0,000 000 000 000 000 000 008 534 88 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 88(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 534 88(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 534 88.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 534 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 069 76;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 069 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 139 52;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 139 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 279 04;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 279 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 558 08;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 558 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 116 16;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 116 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 232 32;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 232 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 464 64;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 464 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 929 28;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 929 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 369 858 56;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 369 858 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 739 717 12;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 739 717 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 479 434 24;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 479 434 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 958 868 48;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 958 868 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 917 736 96;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 917 736 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 835 473 92;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 835 473 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 670 947 84;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 670 947 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 341 895 68;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 341 895 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 683 791 36;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 683 791 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 367 582 72;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 367 582 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 735 165 44;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 735 165 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 949 470 330 88;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 949 470 330 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 898 940 661 76;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 898 940 661 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 797 881 323 52;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 797 881 323 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 595 762 647 04;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 595 762 647 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 191 525 294 08;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 191 525 294 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 383 050 588 16;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 383 050 588 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 766 101 176 32;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 766 101 176 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 532 202 352 64;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 532 202 352 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 064 404 705 28;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 064 404 705 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 128 809 410 56;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 128 809 410 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 164 257 618 821 12;
  • 31) 0,000 000 000 009 164 257 618 821 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 328 515 237 642 24;
  • 32) 0,000 000 000 018 328 515 237 642 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 657 030 475 284 48;
  • 33) 0,000 000 000 036 657 030 475 284 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 314 060 950 568 96;
  • 34) 0,000 000 000 073 314 060 950 568 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 628 121 901 137 92;
  • 35) 0,000 000 000 146 628 121 901 137 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 256 243 802 275 84;
