0,000 000 000 000 000 000 008 534 96 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 96(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 534 96(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 534 96.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 534 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 069 92;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 069 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 139 84;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 139 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 279 68;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 279 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 559 36;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 559 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 118 72;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 118 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 237 44;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 237 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 474 88;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 474 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 949 76;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 949 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 369 899 52;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 369 899 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 739 799 04;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 739 799 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 479 598 08;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 479 598 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 959 196 16;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 959 196 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 918 392 32;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 918 392 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 836 784 64;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 836 784 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 673 569 28;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 673 569 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 347 138 56;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 347 138 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 694 277 12;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 694 277 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 388 554 24;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 388 554 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 777 108 48;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 777 108 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 949 554 216 96;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 949 554 216 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 899 108 433 92;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 899 108 433 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 798 216 867 84;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 798 216 867 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 596 433 735 68;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 596 433 735 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 192 867 471 36;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 192 867 471 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 385 734 942 72;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 385 734 942 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 771 469 885 44;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 771 469 885 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 542 939 770 88;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 542 939 770 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 085 879 541 76;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 085 879 541 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 171 759 083 52;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 171 759 083 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 164 343 518 167 04;
  • 31) 0,000 000 000 009 164 343 518 167 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 328 687 036 334 08;
  • 32) 0,000 000 000 018 328 687 036 334 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 657 374 072 668 16;
  • 33) 0,000 000 000 036 657 374 072 668 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 314 748 145 336 32;
  • 34) 0,000 000 000 073 314 748 145 336 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 629 496 290 672 64;
  • 35) 0,000 000 000 146 629 496 290 672 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 258 992 581 345 28;
