0,000 000 000 000 000 000 008 536 81 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 81(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 536 81(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 536 81.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 536 81 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 073 62;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 073 62 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 147 24;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 147 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 294 48;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 294 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 588 96;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 588 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 177 92;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 177 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 355 84;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 355 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 711 68;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 711 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 423 36;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 423 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 846 72;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 846 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 741 693 44;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 741 693 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 483 386 88;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 483 386 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 966 773 76;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 966 773 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 933 547 52;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 933 547 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 867 095 04;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 867 095 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 734 190 08;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 734 190 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 468 380 16;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 468 380 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 936 760 32;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 936 760 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 873 520 64;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 873 520 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 747 041 28;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 747 041 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 951 494 082 56;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 951 494 082 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 902 988 165 12;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 902 988 165 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 805 976 330 24;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 805 976 330 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 611 952 660 48;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 611 952 660 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 223 905 320 96;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 223 905 320 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 447 810 641 92;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 447 810 641 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 895 621 283 84;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 895 621 283 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 791 242 567 68;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 791 242 567 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 582 485 135 36;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 582 485 135 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 164 970 270 72;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 164 970 270 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 329 940 541 44;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 329 940 541 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 332 659 881 082 88;
  • 32) 0,000 000 000 018 332 659 881 082 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 665 319 762 165 76;
  • 33) 0,000 000 000 036 665 319 762 165 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 330 639 524 331 52;
  • 34) 0,000 000 000 073 330 639 524 331 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 661 279 048 663 04;