  • 36) 0,000 000 000 293 256 243 802 275 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 512 487 604 551 68;
  • 37) 0,000 000 000 586 512 487 604 551 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 024 975 209 103 36;
  • 38) 0,000 000 001 173 024 975 209 103 36 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 049 950 418 206 72;
  • 39) 0,000 000 002 346 049 950 418 206 72 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 099 900 836 413 44;
  • 40) 0,000 000 004 692 099 900 836 413 44 × 2 = 0 + 0,000 000 009 384 199 801 672 826 88;
  • 41) 0,000 000 009 384 199 801 672 826 88 × 2 = 0 + 0,000 000 018 768 399 603 345 653 76;
  • 42) 0,000 000 018 768 399 603 345 653 76 × 2 = 0 + 0,000 000 037 536 799 206 691 307 52;
  • 43) 0,000 000 037 536 799 206 691 307 52 × 2 = 0 + 0,000 000 075 073 598 413 382 615 04;
  • 44) 0,000 000 075 073 598 413 382 615 04 × 2 = 0 + 0,000 000 150 147 196 826 765 230 08;
  • 45) 0,000 000 150 147 196 826 765 230 08 × 2 = 0 + 0,000 000 300 294 393 653 530 460 16;
  • 46) 0,000 000 300 294 393 653 530 460 16 × 2 = 0 + 0,000 000 600 588 787 307 060 920 32;
  • 47) 0,000 000 600 588 787 307 060 920 32 × 2 = 0 + 0,000 001 201 177 574 614 121 840 64;
  • 48) 0,000 001 201 177 574 614 121 840 64 × 2 = 0 + 0,000 002 402 355 149 228 243 681 28;
  • 49) 0,000 002 402 355 149 228 243 681 28 × 2 = 0 + 0,000 004 804 710 298 456 487 362 56;
  • 50) 0,000 004 804 710 298 456 487 362 56 × 2 = 0 + 0,000 009 609 420 596 912 974 725 12;
  • 51) 0,000 009 609 420 596 912 974 725 12 × 2 = 0 + 0,000 019 218 841 193 825 949 450 24;
  • 52) 0,000 019 218 841 193 825 949 450 24 × 2 = 0 + 0,000 038 437 682 387 651 898 900 48;
  • 53) 0,000 038 437 682 387 651 898 900 48 × 2 = 0 + 0,000 076 875 364 775 303 797 800 96;
  • 54) 0,000 076 875 364 775 303 797 800 96 × 2 = 0 + 0,000 153 750 729 550 607 595 601 92;
  • 55) 0,000 153 750 729 550 607 595 601 92 × 2 = 0 + 0,000 307 501 459 101 215 191 203 84;
  • 56) 0,000 307 501 459 101 215 191 203 84 × 2 = 0 + 0,000 615 002 918 202 430 382 407 68;
  • 57) 0,000 615 002 918 202 430 382 407 68 × 2 = 0 + 0,001 230 005 836 404 860 764 815 36;
  • 58) 0,001 230 005 836 404 860 764 815 36 × 2 = 0 + 0,002 460 011 672 809 721 529 630 72;
  • 59) 0,002 460 011 672 809 721 529 630 72 × 2 = 0 + 0,004 920 023 345 619 443 059 261 44;
  • 60) 0,004 920 023 345 619 443 059 261 44 × 2 = 0 + 0,009 840 046 691 238 886 118 522 88;
  • 61) 0,009 840 046 691 238 886 118 522 88 × 2 = 0 + 0,019 680 093 382 477 772 237 045 76;
  • 62) 0,019 680 093 382 477 772 237 045 76 × 2 = 0 + 0,039 360 186 764 955 544 474 091 52;
  • 63) 0,039 360 186 764 955 544 474 091 52 × 2 = 0 + 0,078 720 373 529 911 088 948 183 04;
  • 64) 0,078 720 373 529 911 088 948 183 04 × 2 = 0 + 0,157 440 747 059 822 177 896 366 08;
  • 65) 0,157 440 747 059 822 177 896 366 08 × 2 = 0 + 0,314 881 494 119 644 355 792 732 16;
  • 66) 0,314 881 494 119 644 355 792 732 16 × 2 = 0 + 0,629 762 988 239 288 711 585 464 32;
  • 67) 0,629 762 988 239 288 711 585 464 32 × 2 = 1 + 0,259 525 976 478 577 423 170 928 64;
  • 68) 0,259 525 976 478 577 423 170 928 64 × 2 = 0 + 0,519 051 952 957 154 846 341 857 28;
  • 69) 0,519 051 952 957 154 846 341 857 28 × 2 = 1 + 0,038 103 905 914 309 692 683 714 56;
  • 70) 0,038 103 905 914 309 692 683 714 56 × 2 = 0 + 0,076 207 811 828 619 385 367 429 12;
  • 71) 0,076 207 811 828 619 385 367 429 12 × 2 = 0 + 0,152 415 623 657 238 770 734 858 24;
  • 72) 0,152 415 623 657 238 770 734 858 24 × 2 = 0 + 0,304 831 247 314 477 541 469 716 48;
  • 73) 0,304 831 247 314 477 541 469 716 48 × 2 = 0 + 0,609 662 494 628 955 082 939 432 96;
  • 74) 0,609 662 494 628 955 082 939 432 96 × 2 = 1 + 0,219 324 989 257 910 165 878 865 92;
  • 75) 0,219 324 989 257 910 165 878 865 92 × 2 = 0 + 0,438 649 978 515 820 331 757 731 84;
  • 76) 0,438 649 978 515 820 331 757 731 84 × 2 = 0 + 0,877 299 957 031 640 663 515 463 68;
  • 77) 0,877 299 957 031 640 663 515 463 68 × 2 = 1 + 0,754 599 914 063 281 327 030 927 36;
  • 78) 0,754 599 914 063 281 327 030 927 36 × 2 = 1 + 0,509 199 828 126 562 654 061 854 72;
  • 79) 0,509 199 828 126 562 654 061 854 72 × 2 = 1 + 0,018 399 656 253 125 308 123 709 44;
  • 80) 0,018 399 656 253 125 308 123 709 44 × 2 = 0 + 0,036 799 312 506 250 616 247 418 88;
  • 81) 0,036 799 312 506 250 616 247 418 88 × 2 = 0 + 0,073 598 625 012 501 232 494 837 76;
  • 82) 0,073 598 625 012 501 232 494 837 76 × 2 = 0 + 0,147 197 250 025 002 464 989 675 52;
  • 83) 0,147 197 250 025 002 464 989 675 52 × 2 = 0 + 0,294 394 500 050 004 929 979 351 04;
  • 84) 0,294 394 500 050 004 929 979 351 04 × 2 = 0 + 0,588 789 000 100 009 859 958 702 08;