  • 36) 0,000 000 000 293 258 992 581 345 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 517 985 162 690 56;
  • 37) 0,000 000 000 586 517 985 162 690 56 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 035 970 325 381 12;
  • 38) 0,000 000 001 173 035 970 325 381 12 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 071 940 650 762 24;
  • 39) 0,000 000 002 346 071 940 650 762 24 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 143 881 301 524 48;
  • 40) 0,000 000 004 692 143 881 301 524 48 × 2 = 0 + 0,000 000 009 384 287 762 603 048 96;
  • 41) 0,000 000 009 384 287 762 603 048 96 × 2 = 0 + 0,000 000 018 768 575 525 206 097 92;
  • 42) 0,000 000 018 768 575 525 206 097 92 × 2 = 0 + 0,000 000 037 537 151 050 412 195 84;
  • 43) 0,000 000 037 537 151 050 412 195 84 × 2 = 0 + 0,000 000 075 074 302 100 824 391 68;
  • 44) 0,000 000 075 074 302 100 824 391 68 × 2 = 0 + 0,000 000 150 148 604 201 648 783 36;
  • 45) 0,000 000 150 148 604 201 648 783 36 × 2 = 0 + 0,000 000 300 297 208 403 297 566 72;
  • 46) 0,000 000 300 297 208 403 297 566 72 × 2 = 0 + 0,000 000 600 594 416 806 595 133 44;
  • 47) 0,000 000 600 594 416 806 595 133 44 × 2 = 0 + 0,000 001 201 188 833 613 190 266 88;
  • 48) 0,000 001 201 188 833 613 190 266 88 × 2 = 0 + 0,000 002 402 377 667 226 380 533 76;
  • 49) 0,000 002 402 377 667 226 380 533 76 × 2 = 0 + 0,000 004 804 755 334 452 761 067 52;
  • 50) 0,000 004 804 755 334 452 761 067 52 × 2 = 0 + 0,000 009 609 510 668 905 522 135 04;
  • 51) 0,000 009 609 510 668 905 522 135 04 × 2 = 0 + 0,000 019 219 021 337 811 044 270 08;
  • 52) 0,000 019 219 021 337 811 044 270 08 × 2 = 0 + 0,000 038 438 042 675 622 088 540 16;
  • 53) 0,000 038 438 042 675 622 088 540 16 × 2 = 0 + 0,000 076 876 085 351 244 177 080 32;
  • 54) 0,000 076 876 085 351 244 177 080 32 × 2 = 0 + 0,000 153 752 170 702 488 354 160 64;
  • 55) 0,000 153 752 170 702 488 354 160 64 × 2 = 0 + 0,000 307 504 341 404 976 708 321 28;
  • 56) 0,000 307 504 341 404 976 708 321 28 × 2 = 0 + 0,000 615 008 682 809 953 416 642 56;
  • 57) 0,000 615 008 682 809 953 416 642 56 × 2 = 0 + 0,001 230 017 365 619 906 833 285 12;
  • 58) 0,001 230 017 365 619 906 833 285 12 × 2 = 0 + 0,002 460 034 731 239 813 666 570 24;
  • 59) 0,002 460 034 731 239 813 666 570 24 × 2 = 0 + 0,004 920 069 462 479 627 333 140 48;
  • 60) 0,004 920 069 462 479 627 333 140 48 × 2 = 0 + 0,009 840 138 924 959 254 666 280 96;
  • 61) 0,009 840 138 924 959 254 666 280 96 × 2 = 0 + 0,019 680 277 849 918 509 332 561 92;
  • 62) 0,019 680 277 849 918 509 332 561 92 × 2 = 0 + 0,039 360 555 699 837 018 665 123 84;
  • 63) 0,039 360 555 699 837 018 665 123 84 × 2 = 0 + 0,078 721 111 399 674 037 330 247 68;
  • 64) 0,078 721 111 399 674 037 330 247 68 × 2 = 0 + 0,157 442 222 799 348 074 660 495 36;
  • 65) 0,157 442 222 799 348 074 660 495 36 × 2 = 0 + 0,314 884 445 598 696 149 320 990 72;
  • 66) 0,314 884 445 598 696 149 320 990 72 × 2 = 0 + 0,629 768 891 197 392 298 641 981 44;
  • 67) 0,629 768 891 197 392 298 641 981 44 × 2 = 1 + 0,259 537 782 394 784 597 283 962 88;
  • 68) 0,259 537 782 394 784 597 283 962 88 × 2 = 0 + 0,519 075 564 789 569 194 567 925 76;
  • 69) 0,519 075 564 789 569 194 567 925 76 × 2 = 1 + 0,038 151 129 579 138 389 135 851 52;
  • 70) 0,038 151 129 579 138 389 135 851 52 × 2 = 0 + 0,076 302 259 158 276 778 271 703 04;
  • 71) 0,076 302 259 158 276 778 271 703 04 × 2 = 0 + 0,152 604 518 316 553 556 543 406 08;
  • 72) 0,152 604 518 316 553 556 543 406 08 × 2 = 0 + 0,305 209 036 633 107 113 086 812 16;
  • 73) 0,305 209 036 633 107 113 086 812 16 × 2 = 0 + 0,610 418 073 266 214 226 173 624 32;
  • 74) 0,610 418 073 266 214 226 173 624 32 × 2 = 1 + 0,220 836 146 532 428 452 347 248 64;
  • 75) 0,220 836 146 532 428 452 347 248 64 × 2 = 0 + 0,441 672 293 064 856 904 694 497 28;
  • 76) 0,441 672 293 064 856 904 694 497 28 × 2 = 0 + 0,883 344 586 129 713 809 388 994 56;
  • 77) 0,883 344 586 129 713 809 388 994 56 × 2 = 1 + 0,766 689 172 259 427 618 777 989 12;
  • 78) 0,766 689 172 259 427 618 777 989 12 × 2 = 1 + 0,533 378 344 518 855 237 555 978 24;
  • 79) 0,533 378 344 518 855 237 555 978 24 × 2 = 1 + 0,066 756 689 037 710 475 111 956 48;
  • 80) 0,066 756 689 037 710 475 111 956 48 × 2 = 0 + 0,133 513 378 075 420 950 223 912 96;
  • 81) 0,133 513 378 075 420 950 223 912 96 × 2 = 0 + 0,267 026 756 150 841 900 447 825 92;
  • 82) 0,267 026 756 150 841 900 447 825 92 × 2 = 0 + 0,534 053 512 301 683 800 895 651 84;
  • 83) 0,534 053 512 301 683 800 895 651 84 × 2 = 1 + 0,068 107 024 603 367 601 791 303 68;
  • 84) 0,068 107 024 603 367 601 791 303 68 × 2 = 0 + 0,136 214 049 206 735 203 582 607 36;
