0,000 000 000 000 000 000 008 534 48 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 48(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 534 48(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 534 48.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 534 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 068 96;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 068 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 137 92;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 137 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 275 84;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 275 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 551 68;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 551 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 103 36;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 103 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 206 72;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 206 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 413 44;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 413 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 826 88;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 826 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 369 653 76;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 369 653 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 739 307 52;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 739 307 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 478 615 04;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 478 615 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 957 230 08;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 957 230 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 914 460 16;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 914 460 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 828 920 32;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 828 920 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 657 840 64;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 657 840 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 315 681 28;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 315 681 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 631 362 56;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 631 362 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 262 725 12;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 262 725 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 525 450 24;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 525 450 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 949 050 900 48;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 949 050 900 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 898 101 800 96;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 898 101 800 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 796 203 601 92;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 796 203 601 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 592 407 203 84;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 592 407 203 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 184 814 407 68;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 184 814 407 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 369 628 815 36;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 369 628 815 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 739 257 630 72;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 739 257 630 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 478 515 261 44;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 478 515 261 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 290 957 030 522 88;
  • 29) 0,000 000 000 002 290 957 030 522 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 581 914 061 045 76;
  • 30) 0,000 000 000 004 581 914 061 045 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 163 828 122 091 52;
  • 31) 0,000 000 000 009 163 828 122 091 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 327 656 244 183 04;
  • 32) 0,000 000 000 018 327 656 244 183 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 655 312 488 366 08;
  • 33) 0,000 000 000 036 655 312 488 366 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 310 624 976 732 16;
  • 34) 0,000 000 000 073 310 624 976 732 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 621 249 953 464 32;
  • 35) 0,000 000 000 146 621 249 953 464 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 242 499 906 928 64;
