0,000 000 000 000 000 000 008 534 61 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 61(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 534 61(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 534 61.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 534 61 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 069 22;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 069 22 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 138 44;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 138 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 276 88;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 276 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 553 76;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 553 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 107 52;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 107 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 215 04;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 215 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 430 08;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 430 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 860 16;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 860 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 369 720 32;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 369 720 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 739 440 64;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 739 440 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 478 881 28;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 478 881 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 957 762 56;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 957 762 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 915 525 12;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 915 525 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 831 050 24;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 831 050 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 662 100 48;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 662 100 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 324 200 96;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 324 200 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 648 401 92;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 648 401 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 296 803 84;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 296 803 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 593 607 68;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 593 607 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 949 187 215 36;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 949 187 215 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 898 374 430 72;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 898 374 430 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 796 748 861 44;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 796 748 861 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 593 497 722 88;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 593 497 722 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 186 995 445 76;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 186 995 445 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 373 990 891 52;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 373 990 891 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 747 981 783 04;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 747 981 783 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 495 963 566 08;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 495 963 566 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 290 991 927 132 16;
  • 29) 0,000 000 000 002 290 991 927 132 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 581 983 854 264 32;
  • 30) 0,000 000 000 004 581 983 854 264 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 163 967 708 528 64;
  • 31) 0,000 000 000 009 163 967 708 528 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 327 935 417 057 28;
  • 32) 0,000 000 000 018 327 935 417 057 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 655 870 834 114 56;
  • 33) 0,000 000 000 036 655 870 834 114 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 311 741 668 229 12;
  • 34) 0,000 000 000 073 311 741 668 229 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 623 483 336 458 24;
  • 35) 0,000 000 000 146 623 483 336 458 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 246 966 672 916 48;
