0,000 000 000 000 000 000 008 535 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 535 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 535 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 535 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 071 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 071 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 143 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 143 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 286 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 572 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 145 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 291 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 291 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 582 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 582 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 164 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 164 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 329 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 329 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 740 659 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 740 659 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 481 318 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 481 318 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 962 636 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 962 636 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 925 273 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 925 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 850 547 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 850 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 701 094 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 701 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 402 188 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 402 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 804 377 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 804 377 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 608 755 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 608 755 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 217 510 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 217 510 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 950 435 020 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 950 435 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 900 870 041 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 900 870 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 801 740 083 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 801 740 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 603 480 166 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 603 480 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 206 960 332 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 206 960 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 413 920 665 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 413 920 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 827 841 331 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 827 841 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 655 682 662 4;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 655 682 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 311 365 324 8;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 311 365 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 622 730 649 6;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 622 730 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 165 245 461 299 2;
  • 31) 0,000 000 000 009 165 245 461 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 330 490 922 598 4;
  • 32) 0,000 000 000 018 330 490 922 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 660 981 845 196 8;
  • 33) 0,000 000 000 036 660 981 845 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 321 963 690 393 6;
  • 34) 0,000 000 000 073 321 963 690 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 643 927 380 787 2;
  • 35) 0,000 000 000 146 643 927 380 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 287 854 761 574 4;
  • 36) 0,000 000 000 293 287 854 761 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 575 709 523 148 8;
  • 37) 0,000 000 000 586 575 709 523 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 151 419 046 297 6;
