0,000 000 000 000 000 000 008 535 47 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 47(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 535 47(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 535 47.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 535 47 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 070 94;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 070 94 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 141 88;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 141 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 283 76;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 283 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 567 52;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 567 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 135 04;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 135 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 270 08;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 270 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 540 16;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 540 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 080 32;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 080 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 160 64;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 160 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 740 321 28;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 740 321 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 480 642 56;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 480 642 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 961 285 12;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 961 285 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 922 570 24;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 922 570 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 845 140 48;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 845 140 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 690 280 96;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 690 280 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 380 561 92;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 380 561 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 761 123 84;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 761 123 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 522 247 68;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 522 247 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 044 495 36;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 044 495 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 950 088 990 72;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 950 088 990 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 900 177 981 44;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 900 177 981 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 800 355 962 88;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 800 355 962 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 600 711 925 76;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 600 711 925 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 201 423 851 52;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 201 423 851 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 402 847 703 04;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 402 847 703 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 805 695 406 08;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 805 695 406 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 611 390 812 16;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 611 390 812 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 222 781 624 32;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 222 781 624 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 445 563 248 64;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 445 563 248 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 164 891 126 497 28;
  • 31) 0,000 000 000 009 164 891 126 497 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 329 782 252 994 56;
  • 32) 0,000 000 000 018 329 782 252 994 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 659 564 505 989 12;
  • 33) 0,000 000 000 036 659 564 505 989 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 319 129 011 978 24;
  • 34) 0,000 000 000 073 319 129 011 978 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 638 258 023 956 48;
  • 35) 0,000 000 000 146 638 258 023 956 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 276 516 047 912 96;
