0,000 000 000 000 000 000 008 534 33 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 33(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 534 33(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 534 33.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 534 33 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 068 66;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 068 66 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 137 32;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 137 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 274 64;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 274 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 549 28;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 549 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 098 56;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 098 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 197 12;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 197 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 394 24;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 394 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 788 48;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 788 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 369 576 96;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 369 576 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 739 153 92;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 739 153 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 478 307 84;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 478 307 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 956 615 68;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 956 615 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 913 231 36;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 913 231 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 826 462 72;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 826 462 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 652 925 44;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 652 925 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 305 850 88;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 305 850 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 611 701 76;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 611 701 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 223 403 52;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 223 403 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 446 807 04;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 446 807 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 948 893 614 08;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 948 893 614 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 897 787 228 16;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 897 787 228 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 795 574 456 32;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 795 574 456 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 591 148 912 64;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 591 148 912 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 182 297 825 28;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 182 297 825 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 364 595 650 56;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 364 595 650 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 729 191 301 12;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 729 191 301 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 458 382 602 24;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 458 382 602 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 290 916 765 204 48;
  • 29) 0,000 000 000 002 290 916 765 204 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 581 833 530 408 96;
  • 30) 0,000 000 000 004 581 833 530 408 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 163 667 060 817 92;
  • 31) 0,000 000 000 009 163 667 060 817 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 327 334 121 635 84;
  • 32) 0,000 000 000 018 327 334 121 635 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 654 668 243 271 68;
  • 33) 0,000 000 000 036 654 668 243 271 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 309 336 486 543 36;
  • 34) 0,000 000 000 073 309 336 486 543 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 618 672 973 086 72;
  • 35) 0,000 000 000 146 618 672 973 086 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 237 345 946 173 44;
