0,000 000 000 000 000 000 008 536 71 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 71(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 536 71(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 536 71.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 536 71 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 073 42;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 073 42 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 146 84;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 146 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 293 68;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 293 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 587 36;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 587 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 174 72;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 174 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 349 44;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 349 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 698 88;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 698 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 397 76;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 397 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 795 52;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 795 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 741 591 04;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 741 591 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 483 182 08;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 483 182 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 966 364 16;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 966 364 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 932 728 32;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 932 728 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 865 456 64;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 865 456 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 730 913 28;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 730 913 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 461 826 56;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 461 826 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 923 653 12;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 923 653 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 847 306 24;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 847 306 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 694 612 48;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 694 612 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 951 389 224 96;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 951 389 224 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 902 778 449 92;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 902 778 449 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 805 556 899 84;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 805 556 899 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 611 113 799 68;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 611 113 799 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 222 227 599 36;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 222 227 599 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 444 455 198 72;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 444 455 198 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 888 910 397 44;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 888 910 397 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 777 820 794 88;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 777 820 794 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 555 641 589 76;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 555 641 589 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 111 283 179 52;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 111 283 179 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 222 566 359 04;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 222 566 359 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 332 445 132 718 08;
  • 32) 0,000 000 000 018 332 445 132 718 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 664 890 265 436 16;
  • 33) 0,000 000 000 036 664 890 265 436 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 329 780 530 872 32;
  • 34) 0,000 000 000 073 329 780 530 872 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 659 561 061 744 64;
  • 35) 0,000 000 000 146 659 561 061 744 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 319 122 123 489 28;
