0,000 000 000 000 000 000 008 534 55 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 55(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 534 55(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 534 55.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 534 55 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 069 1;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 069 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 138 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 138 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 276 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 276 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 552 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 552 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 105 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 105 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 211 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 211 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 422 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 422 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 844 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 844 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 369 689 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 369 689 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 739 379 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 739 379 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 478 758 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 478 758 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 957 516 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 957 516 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 915 033 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 915 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 830 067 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 830 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 660 134 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 660 134 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 320 268 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 320 268 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 640 537 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 640 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 281 075 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 281 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 562 150 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 562 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 949 124 300 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 949 124 300 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 898 248 601 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 898 248 601 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 796 497 203 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 796 497 203 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 592 994 406 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 592 994 406 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 185 988 812 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 185 988 812 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 371 977 625 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 371 977 625 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 743 955 251 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 743 955 251 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 487 910 502 4;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 487 910 502 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 290 975 821 004 8;
  • 29) 0,000 000 000 002 290 975 821 004 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 581 951 642 009 6;
  • 30) 0,000 000 000 004 581 951 642 009 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 163 903 284 019 2;
  • 31) 0,000 000 000 009 163 903 284 019 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 327 806 568 038 4;
  • 32) 0,000 000 000 018 327 806 568 038 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 655 613 136 076 8;
  • 33) 0,000 000 000 036 655 613 136 076 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 311 226 272 153 6;
  • 34) 0,000 000 000 073 311 226 272 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 622 452 544 307 2;
  • 35) 0,000 000 000 146 622 452 544 307 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 244 905 088 614 4;
  • 36) 0,000 000 000 293 244 905 088 614 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 489 810 177 228 8;
