0,000 000 000 000 000 000 008 535 63 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 63(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 535 63(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 535 63.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 535 63 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 071 26;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 071 26 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 142 52;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 142 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 285 04;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 285 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 570 08;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 570 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 140 16;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 140 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 280 32;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 280 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 560 64;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 560 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 121 28;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 121 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 242 56;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 242 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 740 485 12;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 740 485 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 480 970 24;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 480 970 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 961 940 48;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 961 940 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 923 880 96;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 923 880 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 847 761 92;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 847 761 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 695 523 84;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 695 523 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 391 047 68;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 391 047 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 782 095 36;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 782 095 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 564 190 72;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 564 190 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 128 381 44;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 128 381 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 950 256 762 88;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 950 256 762 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 900 513 525 76;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 900 513 525 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 801 027 051 52;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 801 027 051 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 602 054 103 04;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 602 054 103 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 204 108 206 08;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 204 108 206 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 408 216 412 16;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 408 216 412 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 816 432 824 32;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 816 432 824 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 632 865 648 64;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 632 865 648 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 265 731 297 28;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 265 731 297 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 531 462 594 56;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 531 462 594 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 165 062 925 189 12;
  • 31) 0,000 000 000 009 165 062 925 189 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 330 125 850 378 24;
  • 32) 0,000 000 000 018 330 125 850 378 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 660 251 700 756 48;
  • 33) 0,000 000 000 036 660 251 700 756 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 320 503 401 512 96;
  • 34) 0,000 000 000 073 320 503 401 512 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 641 006 803 025 92;
  • 35) 0,000 000 000 146 641 006 803 025 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 282 013 606 051 84;
