0,000 000 000 000 000 000 008 535 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 535 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 535 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 535 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 070 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 070 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 141 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 141 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 282 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 282 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 564 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 564 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 129 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 129 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 259 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 259 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 518 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 518 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 036 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 036 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 073 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 073 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 740 147 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 740 147 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 480 294 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 480 294 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 960 588 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 960 588 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 921 177 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 921 177 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 842 355 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 842 355 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 684 710 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 684 710 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 369 420 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 369 420 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 738 841 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 738 841 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 477 683 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 477 683 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 955 366 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 955 366 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 949 910 732 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 949 910 732 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 899 821 465 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 899 821 465 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 799 642 931 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 799 642 931 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 599 285 862 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 599 285 862 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 198 571 724 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 198 571 724 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 397 143 449 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 397 143 449 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 794 286 899 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 794 286 899 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 588 573 798 4;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 588 573 798 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 177 147 596 8;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 177 147 596 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 354 295 193 6;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 354 295 193 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 164 708 590 387 2;
  • 31) 0,000 000 000 009 164 708 590 387 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 329 417 180 774 4;
  • 32) 0,000 000 000 018 329 417 180 774 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 658 834 361 548 8;
  • 33) 0,000 000 000 036 658 834 361 548 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 317 668 723 097 6;
  • 34) 0,000 000 000 073 317 668 723 097 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 635 337 446 195 2;
  • 35) 0,000 000 000 146 635 337 446 195 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 270 674 892 390 4;
