0,000 000 000 000 000 000 008 535 36 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 36(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 535 36(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 535 36.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 535 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 070 72;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 070 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 141 44;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 141 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 282 88;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 282 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 565 76;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 565 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 131 52;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 131 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 263 04;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 263 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 526 08;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 526 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 052 16;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 052 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 104 32;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 104 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 740 208 64;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 740 208 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 480 417 28;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 480 417 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 960 834 56;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 960 834 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 921 669 12;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 921 669 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 843 338 24;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 843 338 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 686 676 48;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 686 676 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 373 352 96;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 373 352 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 746 705 92;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 746 705 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 493 411 84;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 493 411 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 986 823 68;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 986 823 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 949 973 647 36;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 949 973 647 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 899 947 294 72;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 899 947 294 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 799 894 589 44;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 799 894 589 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 599 789 178 88;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 599 789 178 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 199 578 357 76;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 199 578 357 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 399 156 715 52;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 399 156 715 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 798 313 431 04;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 798 313 431 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 596 626 862 08;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 596 626 862 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 193 253 724 16;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 193 253 724 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 386 507 448 32;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 386 507 448 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 164 773 014 896 64;
  • 31) 0,000 000 000 009 164 773 014 896 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 329 546 029 793 28;
  • 32) 0,000 000 000 018 329 546 029 793 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 659 092 059 586 56;
  • 33) 0,000 000 000 036 659 092 059 586 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 318 184 119 173 12;
  • 34) 0,000 000 000 073 318 184 119 173 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 636 368 238 346 24;
  • 35) 0,000 000 000 146 636 368 238 346 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 272 736 476 692 48;