  • 36) 0,000 000 000 293 319 122 123 489 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 638 244 246 978 56;
  • 37) 0,000 000 000 586 638 244 246 978 56 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 276 488 493 957 12;
  • 38) 0,000 000 001 173 276 488 493 957 12 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 552 976 987 914 24;
  • 39) 0,000 000 002 346 552 976 987 914 24 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 105 953 975 828 48;
  • 40) 0,000 000 004 693 105 953 975 828 48 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 211 907 951 656 96;
  • 41) 0,000 000 009 386 211 907 951 656 96 × 2 = 0 + 0,000 000 018 772 423 815 903 313 92;
  • 42) 0,000 000 018 772 423 815 903 313 92 × 2 = 0 + 0,000 000 037 544 847 631 806 627 84;
  • 43) 0,000 000 037 544 847 631 806 627 84 × 2 = 0 + 0,000 000 075 089 695 263 613 255 68;
  • 44) 0,000 000 075 089 695 263 613 255 68 × 2 = 0 + 0,000 000 150 179 390 527 226 511 36;
  • 45) 0,000 000 150 179 390 527 226 511 36 × 2 = 0 + 0,000 000 300 358 781 054 453 022 72;
  • 46) 0,000 000 300 358 781 054 453 022 72 × 2 = 0 + 0,000 000 600 717 562 108 906 045 44;
  • 47) 0,000 000 600 717 562 108 906 045 44 × 2 = 0 + 0,000 001 201 435 124 217 812 090 88;
  • 48) 0,000 001 201 435 124 217 812 090 88 × 2 = 0 + 0,000 002 402 870 248 435 624 181 76;
  • 49) 0,000 002 402 870 248 435 624 181 76 × 2 = 0 + 0,000 004 805 740 496 871 248 363 52;
  • 50) 0,000 004 805 740 496 871 248 363 52 × 2 = 0 + 0,000 009 611 480 993 742 496 727 04;
  • 51) 0,000 009 611 480 993 742 496 727 04 × 2 = 0 + 0,000 019 222 961 987 484 993 454 08;
  • 52) 0,000 019 222 961 987 484 993 454 08 × 2 = 0 + 0,000 038 445 923 974 969 986 908 16;
  • 53) 0,000 038 445 923 974 969 986 908 16 × 2 = 0 + 0,000 076 891 847 949 939 973 816 32;
  • 54) 0,000 076 891 847 949 939 973 816 32 × 2 = 0 + 0,000 153 783 695 899 879 947 632 64;
  • 55) 0,000 153 783 695 899 879 947 632 64 × 2 = 0 + 0,000 307 567 391 799 759 895 265 28;
  • 56) 0,000 307 567 391 799 759 895 265 28 × 2 = 0 + 0,000 615 134 783 599 519 790 530 56;
  • 57) 0,000 615 134 783 599 519 790 530 56 × 2 = 0 + 0,001 230 269 567 199 039 581 061 12;
  • 58) 0,001 230 269 567 199 039 581 061 12 × 2 = 0 + 0,002 460 539 134 398 079 162 122 24;
  • 59) 0,002 460 539 134 398 079 162 122 24 × 2 = 0 + 0,004 921 078 268 796 158 324 244 48;
  • 60) 0,004 921 078 268 796 158 324 244 48 × 2 = 0 + 0,009 842 156 537 592 316 648 488 96;
  • 61) 0,009 842 156 537 592 316 648 488 96 × 2 = 0 + 0,019 684 313 075 184 633 296 977 92;
  • 62) 0,019 684 313 075 184 633 296 977 92 × 2 = 0 + 0,039 368 626 150 369 266 593 955 84;
  • 63) 0,039 368 626 150 369 266 593 955 84 × 2 = 0 + 0,078 737 252 300 738 533 187 911 68;
  • 64) 0,078 737 252 300 738 533 187 911 68 × 2 = 0 + 0,157 474 504 601 477 066 375 823 36;
  • 65) 0,157 474 504 601 477 066 375 823 36 × 2 = 0 + 0,314 949 009 202 954 132 751 646 72;
  • 66) 0,314 949 009 202 954 132 751 646 72 × 2 = 0 + 0,629 898 018 405 908 265 503 293 44;
  • 67) 0,629 898 018 405 908 265 503 293 44 × 2 = 1 + 0,259 796 036 811 816 531 006 586 88;
  • 68) 0,259 796 036 811 816 531 006 586 88 × 2 = 0 + 0,519 592 073 623 633 062 013 173 76;
  • 69) 0,519 592 073 623 633 062 013 173 76 × 2 = 1 + 0,039 184 147 247 266 124 026 347 52;
  • 70) 0,039 184 147 247 266 124 026 347 52 × 2 = 0 + 0,078 368 294 494 532 248 052 695 04;
  • 71) 0,078 368 294 494 532 248 052 695 04 × 2 = 0 + 0,156 736 588 989 064 496 105 390 08;
  • 72) 0,156 736 588 989 064 496 105 390 08 × 2 = 0 + 0,313 473 177 978 128 992 210 780 16;
  • 73) 0,313 473 177 978 128 992 210 780 16 × 2 = 0 + 0,626 946 355 956 257 984 421 560 32;
  • 74) 0,626 946 355 956 257 984 421 560 32 × 2 = 1 + 0,253 892 711 912 515 968 843 120 64;
  • 75) 0,253 892 711 912 515 968 843 120 64 × 2 = 0 + 0,507 785 423 825 031 937 686 241 28;
  • 76) 0,507 785 423 825 031 937 686 241 28 × 2 = 1 + 0,015 570 847 650 063 875 372 482 56;
  • 77) 0,015 570 847 650 063 875 372 482 56 × 2 = 0 + 0,031 141 695 300 127 750 744 965 12;
  • 78) 0,031 141 695 300 127 750 744 965 12 × 2 = 0 + 0,062 283 390 600 255 501 489 930 24;
  • 79) 0,062 283 390 600 255 501 489 930 24 × 2 = 0 + 0,124 566 781 200 511 002 979 860 48;
  • 80) 0,124 566 781 200 511 002 979 860 48 × 2 = 0 + 0,249 133 562 401 022 005 959 720 96;
  • 81) 0,249 133 562 401 022 005 959 720 96 × 2 = 0 + 0,498 267 124 802 044 011 919 441 92;
  • 82) 0,498 267 124 802 044 011 919 441 92 × 2 = 0 + 0,996 534 249 604 088 023 838 883 84;
  • 83) 0,996 534 249 604 088 023 838 883 84 × 2 = 1 + 0,993 068 499 208 176 047 677 767 68;
  • 84) 0,993 068 499 208 176 047 677 767 68 × 2 = 1 + 0,986 136 998 416 352 095 355 535 36;
