0,000 000 000 000 000 000 008 535 48 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 48(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 535 48(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 535 48.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 535 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 070 96;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 070 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 141 92;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 141 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 283 84;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 283 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 567 68;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 567 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 135 36;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 135 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 270 72;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 270 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 541 44;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 541 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 082 88;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 082 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 165 76;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 165 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 740 331 52;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 740 331 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 480 663 04;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 480 663 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 961 326 08;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 961 326 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 922 652 16;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 922 652 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 845 304 32;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 845 304 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 690 608 64;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 690 608 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 381 217 28;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 381 217 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 762 434 56;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 762 434 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 524 869 12;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 524 869 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 049 738 24;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 049 738 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 950 099 476 48;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 950 099 476 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 900 198 952 96;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 900 198 952 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 800 397 905 92;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 800 397 905 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 600 795 811 84;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 600 795 811 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 201 591 623 68;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 201 591 623 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 403 183 247 36;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 403 183 247 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 806 366 494 72;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 806 366 494 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 612 732 989 44;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 612 732 989 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 225 465 978 88;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 225 465 978 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 450 931 957 76;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 450 931 957 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 164 901 863 915 52;
  • 31) 0,000 000 000 009 164 901 863 915 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 329 803 727 831 04;
  • 32) 0,000 000 000 018 329 803 727 831 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 659 607 455 662 08;
  • 33) 0,000 000 000 036 659 607 455 662 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 319 214 911 324 16;
  • 34) 0,000 000 000 073 319 214 911 324 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 638 429 822 648 32;
  • 35) 0,000 000 000 146 638 429 822 648 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 276 859 645 296 64;