  • 36) 0,000 000 000 293 242 499 906 928 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 484 999 813 857 28;
  • 37) 0,000 000 000 586 484 999 813 857 28 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 969 999 627 714 56;
  • 38) 0,000 000 001 172 969 999 627 714 56 × 2 = 0 + 0,000 000 002 345 939 999 255 429 12;
  • 39) 0,000 000 002 345 939 999 255 429 12 × 2 = 0 + 0,000 000 004 691 879 998 510 858 24;
  • 40) 0,000 000 004 691 879 998 510 858 24 × 2 = 0 + 0,000 000 009 383 759 997 021 716 48;
  • 41) 0,000 000 009 383 759 997 021 716 48 × 2 = 0 + 0,000 000 018 767 519 994 043 432 96;
  • 42) 0,000 000 018 767 519 994 043 432 96 × 2 = 0 + 0,000 000 037 535 039 988 086 865 92;
  • 43) 0,000 000 037 535 039 988 086 865 92 × 2 = 0 + 0,000 000 075 070 079 976 173 731 84;
  • 44) 0,000 000 075 070 079 976 173 731 84 × 2 = 0 + 0,000 000 150 140 159 952 347 463 68;
  • 45) 0,000 000 150 140 159 952 347 463 68 × 2 = 0 + 0,000 000 300 280 319 904 694 927 36;
  • 46) 0,000 000 300 280 319 904 694 927 36 × 2 = 0 + 0,000 000 600 560 639 809 389 854 72;
  • 47) 0,000 000 600 560 639 809 389 854 72 × 2 = 0 + 0,000 001 201 121 279 618 779 709 44;
  • 48) 0,000 001 201 121 279 618 779 709 44 × 2 = 0 + 0,000 002 402 242 559 237 559 418 88;
  • 49) 0,000 002 402 242 559 237 559 418 88 × 2 = 0 + 0,000 004 804 485 118 475 118 837 76;
  • 50) 0,000 004 804 485 118 475 118 837 76 × 2 = 0 + 0,000 009 608 970 236 950 237 675 52;
  • 51) 0,000 009 608 970 236 950 237 675 52 × 2 = 0 + 0,000 019 217 940 473 900 475 351 04;
  • 52) 0,000 019 217 940 473 900 475 351 04 × 2 = 0 + 0,000 038 435 880 947 800 950 702 08;
  • 53) 0,000 038 435 880 947 800 950 702 08 × 2 = 0 + 0,000 076 871 761 895 601 901 404 16;
  • 54) 0,000 076 871 761 895 601 901 404 16 × 2 = 0 + 0,000 153 743 523 791 203 802 808 32;
  • 55) 0,000 153 743 523 791 203 802 808 32 × 2 = 0 + 0,000 307 487 047 582 407 605 616 64;
  • 56) 0,000 307 487 047 582 407 605 616 64 × 2 = 0 + 0,000 614 974 095 164 815 211 233 28;
  • 57) 0,000 614 974 095 164 815 211 233 28 × 2 = 0 + 0,001 229 948 190 329 630 422 466 56;
  • 58) 0,001 229 948 190 329 630 422 466 56 × 2 = 0 + 0,002 459 896 380 659 260 844 933 12;
  • 59) 0,002 459 896 380 659 260 844 933 12 × 2 = 0 + 0,004 919 792 761 318 521 689 866 24;
  • 60) 0,004 919 792 761 318 521 689 866 24 × 2 = 0 + 0,009 839 585 522 637 043 379 732 48;
  • 61) 0,009 839 585 522 637 043 379 732 48 × 2 = 0 + 0,019 679 171 045 274 086 759 464 96;
  • 62) 0,019 679 171 045 274 086 759 464 96 × 2 = 0 + 0,039 358 342 090 548 173 518 929 92;
  • 63) 0,039 358 342 090 548 173 518 929 92 × 2 = 0 + 0,078 716 684 181 096 347 037 859 84;
  • 64) 0,078 716 684 181 096 347 037 859 84 × 2 = 0 + 0,157 433 368 362 192 694 075 719 68;
  • 65) 0,157 433 368 362 192 694 075 719 68 × 2 = 0 + 0,314 866 736 724 385 388 151 439 36;
  • 66) 0,314 866 736 724 385 388 151 439 36 × 2 = 0 + 0,629 733 473 448 770 776 302 878 72;
  • 67) 0,629 733 473 448 770 776 302 878 72 × 2 = 1 + 0,259 466 946 897 541 552 605 757 44;
  • 68) 0,259 466 946 897 541 552 605 757 44 × 2 = 0 + 0,518 933 893 795 083 105 211 514 88;
  • 69) 0,518 933 893 795 083 105 211 514 88 × 2 = 1 + 0,037 867 787 590 166 210 423 029 76;
  • 70) 0,037 867 787 590 166 210 423 029 76 × 2 = 0 + 0,075 735 575 180 332 420 846 059 52;
  • 71) 0,075 735 575 180 332 420 846 059 52 × 2 = 0 + 0,151 471 150 360 664 841 692 119 04;
  • 72) 0,151 471 150 360 664 841 692 119 04 × 2 = 0 + 0,302 942 300 721 329 683 384 238 08;
  • 73) 0,302 942 300 721 329 683 384 238 08 × 2 = 0 + 0,605 884 601 442 659 366 768 476 16;
  • 74) 0,605 884 601 442 659 366 768 476 16 × 2 = 1 + 0,211 769 202 885 318 733 536 952 32;
  • 75) 0,211 769 202 885 318 733 536 952 32 × 2 = 0 + 0,423 538 405 770 637 467 073 904 64;
  • 76) 0,423 538 405 770 637 467 073 904 64 × 2 = 0 + 0,847 076 811 541 274 934 147 809 28;
  • 77) 0,847 076 811 541 274 934 147 809 28 × 2 = 1 + 0,694 153 623 082 549 868 295 618 56;
  • 78) 0,694 153 623 082 549 868 295 618 56 × 2 = 1 + 0,388 307 246 165 099 736 591 237 12;
  • 79) 0,388 307 246 165 099 736 591 237 12 × 2 = 0 + 0,776 614 492 330 199 473 182 474 24;
  • 80) 0,776 614 492 330 199 473 182 474 24 × 2 = 1 + 0,553 228 984 660 398 946 364 948 48;
  • 81) 0,553 228 984 660 398 946 364 948 48 × 2 = 1 + 0,106 457 969 320 797 892 729 896 96;
  • 82) 0,106 457 969 320 797 892 729 896 96 × 2 = 0 + 0,212 915 938 641 595 785 459 793 92;
  • 83) 0,212 915 938 641 595 785 459 793 92 × 2 = 0 + 0,425 831 877 283 191 570 919 587 84;
  • 84) 0,425 831 877 283 191 570 919 587 84 × 2 = 0 + 0,851 663 754 566 383 141 839 175 68;