  • 36) 0,000 000 000 293 272 736 476 692 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 545 472 953 384 96;
  • 37) 0,000 000 000 586 545 472 953 384 96 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 090 945 906 769 92;
  • 38) 0,000 000 001 173 090 945 906 769 92 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 181 891 813 539 84;
  • 39) 0,000 000 002 346 181 891 813 539 84 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 363 783 627 079 68;
  • 40) 0,000 000 004 692 363 783 627 079 68 × 2 = 0 + 0,000 000 009 384 727 567 254 159 36;
  • 41) 0,000 000 009 384 727 567 254 159 36 × 2 = 0 + 0,000 000 018 769 455 134 508 318 72;
  • 42) 0,000 000 018 769 455 134 508 318 72 × 2 = 0 + 0,000 000 037 538 910 269 016 637 44;
  • 43) 0,000 000 037 538 910 269 016 637 44 × 2 = 0 + 0,000 000 075 077 820 538 033 274 88;
  • 44) 0,000 000 075 077 820 538 033 274 88 × 2 = 0 + 0,000 000 150 155 641 076 066 549 76;
  • 45) 0,000 000 150 155 641 076 066 549 76 × 2 = 0 + 0,000 000 300 311 282 152 133 099 52;
  • 46) 0,000 000 300 311 282 152 133 099 52 × 2 = 0 + 0,000 000 600 622 564 304 266 199 04;
  • 47) 0,000 000 600 622 564 304 266 199 04 × 2 = 0 + 0,000 001 201 245 128 608 532 398 08;
  • 48) 0,000 001 201 245 128 608 532 398 08 × 2 = 0 + 0,000 002 402 490 257 217 064 796 16;
  • 49) 0,000 002 402 490 257 217 064 796 16 × 2 = 0 + 0,000 004 804 980 514 434 129 592 32;
  • 50) 0,000 004 804 980 514 434 129 592 32 × 2 = 0 + 0,000 009 609 961 028 868 259 184 64;
  • 51) 0,000 009 609 961 028 868 259 184 64 × 2 = 0 + 0,000 019 219 922 057 736 518 369 28;
  • 52) 0,000 019 219 922 057 736 518 369 28 × 2 = 0 + 0,000 038 439 844 115 473 036 738 56;
  • 53) 0,000 038 439 844 115 473 036 738 56 × 2 = 0 + 0,000 076 879 688 230 946 073 477 12;
  • 54) 0,000 076 879 688 230 946 073 477 12 × 2 = 0 + 0,000 153 759 376 461 892 146 954 24;
  • 55) 0,000 153 759 376 461 892 146 954 24 × 2 = 0 + 0,000 307 518 752 923 784 293 908 48;
  • 56) 0,000 307 518 752 923 784 293 908 48 × 2 = 0 + 0,000 615 037 505 847 568 587 816 96;
  • 57) 0,000 615 037 505 847 568 587 816 96 × 2 = 0 + 0,001 230 075 011 695 137 175 633 92;
  • 58) 0,001 230 075 011 695 137 175 633 92 × 2 = 0 + 0,002 460 150 023 390 274 351 267 84;
  • 59) 0,002 460 150 023 390 274 351 267 84 × 2 = 0 + 0,004 920 300 046 780 548 702 535 68;
  • 60) 0,004 920 300 046 780 548 702 535 68 × 2 = 0 + 0,009 840 600 093 561 097 405 071 36;
  • 61) 0,009 840 600 093 561 097 405 071 36 × 2 = 0 + 0,019 681 200 187 122 194 810 142 72;
  • 62) 0,019 681 200 187 122 194 810 142 72 × 2 = 0 + 0,039 362 400 374 244 389 620 285 44;
  • 63) 0,039 362 400 374 244 389 620 285 44 × 2 = 0 + 0,078 724 800 748 488 779 240 570 88;
  • 64) 0,078 724 800 748 488 779 240 570 88 × 2 = 0 + 0,157 449 601 496 977 558 481 141 76;
  • 65) 0,157 449 601 496 977 558 481 141 76 × 2 = 0 + 0,314 899 202 993 955 116 962 283 52;
  • 66) 0,314 899 202 993 955 116 962 283 52 × 2 = 0 + 0,629 798 405 987 910 233 924 567 04;
  • 67) 0,629 798 405 987 910 233 924 567 04 × 2 = 1 + 0,259 596 811 975 820 467 849 134 08;
  • 68) 0,259 596 811 975 820 467 849 134 08 × 2 = 0 + 0,519 193 623 951 640 935 698 268 16;
  • 69) 0,519 193 623 951 640 935 698 268 16 × 2 = 1 + 0,038 387 247 903 281 871 396 536 32;
  • 70) 0,038 387 247 903 281 871 396 536 32 × 2 = 0 + 0,076 774 495 806 563 742 793 072 64;
  • 71) 0,076 774 495 806 563 742 793 072 64 × 2 = 0 + 0,153 548 991 613 127 485 586 145 28;
  • 72) 0,153 548 991 613 127 485 586 145 28 × 2 = 0 + 0,307 097 983 226 254 971 172 290 56;
  • 73) 0,307 097 983 226 254 971 172 290 56 × 2 = 0 + 0,614 195 966 452 509 942 344 581 12;
  • 74) 0,614 195 966 452 509 942 344 581 12 × 2 = 1 + 0,228 391 932 905 019 884 689 162 24;
  • 75) 0,228 391 932 905 019 884 689 162 24 × 2 = 0 + 0,456 783 865 810 039 769 378 324 48;
  • 76) 0,456 783 865 810 039 769 378 324 48 × 2 = 0 + 0,913 567 731 620 079 538 756 648 96;
  • 77) 0,913 567 731 620 079 538 756 648 96 × 2 = 1 + 0,827 135 463 240 159 077 513 297 92;
  • 78) 0,827 135 463 240 159 077 513 297 92 × 2 = 1 + 0,654 270 926 480 318 155 026 595 84;
  • 79) 0,654 270 926 480 318 155 026 595 84 × 2 = 1 + 0,308 541 852 960 636 310 053 191 68;
  • 80) 0,308 541 852 960 636 310 053 191 68 × 2 = 0 + 0,617 083 705 921 272 620 106 383 36;
  • 81) 0,617 083 705 921 272 620 106 383 36 × 2 = 1 + 0,234 167 411 842 545 240 212 766 72;
  • 82) 0,234 167 411 842 545 240 212 766 72 × 2 = 0 + 0,468 334 823 685 090 480 425 533 44;
  • 83) 0,468 334 823 685 090 480 425 533 44 × 2 = 0 + 0,936 669 647 370 180 960 851 066 88;
