0,000 000 000 000 000 000 008 536 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 536 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 536 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 536 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 072 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 072 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 144 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 144 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 288 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 288 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 577 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 577 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 155 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 155 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 310 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 310 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 620 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 620 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 241 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 241 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 483 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 483 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 740 966 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 740 966 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 481 932 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 481 932 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 963 865 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 963 865 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 927 731 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 927 731 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 855 462 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 855 462 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 710 924 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 710 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 421 849 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 421 849 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 843 699 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 843 699 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 687 398 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 687 398 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 374 796 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 374 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 950 749 593 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 950 749 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 901 499 187 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 901 499 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 802 998 374 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 802 998 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 605 996 748 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 605 996 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 211 993 497 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 211 993 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 423 986 995 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 423 986 995 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 847 973 990 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 847 973 990 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 695 947 980 8;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 695 947 980 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 391 895 961 6;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 391 895 961 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 783 791 923 2;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 783 791 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 165 567 583 846 4;
  • 31) 0,000 000 000 009 165 567 583 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 331 135 167 692 8;
  • 32) 0,000 000 000 018 331 135 167 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 662 270 335 385 6;
  • 33) 0,000 000 000 036 662 270 335 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 324 540 670 771 2;
  • 34) 0,000 000 000 073 324 540 670 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 649 081 341 542 4;
  • 35) 0,000 000 000 146 649 081 341 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 298 162 683 084 8;