  • 36) 0,000 000 000 293 246 966 672 916 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 493 933 345 832 96;
  • 37) 0,000 000 000 586 493 933 345 832 96 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 987 866 691 665 92;
  • 38) 0,000 000 001 172 987 866 691 665 92 × 2 = 0 + 0,000 000 002 345 975 733 383 331 84;
  • 39) 0,000 000 002 345 975 733 383 331 84 × 2 = 0 + 0,000 000 004 691 951 466 766 663 68;
  • 40) 0,000 000 004 691 951 466 766 663 68 × 2 = 0 + 0,000 000 009 383 902 933 533 327 36;
  • 41) 0,000 000 009 383 902 933 533 327 36 × 2 = 0 + 0,000 000 018 767 805 867 066 654 72;
  • 42) 0,000 000 018 767 805 867 066 654 72 × 2 = 0 + 0,000 000 037 535 611 734 133 309 44;
  • 43) 0,000 000 037 535 611 734 133 309 44 × 2 = 0 + 0,000 000 075 071 223 468 266 618 88;
  • 44) 0,000 000 075 071 223 468 266 618 88 × 2 = 0 + 0,000 000 150 142 446 936 533 237 76;
  • 45) 0,000 000 150 142 446 936 533 237 76 × 2 = 0 + 0,000 000 300 284 893 873 066 475 52;
  • 46) 0,000 000 300 284 893 873 066 475 52 × 2 = 0 + 0,000 000 600 569 787 746 132 951 04;
  • 47) 0,000 000 600 569 787 746 132 951 04 × 2 = 0 + 0,000 001 201 139 575 492 265 902 08;
  • 48) 0,000 001 201 139 575 492 265 902 08 × 2 = 0 + 0,000 002 402 279 150 984 531 804 16;
  • 49) 0,000 002 402 279 150 984 531 804 16 × 2 = 0 + 0,000 004 804 558 301 969 063 608 32;
  • 50) 0,000 004 804 558 301 969 063 608 32 × 2 = 0 + 0,000 009 609 116 603 938 127 216 64;
  • 51) 0,000 009 609 116 603 938 127 216 64 × 2 = 0 + 0,000 019 218 233 207 876 254 433 28;
  • 52) 0,000 019 218 233 207 876 254 433 28 × 2 = 0 + 0,000 038 436 466 415 752 508 866 56;
  • 53) 0,000 038 436 466 415 752 508 866 56 × 2 = 0 + 0,000 076 872 932 831 505 017 733 12;
  • 54) 0,000 076 872 932 831 505 017 733 12 × 2 = 0 + 0,000 153 745 865 663 010 035 466 24;
  • 55) 0,000 153 745 865 663 010 035 466 24 × 2 = 0 + 0,000 307 491 731 326 020 070 932 48;
  • 56) 0,000 307 491 731 326 020 070 932 48 × 2 = 0 + 0,000 614 983 462 652 040 141 864 96;
  • 57) 0,000 614 983 462 652 040 141 864 96 × 2 = 0 + 0,001 229 966 925 304 080 283 729 92;
  • 58) 0,001 229 966 925 304 080 283 729 92 × 2 = 0 + 0,002 459 933 850 608 160 567 459 84;
  • 59) 0,002 459 933 850 608 160 567 459 84 × 2 = 0 + 0,004 919 867 701 216 321 134 919 68;
  • 60) 0,004 919 867 701 216 321 134 919 68 × 2 = 0 + 0,009 839 735 402 432 642 269 839 36;
  • 61) 0,009 839 735 402 432 642 269 839 36 × 2 = 0 + 0,019 679 470 804 865 284 539 678 72;
  • 62) 0,019 679 470 804 865 284 539 678 72 × 2 = 0 + 0,039 358 941 609 730 569 079 357 44;
  • 63) 0,039 358 941 609 730 569 079 357 44 × 2 = 0 + 0,078 717 883 219 461 138 158 714 88;
  • 64) 0,078 717 883 219 461 138 158 714 88 × 2 = 0 + 0,157 435 766 438 922 276 317 429 76;
  • 65) 0,157 435 766 438 922 276 317 429 76 × 2 = 0 + 0,314 871 532 877 844 552 634 859 52;
  • 66) 0,314 871 532 877 844 552 634 859 52 × 2 = 0 + 0,629 743 065 755 689 105 269 719 04;
  • 67) 0,629 743 065 755 689 105 269 719 04 × 2 = 1 + 0,259 486 131 511 378 210 539 438 08;
  • 68) 0,259 486 131 511 378 210 539 438 08 × 2 = 0 + 0,518 972 263 022 756 421 078 876 16;
  • 69) 0,518 972 263 022 756 421 078 876 16 × 2 = 1 + 0,037 944 526 045 512 842 157 752 32;
  • 70) 0,037 944 526 045 512 842 157 752 32 × 2 = 0 + 0,075 889 052 091 025 684 315 504 64;
  • 71) 0,075 889 052 091 025 684 315 504 64 × 2 = 0 + 0,151 778 104 182 051 368 631 009 28;
  • 72) 0,151 778 104 182 051 368 631 009 28 × 2 = 0 + 0,303 556 208 364 102 737 262 018 56;
  • 73) 0,303 556 208 364 102 737 262 018 56 × 2 = 0 + 0,607 112 416 728 205 474 524 037 12;
  • 74) 0,607 112 416 728 205 474 524 037 12 × 2 = 1 + 0,214 224 833 456 410 949 048 074 24;
  • 75) 0,214 224 833 456 410 949 048 074 24 × 2 = 0 + 0,428 449 666 912 821 898 096 148 48;
  • 76) 0,428 449 666 912 821 898 096 148 48 × 2 = 0 + 0,856 899 333 825 643 796 192 296 96;
  • 77) 0,856 899 333 825 643 796 192 296 96 × 2 = 1 + 0,713 798 667 651 287 592 384 593 92;
  • 78) 0,713 798 667 651 287 592 384 593 92 × 2 = 1 + 0,427 597 335 302 575 184 769 187 84;
  • 79) 0,427 597 335 302 575 184 769 187 84 × 2 = 0 + 0,855 194 670 605 150 369 538 375 68;
  • 80) 0,855 194 670 605 150 369 538 375 68 × 2 = 1 + 0,710 389 341 210 300 739 076 751 36;
  • 81) 0,710 389 341 210 300 739 076 751 36 × 2 = 1 + 0,420 778 682 420 601 478 153 502 72;
  • 82) 0,420 778 682 420 601 478 153 502 72 × 2 = 0 + 0,841 557 364 841 202 956 307 005 44;
  • 83) 0,841 557 364 841 202 956 307 005 44 × 2 = 1 + 0,683 114 729 682 405 912 614 010 88;
  • 84) 0,683 114 729 682 405 912 614 010 88 × 2 = 1 + 0,366 229 459 364 811 825 228 021 76;