  • 36) 0,000 000 000 293 276 859 645 296 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 553 719 290 593 28;
  • 37) 0,000 000 000 586 553 719 290 593 28 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 107 438 581 186 56;
  • 38) 0,000 000 001 173 107 438 581 186 56 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 214 877 162 373 12;
  • 39) 0,000 000 002 346 214 877 162 373 12 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 429 754 324 746 24;
  • 40) 0,000 000 004 692 429 754 324 746 24 × 2 = 0 + 0,000 000 009 384 859 508 649 492 48;
  • 41) 0,000 000 009 384 859 508 649 492 48 × 2 = 0 + 0,000 000 018 769 719 017 298 984 96;
  • 42) 0,000 000 018 769 719 017 298 984 96 × 2 = 0 + 0,000 000 037 539 438 034 597 969 92;
  • 43) 0,000 000 037 539 438 034 597 969 92 × 2 = 0 + 0,000 000 075 078 876 069 195 939 84;
  • 44) 0,000 000 075 078 876 069 195 939 84 × 2 = 0 + 0,000 000 150 157 752 138 391 879 68;
  • 45) 0,000 000 150 157 752 138 391 879 68 × 2 = 0 + 0,000 000 300 315 504 276 783 759 36;
  • 46) 0,000 000 300 315 504 276 783 759 36 × 2 = 0 + 0,000 000 600 631 008 553 567 518 72;
  • 47) 0,000 000 600 631 008 553 567 518 72 × 2 = 0 + 0,000 001 201 262 017 107 135 037 44;
  • 48) 0,000 001 201 262 017 107 135 037 44 × 2 = 0 + 0,000 002 402 524 034 214 270 074 88;
  • 49) 0,000 002 402 524 034 214 270 074 88 × 2 = 0 + 0,000 004 805 048 068 428 540 149 76;
  • 50) 0,000 004 805 048 068 428 540 149 76 × 2 = 0 + 0,000 009 610 096 136 857 080 299 52;
  • 51) 0,000 009 610 096 136 857 080 299 52 × 2 = 0 + 0,000 019 220 192 273 714 160 599 04;
  • 52) 0,000 019 220 192 273 714 160 599 04 × 2 = 0 + 0,000 038 440 384 547 428 321 198 08;
  • 53) 0,000 038 440 384 547 428 321 198 08 × 2 = 0 + 0,000 076 880 769 094 856 642 396 16;
  • 54) 0,000 076 880 769 094 856 642 396 16 × 2 = 0 + 0,000 153 761 538 189 713 284 792 32;
  • 55) 0,000 153 761 538 189 713 284 792 32 × 2 = 0 + 0,000 307 523 076 379 426 569 584 64;
  • 56) 0,000 307 523 076 379 426 569 584 64 × 2 = 0 + 0,000 615 046 152 758 853 139 169 28;
  • 57) 0,000 615 046 152 758 853 139 169 28 × 2 = 0 + 0,001 230 092 305 517 706 278 338 56;
  • 58) 0,001 230 092 305 517 706 278 338 56 × 2 = 0 + 0,002 460 184 611 035 412 556 677 12;
  • 59) 0,002 460 184 611 035 412 556 677 12 × 2 = 0 + 0,004 920 369 222 070 825 113 354 24;
  • 60) 0,004 920 369 222 070 825 113 354 24 × 2 = 0 + 0,009 840 738 444 141 650 226 708 48;
  • 61) 0,009 840 738 444 141 650 226 708 48 × 2 = 0 + 0,019 681 476 888 283 300 453 416 96;
  • 62) 0,019 681 476 888 283 300 453 416 96 × 2 = 0 + 0,039 362 953 776 566 600 906 833 92;
  • 63) 0,039 362 953 776 566 600 906 833 92 × 2 = 0 + 0,078 725 907 553 133 201 813 667 84;
  • 64) 0,078 725 907 553 133 201 813 667 84 × 2 = 0 + 0,157 451 815 106 266 403 627 335 68;
  • 65) 0,157 451 815 106 266 403 627 335 68 × 2 = 0 + 0,314 903 630 212 532 807 254 671 36;
  • 66) 0,314 903 630 212 532 807 254 671 36 × 2 = 0 + 0,629 807 260 425 065 614 509 342 72;
  • 67) 0,629 807 260 425 065 614 509 342 72 × 2 = 1 + 0,259 614 520 850 131 229 018 685 44;
  • 68) 0,259 614 520 850 131 229 018 685 44 × 2 = 0 + 0,519 229 041 700 262 458 037 370 88;
  • 69) 0,519 229 041 700 262 458 037 370 88 × 2 = 1 + 0,038 458 083 400 524 916 074 741 76;
  • 70) 0,038 458 083 400 524 916 074 741 76 × 2 = 0 + 0,076 916 166 801 049 832 149 483 52;
  • 71) 0,076 916 166 801 049 832 149 483 52 × 2 = 0 + 0,153 832 333 602 099 664 298 967 04;
  • 72) 0,153 832 333 602 099 664 298 967 04 × 2 = 0 + 0,307 664 667 204 199 328 597 934 08;
  • 73) 0,307 664 667 204 199 328 597 934 08 × 2 = 0 + 0,615 329 334 408 398 657 195 868 16;
  • 74) 0,615 329 334 408 398 657 195 868 16 × 2 = 1 + 0,230 658 668 816 797 314 391 736 32;
  • 75) 0,230 658 668 816 797 314 391 736 32 × 2 = 0 + 0,461 317 337 633 594 628 783 472 64;
  • 76) 0,461 317 337 633 594 628 783 472 64 × 2 = 0 + 0,922 634 675 267 189 257 566 945 28;
  • 77) 0,922 634 675 267 189 257 566 945 28 × 2 = 1 + 0,845 269 350 534 378 515 133 890 56;
  • 78) 0,845 269 350 534 378 515 133 890 56 × 2 = 1 + 0,690 538 701 068 757 030 267 781 12;
  • 79) 0,690 538 701 068 757 030 267 781 12 × 2 = 1 + 0,381 077 402 137 514 060 535 562 24;
  • 80) 0,381 077 402 137 514 060 535 562 24 × 2 = 0 + 0,762 154 804 275 028 121 071 124 48;
  • 81) 0,762 154 804 275 028 121 071 124 48 × 2 = 1 + 0,524 309 608 550 056 242 142 248 96;
  • 82) 0,524 309 608 550 056 242 142 248 96 × 2 = 1 + 0,048 619 217 100 112 484 284 497 92;
  • 83) 0,048 619 217 100 112 484 284 497 92 × 2 = 0 + 0,097 238 434 200 224 968 568 995 84;
  • 84) 0,097 238 434 200 224 968 568 995 84 × 2 = 0 + 0,194 476 868 400 449 937 137 991 68;