  • 36) 0,000 000 000 293 298 162 683 084 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 596 325 366 169 6;
  • 37) 0,000 000 000 586 596 325 366 169 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 192 650 732 339 2;
  • 38) 0,000 000 001 173 192 650 732 339 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 385 301 464 678 4;
  • 39) 0,000 000 002 346 385 301 464 678 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 770 602 929 356 8;
  • 40) 0,000 000 004 692 770 602 929 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 385 541 205 858 713 6;
  • 41) 0,000 000 009 385 541 205 858 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 771 082 411 717 427 2;
  • 42) 0,000 000 018 771 082 411 717 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 037 542 164 823 434 854 4;
  • 43) 0,000 000 037 542 164 823 434 854 4 × 2 = 0 + 0,000 000 075 084 329 646 869 708 8;
  • 44) 0,000 000 075 084 329 646 869 708 8 × 2 = 0 + 0,000 000 150 168 659 293 739 417 6;
  • 45) 0,000 000 150 168 659 293 739 417 6 × 2 = 0 + 0,000 000 300 337 318 587 478 835 2;
  • 46) 0,000 000 300 337 318 587 478 835 2 × 2 = 0 + 0,000 000 600 674 637 174 957 670 4;
  • 47) 0,000 000 600 674 637 174 957 670 4 × 2 = 0 + 0,000 001 201 349 274 349 915 340 8;
  • 48) 0,000 001 201 349 274 349 915 340 8 × 2 = 0 + 0,000 002 402 698 548 699 830 681 6;
  • 49) 0,000 002 402 698 548 699 830 681 6 × 2 = 0 + 0,000 004 805 397 097 399 661 363 2;
  • 50) 0,000 004 805 397 097 399 661 363 2 × 2 = 0 + 0,000 009 610 794 194 799 322 726 4;
  • 51) 0,000 009 610 794 194 799 322 726 4 × 2 = 0 + 0,000 019 221 588 389 598 645 452 8;
  • 52) 0,000 019 221 588 389 598 645 452 8 × 2 = 0 + 0,000 038 443 176 779 197 290 905 6;
  • 53) 0,000 038 443 176 779 197 290 905 6 × 2 = 0 + 0,000 076 886 353 558 394 581 811 2;
  • 54) 0,000 076 886 353 558 394 581 811 2 × 2 = 0 + 0,000 153 772 707 116 789 163 622 4;
  • 55) 0,000 153 772 707 116 789 163 622 4 × 2 = 0 + 0,000 307 545 414 233 578 327 244 8;
  • 56) 0,000 307 545 414 233 578 327 244 8 × 2 = 0 + 0,000 615 090 828 467 156 654 489 6;
  • 57) 0,000 615 090 828 467 156 654 489 6 × 2 = 0 + 0,001 230 181 656 934 313 308 979 2;
  • 58) 0,001 230 181 656 934 313 308 979 2 × 2 = 0 + 0,002 460 363 313 868 626 617 958 4;
  • 59) 0,002 460 363 313 868 626 617 958 4 × 2 = 0 + 0,004 920 726 627 737 253 235 916 8;
  • 60) 0,004 920 726 627 737 253 235 916 8 × 2 = 0 + 0,009 841 453 255 474 506 471 833 6;
  • 61) 0,009 841 453 255 474 506 471 833 6 × 2 = 0 + 0,019 682 906 510 949 012 943 667 2;
  • 62) 0,019 682 906 510 949 012 943 667 2 × 2 = 0 + 0,039 365 813 021 898 025 887 334 4;
  • 63) 0,039 365 813 021 898 025 887 334 4 × 2 = 0 + 0,078 731 626 043 796 051 774 668 8;
  • 64) 0,078 731 626 043 796 051 774 668 8 × 2 = 0 + 0,157 463 252 087 592 103 549 337 6;
  • 65) 0,157 463 252 087 592 103 549 337 6 × 2 = 0 + 0,314 926 504 175 184 207 098 675 2;
  • 66) 0,314 926 504 175 184 207 098 675 2 × 2 = 0 + 0,629 853 008 350 368 414 197 350 4;
  • 67) 0,629 853 008 350 368 414 197 350 4 × 2 = 1 + 0,259 706 016 700 736 828 394 700 8;
  • 68) 0,259 706 016 700 736 828 394 700 8 × 2 = 0 + 0,519 412 033 401 473 656 789 401 6;
  • 69) 0,519 412 033 401 473 656 789 401 6 × 2 = 1 + 0,038 824 066 802 947 313 578 803 2;
  • 70) 0,038 824 066 802 947 313 578 803 2 × 2 = 0 + 0,077 648 133 605 894 627 157 606 4;
  • 71) 0,077 648 133 605 894 627 157 606 4 × 2 = 0 + 0,155 296 267 211 789 254 315 212 8;
  • 72) 0,155 296 267 211 789 254 315 212 8 × 2 = 0 + 0,310 592 534 423 578 508 630 425 6;
  • 73) 0,310 592 534 423 578 508 630 425 6 × 2 = 0 + 0,621 185 068 847 157 017 260 851 2;
  • 74) 0,621 185 068 847 157 017 260 851 2 × 2 = 1 + 0,242 370 137 694 314 034 521 702 4;
  • 75) 0,242 370 137 694 314 034 521 702 4 × 2 = 0 + 0,484 740 275 388 628 069 043 404 8;
  • 76) 0,484 740 275 388 628 069 043 404 8 × 2 = 0 + 0,969 480 550 777 256 138 086 809 6;
  • 77) 0,969 480 550 777 256 138 086 809 6 × 2 = 1 + 0,938 961 101 554 512 276 173 619 2;
  • 78) 0,938 961 101 554 512 276 173 619 2 × 2 = 1 + 0,877 922 203 109 024 552 347 238 4;
  • 79) 0,877 922 203 109 024 552 347 238 4 × 2 = 1 + 0,755 844 406 218 049 104 694 476 8;
  • 80) 0,755 844 406 218 049 104 694 476 8 × 2 = 1 + 0,511 688 812 436 098 209 388 953 6;
  • 81) 0,511 688 812 436 098 209 388 953 6 × 2 = 1 + 0,023 377 624 872 196 418 777 907 2;
  • 82) 0,023 377 624 872 196 418 777 907 2 × 2 = 0 + 0,046 755 249 744 392 837 555 814 4;
  • 83) 0,046 755 249 744 392 837 555 814 4 × 2 = 0 + 0,093 510 499 488 785 675 111 628 8;