  • 36) 0,000 000 000 293 282 013 606 051 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 564 027 212 103 68;
  • 37) 0,000 000 000 586 564 027 212 103 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 128 054 424 207 36;
  • 38) 0,000 000 001 173 128 054 424 207 36 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 256 108 848 414 72;
  • 39) 0,000 000 002 346 256 108 848 414 72 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 512 217 696 829 44;
  • 40) 0,000 000 004 692 512 217 696 829 44 × 2 = 0 + 0,000 000 009 385 024 435 393 658 88;
  • 41) 0,000 000 009 385 024 435 393 658 88 × 2 = 0 + 0,000 000 018 770 048 870 787 317 76;
  • 42) 0,000 000 018 770 048 870 787 317 76 × 2 = 0 + 0,000 000 037 540 097 741 574 635 52;
  • 43) 0,000 000 037 540 097 741 574 635 52 × 2 = 0 + 0,000 000 075 080 195 483 149 271 04;
  • 44) 0,000 000 075 080 195 483 149 271 04 × 2 = 0 + 0,000 000 150 160 390 966 298 542 08;
  • 45) 0,000 000 150 160 390 966 298 542 08 × 2 = 0 + 0,000 000 300 320 781 932 597 084 16;
  • 46) 0,000 000 300 320 781 932 597 084 16 × 2 = 0 + 0,000 000 600 641 563 865 194 168 32;
  • 47) 0,000 000 600 641 563 865 194 168 32 × 2 = 0 + 0,000 001 201 283 127 730 388 336 64;
  • 48) 0,000 001 201 283 127 730 388 336 64 × 2 = 0 + 0,000 002 402 566 255 460 776 673 28;
  • 49) 0,000 002 402 566 255 460 776 673 28 × 2 = 0 + 0,000 004 805 132 510 921 553 346 56;
  • 50) 0,000 004 805 132 510 921 553 346 56 × 2 = 0 + 0,000 009 610 265 021 843 106 693 12;
  • 51) 0,000 009 610 265 021 843 106 693 12 × 2 = 0 + 0,000 019 220 530 043 686 213 386 24;
  • 52) 0,000 019 220 530 043 686 213 386 24 × 2 = 0 + 0,000 038 441 060 087 372 426 772 48;
  • 53) 0,000 038 441 060 087 372 426 772 48 × 2 = 0 + 0,000 076 882 120 174 744 853 544 96;
  • 54) 0,000 076 882 120 174 744 853 544 96 × 2 = 0 + 0,000 153 764 240 349 489 707 089 92;
  • 55) 0,000 153 764 240 349 489 707 089 92 × 2 = 0 + 0,000 307 528 480 698 979 414 179 84;
  • 56) 0,000 307 528 480 698 979 414 179 84 × 2 = 0 + 0,000 615 056 961 397 958 828 359 68;
  • 57) 0,000 615 056 961 397 958 828 359 68 × 2 = 0 + 0,001 230 113 922 795 917 656 719 36;
  • 58) 0,001 230 113 922 795 917 656 719 36 × 2 = 0 + 0,002 460 227 845 591 835 313 438 72;
  • 59) 0,002 460 227 845 591 835 313 438 72 × 2 = 0 + 0,004 920 455 691 183 670 626 877 44;
  • 60) 0,004 920 455 691 183 670 626 877 44 × 2 = 0 + 0,009 840 911 382 367 341 253 754 88;
  • 61) 0,009 840 911 382 367 341 253 754 88 × 2 = 0 + 0,019 681 822 764 734 682 507 509 76;
  • 62) 0,019 681 822 764 734 682 507 509 76 × 2 = 0 + 0,039 363 645 529 469 365 015 019 52;
  • 63) 0,039 363 645 529 469 365 015 019 52 × 2 = 0 + 0,078 727 291 058 938 730 030 039 04;
  • 64) 0,078 727 291 058 938 730 030 039 04 × 2 = 0 + 0,157 454 582 117 877 460 060 078 08;
  • 65) 0,157 454 582 117 877 460 060 078 08 × 2 = 0 + 0,314 909 164 235 754 920 120 156 16;
  • 66) 0,314 909 164 235 754 920 120 156 16 × 2 = 0 + 0,629 818 328 471 509 840 240 312 32;
  • 67) 0,629 818 328 471 509 840 240 312 32 × 2 = 1 + 0,259 636 656 943 019 680 480 624 64;
  • 68) 0,259 636 656 943 019 680 480 624 64 × 2 = 0 + 0,519 273 313 886 039 360 961 249 28;
  • 69) 0,519 273 313 886 039 360 961 249 28 × 2 = 1 + 0,038 546 627 772 078 721 922 498 56;
  • 70) 0,038 546 627 772 078 721 922 498 56 × 2 = 0 + 0,077 093 255 544 157 443 844 997 12;
  • 71) 0,077 093 255 544 157 443 844 997 12 × 2 = 0 + 0,154 186 511 088 314 887 689 994 24;
  • 72) 0,154 186 511 088 314 887 689 994 24 × 2 = 0 + 0,308 373 022 176 629 775 379 988 48;
  • 73) 0,308 373 022 176 629 775 379 988 48 × 2 = 0 + 0,616 746 044 353 259 550 759 976 96;
  • 74) 0,616 746 044 353 259 550 759 976 96 × 2 = 1 + 0,233 492 088 706 519 101 519 953 92;
  • 75) 0,233 492 088 706 519 101 519 953 92 × 2 = 0 + 0,466 984 177 413 038 203 039 907 84;
  • 76) 0,466 984 177 413 038 203 039 907 84 × 2 = 0 + 0,933 968 354 826 076 406 079 815 68;
  • 77) 0,933 968 354 826 076 406 079 815 68 × 2 = 1 + 0,867 936 709 652 152 812 159 631 36;
  • 78) 0,867 936 709 652 152 812 159 631 36 × 2 = 1 + 0,735 873 419 304 305 624 319 262 72;
  • 79) 0,735 873 419 304 305 624 319 262 72 × 2 = 1 + 0,471 746 838 608 611 248 638 525 44;
  • 80) 0,471 746 838 608 611 248 638 525 44 × 2 = 0 + 0,943 493 677 217 222 497 277 050 88;
  • 81) 0,943 493 677 217 222 497 277 050 88 × 2 = 1 + 0,886 987 354 434 444 994 554 101 76;
  • 82) 0,886 987 354 434 444 994 554 101 76 × 2 = 1 + 0,773 974 708 868 889 989 108 203 52;
  • 83) 0,773 974 708 868 889 989 108 203 52 × 2 = 1 + 0,547 949 417 737 779 978 216 407 04;