  • 36) 0,000 000 000 293 276 516 047 912 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 553 032 095 825 92;
  • 37) 0,000 000 000 586 553 032 095 825 92 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 106 064 191 651 84;
  • 38) 0,000 000 001 173 106 064 191 651 84 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 212 128 383 303 68;
  • 39) 0,000 000 002 346 212 128 383 303 68 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 424 256 766 607 36;
  • 40) 0,000 000 004 692 424 256 766 607 36 × 2 = 0 + 0,000 000 009 384 848 513 533 214 72;
  • 41) 0,000 000 009 384 848 513 533 214 72 × 2 = 0 + 0,000 000 018 769 697 027 066 429 44;
  • 42) 0,000 000 018 769 697 027 066 429 44 × 2 = 0 + 0,000 000 037 539 394 054 132 858 88;
  • 43) 0,000 000 037 539 394 054 132 858 88 × 2 = 0 + 0,000 000 075 078 788 108 265 717 76;
  • 44) 0,000 000 075 078 788 108 265 717 76 × 2 = 0 + 0,000 000 150 157 576 216 531 435 52;
  • 45) 0,000 000 150 157 576 216 531 435 52 × 2 = 0 + 0,000 000 300 315 152 433 062 871 04;
  • 46) 0,000 000 300 315 152 433 062 871 04 × 2 = 0 + 0,000 000 600 630 304 866 125 742 08;
  • 47) 0,000 000 600 630 304 866 125 742 08 × 2 = 0 + 0,000 001 201 260 609 732 251 484 16;
  • 48) 0,000 001 201 260 609 732 251 484 16 × 2 = 0 + 0,000 002 402 521 219 464 502 968 32;
  • 49) 0,000 002 402 521 219 464 502 968 32 × 2 = 0 + 0,000 004 805 042 438 929 005 936 64;
  • 50) 0,000 004 805 042 438 929 005 936 64 × 2 = 0 + 0,000 009 610 084 877 858 011 873 28;
  • 51) 0,000 009 610 084 877 858 011 873 28 × 2 = 0 + 0,000 019 220 169 755 716 023 746 56;
  • 52) 0,000 019 220 169 755 716 023 746 56 × 2 = 0 + 0,000 038 440 339 511 432 047 493 12;
  • 53) 0,000 038 440 339 511 432 047 493 12 × 2 = 0 + 0,000 076 880 679 022 864 094 986 24;
  • 54) 0,000 076 880 679 022 864 094 986 24 × 2 = 0 + 0,000 153 761 358 045 728 189 972 48;
  • 55) 0,000 153 761 358 045 728 189 972 48 × 2 = 0 + 0,000 307 522 716 091 456 379 944 96;
  • 56) 0,000 307 522 716 091 456 379 944 96 × 2 = 0 + 0,000 615 045 432 182 912 759 889 92;
  • 57) 0,000 615 045 432 182 912 759 889 92 × 2 = 0 + 0,001 230 090 864 365 825 519 779 84;
  • 58) 0,001 230 090 864 365 825 519 779 84 × 2 = 0 + 0,002 460 181 728 731 651 039 559 68;
  • 59) 0,002 460 181 728 731 651 039 559 68 × 2 = 0 + 0,004 920 363 457 463 302 079 119 36;
  • 60) 0,004 920 363 457 463 302 079 119 36 × 2 = 0 + 0,009 840 726 914 926 604 158 238 72;
  • 61) 0,009 840 726 914 926 604 158 238 72 × 2 = 0 + 0,019 681 453 829 853 208 316 477 44;
  • 62) 0,019 681 453 829 853 208 316 477 44 × 2 = 0 + 0,039 362 907 659 706 416 632 954 88;
  • 63) 0,039 362 907 659 706 416 632 954 88 × 2 = 0 + 0,078 725 815 319 412 833 265 909 76;
  • 64) 0,078 725 815 319 412 833 265 909 76 × 2 = 0 + 0,157 451 630 638 825 666 531 819 52;
  • 65) 0,157 451 630 638 825 666 531 819 52 × 2 = 0 + 0,314 903 261 277 651 333 063 639 04;
  • 66) 0,314 903 261 277 651 333 063 639 04 × 2 = 0 + 0,629 806 522 555 302 666 127 278 08;
  • 67) 0,629 806 522 555 302 666 127 278 08 × 2 = 1 + 0,259 613 045 110 605 332 254 556 16;
  • 68) 0,259 613 045 110 605 332 254 556 16 × 2 = 0 + 0,519 226 090 221 210 664 509 112 32;
  • 69) 0,519 226 090 221 210 664 509 112 32 × 2 = 1 + 0,038 452 180 442 421 329 018 224 64;
  • 70) 0,038 452 180 442 421 329 018 224 64 × 2 = 0 + 0,076 904 360 884 842 658 036 449 28;
  • 71) 0,076 904 360 884 842 658 036 449 28 × 2 = 0 + 0,153 808 721 769 685 316 072 898 56;
  • 72) 0,153 808 721 769 685 316 072 898 56 × 2 = 0 + 0,307 617 443 539 370 632 145 797 12;
  • 73) 0,307 617 443 539 370 632 145 797 12 × 2 = 0 + 0,615 234 887 078 741 264 291 594 24;
  • 74) 0,615 234 887 078 741 264 291 594 24 × 2 = 1 + 0,230 469 774 157 482 528 583 188 48;
  • 75) 0,230 469 774 157 482 528 583 188 48 × 2 = 0 + 0,460 939 548 314 965 057 166 376 96;
  • 76) 0,460 939 548 314 965 057 166 376 96 × 2 = 0 + 0,921 879 096 629 930 114 332 753 92;
  • 77) 0,921 879 096 629 930 114 332 753 92 × 2 = 1 + 0,843 758 193 259 860 228 665 507 84;
  • 78) 0,843 758 193 259 860 228 665 507 84 × 2 = 1 + 0,687 516 386 519 720 457 331 015 68;
  • 79) 0,687 516 386 519 720 457 331 015 68 × 2 = 1 + 0,375 032 773 039 440 914 662 031 36;
  • 80) 0,375 032 773 039 440 914 662 031 36 × 2 = 0 + 0,750 065 546 078 881 829 324 062 72;
  • 81) 0,750 065 546 078 881 829 324 062 72 × 2 = 1 + 0,500 131 092 157 763 658 648 125 44;
  • 82) 0,500 131 092 157 763 658 648 125 44 × 2 = 1 + 0,000 262 184 315 527 317 296 250 88;
  • 83) 0,000 262 184 315 527 317 296 250 88 × 2 = 0 + 0,000 524 368 631 054 634 592 501 76;
