0,000 000 000 000 000 000 008 535 92 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 92(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 535 92(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 535 92.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 535 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 071 84;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 071 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 143 68;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 143 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 287 36;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 287 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 574 72;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 574 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 149 44;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 149 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 298 88;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 298 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 597 76;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 597 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 195 52;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 195 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 391 04;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 391 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 740 782 08;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 740 782 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 481 564 16;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 481 564 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 963 128 32;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 963 128 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 926 256 64;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 926 256 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 852 513 28;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 852 513 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 705 026 56;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 705 026 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 410 053 12;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 410 053 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 820 106 24;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 820 106 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 640 212 48;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 640 212 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 280 424 96;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 280 424 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 950 560 849 92;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 950 560 849 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 901 121 699 84;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 901 121 699 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 802 243 399 68;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 802 243 399 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 604 486 799 36;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 604 486 799 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 208 973 598 72;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 208 973 598 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 417 947 197 44;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 417 947 197 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 835 894 394 88;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 835 894 394 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 671 788 789 76;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 671 788 789 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 343 577 579 52;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 343 577 579 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 687 155 159 04;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 687 155 159 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 165 374 310 318 08;
  • 31) 0,000 000 000 009 165 374 310 318 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 330 748 620 636 16;
  • 32) 0,000 000 000 018 330 748 620 636 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 661 497 241 272 32;
  • 33) 0,000 000 000 036 661 497 241 272 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 322 994 482 544 64;
  • 34) 0,000 000 000 073 322 994 482 544 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 645 988 965 089 28;
  • 35) 0,000 000 000 146 645 988 965 089 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 291 977 930 178 56;
