0,000 000 000 000 000 000 008 536 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 536 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 536 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 536 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 073 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 073 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 146 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 146 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 292 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 585 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 171 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 342 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 684 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 684 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 369 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 369 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 739 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 739 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 741 478 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 741 478 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 482 956 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 482 956 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 965 913 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 965 913 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 931 827 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 931 827 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 863 654 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 863 654 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 727 308 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 727 308 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 454 617 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 454 617 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 909 235 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 909 235 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 818 470 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 818 470 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 636 940 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 636 940 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 951 273 881 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 951 273 881 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 902 547 763 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 902 547 763 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 805 095 526 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 805 095 526 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 610 191 052 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 610 191 052 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 220 382 105 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 220 382 105 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 440 764 211 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 440 764 211 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 881 528 422 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 881 528 422 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 763 056 844 8;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 763 056 844 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 526 113 689 6;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 526 113 689 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 052 227 379 2;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 052 227 379 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 104 454 758 4;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 104 454 758 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 332 208 909 516 8;
  • 32) 0,000 000 000 018 332 208 909 516 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 664 417 819 033 6;
  • 33) 0,000 000 000 036 664 417 819 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 328 835 638 067 2;
  • 34) 0,000 000 000 073 328 835 638 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 657 671 276 134 4;
  • 35) 0,000 000 000 146 657 671 276 134 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 315 342 552 268 8;
  • 36) 0,000 000 000 293 315 342 552 268 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 630 685 104 537 6;