  • 38) 0,000 000 001 173 151 419 046 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 302 838 092 595 2;
  • 39) 0,000 000 002 346 302 838 092 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 605 676 185 190 4;
  • 40) 0,000 000 004 692 605 676 185 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 009 385 211 352 370 380 8;
  • 41) 0,000 000 009 385 211 352 370 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 018 770 422 704 740 761 6;
  • 42) 0,000 000 018 770 422 704 740 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 037 540 845 409 481 523 2;
  • 43) 0,000 000 037 540 845 409 481 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 075 081 690 818 963 046 4;
  • 44) 0,000 000 075 081 690 818 963 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 150 163 381 637 926 092 8;
  • 45) 0,000 000 150 163 381 637 926 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 300 326 763 275 852 185 6;
  • 46) 0,000 000 300 326 763 275 852 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 600 653 526 551 704 371 2;
  • 47) 0,000 000 600 653 526 551 704 371 2 × 2 = 0 + 0,000 001 201 307 053 103 408 742 4;
  • 48) 0,000 001 201 307 053 103 408 742 4 × 2 = 0 + 0,000 002 402 614 106 206 817 484 8;
  • 49) 0,000 002 402 614 106 206 817 484 8 × 2 = 0 + 0,000 004 805 228 212 413 634 969 6;
  • 50) 0,000 004 805 228 212 413 634 969 6 × 2 = 0 + 0,000 009 610 456 424 827 269 939 2;
  • 51) 0,000 009 610 456 424 827 269 939 2 × 2 = 0 + 0,000 019 220 912 849 654 539 878 4;
  • 52) 0,000 019 220 912 849 654 539 878 4 × 2 = 0 + 0,000 038 441 825 699 309 079 756 8;
  • 53) 0,000 038 441 825 699 309 079 756 8 × 2 = 0 + 0,000 076 883 651 398 618 159 513 6;
  • 54) 0,000 076 883 651 398 618 159 513 6 × 2 = 0 + 0,000 153 767 302 797 236 319 027 2;
  • 55) 0,000 153 767 302 797 236 319 027 2 × 2 = 0 + 0,000 307 534 605 594 472 638 054 4;
  • 56) 0,000 307 534 605 594 472 638 054 4 × 2 = 0 + 0,000 615 069 211 188 945 276 108 8;
  • 57) 0,000 615 069 211 188 945 276 108 8 × 2 = 0 + 0,001 230 138 422 377 890 552 217 6;
  • 58) 0,001 230 138 422 377 890 552 217 6 × 2 = 0 + 0,002 460 276 844 755 781 104 435 2;
  • 59) 0,002 460 276 844 755 781 104 435 2 × 2 = 0 + 0,004 920 553 689 511 562 208 870 4;
  • 60) 0,004 920 553 689 511 562 208 870 4 × 2 = 0 + 0,009 841 107 379 023 124 417 740 8;
  • 61) 0,009 841 107 379 023 124 417 740 8 × 2 = 0 + 0,019 682 214 758 046 248 835 481 6;
  • 62) 0,019 682 214 758 046 248 835 481 6 × 2 = 0 + 0,039 364 429 516 092 497 670 963 2;
  • 63) 0,039 364 429 516 092 497 670 963 2 × 2 = 0 + 0,078 728 859 032 184 995 341 926 4;
  • 64) 0,078 728 859 032 184 995 341 926 4 × 2 = 0 + 0,157 457 718 064 369 990 683 852 8;
  • 65) 0,157 457 718 064 369 990 683 852 8 × 2 = 0 + 0,314 915 436 128 739 981 367 705 6;
  • 66) 0,314 915 436 128 739 981 367 705 6 × 2 = 0 + 0,629 830 872 257 479 962 735 411 2;
  • 67) 0,629 830 872 257 479 962 735 411 2 × 2 = 1 + 0,259 661 744 514 959 925 470 822 4;
  • 68) 0,259 661 744 514 959 925 470 822 4 × 2 = 0 + 0,519 323 489 029 919 850 941 644 8;
  • 69) 0,519 323 489 029 919 850 941 644 8 × 2 = 1 + 0,038 646 978 059 839 701 883 289 6;
  • 70) 0,038 646 978 059 839 701 883 289 6 × 2 = 0 + 0,077 293 956 119 679 403 766 579 2;
  • 71) 0,077 293 956 119 679 403 766 579 2 × 2 = 0 + 0,154 587 912 239 358 807 533 158 4;
  • 72) 0,154 587 912 239 358 807 533 158 4 × 2 = 0 + 0,309 175 824 478 717 615 066 316 8;
  • 73) 0,309 175 824 478 717 615 066 316 8 × 2 = 0 + 0,618 351 648 957 435 230 132 633 6;
  • 74) 0,618 351 648 957 435 230 132 633 6 × 2 = 1 + 0,236 703 297 914 870 460 265 267 2;
  • 75) 0,236 703 297 914 870 460 265 267 2 × 2 = 0 + 0,473 406 595 829 740 920 530 534 4;
  • 76) 0,473 406 595 829 740 920 530 534 4 × 2 = 0 + 0,946 813 191 659 481 841 061 068 8;
  • 77) 0,946 813 191 659 481 841 061 068 8 × 2 = 1 + 0,893 626 383 318 963 682 122 137 6;
  • 78) 0,893 626 383 318 963 682 122 137 6 × 2 = 1 + 0,787 252 766 637 927 364 244 275 2;
  • 79) 0,787 252 766 637 927 364 244 275 2 × 2 = 1 + 0,574 505 533 275 854 728 488 550 4;
  • 80) 0,574 505 533 275 854 728 488 550 4 × 2 = 1 + 0,149 011 066 551 709 456 977 100 8;
  • 81) 0,149 011 066 551 709 456 977 100 8 × 2 = 0 + 0,298 022 133 103 418 913 954 201 6;
  • 82) 0,298 022 133 103 418 913 954 201 6 × 2 = 0 + 0,596 044 266 206 837 827 908 403 2;
  • 83) 0,596 044 266 206 837 827 908 403 2 × 2 = 1 + 0,192 088 532 413 675 655 816 806 4;
