0,000 000 000 000 000 000 008 534 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 534 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 534 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 534 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 068 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 068 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 137 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 137 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 274 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 274 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 548 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 548 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 097 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 097 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 195 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 195 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 390 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 390 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 780 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 780 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 369 561 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 369 561 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 739 123 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 739 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 478 246 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 478 246 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 956 492 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 956 492 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 912 985 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 912 985 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 825 971 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 825 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 651 942 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 651 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 303 884 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 303 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 607 769 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 607 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 215 539 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 215 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 431 078 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 431 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 948 862 156 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 948 862 156 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 897 724 313 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 897 724 313 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 795 448 627 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 795 448 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 590 897 254 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 590 897 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 181 794 508 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 181 794 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 363 589 017 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 363 589 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 727 178 035 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 727 178 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 454 356 070 4;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 454 356 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 290 908 712 140 8;
  • 29) 0,000 000 000 002 290 908 712 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 581 817 424 281 6;
  • 30) 0,000 000 000 004 581 817 424 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 163 634 848 563 2;
  • 31) 0,000 000 000 009 163 634 848 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 327 269 697 126 4;
  • 32) 0,000 000 000 018 327 269 697 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 654 539 394 252 8;
  • 33) 0,000 000 000 036 654 539 394 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 309 078 788 505 6;
  • 34) 0,000 000 000 073 309 078 788 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 618 157 577 011 2;
  • 35) 0,000 000 000 146 618 157 577 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 236 315 154 022 4;
  • 36) 0,000 000 000 293 236 315 154 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 472 630 308 044 8;