  • 36) 0,000 000 000 293 237 345 946 173 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 474 691 892 346 88;
  • 37) 0,000 000 000 586 474 691 892 346 88 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 949 383 784 693 76;
  • 38) 0,000 000 001 172 949 383 784 693 76 × 2 = 0 + 0,000 000 002 345 898 767 569 387 52;
  • 39) 0,000 000 002 345 898 767 569 387 52 × 2 = 0 + 0,000 000 004 691 797 535 138 775 04;
  • 40) 0,000 000 004 691 797 535 138 775 04 × 2 = 0 + 0,000 000 009 383 595 070 277 550 08;
  • 41) 0,000 000 009 383 595 070 277 550 08 × 2 = 0 + 0,000 000 018 767 190 140 555 100 16;
  • 42) 0,000 000 018 767 190 140 555 100 16 × 2 = 0 + 0,000 000 037 534 380 281 110 200 32;
  • 43) 0,000 000 037 534 380 281 110 200 32 × 2 = 0 + 0,000 000 075 068 760 562 220 400 64;
  • 44) 0,000 000 075 068 760 562 220 400 64 × 2 = 0 + 0,000 000 150 137 521 124 440 801 28;
  • 45) 0,000 000 150 137 521 124 440 801 28 × 2 = 0 + 0,000 000 300 275 042 248 881 602 56;
  • 46) 0,000 000 300 275 042 248 881 602 56 × 2 = 0 + 0,000 000 600 550 084 497 763 205 12;
  • 47) 0,000 000 600 550 084 497 763 205 12 × 2 = 0 + 0,000 001 201 100 168 995 526 410 24;
  • 48) 0,000 001 201 100 168 995 526 410 24 × 2 = 0 + 0,000 002 402 200 337 991 052 820 48;
  • 49) 0,000 002 402 200 337 991 052 820 48 × 2 = 0 + 0,000 004 804 400 675 982 105 640 96;
  • 50) 0,000 004 804 400 675 982 105 640 96 × 2 = 0 + 0,000 009 608 801 351 964 211 281 92;
  • 51) 0,000 009 608 801 351 964 211 281 92 × 2 = 0 + 0,000 019 217 602 703 928 422 563 84;
  • 52) 0,000 019 217 602 703 928 422 563 84 × 2 = 0 + 0,000 038 435 205 407 856 845 127 68;
  • 53) 0,000 038 435 205 407 856 845 127 68 × 2 = 0 + 0,000 076 870 410 815 713 690 255 36;
  • 54) 0,000 076 870 410 815 713 690 255 36 × 2 = 0 + 0,000 153 740 821 631 427 380 510 72;
  • 55) 0,000 153 740 821 631 427 380 510 72 × 2 = 0 + 0,000 307 481 643 262 854 761 021 44;
  • 56) 0,000 307 481 643 262 854 761 021 44 × 2 = 0 + 0,000 614 963 286 525 709 522 042 88;
  • 57) 0,000 614 963 286 525 709 522 042 88 × 2 = 0 + 0,001 229 926 573 051 419 044 085 76;
  • 58) 0,001 229 926 573 051 419 044 085 76 × 2 = 0 + 0,002 459 853 146 102 838 088 171 52;
  • 59) 0,002 459 853 146 102 838 088 171 52 × 2 = 0 + 0,004 919 706 292 205 676 176 343 04;
  • 60) 0,004 919 706 292 205 676 176 343 04 × 2 = 0 + 0,009 839 412 584 411 352 352 686 08;
  • 61) 0,009 839 412 584 411 352 352 686 08 × 2 = 0 + 0,019 678 825 168 822 704 705 372 16;
  • 62) 0,019 678 825 168 822 704 705 372 16 × 2 = 0 + 0,039 357 650 337 645 409 410 744 32;
  • 63) 0,039 357 650 337 645 409 410 744 32 × 2 = 0 + 0,078 715 300 675 290 818 821 488 64;
  • 64) 0,078 715 300 675 290 818 821 488 64 × 2 = 0 + 0,157 430 601 350 581 637 642 977 28;
  • 65) 0,157 430 601 350 581 637 642 977 28 × 2 = 0 + 0,314 861 202 701 163 275 285 954 56;
  • 66) 0,314 861 202 701 163 275 285 954 56 × 2 = 0 + 0,629 722 405 402 326 550 571 909 12;
  • 67) 0,629 722 405 402 326 550 571 909 12 × 2 = 1 + 0,259 444 810 804 653 101 143 818 24;
  • 68) 0,259 444 810 804 653 101 143 818 24 × 2 = 0 + 0,518 889 621 609 306 202 287 636 48;
  • 69) 0,518 889 621 609 306 202 287 636 48 × 2 = 1 + 0,037 779 243 218 612 404 575 272 96;
  • 70) 0,037 779 243 218 612 404 575 272 96 × 2 = 0 + 0,075 558 486 437 224 809 150 545 92;
  • 71) 0,075 558 486 437 224 809 150 545 92 × 2 = 0 + 0,151 116 972 874 449 618 301 091 84;
  • 72) 0,151 116 972 874 449 618 301 091 84 × 2 = 0 + 0,302 233 945 748 899 236 602 183 68;
  • 73) 0,302 233 945 748 899 236 602 183 68 × 2 = 0 + 0,604 467 891 497 798 473 204 367 36;
  • 74) 0,604 467 891 497 798 473 204 367 36 × 2 = 1 + 0,208 935 782 995 596 946 408 734 72;
  • 75) 0,208 935 782 995 596 946 408 734 72 × 2 = 0 + 0,417 871 565 991 193 892 817 469 44;
  • 76) 0,417 871 565 991 193 892 817 469 44 × 2 = 0 + 0,835 743 131 982 387 785 634 938 88;
  • 77) 0,835 743 131 982 387 785 634 938 88 × 2 = 1 + 0,671 486 263 964 775 571 269 877 76;
  • 78) 0,671 486 263 964 775 571 269 877 76 × 2 = 1 + 0,342 972 527 929 551 142 539 755 52;
  • 79) 0,342 972 527 929 551 142 539 755 52 × 2 = 0 + 0,685 945 055 859 102 285 079 511 04;
  • 80) 0,685 945 055 859 102 285 079 511 04 × 2 = 1 + 0,371 890 111 718 204 570 159 022 08;
  • 81) 0,371 890 111 718 204 570 159 022 08 × 2 = 0 + 0,743 780 223 436 409 140 318 044 16;
  • 82) 0,743 780 223 436 409 140 318 044 16 × 2 = 1 + 0,487 560 446 872 818 280 636 088 32;
  • 83) 0,487 560 446 872 818 280 636 088 32 × 2 = 0 + 0,975 120 893 745 636 561 272 176 64;