  • 85) 0,366 229 459 364 811 825 228 021 76 × 2 = 0 + 0,732 458 918 729 623 650 456 043 52;
  • 86) 0,732 458 918 729 623 650 456 043 52 × 2 = 1 + 0,464 917 837 459 247 300 912 087 04;
  • 87) 0,464 917 837 459 247 300 912 087 04 × 2 = 0 + 0,929 835 674 918 494 601 824 174 08;
  • 88) 0,929 835 674 918 494 601 824 174 08 × 2 = 1 + 0,859 671 349 836 989 203 648 348 16;
  • 89) 0,859 671 349 836 989 203 648 348 16 × 2 = 1 + 0,719 342 699 673 978 407 296 696 32;
  • 90) 0,719 342 699 673 978 407 296 696 32 × 2 = 1 + 0,438 685 399 347 956 814 593 392 64;
  • 91) 0,438 685 399 347 956 814 593 392 64 × 2 = 0 + 0,877 370 798 695 913 629 186 785 28;
  • 92) 0,877 370 798 695 913 629 186 785 28 × 2 = 1 + 0,754 741 597 391 827 258 373 570 56;
  • 93) 0,754 741 597 391 827 258 373 570 56 × 2 = 1 + 0,509 483 194 783 654 516 747 141 12;
  • 94) 0,509 483 194 783 654 516 747 141 12 × 2 = 1 + 0,018 966 389 567 309 033 494 282 24;
  • 95) 0,018 966 389 567 309 033 494 282 24 × 2 = 0 + 0,037 932 779 134 618 066 988 564 48;
  • 96) 0,037 932 779 134 618 066 988 564 48 × 2 = 0 + 0,075 865 558 269 236 133 977 128 96;
  • 97) 0,075 865 558 269 236 133 977 128 96 × 2 = 0 + 0,151 731 116 538 472 267 954 257 92;
  • 98) 0,151 731 116 538 472 267 954 257 92 × 2 = 0 + 0,303 462 233 076 944 535 908 515 84;
  • 99) 0,303 462 233 076 944 535 908 515 84 × 2 = 0 + 0,606 924 466 153 889 071 817 031 68;
  • 100) 0,606 924 466 153 889 071 817 031 68 × 2 = 1 + 0,213 848 932 307 778 143 634 063 36;
  • 101) 0,213 848 932 307 778 143 634 063 36 × 2 = 0 + 0,427 697 864 615 556 287 268 126 72;
  • 102) 0,427 697 864 615 556 287 268 126 72 × 2 = 0 + 0,855 395 729 231 112 574 536 253 44;
  • 103) 0,855 395 729 231 112 574 536 253 44 × 2 = 1 + 0,710 791 458 462 225 149 072 506 88;
  • 104) 0,710 791 458 462 225 149 072 506 88 × 2 = 1 + 0,421 582 916 924 450 298 145 013 76;
  • 105) 0,421 582 916 924 450 298 145 013 76 × 2 = 0 + 0,843 165 833 848 900 596 290 027 52;
  • 106) 0,843 165 833 848 900 596 290 027 52 × 2 = 1 + 0,686 331 667 697 801 192 580 055 04;
  • 107) 0,686 331 667 697 801 192 580 055 04 × 2 = 1 + 0,372 663 335 395 602 385 160 110 08;
  • 108) 0,372 663 335 395 602 385 160 110 08 × 2 = 0 + 0,745 326 670 791 204 770 320 220 16;
  • 109) 0,745 326 670 791 204 770 320 220 16 × 2 = 1 + 0,490 653 341 582 409 540 640 440 32;
  • 110) 0,490 653 341 582 409 540 640 440 32 × 2 = 0 + 0,981 306 683 164 819 081 280 880 64;
  • 111) 0,981 306 683 164 819 081 280 880 64 × 2 = 1 + 0,962 613 366 329 638 162 561 761 28;
  • 112) 0,962 613 366 329 638 162 561 761 28 × 2 = 1 + 0,925 226 732 659 276 325 123 522 56;
  • 113) 0,925 226 732 659 276 325 123 522 56 × 2 = 1 + 0,850 453 465 318 552 650 247 045 12;
  • 114) 0,850 453 465 318 552 650 247 045 12 × 2 = 1 + 0,700 906 930 637 105 300 494 090 24;
  • 115) 0,700 906 930 637 105 300 494 090 24 × 2 = 1 + 0,401 813 861 274 210 600 988 180 48;
  • 116) 0,401 813 861 274 210 600 988 180 48 × 2 = 0 + 0,803 627 722 548 421 201 976 360 96;
  • 117) 0,803 627 722 548 421 201 976 360 96 × 2 = 1 + 0,607 255 445 096 842 403 952 721 92;
  • 118) 0,607 255 445 096 842 403 952 721 92 × 2 = 1 + 0,214 510 890 193 684 807 905 443 84;
  • 119) 0,214 510 890 193 684 807 905 443 84 × 2 = 0 + 0,429 021 780 387 369 615 810 887 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 61(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 1011 0101 1101 1100 0001 0011 0110 1011 1110 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 534 61(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 1011 0101 1101 1100 0001 0011 0110 1011 1110 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 61(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 1011 0101 1101 1100 0001 0011 0110 1011 1110 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 1011 0101 1101 1100 0001 0011 0110 1011 1110 110(2) × 20 =

1,0100 0010 0110 1101 1010 1110 1110 0000 1001 1011 0101 1111 0110(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0110 1101 1010 1110 1110 0000 1001 1011 0101 1111 0110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0110 1101 1010 1110 1110 0000 1001 1011 0101 1111 0110 =

0100 0010 0110 1101 1010 1110 1110 0000 1001 1011 0101 1111 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0110 1101 1010 1110 1110 0000 1001 1011 0101 1111 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 534 61 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0110 1101 1010 1110 1110 0000 1001 1011 0101 1111 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 95 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100