  • 37) 0,000 000 000 586 472 630 308 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 945 260 616 089 6;
  • 38) 0,000 000 001 172 945 260 616 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 345 890 521 232 179 2;
  • 39) 0,000 000 002 345 890 521 232 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 691 781 042 464 358 4;
  • 40) 0,000 000 004 691 781 042 464 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 009 383 562 084 928 716 8;
  • 41) 0,000 000 009 383 562 084 928 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 018 767 124 169 857 433 6;
  • 42) 0,000 000 018 767 124 169 857 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 037 534 248 339 714 867 2;
  • 43) 0,000 000 037 534 248 339 714 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 075 068 496 679 429 734 4;
  • 44) 0,000 000 075 068 496 679 429 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 150 136 993 358 859 468 8;
  • 45) 0,000 000 150 136 993 358 859 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 300 273 986 717 718 937 6;
  • 46) 0,000 000 300 273 986 717 718 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 600 547 973 435 437 875 2;
  • 47) 0,000 000 600 547 973 435 437 875 2 × 2 = 0 + 0,000 001 201 095 946 870 875 750 4;
  • 48) 0,000 001 201 095 946 870 875 750 4 × 2 = 0 + 0,000 002 402 191 893 741 751 500 8;
  • 49) 0,000 002 402 191 893 741 751 500 8 × 2 = 0 + 0,000 004 804 383 787 483 503 001 6;
  • 50) 0,000 004 804 383 787 483 503 001 6 × 2 = 0 + 0,000 009 608 767 574 967 006 003 2;
  • 51) 0,000 009 608 767 574 967 006 003 2 × 2 = 0 + 0,000 019 217 535 149 934 012 006 4;
  • 52) 0,000 019 217 535 149 934 012 006 4 × 2 = 0 + 0,000 038 435 070 299 868 024 012 8;
  • 53) 0,000 038 435 070 299 868 024 012 8 × 2 = 0 + 0,000 076 870 140 599 736 048 025 6;
  • 54) 0,000 076 870 140 599 736 048 025 6 × 2 = 0 + 0,000 153 740 281 199 472 096 051 2;
  • 55) 0,000 153 740 281 199 472 096 051 2 × 2 = 0 + 0,000 307 480 562 398 944 192 102 4;
  • 56) 0,000 307 480 562 398 944 192 102 4 × 2 = 0 + 0,000 614 961 124 797 888 384 204 8;
  • 57) 0,000 614 961 124 797 888 384 204 8 × 2 = 0 + 0,001 229 922 249 595 776 768 409 6;
  • 58) 0,001 229 922 249 595 776 768 409 6 × 2 = 0 + 0,002 459 844 499 191 553 536 819 2;
  • 59) 0,002 459 844 499 191 553 536 819 2 × 2 = 0 + 0,004 919 688 998 383 107 073 638 4;
  • 60) 0,004 919 688 998 383 107 073 638 4 × 2 = 0 + 0,009 839 377 996 766 214 147 276 8;
  • 61) 0,009 839 377 996 766 214 147 276 8 × 2 = 0 + 0,019 678 755 993 532 428 294 553 6;
  • 62) 0,019 678 755 993 532 428 294 553 6 × 2 = 0 + 0,039 357 511 987 064 856 589 107 2;
  • 63) 0,039 357 511 987 064 856 589 107 2 × 2 = 0 + 0,078 715 023 974 129 713 178 214 4;
  • 64) 0,078 715 023 974 129 713 178 214 4 × 2 = 0 + 0,157 430 047 948 259 426 356 428 8;
  • 65) 0,157 430 047 948 259 426 356 428 8 × 2 = 0 + 0,314 860 095 896 518 852 712 857 6;
  • 66) 0,314 860 095 896 518 852 712 857 6 × 2 = 0 + 0,629 720 191 793 037 705 425 715 2;
  • 67) 0,629 720 191 793 037 705 425 715 2 × 2 = 1 + 0,259 440 383 586 075 410 851 430 4;
  • 68) 0,259 440 383 586 075 410 851 430 4 × 2 = 0 + 0,518 880 767 172 150 821 702 860 8;
  • 69) 0,518 880 767 172 150 821 702 860 8 × 2 = 1 + 0,037 761 534 344 301 643 405 721 6;
  • 70) 0,037 761 534 344 301 643 405 721 6 × 2 = 0 + 0,075 523 068 688 603 286 811 443 2;
  • 71) 0,075 523 068 688 603 286 811 443 2 × 2 = 0 + 0,151 046 137 377 206 573 622 886 4;
  • 72) 0,151 046 137 377 206 573 622 886 4 × 2 = 0 + 0,302 092 274 754 413 147 245 772 8;
  • 73) 0,302 092 274 754 413 147 245 772 8 × 2 = 0 + 0,604 184 549 508 826 294 491 545 6;
  • 74) 0,604 184 549 508 826 294 491 545 6 × 2 = 1 + 0,208 369 099 017 652 588 983 091 2;
  • 75) 0,208 369 099 017 652 588 983 091 2 × 2 = 0 + 0,416 738 198 035 305 177 966 182 4;
  • 76) 0,416 738 198 035 305 177 966 182 4 × 2 = 0 + 0,833 476 396 070 610 355 932 364 8;
  • 77) 0,833 476 396 070 610 355 932 364 8 × 2 = 1 + 0,666 952 792 141 220 711 864 729 6;
  • 78) 0,666 952 792 141 220 711 864 729 6 × 2 = 1 + 0,333 905 584 282 441 423 729 459 2;
  • 79) 0,333 905 584 282 441 423 729 459 2 × 2 = 0 + 0,667 811 168 564 882 847 458 918 4;
  • 80) 0,667 811 168 564 882 847 458 918 4 × 2 = 1 + 0,335 622 337 129 765 694 917 836 8;
  • 81) 0,335 622 337 129 765 694 917 836 8 × 2 = 0 + 0,671 244 674 259 531 389 835 673 6;
  • 82) 0,671 244 674 259 531 389 835 673 6 × 2 = 1 + 0,342 489 348 519 062 779 671 347 2;
  • 83) 0,342 489 348 519 062 779 671 347 2 × 2 = 0 + 0,684 978 697 038 125 559 342 694 4;