  • 84) 0,936 669 647 370 180 960 851 066 88 × 2 = 1 + 0,873 339 294 740 361 921 702 133 76;
  • 85) 0,873 339 294 740 361 921 702 133 76 × 2 = 1 + 0,746 678 589 480 723 843 404 267 52;
  • 86) 0,746 678 589 480 723 843 404 267 52 × 2 = 1 + 0,493 357 178 961 447 686 808 535 04;
  • 87) 0,493 357 178 961 447 686 808 535 04 × 2 = 0 + 0,986 714 357 922 895 373 617 070 08;
  • 88) 0,986 714 357 922 895 373 617 070 08 × 2 = 1 + 0,973 428 715 845 790 747 234 140 16;
  • 89) 0,973 428 715 845 790 747 234 140 16 × 2 = 1 + 0,946 857 431 691 581 494 468 280 32;
  • 90) 0,946 857 431 691 581 494 468 280 32 × 2 = 1 + 0,893 714 863 383 162 988 936 560 64;
  • 91) 0,893 714 863 383 162 988 936 560 64 × 2 = 1 + 0,787 429 726 766 325 977 873 121 28;
  • 92) 0,787 429 726 766 325 977 873 121 28 × 2 = 1 + 0,574 859 453 532 651 955 746 242 56;
  • 93) 0,574 859 453 532 651 955 746 242 56 × 2 = 1 + 0,149 718 907 065 303 911 492 485 12;
  • 94) 0,149 718 907 065 303 911 492 485 12 × 2 = 0 + 0,299 437 814 130 607 822 984 970 24;
  • 95) 0,299 437 814 130 607 822 984 970 24 × 2 = 0 + 0,598 875 628 261 215 645 969 940 48;
  • 96) 0,598 875 628 261 215 645 969 940 48 × 2 = 1 + 0,197 751 256 522 431 291 939 880 96;
  • 97) 0,197 751 256 522 431 291 939 880 96 × 2 = 0 + 0,395 502 513 044 862 583 879 761 92;
  • 98) 0,395 502 513 044 862 583 879 761 92 × 2 = 0 + 0,791 005 026 089 725 167 759 523 84;
  • 99) 0,791 005 026 089 725 167 759 523 84 × 2 = 1 + 0,582 010 052 179 450 335 519 047 68;
  • 100) 0,582 010 052 179 450 335 519 047 68 × 2 = 1 + 0,164 020 104 358 900 671 038 095 36;
  • 101) 0,164 020 104 358 900 671 038 095 36 × 2 = 0 + 0,328 040 208 717 801 342 076 190 72;
  • 102) 0,328 040 208 717 801 342 076 190 72 × 2 = 0 + 0,656 080 417 435 602 684 152 381 44;
  • 103) 0,656 080 417 435 602 684 152 381 44 × 2 = 1 + 0,312 160 834 871 205 368 304 762 88;
  • 104) 0,312 160 834 871 205 368 304 762 88 × 2 = 0 + 0,624 321 669 742 410 736 609 525 76;
  • 105) 0,624 321 669 742 410 736 609 525 76 × 2 = 1 + 0,248 643 339 484 821 473 219 051 52;
  • 106) 0,248 643 339 484 821 473 219 051 52 × 2 = 0 + 0,497 286 678 969 642 946 438 103 04;
  • 107) 0,497 286 678 969 642 946 438 103 04 × 2 = 0 + 0,994 573 357 939 285 892 876 206 08;
  • 108) 0,994 573 357 939 285 892 876 206 08 × 2 = 1 + 0,989 146 715 878 571 785 752 412 16;
  • 109) 0,989 146 715 878 571 785 752 412 16 × 2 = 1 + 0,978 293 431 757 143 571 504 824 32;
  • 110) 0,978 293 431 757 143 571 504 824 32 × 2 = 1 + 0,956 586 863 514 287 143 009 648 64;
  • 111) 0,956 586 863 514 287 143 009 648 64 × 2 = 1 + 0,913 173 727 028 574 286 019 297 28;
  • 112) 0,913 173 727 028 574 286 019 297 28 × 2 = 1 + 0,826 347 454 057 148 572 038 594 56;
  • 113) 0,826 347 454 057 148 572 038 594 56 × 2 = 1 + 0,652 694 908 114 297 144 077 189 12;
  • 114) 0,652 694 908 114 297 144 077 189 12 × 2 = 1 + 0,305 389 816 228 594 288 154 378 24;
  • 115) 0,305 389 816 228 594 288 154 378 24 × 2 = 0 + 0,610 779 632 457 188 576 308 756 48;
  • 116) 0,610 779 632 457 188 576 308 756 48 × 2 = 1 + 0,221 559 264 914 377 152 617 512 96;
  • 117) 0,221 559 264 914 377 152 617 512 96 × 2 = 0 + 0,443 118 529 828 754 305 235 025 92;
  • 118) 0,443 118 529 828 754 305 235 025 92 × 2 = 0 + 0,886 237 059 657 508 610 470 051 84;
  • 119) 0,886 237 059 657 508 610 470 051 84 × 2 = 1 + 0,772 474 119 315 017 220 940 103 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1001 1101 1111 1001 0011 0010 1001 1111 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 535 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1001 1101 1111 1001 0011 0010 1001 1111 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1001 1101 1111 1001 0011 0010 1001 1111 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1001 1101 1111 1001 0011 0010 1001 1111 1101 001(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 0100 1110 1111 1100 1001 1001 0100 1111 1110 1001(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 0100 1110 1111 1100 1001 1001 0100 1111 1110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 0100 1110 1111 1100 1001 1001 0100 1111 1110 1001 =

0100 0010 0111 0100 1110 1111 1100 1001 1001 0100 1111 1110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 0100 1110 1111 1100 1001 1001 0100 1111 1110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 535 36 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 0100 1110 1111 1100 1001 1001 0100 1111 1110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 84 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100