  • 84) 0,547 949 417 737 779 978 216 407 04 × 2 = 1 + 0,095 898 835 475 559 956 432 814 08;
  • 85) 0,095 898 835 475 559 956 432 814 08 × 2 = 0 + 0,191 797 670 951 119 912 865 628 16;
  • 86) 0,191 797 670 951 119 912 865 628 16 × 2 = 0 + 0,383 595 341 902 239 825 731 256 32;
  • 87) 0,383 595 341 902 239 825 731 256 32 × 2 = 0 + 0,767 190 683 804 479 651 462 512 64;
  • 88) 0,767 190 683 804 479 651 462 512 64 × 2 = 1 + 0,534 381 367 608 959 302 925 025 28;
  • 89) 0,534 381 367 608 959 302 925 025 28 × 2 = 1 + 0,068 762 735 217 918 605 850 050 56;
  • 90) 0,068 762 735 217 918 605 850 050 56 × 2 = 0 + 0,137 525 470 435 837 211 700 101 12;
  • 91) 0,137 525 470 435 837 211 700 101 12 × 2 = 0 + 0,275 050 940 871 674 423 400 202 24;
  • 92) 0,275 050 940 871 674 423 400 202 24 × 2 = 0 + 0,550 101 881 743 348 846 800 404 48;
  • 93) 0,550 101 881 743 348 846 800 404 48 × 2 = 1 + 0,100 203 763 486 697 693 600 808 96;
  • 94) 0,100 203 763 486 697 693 600 808 96 × 2 = 0 + 0,200 407 526 973 395 387 201 617 92;
  • 95) 0,200 407 526 973 395 387 201 617 92 × 2 = 0 + 0,400 815 053 946 790 774 403 235 84;
  • 96) 0,400 815 053 946 790 774 403 235 84 × 2 = 0 + 0,801 630 107 893 581 548 806 471 68;
  • 97) 0,801 630 107 893 581 548 806 471 68 × 2 = 1 + 0,603 260 215 787 163 097 612 943 36;
  • 98) 0,603 260 215 787 163 097 612 943 36 × 2 = 1 + 0,206 520 431 574 326 195 225 886 72;
  • 99) 0,206 520 431 574 326 195 225 886 72 × 2 = 0 + 0,413 040 863 148 652 390 451 773 44;
  • 100) 0,413 040 863 148 652 390 451 773 44 × 2 = 0 + 0,826 081 726 297 304 780 903 546 88;
  • 101) 0,826 081 726 297 304 780 903 546 88 × 2 = 1 + 0,652 163 452 594 609 561 807 093 76;
  • 102) 0,652 163 452 594 609 561 807 093 76 × 2 = 1 + 0,304 326 905 189 219 123 614 187 52;
  • 103) 0,304 326 905 189 219 123 614 187 52 × 2 = 0 + 0,608 653 810 378 438 247 228 375 04;
  • 104) 0,608 653 810 378 438 247 228 375 04 × 2 = 1 + 0,217 307 620 756 876 494 456 750 08;
  • 105) 0,217 307 620 756 876 494 456 750 08 × 2 = 0 + 0,434 615 241 513 752 988 913 500 16;
  • 106) 0,434 615 241 513 752 988 913 500 16 × 2 = 0 + 0,869 230 483 027 505 977 827 000 32;
  • 107) 0,869 230 483 027 505 977 827 000 32 × 2 = 1 + 0,738 460 966 055 011 955 654 000 64;
  • 108) 0,738 460 966 055 011 955 654 000 64 × 2 = 1 + 0,476 921 932 110 023 911 308 001 28;
  • 109) 0,476 921 932 110 023 911 308 001 28 × 2 = 0 + 0,953 843 864 220 047 822 616 002 56;
  • 110) 0,953 843 864 220 047 822 616 002 56 × 2 = 1 + 0,907 687 728 440 095 645 232 005 12;
  • 111) 0,907 687 728 440 095 645 232 005 12 × 2 = 1 + 0,815 375 456 880 191 290 464 010 24;
  • 112) 0,815 375 456 880 191 290 464 010 24 × 2 = 1 + 0,630 750 913 760 382 580 928 020 48;
  • 113) 0,630 750 913 760 382 580 928 020 48 × 2 = 1 + 0,261 501 827 520 765 161 856 040 96;
  • 114) 0,261 501 827 520 765 161 856 040 96 × 2 = 0 + 0,523 003 655 041 530 323 712 081 92;
  • 115) 0,523 003 655 041 530 323 712 081 92 × 2 = 1 + 0,046 007 310 083 060 647 424 163 84;
  • 116) 0,046 007 310 083 060 647 424 163 84 × 2 = 0 + 0,092 014 620 166 121 294 848 327 68;
  • 117) 0,092 014 620 166 121 294 848 327 68 × 2 = 0 + 0,184 029 240 332 242 589 696 655 36;
  • 118) 0,184 029 240 332 242 589 696 655 36 × 2 = 0 + 0,368 058 480 664 485 179 393 310 72;
  • 119) 0,368 058 480 664 485 179 393 310 72 × 2 = 0 + 0,736 116 961 328 970 358 786 621 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1111 0001 1000 1000 1100 1101 0011 0111 1010 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 535 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1111 0001 1000 1000 1100 1101 0011 0111 1010 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1111 0001 1000 1000 1100 1101 0011 0111 1010 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1111 0001 1000 1000 1100 1101 0011 0111 1010 000(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 0111 1000 1100 0100 0110 0110 1001 1011 1101 0000(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 0111 1000 1100 0100 0110 0110 1001 1011 1101 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 0111 1000 1100 0100 0110 0110 1001 1011 1101 0000 =

0100 0010 0111 0111 1000 1100 0100 0110 0110 1001 1011 1101 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 0111 1000 1100 0100 0110 0110 1001 1011 1101 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 535 63 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 0111 1000 1100 0100 0110 0110 1001 1011 1101 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 55 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100