  • 37) 0,000 000 000 586 630 685 104 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 261 370 209 075 2;
  • 38) 0,000 000 001 173 261 370 209 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 522 740 418 150 4;
  • 39) 0,000 000 002 346 522 740 418 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 045 480 836 300 8;
  • 40) 0,000 000 004 693 045 480 836 300 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 090 961 672 601 6;
  • 41) 0,000 000 009 386 090 961 672 601 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 772 181 923 345 203 2;
  • 42) 0,000 000 018 772 181 923 345 203 2 × 2 = 0 + 0,000 000 037 544 363 846 690 406 4;
  • 43) 0,000 000 037 544 363 846 690 406 4 × 2 = 0 + 0,000 000 075 088 727 693 380 812 8;
  • 44) 0,000 000 075 088 727 693 380 812 8 × 2 = 0 + 0,000 000 150 177 455 386 761 625 6;
  • 45) 0,000 000 150 177 455 386 761 625 6 × 2 = 0 + 0,000 000 300 354 910 773 523 251 2;
  • 46) 0,000 000 300 354 910 773 523 251 2 × 2 = 0 + 0,000 000 600 709 821 547 046 502 4;
  • 47) 0,000 000 600 709 821 547 046 502 4 × 2 = 0 + 0,000 001 201 419 643 094 093 004 8;
  • 48) 0,000 001 201 419 643 094 093 004 8 × 2 = 0 + 0,000 002 402 839 286 188 186 009 6;
  • 49) 0,000 002 402 839 286 188 186 009 6 × 2 = 0 + 0,000 004 805 678 572 376 372 019 2;
  • 50) 0,000 004 805 678 572 376 372 019 2 × 2 = 0 + 0,000 009 611 357 144 752 744 038 4;
  • 51) 0,000 009 611 357 144 752 744 038 4 × 2 = 0 + 0,000 019 222 714 289 505 488 076 8;
  • 52) 0,000 019 222 714 289 505 488 076 8 × 2 = 0 + 0,000 038 445 428 579 010 976 153 6;
  • 53) 0,000 038 445 428 579 010 976 153 6 × 2 = 0 + 0,000 076 890 857 158 021 952 307 2;
  • 54) 0,000 076 890 857 158 021 952 307 2 × 2 = 0 + 0,000 153 781 714 316 043 904 614 4;
  • 55) 0,000 153 781 714 316 043 904 614 4 × 2 = 0 + 0,000 307 563 428 632 087 809 228 8;
  • 56) 0,000 307 563 428 632 087 809 228 8 × 2 = 0 + 0,000 615 126 857 264 175 618 457 6;
  • 57) 0,000 615 126 857 264 175 618 457 6 × 2 = 0 + 0,001 230 253 714 528 351 236 915 2;
  • 58) 0,001 230 253 714 528 351 236 915 2 × 2 = 0 + 0,002 460 507 429 056 702 473 830 4;
  • 59) 0,002 460 507 429 056 702 473 830 4 × 2 = 0 + 0,004 921 014 858 113 404 947 660 8;
  • 60) 0,004 921 014 858 113 404 947 660 8 × 2 = 0 + 0,009 842 029 716 226 809 895 321 6;
  • 61) 0,009 842 029 716 226 809 895 321 6 × 2 = 0 + 0,019 684 059 432 453 619 790 643 2;
  • 62) 0,019 684 059 432 453 619 790 643 2 × 2 = 0 + 0,039 368 118 864 907 239 581 286 4;
  • 63) 0,039 368 118 864 907 239 581 286 4 × 2 = 0 + 0,078 736 237 729 814 479 162 572 8;
  • 64) 0,078 736 237 729 814 479 162 572 8 × 2 = 0 + 0,157 472 475 459 628 958 325 145 6;
  • 65) 0,157 472 475 459 628 958 325 145 6 × 2 = 0 + 0,314 944 950 919 257 916 650 291 2;
  • 66) 0,314 944 950 919 257 916 650 291 2 × 2 = 0 + 0,629 889 901 838 515 833 300 582 4;
  • 67) 0,629 889 901 838 515 833 300 582 4 × 2 = 1 + 0,259 779 803 677 031 666 601 164 8;
  • 68) 0,259 779 803 677 031 666 601 164 8 × 2 = 0 + 0,519 559 607 354 063 333 202 329 6;
  • 69) 0,519 559 607 354 063 333 202 329 6 × 2 = 1 + 0,039 119 214 708 126 666 404 659 2;
  • 70) 0,039 119 214 708 126 666 404 659 2 × 2 = 0 + 0,078 238 429 416 253 332 809 318 4;
  • 71) 0,078 238 429 416 253 332 809 318 4 × 2 = 0 + 0,156 476 858 832 506 665 618 636 8;
  • 72) 0,156 476 858 832 506 665 618 636 8 × 2 = 0 + 0,312 953 717 665 013 331 237 273 6;
  • 73) 0,312 953 717 665 013 331 237 273 6 × 2 = 0 + 0,625 907 435 330 026 662 474 547 2;
  • 74) 0,625 907 435 330 026 662 474 547 2 × 2 = 1 + 0,251 814 870 660 053 324 949 094 4;
  • 75) 0,251 814 870 660 053 324 949 094 4 × 2 = 0 + 0,503 629 741 320 106 649 898 188 8;
  • 76) 0,503 629 741 320 106 649 898 188 8 × 2 = 1 + 0,007 259 482 640 213 299 796 377 6;
  • 77) 0,007 259 482 640 213 299 796 377 6 × 2 = 0 + 0,014 518 965 280 426 599 592 755 2;
  • 78) 0,014 518 965 280 426 599 592 755 2 × 2 = 0 + 0,029 037 930 560 853 199 185 510 4;
  • 79) 0,029 037 930 560 853 199 185 510 4 × 2 = 0 + 0,058 075 861 121 706 398 371 020 8;
  • 80) 0,058 075 861 121 706 398 371 020 8 × 2 = 0 + 0,116 151 722 243 412 796 742 041 6;
  • 81) 0,116 151 722 243 412 796 742 041 6 × 2 = 0 + 0,232 303 444 486 825 593 484 083 2;
  • 82) 0,232 303 444 486 825 593 484 083 2 × 2 = 0 + 0,464 606 888 973 651 186 968 166 4;
  • 83) 0,464 606 888 973 651 186 968 166 4 × 2 = 0 + 0,929 213 777 947 302 373 936 332 8;
  • 84) 0,929 213 777 947 302 373 936 332 8 × 2 = 1 + 0,858 427 555 894 604 747 872 665 6;
