 336 220 037 12;
  • 65) 0,157 402 746 767 030 336 220 037 12 × 2 = 0 + 0,314 805 493 534 060 672 440 074 24;
  • 66) 0,314 805 493 534 060 672 440 074 24 × 2 = 0 + 0,629 610 987 068 121 344 880 148 48;
  • 67) 0,629 610 987 068 121 344 880 148 48 × 2 = 1 + 0,259 221 974 136 242 689 760 296 96;
  • 68) 0,259 221 974 136 242 689 760 296 96 × 2 = 0 + 0,518 443 948 272 485 379 520 593 92;
  • 69) 0,518 443 948 272 485 379 520 593 92 × 2 = 1 + 0,036 887 896 544 970 759 041 187 84;
  • 70) 0,036 887 896 544 970 759 041 187 84 × 2 = 0 + 0,073 775 793 089 941 518 082 375 68;
  • 71) 0,073 775 793 089 941 518 082 375 68 × 2 = 0 + 0,147 551 586 179 883 036 164 751 36;
  • 72) 0,147 551 586 179 883 036 164 751 36 × 2 = 0 + 0,295 103 172 359 766 072 329 502 72;
  • 73) 0,295 103 172 359 766 072 329 502 72 × 2 = 0 + 0,590 206 344 719 532 144 659 005 44;
  • 74) 0,590 206 344 719 532 144 659 005 44 × 2 = 1 + 0,180 412 689 439 064 289 318 010 88;
  • 75) 0,180 412 689 439 064 289 318 010 88 × 2 = 0 + 0,360 825 378 878 128 578 636 021 76;
  • 76) 0,360 825 378 878 128 578 636 021 76 × 2 = 0 + 0,721 650 757 756 257 157 272 043 52;
  • 77) 0,721 650 757 756 257 157 272 043 52 × 2 = 1 + 0,443 301 515 512 514 314 544 087 04;
  • 78) 0,443 301 515 512 514 314 544 087 04 × 2 = 0 + 0,886 603 031 025 028 629 088 174 08;
  • 79) 0,886 603 031 025 028 629 088 174 08 × 2 = 1 + 0,773 206 062 050 057 258 176 348 16;
  • 80) 0,773 206 062 050 057 258 176 348 16 × 2 = 1 + 0,546 412 124 100 114 516 352 696 32;
  • 81) 0,546 412 124 100 114 516 352 696 32 × 2 = 1 + 0,092 824 248 200 229 032 705 392 64;
  • 82) 0,092 824 248 200 229 032 705 392 64 × 2 = 0 + 0,185 648 496 400 458 065 410 785 28;
  • 83) 0,185 648 496 400 458 065 410 785 28 × 2 = 0 + 0,371 296 992 800 916 130 821 570 56;
  • 84) 0,371 296 992 800 916 130 821 570 56 × 2 = 0 + 0,742 593 985 601 832 261 643 141 12;
  • 85) 0,742 593 985 601 832 261 643 141 12 × 2 = 1 + 0,485 187 971 203 664 523 286 282 24;
  • 86) 0,485 187 971 203 664 523 286 282 24 × 2 = 0 + 0,970 375 942 407 329 046 572 564 48;
  • 87) 0,970 375 942 407 329 046 572 564 48 × 2 = 1 + 0,940 751 884 814 658 093 145 128 96;
  • 88) 0,940 751 884 814 658 093 145 128 96 × 2 = 1 + 0,881 503 769 629 316 186 290 257 92;
  • 89) 0,881 503 769 629 316 186 290 257 92 × 2 = 1 + 0,763 007 539 258 632 372 580 515 84;
  • 90) 0,763 007 539 258 632 372 580 515 84 × 2 = 1 + 0,526 015 078 517 264 745 161 031 68;
  • 91) 0,526 015 078 517 264 745 161 031 68 × 2 = 1 + 0,052 030 157 034 529 490 322 063 36;
  • 92) 0,052 030 157 034 529 490 322 063 36 × 2 = 0 + 0,104 060 314 069 058 980 644 126 72;
  • 93) 0,104 060 314 069 058 980 644 126 72 × 2 = 0 + 0,208 120 628 138 117 961 288 253 44;
  • 94) 0,208 120 628 138 117 961 288 253 44 × 2 = 0 + 0,416 241 256 276 235 922 576 506 88;
  • 95) 0,416 241 256 276 235 922 576 506 88 × 2 = 0 + 0,832 482 512 552 471 845 153 013 76;
  • 96) 0,832 482 512 552 471 845 153 013 76 × 2 = 1 + 0,664 965 025 104 943 690 306 027 52;
  • 97) 0,664 965 025 104 943 690 306 027 52 × 2 = 1 + 0,329 930 050 209 887 380 612 055 04;
  • 98) 0,329 930 050 209 887 380 612 055 04 × 2 = 0 + 0,659 860 100 419 774 761 224 110 08;
  • 99) 0,659 860 100 419 774 761 224 110 08 × 2 = 1 + 0,319 720 200 839 549 522 448 220 16;