  • 35) 0,000 000 000 146 661 279 048 663 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 322 558 097 326 08;
  • 36) 0,000 000 000 293 322 558 097 326 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 645 116 194 652 16;
  • 37) 0,000 000 000 586 645 116 194 652 16 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 290 232 389 304 32;
  • 38) 0,000 000 001 173 290 232 389 304 32 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 580 464 778 608 64;
  • 39) 0,000 000 002 346 580 464 778 608 64 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 160 929 557 217 28;
  • 40) 0,000 000 004 693 160 929 557 217 28 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 321 859 114 434 56;
  • 41) 0,000 000 009 386 321 859 114 434 56 × 2 = 0 + 0,000 000 018 772 643 718 228 869 12;
  • 42) 0,000 000 018 772 643 718 228 869 12 × 2 = 0 + 0,000 000 037 545 287 436 457 738 24;
  • 43) 0,000 000 037 545 287 436 457 738 24 × 2 = 0 + 0,000 000 075 090 574 872 915 476 48;
  • 44) 0,000 000 075 090 574 872 915 476 48 × 2 = 0 + 0,000 000 150 181 149 745 830 952 96;
  • 45) 0,000 000 150 181 149 745 830 952 96 × 2 = 0 + 0,000 000 300 362 299 491 661 905 92;
  • 46) 0,000 000 300 362 299 491 661 905 92 × 2 = 0 + 0,000 000 600 724 598 983 323 811 84;
  • 47) 0,000 000 600 724 598 983 323 811 84 × 2 = 0 + 0,000 001 201 449 197 966 647 623 68;
  • 48) 0,000 001 201 449 197 966 647 623 68 × 2 = 0 + 0,000 002 402 898 395 933 295 247 36;
  • 49) 0,000 002 402 898 395 933 295 247 36 × 2 = 0 + 0,000 004 805 796 791 866 590 494 72;
  • 50) 0,000 004 805 796 791 866 590 494 72 × 2 = 0 + 0,000 009 611 593 583 733 180 989 44;
  • 51) 0,000 009 611 593 583 733 180 989 44 × 2 = 0 + 0,000 019 223 187 167 466 361 978 88;
  • 52) 0,000 019 223 187 167 466 361 978 88 × 2 = 0 + 0,000 038 446 374 334 932 723 957 76;
  • 53) 0,000 038 446 374 334 932 723 957 76 × 2 = 0 + 0,000 076 892 748 669 865 447 915 52;
  • 54) 0,000 076 892 748 669 865 447 915 52 × 2 = 0 + 0,000 153 785 497 339 730 895 831 04;
  • 55) 0,000 153 785 497 339 730 895 831 04 × 2 = 0 + 0,000 307 570 994 679 461 791 662 08;
  • 56) 0,000 307 570 994 679 461 791 662 08 × 2 = 0 + 0,000 615 141 989 358 923 583 324 16;
  • 57) 0,000 615 141 989 358 923 583 324 16 × 2 = 0 + 0,001 230 283 978 717 847 166 648 32;
  • 58) 0,001 230 283 978 717 847 166 648 32 × 2 = 0 + 0,002 460 567 957 435 694 333 296 64;
  • 59) 0,002 460 567 957 435 694 333 296 64 × 2 = 0 + 0,004 921 135 914 871 388 666 593 28;
  • 60) 0,004 921 135 914 871 388 666 593 28 × 2 = 0 + 0,009 842 271 829 742 777 333 186 56;
  • 61) 0,009 842 271 829 742 777 333 186 56 × 2 = 0 + 0,019 684 543 659 485 554 666 373 12;
  • 62) 0,019 684 543 659 485 554 666 373 12 × 2 = 0 + 0,039 369 087 318 971 109 332 746 24;
  • 63) 0,039 369 087 318 971 109 332 746 24 × 2 = 0 + 0,078 738 174 637 942 218 665 492 48;
  • 64) 0,078 738 174 637 942 218 665 492 48 × 2 = 0 + 0,157 476 349 275 884 437 330 984 96;
  • 65) 0,157 476 349 275 884 437 330 984 96 × 2 = 0 + 0,314 952 698 551 768 874 661 969 92;
  • 66) 0,314 952 698 551 768 874 661 969 92 × 2 = 0 + 0,629 905 397 103 537 749 323 939 84;
  • 67) 0,629 905 397 103 537 749 323 939 84 × 2 = 1 + 0,259 810 794 207 075 498 647 879 68;
  • 68) 0,259 810 794 207 075 498 647 879 68 × 2 = 0 + 0,519 621 588 414 150 997 295 759 36;
  • 69) 0,519 621 588 414 150 997 295 759 36 × 2 = 1 + 0,039 243 176 828 301 994 591 518 72;
  • 70) 0,039 243 176 828 301 994 591 518 72 × 2 = 0 + 0,078 486 353 656 603 989 183 037 44;
  • 71) 0,078 486 353 656 603 989 183 037 44 × 2 = 0 + 0,156 972 707 313 207 978 366 074 88;
  • 72) 0,156 972 707 313 207 978 366 074 88 × 2 = 0 + 0,313 945 414 626 415 956 732 149 76;
  • 73) 0,313 945 414 626 415 956 732 149 76 × 2 = 0 + 0,627 890 829 252 831 913 464 299 52;
  • 74) 0,627 890 829 252 831 913 464 299 52 × 2 = 1 + 0,255 781 658 505 663 826 928 599 04;
  • 75) 0,255 781 658 505 663 826 928 599 04 × 2 = 0 + 0,511 563 317 011 327 653 857 198 08;
  • 76) 0,511 563 317 011 327 653 857 198 08 × 2 = 1 + 0,023 126 634 022 655 307 714 396 16;
  • 77) 0,023 126 634 022 655 307 714 396 16 × 2 = 0 + 0,046 253 268 045 310 615 428 792 32;
  • 78) 0,046 253 268 045 310 615 428 792 32 × 2 = 0 + 0,092 506 536 090 621 230 857 584 64;
  • 79) 0,092 506 536 090 621 230 857 584 64 × 2 = 0 + 0,185 013 072 181 242 461 715 169 28;
  • 80) 0,185 013 072 181 242 461 715 169 28 × 2 = 0 + 0,370 026 144 362 484 923 430 338 56;
  • 81) 0,370 026 144 362 484 923 430 338 56 × 2 = 0 + 0,740 052 288 724 969 846 860 677 12;
