0,000 000 000 000 000 000 008 535 23 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 23(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 535 23(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 535 23.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 535 23 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 070 46;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 070 46 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 140 92;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 140 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 281 84;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 281 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 563 68;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 563 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 127 36;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 127 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 254 72;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 254 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 509 44;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 509 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 018 88;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 018 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 037 76;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 037 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 740 075 52;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 740 075 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 480 151 04;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 480 151 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 960 302 08;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 960 302 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 920 604 16;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 920 604 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 841 208 32;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 841 208 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 682 416 64;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 682 416 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 364 833 28;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 364 833 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 729 666 56;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 729 666 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 459 333 12;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 459 333 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 918 666 24;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 918 666 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 949 837 332 48;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 949 837 332 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 899 674 664 96;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 899 674 664 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 799 349 329 92;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 799 349 329 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 598 698 659 84;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 598 698 659 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 197 397 319 68;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 197 397 319 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 394 794 639 36;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 394 794 639 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 789 589 278 72;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 789 589 278 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 579 178 557 44;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 579 178 557 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 158 357 114 88;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 158 357 114 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 316 714 229 76;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 316 714 229 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 164 633 428 459 52;
  • 31) 0,000 000 000 009 164 633 428 459 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 329 266 856 919 04;
  • 32) 0,000 000 000 018 329 266 856 919 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 658 533 713 838 08;
  • 33) 0,000 000 000 036 658 533 713 838 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 317 067 427 676 16;
  • 34) 0,000 000 000 073 317 067 427 676 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 634 134 855 352 32;
  • 35) 0,000 000 000 146 634 134 855 352 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 268 269 710 704 64;