  • 84) 0,192 088 532 413 675 655 816 806 4 × 2 = 0 + 0,384 177 064 827 351 311 633 612 8;
  • 85) 0,384 177 064 827 351 311 633 612 8 × 2 = 0 + 0,768 354 129 654 702 623 267 225 6;
  • 86) 0,768 354 129 654 702 623 267 225 6 × 2 = 1 + 0,536 708 259 309 405 246 534 451 2;
  • 87) 0,536 708 259 309 405 246 534 451 2 × 2 = 1 + 0,073 416 518 618 810 493 068 902 4;
  • 88) 0,073 416 518 618 810 493 068 902 4 × 2 = 0 + 0,146 833 037 237 620 986 137 804 8;
  • 89) 0,146 833 037 237 620 986 137 804 8 × 2 = 0 + 0,293 666 074 475 241 972 275 609 6;
  • 90) 0,293 666 074 475 241 972 275 609 6 × 2 = 0 + 0,587 332 148 950 483 944 551 219 2;
  • 91) 0,587 332 148 950 483 944 551 219 2 × 2 = 1 + 0,174 664 297 900 967 889 102 438 4;
  • 92) 0,174 664 297 900 967 889 102 438 4 × 2 = 0 + 0,349 328 595 801 935 778 204 876 8;
  • 93) 0,349 328 595 801 935 778 204 876 8 × 2 = 0 + 0,698 657 191 603 871 556 409 753 6;
  • 94) 0,698 657 191 603 871 556 409 753 6 × 2 = 1 + 0,397 314 383 207 743 112 819 507 2;
  • 95) 0,397 314 383 207 743 112 819 507 2 × 2 = 0 + 0,794 628 766 415 486 225 639 014 4;
  • 96) 0,794 628 766 415 486 225 639 014 4 × 2 = 1 + 0,589 257 532 830 972 451 278 028 8;
  • 97) 0,589 257 532 830 972 451 278 028 8 × 2 = 1 + 0,178 515 065 661 944 902 556 057 6;
  • 98) 0,178 515 065 661 944 902 556 057 6 × 2 = 0 + 0,357 030 131 323 889 805 112 115 2;
  • 99) 0,357 030 131 323 889 805 112 115 2 × 2 = 0 + 0,714 060 262 647 779 610 224 230 4;
  • 100) 0,714 060 262 647 779 610 224 230 4 × 2 = 1 + 0,428 120 525 295 559 220 448 460 8;
  • 101) 0,428 120 525 295 559 220 448 460 8 × 2 = 0 + 0,856 241 050 591 118 440 896 921 6;
  • 102) 0,856 241 050 591 118 440 896 921 6 × 2 = 1 + 0,712 482 101 182 236 881 793 843 2;
  • 103) 0,712 482 101 182 236 881 793 843 2 × 2 = 1 + 0,424 964 202 364 473 763 587 686 4;
  • 104) 0,424 964 202 364 473 763 587 686 4 × 2 = 0 + 0,849 928 404 728 947 527 175 372 8;
  • 105) 0,849 928 404 728 947 527 175 372 8 × 2 = 1 + 0,699 856 809 457 895 054 350 745 6;
  • 106) 0,699 856 809 457 895 054 350 745 6 × 2 = 1 + 0,399 713 618 915 790 108 701 491 2;
  • 107) 0,399 713 618 915 790 108 701 491 2 × 2 = 0 + 0,799 427 237 831 580 217 402 982 4;
  • 108) 0,799 427 237 831 580 217 402 982 4 × 2 = 1 + 0,598 854 475 663 160 434 805 964 8;
  • 109) 0,598 854 475 663 160 434 805 964 8 × 2 = 1 + 0,197 708 951 326 320 869 611 929 6;
  • 110) 0,197 708 951 326 320 869 611 929 6 × 2 = 0 + 0,395 417 902 652 641 739 223 859 2;
  • 111) 0,395 417 902 652 641 739 223 859 2 × 2 = 0 + 0,790 835 805 305 283 478 447 718 4;
  • 112) 0,790 835 805 305 283 478 447 718 4 × 2 = 1 + 0,581 671 610 610 566 956 895 436 8;
  • 113) 0,581 671 610 610 566 956 895 436 8 × 2 = 1 + 0,163 343 221 221 133 913 790 873 6;
  • 114) 0,163 343 221 221 133 913 790 873 6 × 2 = 0 + 0,326 686 442 442 267 827 581 747 2;
  • 115) 0,326 686 442 442 267 827 581 747 2 × 2 = 0 + 0,653 372 884 884 535 655 163 494 4;
  • 116) 0,653 372 884 884 535 655 163 494 4 × 2 = 1 + 0,306 745 769 769 071 310 326 988 8;
  • 117) 0,306 745 769 769 071 310 326 988 8 × 2 = 0 + 0,613 491 539 538 142 620 653 977 6;
  • 118) 0,613 491 539 538 142 620 653 977 6 × 2 = 1 + 0,226 983 079 076 285 241 307 955 2;
  • 119) 0,226 983 079 076 285 241 307 955 2 × 2 = 0 + 0,453 966 158 152 570 482 615 910 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0010 0110 0010 0101 1001 0110 1101 1001 1001 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 535 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0010 0110 0010 0101 1001 0110 1101 1001 1001 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0010 0110 0010 0101 1001 0110 1101 1001 1001 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0010 0110 0010 0101 1001 0110 1101 1001 1001 010(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 1001 0011 0001 0010 1100 1011 0110 1100 1100 1010(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 1001 0011 0001 0010 1100 1011 0110 1100 1100 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 1001 0011 0001 0010 1100 1011 0110 1100 1100 1010 =

0100 0010 0111 1001 0011 0001 0010 1100 1011 0110 1100 1100 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 1001 0011 0001 0010 1100 1011 0110 1100 1100 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 535 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 1001 0011 0001 0010 1100 1011 0110 1100 1100 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 540 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100