  • 85) 0,858 427 555 894 604 747 872 665 6 × 2 = 1 + 0,716 855 111 789 209 495 745 331 2;
  • 86) 0,716 855 111 789 209 495 745 331 2 × 2 = 1 + 0,433 710 223 578 418 991 490 662 4;
  • 87) 0,433 710 223 578 418 991 490 662 4 × 2 = 0 + 0,867 420 447 156 837 982 981 324 8;
  • 88) 0,867 420 447 156 837 982 981 324 8 × 2 = 1 + 0,734 840 894 313 675 965 962 649 6;
  • 89) 0,734 840 894 313 675 965 962 649 6 × 2 = 1 + 0,469 681 788 627 351 931 925 299 2;
  • 90) 0,469 681 788 627 351 931 925 299 2 × 2 = 0 + 0,939 363 577 254 703 863 850 598 4;
  • 91) 0,939 363 577 254 703 863 850 598 4 × 2 = 1 + 0,878 727 154 509 407 727 701 196 8;
  • 92) 0,878 727 154 509 407 727 701 196 8 × 2 = 1 + 0,757 454 309 018 815 455 402 393 6;
  • 93) 0,757 454 309 018 815 455 402 393 6 × 2 = 1 + 0,514 908 618 037 630 910 804 787 2;
  • 94) 0,514 908 618 037 630 910 804 787 2 × 2 = 1 + 0,029 817 236 075 261 821 609 574 4;
  • 95) 0,029 817 236 075 261 821 609 574 4 × 2 = 0 + 0,059 634 472 150 523 643 219 148 8;
  • 96) 0,059 634 472 150 523 643 219 148 8 × 2 = 0 + 0,119 268 944 301 047 286 438 297 6;
  • 97) 0,119 268 944 301 047 286 438 297 6 × 2 = 0 + 0,238 537 888 602 094 572 876 595 2;
  • 98) 0,238 537 888 602 094 572 876 595 2 × 2 = 0 + 0,477 075 777 204 189 145 753 190 4;
  • 99) 0,477 075 777 204 189 145 753 190 4 × 2 = 0 + 0,954 151 554 408 378 291 506 380 8;
  • 100) 0,954 151 554 408 378 291 506 380 8 × 2 = 1 + 0,908 303 108 816 756 583 012 761 6;
  • 101) 0,908 303 108 816 756 583 012 761 6 × 2 = 1 + 0,816 606 217 633 513 166 025 523 2;
  • 102) 0,816 606 217 633 513 166 025 523 2 × 2 = 1 + 0,633 212 435 267 026 332 051 046 4;
  • 103) 0,633 212 435 267 026 332 051 046 4 × 2 = 1 + 0,266 424 870 534 052 664 102 092 8;
  • 104) 0,266 424 870 534 052 664 102 092 8 × 2 = 0 + 0,532 849 741 068 105 328 204 185 6;
  • 105) 0,532 849 741 068 105 328 204 185 6 × 2 = 1 + 0,065 699 482 136 210 656 408 371 2;
  • 106) 0,065 699 482 136 210 656 408 371 2 × 2 = 0 + 0,131 398 964 272 421 312 816 742 4;
  • 107) 0,131 398 964 272 421 312 816 742 4 × 2 = 0 + 0,262 797 928 544 842 625 633 484 8;
  • 108) 0,262 797 928 544 842 625 633 484 8 × 2 = 0 + 0,525 595 857 089 685 251 266 969 6;
  • 109) 0,525 595 857 089 685 251 266 969 6 × 2 = 1 + 0,051 191 714 179 370 502 533 939 2;
  • 110) 0,051 191 714 179 370 502 533 939 2 × 2 = 0 + 0,102 383 428 358 741 005 067 878 4;
  • 111) 0,102 383 428 358 741 005 067 878 4 × 2 = 0 + 0,204 766 856 717 482 010 135 756 8;
  • 112) 0,204 766 856 717 482 010 135 756 8 × 2 = 0 + 0,409 533 713 434 964 020 271 513 6;
  • 113) 0,409 533 713 434 964 020 271 513 6 × 2 = 0 + 0,819 067 426 869 928 040 543 027 2;
  • 114) 0,819 067 426 869 928 040 543 027 2 × 2 = 1 + 0,638 134 853 739 856 081 086 054 4;
  • 115) 0,638 134 853 739 856 081 086 054 4 × 2 = 1 + 0,276 269 707 479 712 162 172 108 8;
  • 116) 0,276 269 707 479 712 162 172 108 8 × 2 = 0 + 0,552 539 414 959 424 324 344 217 6;
  • 117) 0,552 539 414 959 424 324 344 217 6 × 2 = 1 + 0,105 078 829 918 848 648 688 435 2;
  • 118) 0,105 078 829 918 848 648 688 435 2 × 2 = 0 + 0,210 157 659 837 697 297 376 870 4;
  • 119) 0,210 157 659 837 697 297 376 870 4 × 2 = 0 + 0,420 315 319 675 394 594 753 740 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 0001 1101 1011 1100 0001 1110 1000 1000 0110 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 536 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 0001 1101 1011 1100 0001 1110 1000 1000 0110 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 0001 1101 1011 1100 0001 1110 1000 1000 0110 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 0001 1101 1011 1100 0001 1110 1000 1000 0110 100(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 0000 1110 1101 1110 0000 1111 0100 0100 0011 0100(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 0000 1110 1101 1110 0000 1111 0100 0100 0011 0100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 0000 1110 1101 1110 0000 1111 0100 0100 0011 0100 =

0100 0010 1000 0000 1110 1101 1110 0000 1111 0100 0100 0011 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 0000 1110 1101 1110 0000 1111 0100 0100 0011 0100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 536 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 0000 1110 1101 1110 0000 1111 0100 0100 0011 0100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100