  • 36) 0,000 000 000 293 270 674 892 390 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 541 349 784 780 8;
  • 37) 0,000 000 000 586 541 349 784 780 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 082 699 569 561 6;
  • 38) 0,000 000 001 173 082 699 569 561 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 165 399 139 123 2;
  • 39) 0,000 000 002 346 165 399 139 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 330 798 278 246 4;
  • 40) 0,000 000 004 692 330 798 278 246 4 × 2 = 0 + 0,000 000 009 384 661 596 556 492 8;
  • 41) 0,000 000 009 384 661 596 556 492 8 × 2 = 0 + 0,000 000 018 769 323 193 112 985 6;
  • 42) 0,000 000 018 769 323 193 112 985 6 × 2 = 0 + 0,000 000 037 538 646 386 225 971 2;
  • 43) 0,000 000 037 538 646 386 225 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 075 077 292 772 451 942 4;
  • 44) 0,000 000 075 077 292 772 451 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 150 154 585 544 903 884 8;
  • 45) 0,000 000 150 154 585 544 903 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 300 309 171 089 807 769 6;
  • 46) 0,000 000 300 309 171 089 807 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 600 618 342 179 615 539 2;
  • 47) 0,000 000 600 618 342 179 615 539 2 × 2 = 0 + 0,000 001 201 236 684 359 231 078 4;
  • 48) 0,000 001 201 236 684 359 231 078 4 × 2 = 0 + 0,000 002 402 473 368 718 462 156 8;
  • 49) 0,000 002 402 473 368 718 462 156 8 × 2 = 0 + 0,000 004 804 946 737 436 924 313 6;
  • 50) 0,000 004 804 946 737 436 924 313 6 × 2 = 0 + 0,000 009 609 893 474 873 848 627 2;
  • 51) 0,000 009 609 893 474 873 848 627 2 × 2 = 0 + 0,000 019 219 786 949 747 697 254 4;
  • 52) 0,000 019 219 786 949 747 697 254 4 × 2 = 0 + 0,000 038 439 573 899 495 394 508 8;
  • 53) 0,000 038 439 573 899 495 394 508 8 × 2 = 0 + 0,000 076 879 147 798 990 789 017 6;
  • 54) 0,000 076 879 147 798 990 789 017 6 × 2 = 0 + 0,000 153 758 295 597 981 578 035 2;
  • 55) 0,000 153 758 295 597 981 578 035 2 × 2 = 0 + 0,000 307 516 591 195 963 156 070 4;
  • 56) 0,000 307 516 591 195 963 156 070 4 × 2 = 0 + 0,000 615 033 182 391 926 312 140 8;
  • 57) 0,000 615 033 182 391 926 312 140 8 × 2 = 0 + 0,001 230 066 364 783 852 624 281 6;
  • 58) 0,001 230 066 364 783 852 624 281 6 × 2 = 0 + 0,002 460 132 729 567 705 248 563 2;
  • 59) 0,002 460 132 729 567 705 248 563 2 × 2 = 0 + 0,004 920 265 459 135 410 497 126 4;
  • 60) 0,004 920 265 459 135 410 497 126 4 × 2 = 0 + 0,009 840 530 918 270 820 994 252 8;
  • 61) 0,009 840 530 918 270 820 994 252 8 × 2 = 0 + 0,019 681 061 836 541 641 988 505 6;
  • 62) 0,019 681 061 836 541 641 988 505 6 × 2 = 0 + 0,039 362 123 673 083 283 977 011 2;
  • 63) 0,039 362 123 673 083 283 977 011 2 × 2 = 0 + 0,078 724 247 346 166 567 954 022 4;
  • 64) 0,078 724 247 346 166 567 954 022 4 × 2 = 0 + 0,157 448 494 692 333 135 908 044 8;
  • 65) 0,157 448 494 692 333 135 908 044 8 × 2 = 0 + 0,314 896 989 384 666 271 816 089 6;
  • 66) 0,314 896 989 384 666 271 816 089 6 × 2 = 0 + 0,629 793 978 769 332 543 632 179 2;
  • 67) 0,629 793 978 769 332 543 632 179 2 × 2 = 1 + 0,259 587 957 538 665 087 264 358 4;
  • 68) 0,259 587 957 538 665 087 264 358 4 × 2 = 0 + 0,519 175 915 077 330 174 528 716 8;
  • 69) 0,519 175 915 077 330 174 528 716 8 × 2 = 1 + 0,038 351 830 154 660 349 057 433 6;
  • 70) 0,038 351 830 154 660 349 057 433 6 × 2 = 0 + 0,076 703 660 309 320 698 114 867 2;
  • 71) 0,076 703 660 309 320 698 114 867 2 × 2 = 0 + 0,153 407 320 618 641 396 229 734 4;
  • 72) 0,153 407 320 618 641 396 229 734 4 × 2 = 0 + 0,306 814 641 237 282 792 459 468 8;
  • 73) 0,306 814 641 237 282 792 459 468 8 × 2 = 0 + 0,613 629 282 474 565 584 918 937 6;
  • 74) 0,613 629 282 474 565 584 918 937 6 × 2 = 1 + 0,227 258 564 949 131 169 837 875 2;
  • 75) 0,227 258 564 949 131 169 837 875 2 × 2 = 0 + 0,454 517 129 898 262 339 675 750 4;
  • 76) 0,454 517 129 898 262 339 675 750 4 × 2 = 0 + 0,909 034 259 796 524 679 351 500 8;
  • 77) 0,909 034 259 796 524 679 351 500 8 × 2 = 1 + 0,818 068 519 593 049 358 703 001 6;
  • 78) 0,818 068 519 593 049 358 703 001 6 × 2 = 1 + 0,636 137 039 186 098 717 406 003 2;
  • 79) 0,636 137 039 186 098 717 406 003 2 × 2 = 1 + 0,272 274 078 372 197 434 812 006 4;
  • 80) 0,272 274 078 372 197 434 812 006 4 × 2 = 0 + 0,544 548 156 744 394 869 624 012 8;
  • 81) 0,544 548 156 744 394 869 624 012 8 × 2 = 1 + 0,089 096 313 488 789 739 248 025 6;
  • 82) 0,089 096 313 488 789 739 248 025 6 × 2 = 0 + 0,178 192 626 977 579 478 496 051 2;
  • 83) 0,178 192 626 977 579 478 496 051 2 × 2 = 0 + 0,356 385 253 955 158 956 992 102 4;