  • 85) 0,588 789 000 100 009 859 958 702 08 × 2 = 1 + 0,177 578 000 200 019 719 917 404 16;
  • 86) 0,177 578 000 200 019 719 917 404 16 × 2 = 0 + 0,355 156 000 400 039 439 834 808 32;
  • 87) 0,355 156 000 400 039 439 834 808 32 × 2 = 0 + 0,710 312 000 800 078 879 669 616 64;
  • 88) 0,710 312 000 800 078 879 669 616 64 × 2 = 1 + 0,420 624 001 600 157 759 339 233 28;
  • 89) 0,420 624 001 600 157 759 339 233 28 × 2 = 0 + 0,841 248 003 200 315 518 678 466 56;
  • 90) 0,841 248 003 200 315 518 678 466 56 × 2 = 1 + 0,682 496 006 400 631 037 356 933 12;
  • 91) 0,682 496 006 400 631 037 356 933 12 × 2 = 1 + 0,364 992 012 801 262 074 713 866 24;
  • 92) 0,364 992 012 801 262 074 713 866 24 × 2 = 0 + 0,729 984 025 602 524 149 427 732 48;
  • 93) 0,729 984 025 602 524 149 427 732 48 × 2 = 1 + 0,459 968 051 205 048 298 855 464 96;
  • 94) 0,459 968 051 205 048 298 855 464 96 × 2 = 0 + 0,919 936 102 410 096 597 710 929 92;
  • 95) 0,919 936 102 410 096 597 710 929 92 × 2 = 1 + 0,839 872 204 820 193 195 421 859 84;
  • 96) 0,839 872 204 820 193 195 421 859 84 × 2 = 1 + 0,679 744 409 640 386 390 843 719 68;
  • 97) 0,679 744 409 640 386 390 843 719 68 × 2 = 1 + 0,359 488 819 280 772 781 687 439 36;
  • 98) 0,359 488 819 280 772 781 687 439 36 × 2 = 0 + 0,718 977 638 561 545 563 374 878 72;
  • 99) 0,718 977 638 561 545 563 374 878 72 × 2 = 1 + 0,437 955 277 123 091 126 749 757 44;
  • 100) 0,437 955 277 123 091 126 749 757 44 × 2 = 0 + 0,875 910 554 246 182 253 499 514 88;
  • 101) 0,875 910 554 246 182 253 499 514 88 × 2 = 1 + 0,751 821 108 492 364 506 999 029 76;
  • 102) 0,751 821 108 492 364 506 999 029 76 × 2 = 1 + 0,503 642 216 984 729 013 998 059 52;
  • 103) 0,503 642 216 984 729 013 998 059 52 × 2 = 1 + 0,007 284 433 969 458 027 996 119 04;
  • 104) 0,007 284 433 969 458 027 996 119 04 × 2 = 0 + 0,014 568 867 938 916 055 992 238 08;
  • 105) 0,014 568 867 938 916 055 992 238 08 × 2 = 0 + 0,029 137 735 877 832 111 984 476 16;
  • 106) 0,029 137 735 877 832 111 984 476 16 × 2 = 0 + 0,058 275 471 755 664 223 968 952 32;
  • 107) 0,058 275 471 755 664 223 968 952 32 × 2 = 0 + 0,116 550 943 511 328 447 937 904 64;
  • 108) 0,116 550 943 511 328 447 937 904 64 × 2 = 0 + 0,233 101 887 022 656 895 875 809 28;
  • 109) 0,233 101 887 022 656 895 875 809 28 × 2 = 0 + 0,466 203 774 045 313 791 751 618 56;
  • 110) 0,466 203 774 045 313 791 751 618 56 × 2 = 0 + 0,932 407 548 090 627 583 503 237 12;
  • 111) 0,932 407 548 090 627 583 503 237 12 × 2 = 1 + 0,864 815 096 181 255 167 006 474 24;
  • 112) 0,864 815 096 181 255 167 006 474 24 × 2 = 1 + 0,729 630 192 362 510 334 012 948 48;
  • 113) 0,729 630 192 362 510 334 012 948 48 × 2 = 1 + 0,459 260 384 725 020 668 025 896 96;
  • 114) 0,459 260 384 725 020 668 025 896 96 × 2 = 0 + 0,918 520 769 450 041 336 051 793 92;
  • 115) 0,918 520 769 450 041 336 051 793 92 × 2 = 1 + 0,837 041 538 900 082 672 103 587 84;
  • 116) 0,837 041 538 900 082 672 103 587 84 × 2 = 1 + 0,674 083 077 800 165 344 207 175 68;
  • 117) 0,674 083 077 800 165 344 207 175 68 × 2 = 1 + 0,348 166 155 600 330 688 414 351 36;
  • 118) 0,348 166 155 600 330 688 414 351 36 × 2 = 0 + 0,696 332 311 200 661 376 828 702 72;
  • 119) 0,696 332 311 200 661 376 828 702 72 × 2 = 1 + 0,392 664 622 401 322 753 657 405 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 88(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0000 1001 0110 1011 1010 1110 0000 0011 1011 101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 534 88(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0000 1001 0110 1011 1010 1110 0000 0011 1011 101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 88(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0000 1001 0110 1011 1010 1110 0000 0011 1011 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0000 1001 0110 1011 1010 1110 0000 0011 1011 101(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 0000 0100 1011 0101 1101 0111 0000 0001 1101 1101(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 0000 0100 1011 0101 1101 0111 0000 0001 1101 1101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 0000 0100 1011 0101 1101 0111 0000 0001 1101 1101 =

0100 0010 0111 0000 0100 1011 0101 1101 0111 0000 0001 1101 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 0000 0100 1011 0101 1101 0111 0000 0001 1101 1101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 534 88 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 0000 0100 1011 0101 1101 0111 0000 0001 1101 1101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 13 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100