  • 37) 0,000 000 000 586 489 810 177 228 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 979 620 354 457 6;
  • 38) 0,000 000 001 172 979 620 354 457 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 345 959 240 708 915 2;
  • 39) 0,000 000 002 345 959 240 708 915 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 691 918 481 417 830 4;
  • 40) 0,000 000 004 691 918 481 417 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 009 383 836 962 835 660 8;
  • 41) 0,000 000 009 383 836 962 835 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 018 767 673 925 671 321 6;
  • 42) 0,000 000 018 767 673 925 671 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 037 535 347 851 342 643 2;
  • 43) 0,000 000 037 535 347 851 342 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 075 070 695 702 685 286 4;
  • 44) 0,000 000 075 070 695 702 685 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 150 141 391 405 370 572 8;
  • 45) 0,000 000 150 141 391 405 370 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 300 282 782 810 741 145 6;
  • 46) 0,000 000 300 282 782 810 741 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 600 565 565 621 482 291 2;
  • 47) 0,000 000 600 565 565 621 482 291 2 × 2 = 0 + 0,000 001 201 131 131 242 964 582 4;
  • 48) 0,000 001 201 131 131 242 964 582 4 × 2 = 0 + 0,000 002 402 262 262 485 929 164 8;
  • 49) 0,000 002 402 262 262 485 929 164 8 × 2 = 0 + 0,000 004 804 524 524 971 858 329 6;
  • 50) 0,000 004 804 524 524 971 858 329 6 × 2 = 0 + 0,000 009 609 049 049 943 716 659 2;
  • 51) 0,000 009 609 049 049 943 716 659 2 × 2 = 0 + 0,000 019 218 098 099 887 433 318 4;
  • 52) 0,000 019 218 098 099 887 433 318 4 × 2 = 0 + 0,000 038 436 196 199 774 866 636 8;
  • 53) 0,000 038 436 196 199 774 866 636 8 × 2 = 0 + 0,000 076 872 392 399 549 733 273 6;
  • 54) 0,000 076 872 392 399 549 733 273 6 × 2 = 0 + 0,000 153 744 784 799 099 466 547 2;
  • 55) 0,000 153 744 784 799 099 466 547 2 × 2 = 0 + 0,000 307 489 569 598 198 933 094 4;
  • 56) 0,000 307 489 569 598 198 933 094 4 × 2 = 0 + 0,000 614 979 139 196 397 866 188 8;
  • 57) 0,000 614 979 139 196 397 866 188 8 × 2 = 0 + 0,001 229 958 278 392 795 732 377 6;
  • 58) 0,001 229 958 278 392 795 732 377 6 × 2 = 0 + 0,002 459 916 556 785 591 464 755 2;
  • 59) 0,002 459 916 556 785 591 464 755 2 × 2 = 0 + 0,004 919 833 113 571 182 929 510 4;
  • 60) 0,004 919 833 113 571 182 929 510 4 × 2 = 0 + 0,009 839 666 227 142 365 859 020 8;
  • 61) 0,009 839 666 227 142 365 859 020 8 × 2 = 0 + 0,019 679 332 454 284 731 718 041 6;
  • 62) 0,019 679 332 454 284 731 718 041 6 × 2 = 0 + 0,039 358 664 908 569 463 436 083 2;
  • 63) 0,039 358 664 908 569 463 436 083 2 × 2 = 0 + 0,078 717 329 817 138 926 872 166 4;
  • 64) 0,078 717 329 817 138 926 872 166 4 × 2 = 0 + 0,157 434 659 634 277 853 744 332 8;
  • 65) 0,157 434 659 634 277 853 744 332 8 × 2 = 0 + 0,314 869 319 268 555 707 488 665 6;
  • 66) 0,314 869 319 268 555 707 488 665 6 × 2 = 0 + 0,629 738 638 537 111 414 977 331 2;
  • 67) 0,629 738 638 537 111 414 977 331 2 × 2 = 1 + 0,259 477 277 074 222 829 954 662 4;
  • 68) 0,259 477 277 074 222 829 954 662 4 × 2 = 0 + 0,518 954 554 148 445 659 909 324 8;
  • 69) 0,518 954 554 148 445 659 909 324 8 × 2 = 1 + 0,037 909 108 296 891 319 818 649 6;
  • 70) 0,037 909 108 296 891 319 818 649 6 × 2 = 0 + 0,075 818 216 593 782 639 637 299 2;
  • 71) 0,075 818 216 593 782 639 637 299 2 × 2 = 0 + 0,151 636 433 187 565 279 274 598 4;
  • 72) 0,151 636 433 187 565 279 274 598 4 × 2 = 0 + 0,303 272 866 375 130 558 549 196 8;
  • 73) 0,303 272 866 375 130 558 549 196 8 × 2 = 0 + 0,606 545 732 750 261 117 098 393 6;
  • 74) 0,606 545 732 750 261 117 098 393 6 × 2 = 1 + 0,213 091 465 500 522 234 196 787 2;
  • 75) 0,213 091 465 500 522 234 196 787 2 × 2 = 0 + 0,426 182 931 001 044 468 393 574 4;
  • 76) 0,426 182 931 001 044 468 393 574 4 × 2 = 0 + 0,852 365 862 002 088 936 787 148 8;
  • 77) 0,852 365 862 002 088 936 787 148 8 × 2 = 1 + 0,704 731 724 004 177 873 574 297 6;
  • 78) 0,704 731 724 004 177 873 574 297 6 × 2 = 1 + 0,409 463 448 008 355 747 148 595 2;
  • 79) 0,409 463 448 008 355 747 148 595 2 × 2 = 0 + 0,818 926 896 016 711 494 297 190 4;
  • 80) 0,818 926 896 016 711 494 297 190 4 × 2 = 1 + 0,637 853 792 033 422 988 594 380 8;
  • 81) 0,637 853 792 033 422 988 594 380 8 × 2 = 1 + 0,275 707 584 066 845 977 188 761 6;
  • 82) 0,275 707 584 066 845 977 188 761 6 × 2 = 0 + 0,551 415 168 133 691 954 377 523 2;
  • 83) 0,551 415 168 133 691 954 377 523 2 × 2 = 1 + 0,102 830 336 267 383 908 755 046 4;