  • 85) 0,986 136 998 416 352 095 355 535 36 × 2 = 1 + 0,972 273 996 832 704 190 711 070 72;
  • 86) 0,972 273 996 832 704 190 711 070 72 × 2 = 1 + 0,944 547 993 665 408 381 422 141 44;
  • 87) 0,944 547 993 665 408 381 422 141 44 × 2 = 1 + 0,889 095 987 330 816 762 844 282 88;
  • 88) 0,889 095 987 330 816 762 844 282 88 × 2 = 1 + 0,778 191 974 661 633 525 688 565 76;
  • 89) 0,778 191 974 661 633 525 688 565 76 × 2 = 1 + 0,556 383 949 323 267 051 377 131 52;
  • 90) 0,556 383 949 323 267 051 377 131 52 × 2 = 1 + 0,112 767 898 646 534 102 754 263 04;
  • 91) 0,112 767 898 646 534 102 754 263 04 × 2 = 0 + 0,225 535 797 293 068 205 508 526 08;
  • 92) 0,225 535 797 293 068 205 508 526 08 × 2 = 0 + 0,451 071 594 586 136 411 017 052 16;
  • 93) 0,451 071 594 586 136 411 017 052 16 × 2 = 0 + 0,902 143 189 172 272 822 034 104 32;
  • 94) 0,902 143 189 172 272 822 034 104 32 × 2 = 1 + 0,804 286 378 344 545 644 068 208 64;
  • 95) 0,804 286 378 344 545 644 068 208 64 × 2 = 1 + 0,608 572 756 689 091 288 136 417 28;
  • 96) 0,608 572 756 689 091 288 136 417 28 × 2 = 1 + 0,217 145 513 378 182 576 272 834 56;
  • 97) 0,217 145 513 378 182 576 272 834 56 × 2 = 0 + 0,434 291 026 756 365 152 545 669 12;
  • 98) 0,434 291 026 756 365 152 545 669 12 × 2 = 0 + 0,868 582 053 512 730 305 091 338 24;
  • 99) 0,868 582 053 512 730 305 091 338 24 × 2 = 1 + 0,737 164 107 025 460 610 182 676 48;
  • 100) 0,737 164 107 025 460 610 182 676 48 × 2 = 1 + 0,474 328 214 050 921 220 365 352 96;
  • 101) 0,474 328 214 050 921 220 365 352 96 × 2 = 0 + 0,948 656 428 101 842 440 730 705 92;
  • 102) 0,948 656 428 101 842 440 730 705 92 × 2 = 1 + 0,897 312 856 203 684 881 461 411 84;
  • 103) 0,897 312 856 203 684 881 461 411 84 × 2 = 1 + 0,794 625 712 407 369 762 922 823 68;
  • 104) 0,794 625 712 407 369 762 922 823 68 × 2 = 1 + 0,589 251 424 814 739 525 845 647 36;
  • 105) 0,589 251 424 814 739 525 845 647 36 × 2 = 1 + 0,178 502 849 629 479 051 691 294 72;
  • 106) 0,178 502 849 629 479 051 691 294 72 × 2 = 0 + 0,357 005 699 258 958 103 382 589 44;
  • 107) 0,357 005 699 258 958 103 382 589 44 × 2 = 0 + 0,714 011 398 517 916 206 765 178 88;
  • 108) 0,714 011 398 517 916 206 765 178 88 × 2 = 1 + 0,428 022 797 035 832 413 530 357 76;
  • 109) 0,428 022 797 035 832 413 530 357 76 × 2 = 0 + 0,856 045 594 071 664 827 060 715 52;
  • 110) 0,856 045 594 071 664 827 060 715 52 × 2 = 1 + 0,712 091 188 143 329 654 121 431 04;
  • 111) 0,712 091 188 143 329 654 121 431 04 × 2 = 1 + 0,424 182 376 286 659 308 242 862 08;
  • 112) 0,424 182 376 286 659 308 242 862 08 × 2 = 0 + 0,848 364 752 573 318 616 485 724 16;
  • 113) 0,848 364 752 573 318 616 485 724 16 × 2 = 1 + 0,696 729 505 146 637 232 971 448 32;
  • 114) 0,696 729 505 146 637 232 971 448 32 × 2 = 1 + 0,393 459 010 293 274 465 942 896 64;
  • 115) 0,393 459 010 293 274 465 942 896 64 × 2 = 0 + 0,786 918 020 586 548 931 885 793 28;
  • 116) 0,786 918 020 586 548 931 885 793 28 × 2 = 1 + 0,573 836 041 173 097 863 771 586 56;
  • 117) 0,573 836 041 173 097 863 771 586 56 × 2 = 1 + 0,147 672 082 346 195 727 543 173 12;
  • 118) 0,147 672 082 346 195 727 543 173 12 × 2 = 0 + 0,295 344 164 692 391 455 086 346 24;
  • 119) 0,295 344 164 692 391 455 086 346 24 × 2 = 0 + 0,590 688 329 384 782 910 172 692 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 71(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 0011 1111 1100 0111 0011 0111 1001 0110 1101 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 536 71(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 0011 1111 1100 0111 0011 0111 1001 0110 1101 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 71(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 0011 1111 1100 0111 0011 0111 1001 0110 1101 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 0011 1111 1100 0111 0011 0111 1001 0110 1101 100(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 0001 1111 1110 0011 1001 1011 1100 1011 0110 1100(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 0001 1111 1110 0011 1001 1011 1100 1011 0110 1100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 0001 1111 1110 0011 1001 1011 1100 1011 0110 1100 =

0100 0010 1000 0001 1111 1110 0011 1001 1011 1100 1011 0110 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 0001 1111 1110 0011 1001 1011 1100 1011 0110 1100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 536 71 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 0001 1111 1110 0011 1001 1011 1100 1011 0110 1100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 15 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100