  • 85) 0,194 476 868 400 449 937 137 991 68 × 2 = 0 + 0,388 953 736 800 899 874 275 983 36;
  • 86) 0,388 953 736 800 899 874 275 983 36 × 2 = 0 + 0,777 907 473 601 799 748 551 966 72;
  • 87) 0,777 907 473 601 799 748 551 966 72 × 2 = 1 + 0,555 814 947 203 599 497 103 933 44;
  • 88) 0,555 814 947 203 599 497 103 933 44 × 2 = 1 + 0,111 629 894 407 198 994 207 866 88;
  • 89) 0,111 629 894 407 198 994 207 866 88 × 2 = 0 + 0,223 259 788 814 397 988 415 733 76;
  • 90) 0,223 259 788 814 397 988 415 733 76 × 2 = 0 + 0,446 519 577 628 795 976 831 467 52;
  • 91) 0,446 519 577 628 795 976 831 467 52 × 2 = 0 + 0,893 039 155 257 591 953 662 935 04;
  • 92) 0,893 039 155 257 591 953 662 935 04 × 2 = 1 + 0,786 078 310 515 183 907 325 870 08;
  • 93) 0,786 078 310 515 183 907 325 870 08 × 2 = 1 + 0,572 156 621 030 367 814 651 740 16;
  • 94) 0,572 156 621 030 367 814 651 740 16 × 2 = 1 + 0,144 313 242 060 735 629 303 480 32;
  • 95) 0,144 313 242 060 735 629 303 480 32 × 2 = 0 + 0,288 626 484 121 471 258 606 960 64;
  • 96) 0,288 626 484 121 471 258 606 960 64 × 2 = 0 + 0,577 252 968 242 942 517 213 921 28;
  • 97) 0,577 252 968 242 942 517 213 921 28 × 2 = 1 + 0,154 505 936 485 885 034 427 842 56;
  • 98) 0,154 505 936 485 885 034 427 842 56 × 2 = 0 + 0,309 011 872 971 770 068 855 685 12;
  • 99) 0,309 011 872 971 770 068 855 685 12 × 2 = 0 + 0,618 023 745 943 540 137 711 370 24;
  • 100) 0,618 023 745 943 540 137 711 370 24 × 2 = 1 + 0,236 047 491 887 080 275 422 740 48;
  • 101) 0,236 047 491 887 080 275 422 740 48 × 2 = 0 + 0,472 094 983 774 160 550 845 480 96;
  • 102) 0,472 094 983 774 160 550 845 480 96 × 2 = 0 + 0,944 189 967 548 321 101 690 961 92;
  • 103) 0,944 189 967 548 321 101 690 961 92 × 2 = 1 + 0,888 379 935 096 642 203 381 923 84;
  • 104) 0,888 379 935 096 642 203 381 923 84 × 2 = 1 + 0,776 759 870 193 284 406 763 847 68;
  • 105) 0,776 759 870 193 284 406 763 847 68 × 2 = 1 + 0,553 519 740 386 568 813 527 695 36;
  • 106) 0,553 519 740 386 568 813 527 695 36 × 2 = 1 + 0,107 039 480 773 137 627 055 390 72;
  • 107) 0,107 039 480 773 137 627 055 390 72 × 2 = 0 + 0,214 078 961 546 275 254 110 781 44;
  • 108) 0,214 078 961 546 275 254 110 781 44 × 2 = 0 + 0,428 157 923 092 550 508 221 562 88;
  • 109) 0,428 157 923 092 550 508 221 562 88 × 2 = 0 + 0,856 315 846 185 101 016 443 125 76;
  • 110) 0,856 315 846 185 101 016 443 125 76 × 2 = 1 + 0,712 631 692 370 202 032 886 251 52;
  • 111) 0,712 631 692 370 202 032 886 251 52 × 2 = 1 + 0,425 263 384 740 404 065 772 503 04;
  • 112) 0,425 263 384 740 404 065 772 503 04 × 2 = 0 + 0,850 526 769 480 808 131 545 006 08;
  • 113) 0,850 526 769 480 808 131 545 006 08 × 2 = 1 + 0,701 053 538 961 616 263 090 012 16;
  • 114) 0,701 053 538 961 616 263 090 012 16 × 2 = 1 + 0,402 107 077 923 232 526 180 024 32;
  • 115) 0,402 107 077 923 232 526 180 024 32 × 2 = 0 + 0,804 214 155 846 465 052 360 048 64;
  • 116) 0,804 214 155 846 465 052 360 048 64 × 2 = 1 + 0,608 428 311 692 930 104 720 097 28;
  • 117) 0,608 428 311 692 930 104 720 097 28 × 2 = 1 + 0,216 856 623 385 860 209 440 194 56;
  • 118) 0,216 856 623 385 860 209 440 194 56 × 2 = 0 + 0,433 713 246 771 720 418 880 389 12;
  • 119) 0,433 713 246 771 720 418 880 389 12 × 2 = 0 + 0,867 426 493 543 440 837 760 778 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 48(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1100 0011 0001 1100 1001 0011 1100 0110 1101 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 535 48(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1100 0011 0001 1100 1001 0011 1100 0110 1101 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 48(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1100 0011 0001 1100 1001 0011 1100 0110 1101 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1100 0011 0001 1100 1001 0011 1100 0110 1101 100(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 0110 0001 1000 1110 0100 1001 1110 0011 0110 1100(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 0110 0001 1000 1110 0100 1001 1110 0011 0110 1100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 0110 0001 1000 1110 0100 1001 1110 0011 0110 1100 =

0100 0010 0111 0110 0001 1000 1110 0100 1001 1110 0011 0110 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 0110 0001 1000 1110 0100 1001 1110 0011 0110 1100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 535 48 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 0110 0001 1000 1110 0100 1001 1110 0011 0110 1100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 03 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100