  • 36) 0,000 000 000 293 268 269 710 704 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 536 539 421 409 28;
  • 37) 0,000 000 000 586 536 539 421 409 28 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 073 078 842 818 56;
  • 38) 0,000 000 001 173 073 078 842 818 56 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 146 157 685 637 12;
  • 39) 0,000 000 002 346 146 157 685 637 12 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 292 315 371 274 24;
  • 40) 0,000 000 004 692 292 315 371 274 24 × 2 = 0 + 0,000 000 009 384 584 630 742 548 48;
  • 41) 0,000 000 009 384 584 630 742 548 48 × 2 = 0 + 0,000 000 018 769 169 261 485 096 96;
  • 42) 0,000 000 018 769 169 261 485 096 96 × 2 = 0 + 0,000 000 037 538 338 522 970 193 92;
  • 43) 0,000 000 037 538 338 522 970 193 92 × 2 = 0 + 0,000 000 075 076 677 045 940 387 84;
  • 44) 0,000 000 075 076 677 045 940 387 84 × 2 = 0 + 0,000 000 150 153 354 091 880 775 68;
  • 45) 0,000 000 150 153 354 091 880 775 68 × 2 = 0 + 0,000 000 300 306 708 183 761 551 36;
  • 46) 0,000 000 300 306 708 183 761 551 36 × 2 = 0 + 0,000 000 600 613 416 367 523 102 72;
  • 47) 0,000 000 600 613 416 367 523 102 72 × 2 = 0 + 0,000 001 201 226 832 735 046 205 44;
  • 48) 0,000 001 201 226 832 735 046 205 44 × 2 = 0 + 0,000 002 402 453 665 470 092 410 88;
  • 49) 0,000 002 402 453 665 470 092 410 88 × 2 = 0 + 0,000 004 804 907 330 940 184 821 76;
  • 50) 0,000 004 804 907 330 940 184 821 76 × 2 = 0 + 0,000 009 609 814 661 880 369 643 52;
  • 51) 0,000 009 609 814 661 880 369 643 52 × 2 = 0 + 0,000 019 219 629 323 760 739 287 04;
  • 52) 0,000 019 219 629 323 760 739 287 04 × 2 = 0 + 0,000 038 439 258 647 521 478 574 08;
  • 53) 0,000 038 439 258 647 521 478 574 08 × 2 = 0 + 0,000 076 878 517 295 042 957 148 16;
  • 54) 0,000 076 878 517 295 042 957 148 16 × 2 = 0 + 0,000 153 757 034 590 085 914 296 32;
  • 55) 0,000 153 757 034 590 085 914 296 32 × 2 = 0 + 0,000 307 514 069 180 171 828 592 64;
  • 56) 0,000 307 514 069 180 171 828 592 64 × 2 = 0 + 0,000 615 028 138 360 343 657 185 28;
  • 57) 0,000 615 028 138 360 343 657 185 28 × 2 = 0 + 0,001 230 056 276 720 687 314 370 56;
  • 58) 0,001 230 056 276 720 687 314 370 56 × 2 = 0 + 0,002 460 112 553 441 374 628 741 12;
  • 59) 0,002 460 112 553 441 374 628 741 12 × 2 = 0 + 0,004 920 225 106 882 749 257 482 24;
  • 60) 0,004 920 225 106 882 749 257 482 24 × 2 = 0 + 0,009 840 450 213 765 498 514 964 48;
  • 61) 0,009 840 450 213 765 498 514 964 48 × 2 = 0 + 0,019 680 900 427 530 997 029 928 96;
  • 62) 0,019 680 900 427 530 997 029 928 96 × 2 = 0 + 0,039 361 800 855 061 994 059 857 92;
  • 63) 0,039 361 800 855 061 994 059 857 92 × 2 = 0 + 0,078 723 601 710 123 988 119 715 84;
  • 64) 0,078 723 601 710 123 988 119 715 84 × 2 = 0 + 0,157 447 203 420 247 976 239 431 68;
  • 65) 0,157 447 203 420 247 976 239 431 68 × 2 = 0 + 0,314 894 406 840 495 952 478 863 36;
  • 66) 0,314 894 406 840 495 952 478 863 36 × 2 = 0 + 0,629 788 813 680 991 904 957 726 72;
  • 67) 0,629 788 813 680 991 904 957 726 72 × 2 = 1 + 0,259 577 627 361 983 809 915 453 44;
  • 68) 0,259 577 627 361 983 809 915 453 44 × 2 = 0 + 0,519 155 254 723 967 619 830 906 88;
  • 69) 0,519 155 254 723 967 619 830 906 88 × 2 = 1 + 0,038 310 509 447 935 239 661 813 76;
  • 70) 0,038 310 509 447 935 239 661 813 76 × 2 = 0 + 0,076 621 018 895 870 479 323 627 52;
  • 71) 0,076 621 018 895 870 479 323 627 52 × 2 = 0 + 0,153 242 037 791 740 958 647 255 04;
  • 72) 0,153 242 037 791 740 958 647 255 04 × 2 = 0 + 0,306 484 075 583 481 917 294 510 08;
  • 73) 0,306 484 075 583 481 917 294 510 08 × 2 = 0 + 0,612 968 151 166 963 834 589 020 16;
  • 74) 0,612 968 151 166 963 834 589 020 16 × 2 = 1 + 0,225 936 302 333 927 669 178 040 32;
  • 75) 0,225 936 302 333 927 669 178 040 32 × 2 = 0 + 0,451 872 604 667 855 338 356 080 64;
  • 76) 0,451 872 604 667 855 338 356 080 64 × 2 = 0 + 0,903 745 209 335 710 676 712 161 28;
  • 77) 0,903 745 209 335 710 676 712 161 28 × 2 = 1 + 0,807 490 418 671 421 353 424 322 56;
  • 78) 0,807 490 418 671 421 353 424 322 56 × 2 = 1 + 0,614 980 837 342 842 706 848 645 12;
  • 79) 0,614 980 837 342 842 706 848 645 12 × 2 = 1 + 0,229 961 674 685 685 413 697 290 24;
  • 80) 0,229 961 674 685 685 413 697 290 24 × 2 = 0 + 0,459 923 349 371 370 827 394 580 48;
  • 81) 0,459 923 349 371 370 827 394 580 48 × 2 = 0 + 0,919 846 698 742 741 654 789 160 96;
  • 82) 0,919 846 698 742 741 654 789 160 96 × 2 = 1 + 0,839 693 397 485 483 309 578 321 92;
  • 83) 0,839 693 397 485 483 309 578 321 92 × 2 = 1 + 0,679 386 794 970 966 619 156 643 84;