  • 100) 0,319 720 200 839 549 522 448 220 16 × 2 = 0 + 0,639 440 401 679 099 044 896 440 32;
  • 101) 0,639 440 401 679 099 044 896 440 32 × 2 = 1 + 0,278 880 803 358 198 089 792 880 64;
  • 102) 0,278 880 803 358 198 089 792 880 64 × 2 = 0 + 0,557 761 606 716 396 179 585 761 28;
  • 103) 0,557 761 606 716 396 179 585 761 28 × 2 = 1 + 0,115 523 213 432 792 359 171 522 56;
  • 104) 0,115 523 213 432 792 359 171 522 56 × 2 = 0 + 0,231 046 426 865 584 718 343 045 12;
  • 105) 0,231 046 426 865 584 718 343 045 12 × 2 = 0 + 0,462 092 853 731 169 436 686 090 24;
  • 106) 0,462 092 853 731 169 436 686 090 24 × 2 = 0 + 0,924 185 707 462 338 873 372 180 48;
  • 107) 0,924 185 707 462 338 873 372 180 48 × 2 = 1 + 0,848 371 414 924 677 746 744 360 96;
  • 108) 0,848 371 414 924 677 746 744 360 96 × 2 = 1 + 0,696 742 829 849 355 493 488 721 92;
  • 109) 0,696 742 829 849 355 493 488 721 92 × 2 = 1 + 0,393 485 659 698 710 986 977 443 84;
  • 110) 0,393 485 659 698 710 986 977 443 84 × 2 = 0 + 0,786 971 319 397 421 973 954 887 68;
  • 111) 0,786 971 319 397 421 973 954 887 68 × 2 = 1 + 0,573 942 638 794 843 947 909 775 36;
  • 112) 0,573 942 638 794 843 947 909 775 36 × 2 = 1 + 0,147 885 277 589 687 895 819 550 72;
  • 113) 0,147 885 277 589 687 895 819 550 72 × 2 = 0 + 0,295 770 555 179 375 791 639 101 44;
  • 114) 0,295 770 555 179 375 791 639 101 44 × 2 = 0 + 0,591 541 110 358 751 583 278 202 88;
  • 115) 0,591 541 110 358 751 583 278 202 88 × 2 = 1 + 0,183 082 220 717 503 166 556 405 76;
  • 116) 0,183 082 220 717 503 166 556 405 76 × 2 = 0 + 0,366 164 441 435 006 333 112 811 52;
  • 117) 0,366 164 441 435 006 333 112 811 52 × 2 = 0 + 0,732 328 882 870 012 666 225 623 04;
  • 118) 0,732 328 882 870 012 666 225 623 04 × 2 = 1 + 0,464 657 765 740 025 332 451 246 08;
  • 119) 0,464 657 765 740 025 332 451 246 08 × 2 = 0 + 0,929 315 531 480 050 664 902 492 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 532 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1011 1000 1011 1110 0001 1010 1010 0011 1011 0010 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 532 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1011 1000 1011 1110 0001 1010 1010 0011 1011 0010 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 532 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1011 1000 1011 1110 0001 1010 1010 0011 1011 0010 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1011 1000 1011 1110 0001 1010 1010 0011 1011 0010 010(2) × 20 =

1,0100 0010 0101 1100 0101 1111 0000 1101 0101 0001 1101 1001 0010(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0101 1100 0101 1111 0000 1101 0101 0001 1101 1001 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0101 1100 0101 1111 0000 1101 0101 0001 1101 1001 0010 =

0100 0010 0101 1100 0101 1111 0000 1101 0101 0001 1101 1001 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0101 1100 0101 1111 0000 1101 0101 0001 1101 1001 0010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 532 82 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0101 1100 0101 1111 0000 1101 0101 0001 1101 1001 0010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 532 31 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100