  • 84) 0,093 510 499 488 785 675 111 628 8 × 2 = 0 + 0,187 020 998 977 571 350 223 257 6;
  • 85) 0,187 020 998 977 571 350 223 257 6 × 2 = 0 + 0,374 041 997 955 142 700 446 515 2;
  • 86) 0,374 041 997 955 142 700 446 515 2 × 2 = 0 + 0,748 083 995 910 285 400 893 030 4;
  • 87) 0,748 083 995 910 285 400 893 030 4 × 2 = 1 + 0,496 167 991 820 570 801 786 060 8;
  • 88) 0,496 167 991 820 570 801 786 060 8 × 2 = 0 + 0,992 335 983 641 141 603 572 121 6;
  • 89) 0,992 335 983 641 141 603 572 121 6 × 2 = 1 + 0,984 671 967 282 283 207 144 243 2;
  • 90) 0,984 671 967 282 283 207 144 243 2 × 2 = 1 + 0,969 343 934 564 566 414 288 486 4;
  • 91) 0,969 343 934 564 566 414 288 486 4 × 2 = 1 + 0,938 687 869 129 132 828 576 972 8;
  • 92) 0,938 687 869 129 132 828 576 972 8 × 2 = 1 + 0,877 375 738 258 265 657 153 945 6;
  • 93) 0,877 375 738 258 265 657 153 945 6 × 2 = 1 + 0,754 751 476 516 531 314 307 891 2;
  • 94) 0,754 751 476 516 531 314 307 891 2 × 2 = 1 + 0,509 502 953 033 062 628 615 782 4;
  • 95) 0,509 502 953 033 062 628 615 782 4 × 2 = 1 + 0,019 005 906 066 125 257 231 564 8;
  • 96) 0,019 005 906 066 125 257 231 564 8 × 2 = 0 + 0,038 011 812 132 250 514 463 129 6;
  • 97) 0,038 011 812 132 250 514 463 129 6 × 2 = 0 + 0,076 023 624 264 501 028 926 259 2;
  • 98) 0,076 023 624 264 501 028 926 259 2 × 2 = 0 + 0,152 047 248 529 002 057 852 518 4;
  • 99) 0,152 047 248 529 002 057 852 518 4 × 2 = 0 + 0,304 094 497 058 004 115 705 036 8;
  • 100) 0,304 094 497 058 004 115 705 036 8 × 2 = 0 + 0,608 188 994 116 008 231 410 073 6;
  • 101) 0,608 188 994 116 008 231 410 073 6 × 2 = 1 + 0,216 377 988 232 016 462 820 147 2;
  • 102) 0,216 377 988 232 016 462 820 147 2 × 2 = 0 + 0,432 755 976 464 032 925 640 294 4;
  • 103) 0,432 755 976 464 032 925 640 294 4 × 2 = 0 + 0,865 511 952 928 065 851 280 588 8;
  • 104) 0,865 511 952 928 065 851 280 588 8 × 2 = 1 + 0,731 023 905 856 131 702 561 177 6;
  • 105) 0,731 023 905 856 131 702 561 177 6 × 2 = 1 + 0,462 047 811 712 263 405 122 355 2;
  • 106) 0,462 047 811 712 263 405 122 355 2 × 2 = 0 + 0,924 095 623 424 526 810 244 710 4;
  • 107) 0,924 095 623 424 526 810 244 710 4 × 2 = 1 + 0,848 191 246 849 053 620 489 420 8;
  • 108) 0,848 191 246 849 053 620 489 420 8 × 2 = 1 + 0,696 382 493 698 107 240 978 841 6;
  • 109) 0,696 382 493 698 107 240 978 841 6 × 2 = 1 + 0,392 764 987 396 214 481 957 683 2;
  • 110) 0,392 764 987 396 214 481 957 683 2 × 2 = 0 + 0,785 529 974 792 428 963 915 366 4;
  • 111) 0,785 529 974 792 428 963 915 366 4 × 2 = 1 + 0,571 059 949 584 857 927 830 732 8;
  • 112) 0,571 059 949 584 857 927 830 732 8 × 2 = 1 + 0,142 119 899 169 715 855 661 465 6;
  • 113) 0,142 119 899 169 715 855 661 465 6 × 2 = 0 + 0,284 239 798 339 431 711 322 931 2;
  • 114) 0,284 239 798 339 431 711 322 931 2 × 2 = 0 + 0,568 479 596 678 863 422 645 862 4;
  • 115) 0,568 479 596 678 863 422 645 862 4 × 2 = 1 + 0,136 959 193 357 726 845 291 724 8;
  • 116) 0,136 959 193 357 726 845 291 724 8 × 2 = 0 + 0,273 918 386 715 453 690 583 449 6;
  • 117) 0,273 918 386 715 453 690 583 449 6 × 2 = 0 + 0,547 836 773 430 907 381 166 899 2;
  • 118) 0,547 836 773 430 907 381 166 899 2 × 2 = 1 + 0,095 673 546 861 814 762 333 798 4;
  • 119) 0,095 673 546 861 814 762 333 798 4 × 2 = 0 + 0,191 347 093 723 629 524 667 596 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1000 0010 1111 1110 0000 1001 1011 1011 0010 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 536 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1000 0010 1111 1110 0000 1001 1011 1011 0010 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1000 0010 1111 1110 0000 1001 1011 1011 0010 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1000 0010 1111 1110 0000 1001 1011 1011 0010 010(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 1100 0001 0111 1111 0000 0100 1101 1101 1001 0010(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 1100 0001 0111 1111 0000 0100 1101 1101 1001 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 1100 0001 0111 1111 0000 0100 1101 1101 1001 0010 =

0100 0010 0111 1100 0001 0111 1111 0000 0100 1101 1101 1001 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 1100 0001 0111 1111 0000 0100 1101 1101 1001 0010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 536 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 1100 0001 0111 1111 0000 0100 1101 1101 1001 0010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100