  • 84) 0,102 830 336 267 383 908 755 046 4 × 2 = 0 + 0,205 660 672 534 767 817 510 092 8;
  • 85) 0,205 660 672 534 767 817 510 092 8 × 2 = 0 + 0,411 321 345 069 535 635 020 185 6;
  • 86) 0,411 321 345 069 535 635 020 185 6 × 2 = 0 + 0,822 642 690 139 071 270 040 371 2;
  • 87) 0,822 642 690 139 071 270 040 371 2 × 2 = 1 + 0,645 285 380 278 142 540 080 742 4;
  • 88) 0,645 285 380 278 142 540 080 742 4 × 2 = 1 + 0,290 570 760 556 285 080 161 484 8;
  • 89) 0,290 570 760 556 285 080 161 484 8 × 2 = 0 + 0,581 141 521 112 570 160 322 969 6;
  • 90) 0,581 141 521 112 570 160 322 969 6 × 2 = 1 + 0,162 283 042 225 140 320 645 939 2;
  • 91) 0,162 283 042 225 140 320 645 939 2 × 2 = 0 + 0,324 566 084 450 280 641 291 878 4;
  • 92) 0,324 566 084 450 280 641 291 878 4 × 2 = 0 + 0,649 132 168 900 561 282 583 756 8;
  • 93) 0,649 132 168 900 561 282 583 756 8 × 2 = 1 + 0,298 264 337 801 122 565 167 513 6;
  • 94) 0,298 264 337 801 122 565 167 513 6 × 2 = 0 + 0,596 528 675 602 245 130 335 027 2;
  • 95) 0,596 528 675 602 245 130 335 027 2 × 2 = 1 + 0,193 057 351 204 490 260 670 054 4;
  • 96) 0,193 057 351 204 490 260 670 054 4 × 2 = 0 + 0,386 114 702 408 980 521 340 108 8;
  • 97) 0,386 114 702 408 980 521 340 108 8 × 2 = 0 + 0,772 229 404 817 961 042 680 217 6;
  • 98) 0,772 229 404 817 961 042 680 217 6 × 2 = 1 + 0,544 458 809 635 922 085 360 435 2;
  • 99) 0,544 458 809 635 922 085 360 435 2 × 2 = 1 + 0,088 917 619 271 844 170 720 870 4;
  • 100) 0,088 917 619 271 844 170 720 870 4 × 2 = 0 + 0,177 835 238 543 688 341 441 740 8;
  • 101) 0,177 835 238 543 688 341 441 740 8 × 2 = 0 + 0,355 670 477 087 376 682 883 481 6;
  • 102) 0,355 670 477 087 376 682 883 481 6 × 2 = 0 + 0,711 340 954 174 753 365 766 963 2;
  • 103) 0,711 340 954 174 753 365 766 963 2 × 2 = 1 + 0,422 681 908 349 506 731 533 926 4;
  • 104) 0,422 681 908 349 506 731 533 926 4 × 2 = 0 + 0,845 363 816 699 013 463 067 852 8;
  • 105) 0,845 363 816 699 013 463 067 852 8 × 2 = 1 + 0,690 727 633 398 026 926 135 705 6;
  • 106) 0,690 727 633 398 026 926 135 705 6 × 2 = 1 + 0,381 455 266 796 053 852 271 411 2;
  • 107) 0,381 455 266 796 053 852 271 411 2 × 2 = 0 + 0,762 910 533 592 107 704 542 822 4;
  • 108) 0,762 910 533 592 107 704 542 822 4 × 2 = 1 + 0,525 821 067 184 215 409 085 644 8;
  • 109) 0,525 821 067 184 215 409 085 644 8 × 2 = 1 + 0,051 642 134 368 430 818 171 289 6;
  • 110) 0,051 642 134 368 430 818 171 289 6 × 2 = 0 + 0,103 284 268 736 861 636 342 579 2;
  • 111) 0,103 284 268 736 861 636 342 579 2 × 2 = 0 + 0,206 568 537 473 723 272 685 158 4;
  • 112) 0,206 568 537 473 723 272 685 158 4 × 2 = 0 + 0,413 137 074 947 446 545 370 316 8;
  • 113) 0,413 137 074 947 446 545 370 316 8 × 2 = 0 + 0,826 274 149 894 893 090 740 633 6;
  • 114) 0,826 274 149 894 893 090 740 633 6 × 2 = 1 + 0,652 548 299 789 786 181 481 267 2;
  • 115) 0,652 548 299 789 786 181 481 267 2 × 2 = 1 + 0,305 096 599 579 572 362 962 534 4;
  • 116) 0,305 096 599 579 572 362 962 534 4 × 2 = 0 + 0,610 193 199 159 144 725 925 068 8;
  • 117) 0,610 193 199 159 144 725 925 068 8 × 2 = 1 + 0,220 386 398 318 289 451 850 137 6;
  • 118) 0,220 386 398 318 289 451 850 137 6 × 2 = 0 + 0,440 772 796 636 578 903 700 275 2;
  • 119) 0,440 772 796 636 578 903 700 275 2 × 2 = 0 + 0,881 545 593 273 157 807 400 550 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 55(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 1010 0011 0100 1010 0110 0010 1101 1000 0110 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 534 55(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 1010 0011 0100 1010 0110 0010 1101 1000 0110 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 55(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 1010 0011 0100 1010 0110 0010 1101 1000 0110 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 1010 0011 0100 1010 0110 0010 1101 1000 0110 100(2) × 20 =

1,0100 0010 0110 1101 0001 1010 0101 0011 0001 0110 1100 0011 0100(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0110 1101 0001 1010 0101 0011 0001 0110 1100 0011 0100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0110 1101 0001 1010 0101 0011 0001 0110 1100 0011 0100 =

0100 0010 0110 1101 0001 1010 0101 0011 0001 0110 1100 0011 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0110 1101 0001 1010 0101 0011 0001 0110 1100 0011 0100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 534 55 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0110 1101 0001 1010 0101 0011 0001 0110 1100 0011 0100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 56 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100