  • 85) 0,851 663 754 566 383 141 839 175 68 × 2 = 1 + 0,703 327 509 132 766 283 678 351 36;
  • 86) 0,703 327 509 132 766 283 678 351 36 × 2 = 1 + 0,406 655 018 265 532 567 356 702 72;
  • 87) 0,406 655 018 265 532 567 356 702 72 × 2 = 0 + 0,813 310 036 531 065 134 713 405 44;
  • 88) 0,813 310 036 531 065 134 713 405 44 × 2 = 1 + 0,626 620 073 062 130 269 426 810 88;
  • 89) 0,626 620 073 062 130 269 426 810 88 × 2 = 1 + 0,253 240 146 124 260 538 853 621 76;
  • 90) 0,253 240 146 124 260 538 853 621 76 × 2 = 0 + 0,506 480 292 248 521 077 707 243 52;
  • 91) 0,506 480 292 248 521 077 707 243 52 × 2 = 1 + 0,012 960 584 497 042 155 414 487 04;
  • 92) 0,012 960 584 497 042 155 414 487 04 × 2 = 0 + 0,025 921 168 994 084 310 828 974 08;
  • 93) 0,025 921 168 994 084 310 828 974 08 × 2 = 0 + 0,051 842 337 988 168 621 657 948 16;
  • 94) 0,051 842 337 988 168 621 657 948 16 × 2 = 0 + 0,103 684 675 976 337 243 315 896 32;
  • 95) 0,103 684 675 976 337 243 315 896 32 × 2 = 0 + 0,207 369 351 952 674 486 631 792 64;
  • 96) 0,207 369 351 952 674 486 631 792 64 × 2 = 0 + 0,414 738 703 905 348 973 263 585 28;
  • 97) 0,414 738 703 905 348 973 263 585 28 × 2 = 0 + 0,829 477 407 810 697 946 527 170 56;
  • 98) 0,829 477 407 810 697 946 527 170 56 × 2 = 1 + 0,658 954 815 621 395 893 054 341 12;
  • 99) 0,658 954 815 621 395 893 054 341 12 × 2 = 1 + 0,317 909 631 242 791 786 108 682 24;
  • 100) 0,317 909 631 242 791 786 108 682 24 × 2 = 0 + 0,635 819 262 485 583 572 217 364 48;
  • 101) 0,635 819 262 485 583 572 217 364 48 × 2 = 1 + 0,271 638 524 971 167 144 434 728 96;
  • 102) 0,271 638 524 971 167 144 434 728 96 × 2 = 0 + 0,543 277 049 942 334 288 869 457 92;
  • 103) 0,543 277 049 942 334 288 869 457 92 × 2 = 1 + 0,086 554 099 884 668 577 738 915 84;
  • 104) 0,086 554 099 884 668 577 738 915 84 × 2 = 0 + 0,173 108 199 769 337 155 477 831 68;
  • 105) 0,173 108 199 769 337 155 477 831 68 × 2 = 0 + 0,346 216 399 538 674 310 955 663 36;
  • 106) 0,346 216 399 538 674 310 955 663 36 × 2 = 0 + 0,692 432 799 077 348 621 911 326 72;
  • 107) 0,692 432 799 077 348 621 911 326 72 × 2 = 1 + 0,384 865 598 154 697 243 822 653 44;
  • 108) 0,384 865 598 154 697 243 822 653 44 × 2 = 0 + 0,769 731 196 309 394 487 645 306 88;
  • 109) 0,769 731 196 309 394 487 645 306 88 × 2 = 1 + 0,539 462 392 618 788 975 290 613 76;
  • 110) 0,539 462 392 618 788 975 290 613 76 × 2 = 1 + 0,078 924 785 237 577 950 581 227 52;
  • 111) 0,078 924 785 237 577 950 581 227 52 × 2 = 0 + 0,157 849 570 475 155 901 162 455 04;
  • 112) 0,157 849 570 475 155 901 162 455 04 × 2 = 0 + 0,315 699 140 950 311 802 324 910 08;
  • 113) 0,315 699 140 950 311 802 324 910 08 × 2 = 0 + 0,631 398 281 900 623 604 649 820 16;
  • 114) 0,631 398 281 900 623 604 649 820 16 × 2 = 1 + 0,262 796 563 801 247 209 299 640 32;
  • 115) 0,262 796 563 801 247 209 299 640 32 × 2 = 0 + 0,525 593 127 602 494 418 599 280 64;
  • 116) 0,525 593 127 602 494 418 599 280 64 × 2 = 1 + 0,051 186 255 204 988 837 198 561 28;
  • 117) 0,051 186 255 204 988 837 198 561 28 × 2 = 0 + 0,102 372 510 409 977 674 397 122 56;
  • 118) 0,102 372 510 409 977 674 397 122 56 × 2 = 0 + 0,204 745 020 819 955 348 794 245 12;
  • 119) 0,204 745 020 819 955 348 794 245 12 × 2 = 0 + 0,409 490 041 639 910 697 588 490 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 48(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 1000 1101 1010 0000 0110 1010 0010 1100 0101 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 534 48(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 1000 1101 1010 0000 0110 1010 0010 1100 0101 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 48(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 1000 1101 1010 0000 0110 1010 0010 1100 0101 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 1000 1101 1010 0000 0110 1010 0010 1100 0101 000(2) × 20 =

1,0100 0010 0110 1100 0110 1101 0000 0011 0101 0001 0110 0010 1000(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0110 1100 0110 1101 0000 0011 0101 0001 0110 0010 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0110 1100 0110 1101 0000 0011 0101 0001 0110 0010 1000 =

0100 0010 0110 1100 0110 1101 0000 0011 0101 0001 0110 0010 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0110 1100 0110 1101 0000 0011 0101 0001 0110 0010 1000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 534 48 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0110 1100 0110 1101 0000 0011 0101 0001 0110 0010 1000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 32 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100