  • 84) 0,684 978 697 038 125 559 342 694 4 × 2 = 1 + 0,369 957 394 076 251 118 685 388 8;
  • 85) 0,369 957 394 076 251 118 685 388 8 × 2 = 0 + 0,739 914 788 152 502 237 370 777 6;
  • 86) 0,739 914 788 152 502 237 370 777 6 × 2 = 1 + 0,479 829 576 305 004 474 741 555 2;
  • 87) 0,479 829 576 305 004 474 741 555 2 × 2 = 0 + 0,959 659 152 610 008 949 483 110 4;
  • 88) 0,959 659 152 610 008 949 483 110 4 × 2 = 1 + 0,919 318 305 220 017 898 966 220 8;
  • 89) 0,919 318 305 220 017 898 966 220 8 × 2 = 1 + 0,838 636 610 440 035 797 932 441 6;
  • 90) 0,838 636 610 440 035 797 932 441 6 × 2 = 1 + 0,677 273 220 880 071 595 864 883 2;
  • 91) 0,677 273 220 880 071 595 864 883 2 × 2 = 1 + 0,354 546 441 760 143 191 729 766 4;
  • 92) 0,354 546 441 760 143 191 729 766 4 × 2 = 0 + 0,709 092 883 520 286 383 459 532 8;
  • 93) 0,709 092 883 520 286 383 459 532 8 × 2 = 1 + 0,418 185 767 040 572 766 919 065 6;
  • 94) 0,418 185 767 040 572 766 919 065 6 × 2 = 0 + 0,836 371 534 081 145 533 838 131 2;
  • 95) 0,836 371 534 081 145 533 838 131 2 × 2 = 1 + 0,672 743 068 162 291 067 676 262 4;
  • 96) 0,672 743 068 162 291 067 676 262 4 × 2 = 1 + 0,345 486 136 324 582 135 352 524 8;
  • 97) 0,345 486 136 324 582 135 352 524 8 × 2 = 0 + 0,690 972 272 649 164 270 705 049 6;
  • 98) 0,690 972 272 649 164 270 705 049 6 × 2 = 1 + 0,381 944 545 298 328 541 410 099 2;
  • 99) 0,381 944 545 298 328 541 410 099 2 × 2 = 0 + 0,763 889 090 596 657 082 820 198 4;
  • 100) 0,763 889 090 596 657 082 820 198 4 × 2 = 1 + 0,527 778 181 193 314 165 640 396 8;
  • 101) 0,527 778 181 193 314 165 640 396 8 × 2 = 1 + 0,055 556 362 386 628 331 280 793 6;
  • 102) 0,055 556 362 386 628 331 280 793 6 × 2 = 0 + 0,111 112 724 773 256 662 561 587 2;
  • 103) 0,111 112 724 773 256 662 561 587 2 × 2 = 0 + 0,222 225 449 546 513 325 123 174 4;
  • 104) 0,222 225 449 546 513 325 123 174 4 × 2 = 0 + 0,444 450 899 093 026 650 246 348 8;
  • 105) 0,444 450 899 093 026 650 246 348 8 × 2 = 0 + 0,888 901 798 186 053 300 492 697 6;
  • 106) 0,888 901 798 186 053 300 492 697 6 × 2 = 1 + 0,777 803 596 372 106 600 985 395 2;
  • 107) 0,777 803 596 372 106 600 985 395 2 × 2 = 1 + 0,555 607 192 744 213 201 970 790 4;
  • 108) 0,555 607 192 744 213 201 970 790 4 × 2 = 1 + 0,111 214 385 488 426 403 941 580 8;
  • 109) 0,111 214 385 488 426 403 941 580 8 × 2 = 0 + 0,222 428 770 976 852 807 883 161 6;
  • 110) 0,222 428 770 976 852 807 883 161 6 × 2 = 0 + 0,444 857 541 953 705 615 766 323 2;
  • 111) 0,444 857 541 953 705 615 766 323 2 × 2 = 0 + 0,889 715 083 907 411 231 532 646 4;
  • 112) 0,889 715 083 907 411 231 532 646 4 × 2 = 1 + 0,779 430 167 814 822 463 065 292 8;
  • 113) 0,779 430 167 814 822 463 065 292 8 × 2 = 1 + 0,558 860 335 629 644 926 130 585 6;
  • 114) 0,558 860 335 629 644 926 130 585 6 × 2 = 1 + 0,117 720 671 259 289 852 261 171 2;
  • 115) 0,117 720 671 259 289 852 261 171 2 × 2 = 0 + 0,235 441 342 518 579 704 522 342 4;
  • 116) 0,235 441 342 518 579 704 522 342 4 × 2 = 0 + 0,470 882 685 037 159 409 044 684 8;
  • 117) 0,470 882 685 037 159 409 044 684 8 × 2 = 0 + 0,941 765 370 074 318 818 089 369 6;
  • 118) 0,941 765 370 074 318 818 089 369 6 × 2 = 1 + 0,883 530 740 148 637 636 178 739 2;
  • 119) 0,883 530 740 148 637 636 178 739 2 × 2 = 1 + 0,767 061 480 297 275 272 357 478 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 0101 0101 1110 1011 0101 1000 0111 0001 1100 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 534 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 0101 0101 1110 1011 0101 1000 0111 0001 1100 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 0101 0101 1110 1011 0101 1000 0111 0001 1100 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 0101 0101 1110 1011 0101 1000 0111 0001 1100 011(2) × 20 =

1,0100 0010 0110 1010 1010 1111 0101 1010 1100 0011 1000 1110 0011(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0110 1010 1010 1111 0101 1010 1100 0011 1000 1110 0011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0110 1010 1010 1111 0101 1010 1100 0011 1000 1110 0011 =

0100 0010 0110 1010 1010 1111 0101 1010 1100 0011 1000 1110 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0110 1010 1010 1111 0101 1010 1100 0011 1000 1110 0011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 534 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0110 1010 1010 1111 0101 1010 1100 0011 1000 1110 0011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 543 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100