  • 84) 0,000 524 368 631 054 634 592 501 76 × 2 = 0 + 0,001 048 737 262 109 269 185 003 52;
  • 85) 0,001 048 737 262 109 269 185 003 52 × 2 = 0 + 0,002 097 474 524 218 538 370 007 04;
  • 86) 0,002 097 474 524 218 538 370 007 04 × 2 = 0 + 0,004 194 949 048 437 076 740 014 08;
  • 87) 0,004 194 949 048 437 076 740 014 08 × 2 = 0 + 0,008 389 898 096 874 153 480 028 16;
  • 88) 0,008 389 898 096 874 153 480 028 16 × 2 = 0 + 0,016 779 796 193 748 306 960 056 32;
  • 89) 0,016 779 796 193 748 306 960 056 32 × 2 = 0 + 0,033 559 592 387 496 613 920 112 64;
  • 90) 0,033 559 592 387 496 613 920 112 64 × 2 = 0 + 0,067 119 184 774 993 227 840 225 28;
  • 91) 0,067 119 184 774 993 227 840 225 28 × 2 = 0 + 0,134 238 369 549 986 455 680 450 56;
  • 92) 0,134 238 369 549 986 455 680 450 56 × 2 = 0 + 0,268 476 739 099 972 911 360 901 12;
  • 93) 0,268 476 739 099 972 911 360 901 12 × 2 = 0 + 0,536 953 478 199 945 822 721 802 24;
  • 94) 0,536 953 478 199 945 822 721 802 24 × 2 = 1 + 0,073 906 956 399 891 645 443 604 48;
  • 95) 0,073 906 956 399 891 645 443 604 48 × 2 = 0 + 0,147 813 912 799 783 290 887 208 96;
  • 96) 0,147 813 912 799 783 290 887 208 96 × 2 = 0 + 0,295 627 825 599 566 581 774 417 92;
  • 97) 0,295 627 825 599 566 581 774 417 92 × 2 = 0 + 0,591 255 651 199 133 163 548 835 84;
  • 98) 0,591 255 651 199 133 163 548 835 84 × 2 = 1 + 0,182 511 302 398 266 327 097 671 68;
  • 99) 0,182 511 302 398 266 327 097 671 68 × 2 = 0 + 0,365 022 604 796 532 654 195 343 36;
  • 100) 0,365 022 604 796 532 654 195 343 36 × 2 = 0 + 0,730 045 209 593 065 308 390 686 72;
  • 101) 0,730 045 209 593 065 308 390 686 72 × 2 = 1 + 0,460 090 419 186 130 616 781 373 44;
  • 102) 0,460 090 419 186 130 616 781 373 44 × 2 = 0 + 0,920 180 838 372 261 233 562 746 88;
  • 103) 0,920 180 838 372 261 233 562 746 88 × 2 = 1 + 0,840 361 676 744 522 467 125 493 76;
  • 104) 0,840 361 676 744 522 467 125 493 76 × 2 = 1 + 0,680 723 353 489 044 934 250 987 52;
  • 105) 0,680 723 353 489 044 934 250 987 52 × 2 = 1 + 0,361 446 706 978 089 868 501 975 04;
  • 106) 0,361 446 706 978 089 868 501 975 04 × 2 = 0 + 0,722 893 413 956 179 737 003 950 08;
  • 107) 0,722 893 413 956 179 737 003 950 08 × 2 = 1 + 0,445 786 827 912 359 474 007 900 16;
  • 108) 0,445 786 827 912 359 474 007 900 16 × 2 = 0 + 0,891 573 655 824 718 948 015 800 32;
  • 109) 0,891 573 655 824 718 948 015 800 32 × 2 = 1 + 0,783 147 311 649 437 896 031 600 64;
  • 110) 0,783 147 311 649 437 896 031 600 64 × 2 = 1 + 0,566 294 623 298 875 792 063 201 28;
  • 111) 0,566 294 623 298 875 792 063 201 28 × 2 = 1 + 0,132 589 246 597 751 584 126 402 56;
  • 112) 0,132 589 246 597 751 584 126 402 56 × 2 = 0 + 0,265 178 493 195 503 168 252 805 12;
  • 113) 0,265 178 493 195 503 168 252 805 12 × 2 = 0 + 0,530 356 986 391 006 336 505 610 24;
  • 114) 0,530 356 986 391 006 336 505 610 24 × 2 = 1 + 0,060 713 972 782 012 673 011 220 48;
  • 115) 0,060 713 972 782 012 673 011 220 48 × 2 = 0 + 0,121 427 945 564 025 346 022 440 96;
  • 116) 0,121 427 945 564 025 346 022 440 96 × 2 = 0 + 0,242 855 891 128 050 692 044 881 92;
  • 117) 0,242 855 891 128 050 692 044 881 92 × 2 = 0 + 0,485 711 782 256 101 384 089 763 84;
  • 118) 0,485 711 782 256 101 384 089 763 84 × 2 = 0 + 0,971 423 564 512 202 768 179 527 68;
  • 119) 0,971 423 564 512 202 768 179 527 68 × 2 = 1 + 0,942 847 129 024 405 536 359 055 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1100 0000 0000 0100 0100 1011 1010 1110 0100 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 535 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1100 0000 0000 0100 0100 1011 1010 1110 0100 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1100 0000 0000 0100 0100 1011 1010 1110 0100 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1100 0000 0000 0100 0100 1011 1010 1110 0100 001(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 0110 0000 0000 0010 0010 0101 1101 0111 0010 0001(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 0110 0000 0000 0010 0010 0101 1101 0111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 0110 0000 0000 0010 0010 0101 1101 0111 0010 0001 =

0100 0010 0111 0110 0000 0000 0010 0010 0101 1101 0111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 0110 0000 0000 0010 0010 0101 1101 0111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 535 47 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 0110 0000 0000 0010 0010 0101 1101 0111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 41 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100