  • 84) 0,356 385 253 955 158 956 992 102 4 × 2 = 0 + 0,712 770 507 910 317 913 984 204 8;
  • 85) 0,712 770 507 910 317 913 984 204 8 × 2 = 1 + 0,425 541 015 820 635 827 968 409 6;
  • 86) 0,425 541 015 820 635 827 968 409 6 × 2 = 0 + 0,851 082 031 641 271 655 936 819 2;
  • 87) 0,851 082 031 641 271 655 936 819 2 × 2 = 1 + 0,702 164 063 282 543 311 873 638 4;
  • 88) 0,702 164 063 282 543 311 873 638 4 × 2 = 1 + 0,404 328 126 565 086 623 747 276 8;
  • 89) 0,404 328 126 565 086 623 747 276 8 × 2 = 0 + 0,808 656 253 130 173 247 494 553 6;
  • 90) 0,808 656 253 130 173 247 494 553 6 × 2 = 1 + 0,617 312 506 260 346 494 989 107 2;
  • 91) 0,617 312 506 260 346 494 989 107 2 × 2 = 1 + 0,234 625 012 520 692 989 978 214 4;
  • 92) 0,234 625 012 520 692 989 978 214 4 × 2 = 0 + 0,469 250 025 041 385 979 956 428 8;
  • 93) 0,469 250 025 041 385 979 956 428 8 × 2 = 0 + 0,938 500 050 082 771 959 912 857 6;
  • 94) 0,938 500 050 082 771 959 912 857 6 × 2 = 1 + 0,877 000 100 165 543 919 825 715 2;
  • 95) 0,877 000 100 165 543 919 825 715 2 × 2 = 1 + 0,754 000 200 331 087 839 651 430 4;
  • 96) 0,754 000 200 331 087 839 651 430 4 × 2 = 1 + 0,508 000 400 662 175 679 302 860 8;
  • 97) 0,508 000 400 662 175 679 302 860 8 × 2 = 1 + 0,016 000 801 324 351 358 605 721 6;
  • 98) 0,016 000 801 324 351 358 605 721 6 × 2 = 0 + 0,032 001 602 648 702 717 211 443 2;
  • 99) 0,032 001 602 648 702 717 211 443 2 × 2 = 0 + 0,064 003 205 297 405 434 422 886 4;
  • 100) 0,064 003 205 297 405 434 422 886 4 × 2 = 0 + 0,128 006 410 594 810 868 845 772 8;
  • 101) 0,128 006 410 594 810 868 845 772 8 × 2 = 0 + 0,256 012 821 189 621 737 691 545 6;
  • 102) 0,256 012 821 189 621 737 691 545 6 × 2 = 0 + 0,512 025 642 379 243 475 383 091 2;
  • 103) 0,512 025 642 379 243 475 383 091 2 × 2 = 1 + 0,024 051 284 758 486 950 766 182 4;
  • 104) 0,024 051 284 758 486 950 766 182 4 × 2 = 0 + 0,048 102 569 516 973 901 532 364 8;
  • 105) 0,048 102 569 516 973 901 532 364 8 × 2 = 0 + 0,096 205 139 033 947 803 064 729 6;
  • 106) 0,096 205 139 033 947 803 064 729 6 × 2 = 0 + 0,192 410 278 067 895 606 129 459 2;
  • 107) 0,192 410 278 067 895 606 129 459 2 × 2 = 0 + 0,384 820 556 135 791 212 258 918 4;
  • 108) 0,384 820 556 135 791 212 258 918 4 × 2 = 0 + 0,769 641 112 271 582 424 517 836 8;
  • 109) 0,769 641 112 271 582 424 517 836 8 × 2 = 1 + 0,539 282 224 543 164 849 035 673 6;
  • 110) 0,539 282 224 543 164 849 035 673 6 × 2 = 1 + 0,078 564 449 086 329 698 071 347 2;
  • 111) 0,078 564 449 086 329 698 071 347 2 × 2 = 0 + 0,157 128 898 172 659 396 142 694 4;
  • 112) 0,157 128 898 172 659 396 142 694 4 × 2 = 0 + 0,314 257 796 345 318 792 285 388 8;
  • 113) 0,314 257 796 345 318 792 285 388 8 × 2 = 0 + 0,628 515 592 690 637 584 570 777 6;
  • 114) 0,628 515 592 690 637 584 570 777 6 × 2 = 1 + 0,257 031 185 381 275 169 141 555 2;
  • 115) 0,257 031 185 381 275 169 141 555 2 × 2 = 0 + 0,514 062 370 762 550 338 283 110 4;
  • 116) 0,514 062 370 762 550 338 283 110 4 × 2 = 1 + 0,028 124 741 525 100 676 566 220 8;
  • 117) 0,028 124 741 525 100 676 566 220 8 × 2 = 0 + 0,056 249 483 050 201 353 132 441 6;
  • 118) 0,056 249 483 050 201 353 132 441 6 × 2 = 0 + 0,112 498 966 100 402 706 264 883 2;
  • 119) 0,112 498 966 100 402 706 264 883 2 × 2 = 0 + 0,224 997 932 200 805 412 529 766 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1000 1011 0110 0111 1000 0010 0000 1100 0101 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 535 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1000 1011 0110 0111 1000 0010 0000 1100 0101 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1000 1011 0110 0111 1000 0010 0000 1100 0101 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1000 1011 0110 0111 1000 0010 0000 1100 0101 000(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 0100 0101 1011 0011 1100 0001 0000 0110 0010 1000(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 0100 0101 1011 0011 1100 0001 0000 0110 0010 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 0100 0101 1011 0011 1100 0001 0000 0110 0010 1000 =

0100 0010 0111 0100 0101 1011 0011 1100 0001 0000 0110 0010 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 0100 0101 1011 0011 1100 0001 0000 0110 0010 1000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 535 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 0100 0101 1011 0011 1100 0001 0000 0110 0010 1000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 530 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100