  • 36) 0,000 000 000 293 291 977 930 178 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 583 955 860 357 12;
  • 37) 0,000 000 000 586 583 955 860 357 12 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 167 911 720 714 24;
  • 38) 0,000 000 001 173 167 911 720 714 24 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 335 823 441 428 48;
  • 39) 0,000 000 002 346 335 823 441 428 48 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 671 646 882 856 96;
  • 40) 0,000 000 004 692 671 646 882 856 96 × 2 = 0 + 0,000 000 009 385 343 293 765 713 92;
  • 41) 0,000 000 009 385 343 293 765 713 92 × 2 = 0 + 0,000 000 018 770 686 587 531 427 84;
  • 42) 0,000 000 018 770 686 587 531 427 84 × 2 = 0 + 0,000 000 037 541 373 175 062 855 68;
  • 43) 0,000 000 037 541 373 175 062 855 68 × 2 = 0 + 0,000 000 075 082 746 350 125 711 36;
  • 44) 0,000 000 075 082 746 350 125 711 36 × 2 = 0 + 0,000 000 150 165 492 700 251 422 72;
  • 45) 0,000 000 150 165 492 700 251 422 72 × 2 = 0 + 0,000 000 300 330 985 400 502 845 44;
  • 46) 0,000 000 300 330 985 400 502 845 44 × 2 = 0 + 0,000 000 600 661 970 801 005 690 88;
  • 47) 0,000 000 600 661 970 801 005 690 88 × 2 = 0 + 0,000 001 201 323 941 602 011 381 76;
  • 48) 0,000 001 201 323 941 602 011 381 76 × 2 = 0 + 0,000 002 402 647 883 204 022 763 52;
  • 49) 0,000 002 402 647 883 204 022 763 52 × 2 = 0 + 0,000 004 805 295 766 408 045 527 04;
  • 50) 0,000 004 805 295 766 408 045 527 04 × 2 = 0 + 0,000 009 610 591 532 816 091 054 08;
  • 51) 0,000 009 610 591 532 816 091 054 08 × 2 = 0 + 0,000 019 221 183 065 632 182 108 16;
  • 52) 0,000 019 221 183 065 632 182 108 16 × 2 = 0 + 0,000 038 442 366 131 264 364 216 32;
  • 53) 0,000 038 442 366 131 264 364 216 32 × 2 = 0 + 0,000 076 884 732 262 528 728 432 64;
  • 54) 0,000 076 884 732 262 528 728 432 64 × 2 = 0 + 0,000 153 769 464 525 057 456 865 28;
  • 55) 0,000 153 769 464 525 057 456 865 28 × 2 = 0 + 0,000 307 538 929 050 114 913 730 56;
  • 56) 0,000 307 538 929 050 114 913 730 56 × 2 = 0 + 0,000 615 077 858 100 229 827 461 12;
  • 57) 0,000 615 077 858 100 229 827 461 12 × 2 = 0 + 0,001 230 155 716 200 459 654 922 24;
  • 58) 0,001 230 155 716 200 459 654 922 24 × 2 = 0 + 0,002 460 311 432 400 919 309 844 48;
  • 59) 0,002 460 311 432 400 919 309 844 48 × 2 = 0 + 0,004 920 622 864 801 838 619 688 96;
  • 60) 0,004 920 622 864 801 838 619 688 96 × 2 = 0 + 0,009 841 245 729 603 677 239 377 92;
  • 61) 0,009 841 245 729 603 677 239 377 92 × 2 = 0 + 0,019 682 491 459 207 354 478 755 84;
  • 62) 0,019 682 491 459 207 354 478 755 84 × 2 = 0 + 0,039 364 982 918 414 708 957 511 68;
  • 63) 0,039 364 982 918 414 708 957 511 68 × 2 = 0 + 0,078 729 965 836 829 417 915 023 36;
  • 64) 0,078 729 965 836 829 417 915 023 36 × 2 = 0 + 0,157 459 931 673 658 835 830 046 72;
  • 65) 0,157 459 931 673 658 835 830 046 72 × 2 = 0 + 0,314 919 863 347 317 671 660 093 44;
  • 66) 0,314 919 863 347 317 671 660 093 44 × 2 = 0 + 0,629 839 726 694 635 343 320 186 88;
  • 67) 0,629 839 726 694 635 343 320 186 88 × 2 = 1 + 0,259 679 453 389 270 686 640 373 76;
  • 68) 0,259 679 453 389 270 686 640 373 76 × 2 = 0 + 0,519 358 906 778 541 373 280 747 52;
  • 69) 0,519 358 906 778 541 373 280 747 52 × 2 = 1 + 0,038 717 813 557 082 746 561 495 04;
  • 70) 0,038 717 813 557 082 746 561 495 04 × 2 = 0 + 0,077 435 627 114 165 493 122 990 08;
  • 71) 0,077 435 627 114 165 493 122 990 08 × 2 = 0 + 0,154 871 254 228 330 986 245 980 16;
  • 72) 0,154 871 254 228 330 986 245 980 16 × 2 = 0 + 0,309 742 508 456 661 972 491 960 32;
  • 73) 0,309 742 508 456 661 972 491 960 32 × 2 = 0 + 0,619 485 016 913 323 944 983 920 64;
  • 74) 0,619 485 016 913 323 944 983 920 64 × 2 = 1 + 0,238 970 033 826 647 889 967 841 28;
  • 75) 0,238 970 033 826 647 889 967 841 28 × 2 = 0 + 0,477 940 067 653 295 779 935 682 56;
  • 76) 0,477 940 067 653 295 779 935 682 56 × 2 = 0 + 0,955 880 135 306 591 559 871 365 12;
  • 77) 0,955 880 135 306 591 559 871 365 12 × 2 = 1 + 0,911 760 270 613 183 119 742 730 24;
  • 78) 0,911 760 270 613 183 119 742 730 24 × 2 = 1 + 0,823 520 541 226 366 239 485 460 48;
  • 79) 0,823 520 541 226 366 239 485 460 48 × 2 = 1 + 0,647 041 082 452 732 478 970 920 96;
  • 80) 0,647 041 082 452 732 478 970 920 96 × 2 = 1 + 0,294 082 164 905 464 957 941 841 92;
  • 81) 0,294 082 164 905 464 957 941 841 92 × 2 = 0 + 0,588 164 329 810 929 915 883 683 84;
  • 82) 0,588 164 329 810 929 915 883 683 84 × 2 = 1 + 0,176 328 659 621 859 831 767 367 68;
  • 83) 0,176 328 659 621 859 831 767 367 68 × 2 = 0 + 0,352 657 319 243 719 663 534 735 36;
  • 84) 0,352 657 319 243 719 663 534 735 36 × 2 = 0 + 0,705 314 638 487 439 327 069 470 72;