  • 84) 0,679 386 794 970 966 619 156 643 84 × 2 = 1 + 0,358 773 589 941 933 238 313 287 68;
  • 85) 0,358 773 589 941 933 238 313 287 68 × 2 = 0 + 0,717 547 179 883 866 476 626 575 36;
  • 86) 0,717 547 179 883 866 476 626 575 36 × 2 = 1 + 0,435 094 359 767 732 953 253 150 72;
  • 87) 0,435 094 359 767 732 953 253 150 72 × 2 = 0 + 0,870 188 719 535 465 906 506 301 44;
  • 88) 0,870 188 719 535 465 906 506 301 44 × 2 = 1 + 0,740 377 439 070 931 813 012 602 88;
  • 89) 0,740 377 439 070 931 813 012 602 88 × 2 = 1 + 0,480 754 878 141 863 626 025 205 76;
  • 90) 0,480 754 878 141 863 626 025 205 76 × 2 = 0 + 0,961 509 756 283 727 252 050 411 52;
  • 91) 0,961 509 756 283 727 252 050 411 52 × 2 = 1 + 0,923 019 512 567 454 504 100 823 04;
  • 92) 0,923 019 512 567 454 504 100 823 04 × 2 = 1 + 0,846 039 025 134 909 008 201 646 08;
  • 93) 0,846 039 025 134 909 008 201 646 08 × 2 = 1 + 0,692 078 050 269 818 016 403 292 16;
  • 94) 0,692 078 050 269 818 016 403 292 16 × 2 = 1 + 0,384 156 100 539 636 032 806 584 32;
  • 95) 0,384 156 100 539 636 032 806 584 32 × 2 = 0 + 0,768 312 201 079 272 065 613 168 64;
  • 96) 0,768 312 201 079 272 065 613 168 64 × 2 = 1 + 0,536 624 402 158 544 131 226 337 28;
  • 97) 0,536 624 402 158 544 131 226 337 28 × 2 = 1 + 0,073 248 804 317 088 262 452 674 56;
  • 98) 0,073 248 804 317 088 262 452 674 56 × 2 = 0 + 0,146 497 608 634 176 524 905 349 12;
  • 99) 0,146 497 608 634 176 524 905 349 12 × 2 = 0 + 0,292 995 217 268 353 049 810 698 24;
  • 100) 0,292 995 217 268 353 049 810 698 24 × 2 = 0 + 0,585 990 434 536 706 099 621 396 48;
  • 101) 0,585 990 434 536 706 099 621 396 48 × 2 = 1 + 0,171 980 869 073 412 199 242 792 96;
  • 102) 0,171 980 869 073 412 199 242 792 96 × 2 = 0 + 0,343 961 738 146 824 398 485 585 92;
  • 103) 0,343 961 738 146 824 398 485 585 92 × 2 = 0 + 0,687 923 476 293 648 796 971 171 84;
  • 104) 0,687 923 476 293 648 796 971 171 84 × 2 = 1 + 0,375 846 952 587 297 593 942 343 68;
  • 105) 0,375 846 952 587 297 593 942 343 68 × 2 = 0 + 0,751 693 905 174 595 187 884 687 36;
  • 106) 0,751 693 905 174 595 187 884 687 36 × 2 = 1 + 0,503 387 810 349 190 375 769 374 72;
  • 107) 0,503 387 810 349 190 375 769 374 72 × 2 = 1 + 0,006 775 620 698 380 751 538 749 44;
  • 108) 0,006 775 620 698 380 751 538 749 44 × 2 = 0 + 0,013 551 241 396 761 503 077 498 88;
  • 109) 0,013 551 241 396 761 503 077 498 88 × 2 = 0 + 0,027 102 482 793 523 006 154 997 76;
  • 110) 0,027 102 482 793 523 006 154 997 76 × 2 = 0 + 0,054 204 965 587 046 012 309 995 52;
  • 111) 0,054 204 965 587 046 012 309 995 52 × 2 = 0 + 0,108 409 931 174 092 024 619 991 04;
  • 112) 0,108 409 931 174 092 024 619 991 04 × 2 = 0 + 0,216 819 862 348 184 049 239 982 08;
  • 113) 0,216 819 862 348 184 049 239 982 08 × 2 = 0 + 0,433 639 724 696 368 098 479 964 16;
  • 114) 0,433 639 724 696 368 098 479 964 16 × 2 = 0 + 0,867 279 449 392 736 196 959 928 32;
  • 115) 0,867 279 449 392 736 196 959 928 32 × 2 = 1 + 0,734 558 898 785 472 393 919 856 64;
  • 116) 0,734 558 898 785 472 393 919 856 64 × 2 = 1 + 0,469 117 797 570 944 787 839 713 28;
  • 117) 0,469 117 797 570 944 787 839 713 28 × 2 = 0 + 0,938 235 595 141 889 575 679 426 56;
  • 118) 0,938 235 595 141 889 575 679 426 56 × 2 = 1 + 0,876 471 190 283 779 151 358 853 12;
  • 119) 0,876 471 190 283 779 151 358 853 12 × 2 = 1 + 0,752 942 380 567 558 302 717 706 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0111 0101 1011 1101 1000 1001 0110 0000 0011 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 535 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0111 0101 1011 1101 1000 1001 0110 0000 0011 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0111 0101 1011 1101 1000 1001 0110 0000 0011 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0111 0101 1011 1101 1000 1001 0110 0000 0011 011(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 0011 1010 1101 1110 1100 0100 1011 0000 0001 1011(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 0011 1010 1101 1110 1100 0100 1011 0000 0001 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 0011 1010 1101 1110 1100 0100 1011 0000 0001 1011 =

0100 0010 0111 0011 1010 1101 1110 1100 0100 1011 0000 0001 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 0011 1010 1101 1110 1100 0100 1011 0000 0001 1011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 535 23 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 0011 1010 1101 1110 1100 0100 1011 0000 0001 1011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 57 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100