  • 85) 0,136 214 049 206 735 203 582 607 36 × 2 = 0 + 0,272 428 098 413 470 407 165 214 72;
  • 86) 0,272 428 098 413 470 407 165 214 72 × 2 = 0 + 0,544 856 196 826 940 814 330 429 44;
  • 87) 0,544 856 196 826 940 814 330 429 44 × 2 = 1 + 0,089 712 393 653 881 628 660 858 88;
  • 88) 0,089 712 393 653 881 628 660 858 88 × 2 = 0 + 0,179 424 787 307 763 257 321 717 76;
  • 89) 0,179 424 787 307 763 257 321 717 76 × 2 = 0 + 0,358 849 574 615 526 514 643 435 52;
  • 90) 0,358 849 574 615 526 514 643 435 52 × 2 = 0 + 0,717 699 149 231 053 029 286 871 04;
  • 91) 0,717 699 149 231 053 029 286 871 04 × 2 = 1 + 0,435 398 298 462 106 058 573 742 08;
  • 92) 0,435 398 298 462 106 058 573 742 08 × 2 = 0 + 0,870 796 596 924 212 117 147 484 16;
  • 93) 0,870 796 596 924 212 117 147 484 16 × 2 = 1 + 0,741 593 193 848 424 234 294 968 32;
  • 94) 0,741 593 193 848 424 234 294 968 32 × 2 = 1 + 0,483 186 387 696 848 468 589 936 64;
  • 95) 0,483 186 387 696 848 468 589 936 64 × 2 = 0 + 0,966 372 775 393 696 937 179 873 28;
  • 96) 0,966 372 775 393 696 937 179 873 28 × 2 = 1 + 0,932 745 550 787 393 874 359 746 56;
  • 97) 0,932 745 550 787 393 874 359 746 56 × 2 = 1 + 0,865 491 101 574 787 748 719 493 12;
  • 98) 0,865 491 101 574 787 748 719 493 12 × 2 = 1 + 0,730 982 203 149 575 497 438 986 24;
  • 99) 0,730 982 203 149 575 497 438 986 24 × 2 = 1 + 0,461 964 406 299 150 994 877 972 48;
  • 100) 0,461 964 406 299 150 994 877 972 48 × 2 = 0 + 0,923 928 812 598 301 989 755 944 96;
  • 101) 0,923 928 812 598 301 989 755 944 96 × 2 = 1 + 0,847 857 625 196 603 979 511 889 92;
  • 102) 0,847 857 625 196 603 979 511 889 92 × 2 = 1 + 0,695 715 250 393 207 959 023 779 84;
  • 103) 0,695 715 250 393 207 959 023 779 84 × 2 = 1 + 0,391 430 500 786 415 918 047 559 68;
  • 104) 0,391 430 500 786 415 918 047 559 68 × 2 = 0 + 0,782 861 001 572 831 836 095 119 36;
  • 105) 0,782 861 001 572 831 836 095 119 36 × 2 = 1 + 0,565 722 003 145 663 672 190 238 72;
  • 106) 0,565 722 003 145 663 672 190 238 72 × 2 = 1 + 0,131 444 006 291 327 344 380 477 44;
  • 107) 0,131 444 006 291 327 344 380 477 44 × 2 = 0 + 0,262 888 012 582 654 688 760 954 88;
  • 108) 0,262 888 012 582 654 688 760 954 88 × 2 = 0 + 0,525 776 025 165 309 377 521 909 76;
  • 109) 0,525 776 025 165 309 377 521 909 76 × 2 = 1 + 0,051 552 050 330 618 755 043 819 52;
  • 110) 0,051 552 050 330 618 755 043 819 52 × 2 = 0 + 0,103 104 100 661 237 510 087 639 04;
  • 111) 0,103 104 100 661 237 510 087 639 04 × 2 = 0 + 0,206 208 201 322 475 020 175 278 08;
  • 112) 0,206 208 201 322 475 020 175 278 08 × 2 = 0 + 0,412 416 402 644 950 040 350 556 16;
  • 113) 0,412 416 402 644 950 040 350 556 16 × 2 = 0 + 0,824 832 805 289 900 080 701 112 32;
  • 114) 0,824 832 805 289 900 080 701 112 32 × 2 = 1 + 0,649 665 610 579 800 161 402 224 64;
  • 115) 0,649 665 610 579 800 161 402 224 64 × 2 = 1 + 0,299 331 221 159 600 322 804 449 28;
  • 116) 0,299 331 221 159 600 322 804 449 28 × 2 = 0 + 0,598 662 442 319 200 645 608 898 56;
  • 117) 0,598 662 442 319 200 645 608 898 56 × 2 = 1 + 0,197 324 884 638 401 291 217 797 12;
  • 118) 0,197 324 884 638 401 291 217 797 12 × 2 = 0 + 0,394 649 769 276 802 582 435 594 24;
  • 119) 0,394 649 769 276 802 582 435 594 24 × 2 = 0 + 0,789 299 538 553 605 164 871 188 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 96(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0010 0010 0010 1101 1110 1110 1100 1000 0110 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 534 96(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0010 0010 0010 1101 1110 1110 1100 1000 0110 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 96(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0010 0010 0010 1101 1110 1110 1100 1000 0110 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0010 0010 0010 1101 1110 1110 1100 1000 0110 100(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 0001 0001 0001 0110 1111 0111 0110 0100 0011 0100(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 0001 0001 0001 0110 1111 0111 0110 0100 0011 0100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 0001 0001 0001 0110 1111 0111 0110 0100 0011 0100 =

0100 0010 0111 0001 0001 0001 0110 1111 0111 0110 0100 0011 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 0001 0001 0001 0110 1111 0111 0110 0100 0011 0100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 534 96 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 0001 0001 0001 0110 1111 0111 0110 0100 0011 0100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 78 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100