  • 85) 0,705 314 638 487 439 327 069 470 72 × 2 = 1 + 0,410 629 276 974 878 654 138 941 44;
  • 86) 0,410 629 276 974 878 654 138 941 44 × 2 = 0 + 0,821 258 553 949 757 308 277 882 88;
  • 87) 0,821 258 553 949 757 308 277 882 88 × 2 = 1 + 0,642 517 107 899 514 616 555 765 76;
  • 88) 0,642 517 107 899 514 616 555 765 76 × 2 = 1 + 0,285 034 215 799 029 233 111 531 52;
  • 89) 0,285 034 215 799 029 233 111 531 52 × 2 = 0 + 0,570 068 431 598 058 466 223 063 04;
  • 90) 0,570 068 431 598 058 466 223 063 04 × 2 = 1 + 0,140 136 863 196 116 932 446 126 08;
  • 91) 0,140 136 863 196 116 932 446 126 08 × 2 = 0 + 0,280 273 726 392 233 864 892 252 16;
  • 92) 0,280 273 726 392 233 864 892 252 16 × 2 = 0 + 0,560 547 452 784 467 729 784 504 32;
  • 93) 0,560 547 452 784 467 729 784 504 32 × 2 = 1 + 0,121 094 905 568 935 459 569 008 64;
  • 94) 0,121 094 905 568 935 459 569 008 64 × 2 = 0 + 0,242 189 811 137 870 919 138 017 28;
  • 95) 0,242 189 811 137 870 919 138 017 28 × 2 = 0 + 0,484 379 622 275 741 838 276 034 56;
  • 96) 0,484 379 622 275 741 838 276 034 56 × 2 = 0 + 0,968 759 244 551 483 676 552 069 12;
  • 97) 0,968 759 244 551 483 676 552 069 12 × 2 = 1 + 0,937 518 489 102 967 353 104 138 24;
  • 98) 0,937 518 489 102 967 353 104 138 24 × 2 = 1 + 0,875 036 978 205 934 706 208 276 48;
  • 99) 0,875 036 978 205 934 706 208 276 48 × 2 = 1 + 0,750 073 956 411 869 412 416 552 96;
  • 100) 0,750 073 956 411 869 412 416 552 96 × 2 = 1 + 0,500 147 912 823 738 824 833 105 92;
  • 101) 0,500 147 912 823 738 824 833 105 92 × 2 = 1 + 0,000 295 825 647 477 649 666 211 84;
  • 102) 0,000 295 825 647 477 649 666 211 84 × 2 = 0 + 0,000 591 651 294 955 299 332 423 68;
  • 103) 0,000 591 651 294 955 299 332 423 68 × 2 = 0 + 0,001 183 302 589 910 598 664 847 36;
  • 104) 0,001 183 302 589 910 598 664 847 36 × 2 = 0 + 0,002 366 605 179 821 197 329 694 72;
  • 105) 0,002 366 605 179 821 197 329 694 72 × 2 = 0 + 0,004 733 210 359 642 394 659 389 44;
  • 106) 0,004 733 210 359 642 394 659 389 44 × 2 = 0 + 0,009 466 420 719 284 789 318 778 88;
  • 107) 0,009 466 420 719 284 789 318 778 88 × 2 = 0 + 0,018 932 841 438 569 578 637 557 76;
  • 108) 0,018 932 841 438 569 578 637 557 76 × 2 = 0 + 0,037 865 682 877 139 157 275 115 52;
  • 109) 0,037 865 682 877 139 157 275 115 52 × 2 = 0 + 0,075 731 365 754 278 314 550 231 04;
  • 110) 0,075 731 365 754 278 314 550 231 04 × 2 = 0 + 0,151 462 731 508 556 629 100 462 08;
  • 111) 0,151 462 731 508 556 629 100 462 08 × 2 = 0 + 0,302 925 463 017 113 258 200 924 16;
  • 112) 0,302 925 463 017 113 258 200 924 16 × 2 = 0 + 0,605 850 926 034 226 516 401 848 32;
  • 113) 0,605 850 926 034 226 516 401 848 32 × 2 = 1 + 0,211 701 852 068 453 032 803 696 64;
  • 114) 0,211 701 852 068 453 032 803 696 64 × 2 = 0 + 0,423 403 704 136 906 065 607 393 28;
  • 115) 0,423 403 704 136 906 065 607 393 28 × 2 = 0 + 0,846 807 408 273 812 131 214 786 56;
  • 116) 0,846 807 408 273 812 131 214 786 56 × 2 = 1 + 0,693 614 816 547 624 262 429 573 12;
  • 117) 0,693 614 816 547 624 262 429 573 12 × 2 = 1 + 0,387 229 633 095 248 524 859 146 24;
  • 118) 0,387 229 633 095 248 524 859 146 24 × 2 = 0 + 0,774 459 266 190 497 049 718 292 48;
  • 119) 0,774 459 266 190 497 049 718 292 48 × 2 = 1 + 0,548 918 532 380 994 099 436 584 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 92(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0100 1011 0100 1000 1111 1000 0000 0000 1001 101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 535 92(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0100 1011 0100 1000 1111 1000 0000 0000 1001 101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 92(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0100 1011 0100 1000 1111 1000 0000 0000 1001 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0100 1011 0100 1000 1111 1000 0000 0000 1001 101(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 1010 0101 1010 0100 0111 1100 0000 0000 0100 1101(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 1010 0101 1010 0100 0111 1100 0000 0000 0100 1101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 1010 0101 1010 0100 0111 1100 0000 0000 0100 1101 =

0100 0010 0111 1010 0101 1010 0100 0111 1100 0000 0000 0100 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 1010 0101 1010 0100 0111 1100 0000 0000 0100 1101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 535 92 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 1010 0101 1010 0100 0111 1100 0000 0000 0100 1101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 44 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100