  • 84) 0,975 120 893 745 636 561 272 176 64 × 2 = 1 + 0,950 241 787 491 273 122 544 353 28;
  • 85) 0,950 241 787 491 273 122 544 353 28 × 2 = 1 + 0,900 483 574 982 546 245 088 706 56;
  • 86) 0,900 483 574 982 546 245 088 706 56 × 2 = 1 + 0,800 967 149 965 092 490 177 413 12;
  • 87) 0,800 967 149 965 092 490 177 413 12 × 2 = 1 + 0,601 934 299 930 184 980 354 826 24;
  • 88) 0,601 934 299 930 184 980 354 826 24 × 2 = 1 + 0,203 868 599 860 369 960 709 652 48;
  • 89) 0,203 868 599 860 369 960 709 652 48 × 2 = 0 + 0,407 737 199 720 739 921 419 304 96;
  • 90) 0,407 737 199 720 739 921 419 304 96 × 2 = 0 + 0,815 474 399 441 479 842 838 609 92;
  • 91) 0,815 474 399 441 479 842 838 609 92 × 2 = 1 + 0,630 948 798 882 959 685 677 219 84;
  • 92) 0,630 948 798 882 959 685 677 219 84 × 2 = 1 + 0,261 897 597 765 919 371 354 439 68;
  • 93) 0,261 897 597 765 919 371 354 439 68 × 2 = 0 + 0,523 795 195 531 838 742 708 879 36;
  • 94) 0,523 795 195 531 838 742 708 879 36 × 2 = 1 + 0,047 590 391 063 677 485 417 758 72;
  • 95) 0,047 590 391 063 677 485 417 758 72 × 2 = 0 + 0,095 180 782 127 354 970 835 517 44;
  • 96) 0,095 180 782 127 354 970 835 517 44 × 2 = 0 + 0,190 361 564 254 709 941 671 034 88;
  • 97) 0,190 361 564 254 709 941 671 034 88 × 2 = 0 + 0,380 723 128 509 419 883 342 069 76;
  • 98) 0,380 723 128 509 419 883 342 069 76 × 2 = 0 + 0,761 446 257 018 839 766 684 139 52;
  • 99) 0,761 446 257 018 839 766 684 139 52 × 2 = 1 + 0,522 892 514 037 679 533 368 279 04;
  • 100) 0,522 892 514 037 679 533 368 279 04 × 2 = 1 + 0,045 785 028 075 359 066 736 558 08;
  • 101) 0,045 785 028 075 359 066 736 558 08 × 2 = 0 + 0,091 570 056 150 718 133 473 116 16;
  • 102) 0,091 570 056 150 718 133 473 116 16 × 2 = 0 + 0,183 140 112 301 436 266 946 232 32;
  • 103) 0,183 140 112 301 436 266 946 232 32 × 2 = 0 + 0,366 280 224 602 872 533 892 464 64;
  • 104) 0,366 280 224 602 872 533 892 464 64 × 2 = 0 + 0,732 560 449 205 745 067 784 929 28;
  • 105) 0,732 560 449 205 745 067 784 929 28 × 2 = 1 + 0,465 120 898 411 490 135 569 858 56;
  • 106) 0,465 120 898 411 490 135 569 858 56 × 2 = 0 + 0,930 241 796 822 980 271 139 717 12;
  • 107) 0,930 241 796 822 980 271 139 717 12 × 2 = 1 + 0,860 483 593 645 960 542 279 434 24;
  • 108) 0,860 483 593 645 960 542 279 434 24 × 2 = 1 + 0,720 967 187 291 921 084 558 868 48;
  • 109) 0,720 967 187 291 921 084 558 868 48 × 2 = 1 + 0,441 934 374 583 842 169 117 736 96;
  • 110) 0,441 934 374 583 842 169 117 736 96 × 2 = 0 + 0,883 868 749 167 684 338 235 473 92;
  • 111) 0,883 868 749 167 684 338 235 473 92 × 2 = 1 + 0,767 737 498 335 368 676 470 947 84;
  • 112) 0,767 737 498 335 368 676 470 947 84 × 2 = 1 + 0,535 474 996 670 737 352 941 895 68;
  • 113) 0,535 474 996 670 737 352 941 895 68 × 2 = 1 + 0,070 949 993 341 474 705 883 791 36;
  • 114) 0,070 949 993 341 474 705 883 791 36 × 2 = 0 + 0,141 899 986 682 949 411 767 582 72;
  • 115) 0,141 899 986 682 949 411 767 582 72 × 2 = 0 + 0,283 799 973 365 898 823 535 165 44;
  • 116) 0,283 799 973 365 898 823 535 165 44 × 2 = 0 + 0,567 599 946 731 797 647 070 330 88;
  • 117) 0,567 599 946 731 797 647 070 330 88 × 2 = 1 + 0,135 199 893 463 595 294 140 661 76;
  • 118) 0,135 199 893 463 595 294 140 661 76 × 2 = 0 + 0,270 399 786 927 190 588 281 323 52;
  • 119) 0,270 399 786 927 190 588 281 323 52 × 2 = 0 + 0,540 799 573 854 381 176 562 647 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 0101 1111 0011 0100 0011 0000 1011 1011 1000 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 534 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 0101 1111 0011 0100 0011 0000 1011 1011 1000 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 0101 1111 0011 0100 0011 0000 1011 1011 1000 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 0101 1111 0011 0100 0011 0000 1011 1011 1000 100(2) × 20 =

1,0100 0010 0110 1010 1111 1001 1010 0001 1000 0101 1101 1100 0100(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0110 1010 1111 1001 1010 0001 1000 0101 1101 1100 0100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0110 1010 1111 1001 1010 0001 1000 0101 1101 1100 0100 =

0100 0010 0110 1010 1111 1001 1010 0001 1000 0101 1101 1100 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0110 1010 1111 1001 1010 0001 1000 0101 1101 1100 0100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 534 33 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0110 1010 1111 1001 1010 0001 1000 0101 1101 1100 0100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100