  • 82) 0,740 052 288 724 969 846 860 677 12 × 2 = 1 + 0,480 104 577 449 939 693 721 354 24;
  • 83) 0,480 104 577 449 939 693 721 354 24 × 2 = 0 + 0,960 209 154 899 879 387 442 708 48;
  • 84) 0,960 209 154 899 879 387 442 708 48 × 2 = 1 + 0,920 418 309 799 758 774 885 416 96;
  • 85) 0,920 418 309 799 758 774 885 416 96 × 2 = 1 + 0,840 836 619 599 517 549 770 833 92;
  • 86) 0,840 836 619 599 517 549 770 833 92 × 2 = 1 + 0,681 673 239 199 035 099 541 667 84;
  • 87) 0,681 673 239 199 035 099 541 667 84 × 2 = 1 + 0,363 346 478 398 070 199 083 335 68;
  • 88) 0,363 346 478 398 070 199 083 335 68 × 2 = 0 + 0,726 692 956 796 140 398 166 671 36;
  • 89) 0,726 692 956 796 140 398 166 671 36 × 2 = 1 + 0,453 385 913 592 280 796 333 342 72;
  • 90) 0,453 385 913 592 280 796 333 342 72 × 2 = 0 + 0,906 771 827 184 561 592 666 685 44;
  • 91) 0,906 771 827 184 561 592 666 685 44 × 2 = 1 + 0,813 543 654 369 123 185 333 370 88;
  • 92) 0,813 543 654 369 123 185 333 370 88 × 2 = 1 + 0,627 087 308 738 246 370 666 741 76;
  • 93) 0,627 087 308 738 246 370 666 741 76 × 2 = 1 + 0,254 174 617 476 492 741 333 483 52;
  • 94) 0,254 174 617 476 492 741 333 483 52 × 2 = 0 + 0,508 349 234 952 985 482 666 967 04;
  • 95) 0,508 349 234 952 985 482 666 967 04 × 2 = 1 + 0,016 698 469 905 970 965 333 934 08;
  • 96) 0,016 698 469 905 970 965 333 934 08 × 2 = 0 + 0,033 396 939 811 941 930 667 868 16;
  • 97) 0,033 396 939 811 941 930 667 868 16 × 2 = 0 + 0,066 793 879 623 883 861 335 736 32;
  • 98) 0,066 793 879 623 883 861 335 736 32 × 2 = 0 + 0,133 587 759 247 767 722 671 472 64;
  • 99) 0,133 587 759 247 767 722 671 472 64 × 2 = 0 + 0,267 175 518 495 535 445 342 945 28;
  • 100) 0,267 175 518 495 535 445 342 945 28 × 2 = 0 + 0,534 351 036 991 070 890 685 890 56;
  • 101) 0,534 351 036 991 070 890 685 890 56 × 2 = 1 + 0,068 702 073 982 141 781 371 781 12;
  • 102) 0,068 702 073 982 141 781 371 781 12 × 2 = 0 + 0,137 404 147 964 283 562 743 562 24;
  • 103) 0,137 404 147 964 283 562 743 562 24 × 2 = 0 + 0,274 808 295 928 567 125 487 124 48;
  • 104) 0,274 808 295 928 567 125 487 124 48 × 2 = 0 + 0,549 616 591 857 134 250 974 248 96;
  • 105) 0,549 616 591 857 134 250 974 248 96 × 2 = 1 + 0,099 233 183 714 268 501 948 497 92;
  • 106) 0,099 233 183 714 268 501 948 497 92 × 2 = 0 + 0,198 466 367 428 537 003 896 995 84;
  • 107) 0,198 466 367 428 537 003 896 995 84 × 2 = 0 + 0,396 932 734 857 074 007 793 991 68;
  • 108) 0,396 932 734 857 074 007 793 991 68 × 2 = 0 + 0,793 865 469 714 148 015 587 983 36;
  • 109) 0,793 865 469 714 148 015 587 983 36 × 2 = 1 + 0,587 730 939 428 296 031 175 966 72;
  • 110) 0,587 730 939 428 296 031 175 966 72 × 2 = 1 + 0,175 461 878 856 592 062 351 933 44;
  • 111) 0,175 461 878 856 592 062 351 933 44 × 2 = 0 + 0,350 923 757 713 184 124 703 866 88;
  • 112) 0,350 923 757 713 184 124 703 866 88 × 2 = 0 + 0,701 847 515 426 368 249 407 733 76;
  • 113) 0,701 847 515 426 368 249 407 733 76 × 2 = 1 + 0,403 695 030 852 736 498 815 467 52;
  • 114) 0,403 695 030 852 736 498 815 467 52 × 2 = 0 + 0,807 390 061 705 472 997 630 935 04;
  • 115) 0,807 390 061 705 472 997 630 935 04 × 2 = 1 + 0,614 780 123 410 945 995 261 870 08;
  • 116) 0,614 780 123 410 945 995 261 870 08 × 2 = 1 + 0,229 560 246 821 891 990 523 740 16;
  • 117) 0,229 560 246 821 891 990 523 740 16 × 2 = 0 + 0,459 120 493 643 783 981 047 480 32;
  • 118) 0,459 120 493 643 783 981 047 480 32 × 2 = 0 + 0,918 240 987 287 567 962 094 960 64;
  • 119) 0,918 240 987 287 567 962 094 960 64 × 2 = 1 + 0,836 481 974 575 135 924 189 921 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 0101 1110 1011 1010 0000 1000 1000 1100 1011 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 536 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 0101 1110 1011 1010 0000 1000 1000 1100 1011 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 0101 1110 1011 1010 0000 1000 1000 1100 1011 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 0101 1110 1011 1010 0000 1000 1000 1100 1011 001(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 0010 1111 0101 1101 0000 0100 0100 0110 0101 1001(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 0010 1111 0101 1101 0000 0100 0100 0110 0101 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 0010 1111 0101 1101 0000 0100 0100 0110 0101 1001 =

0100 0010 1000 0010 1111 0101 1101 0000 0100 0100 0110 0101 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 0010 1111 0101 1101 0000 0100 0100 0110 0101 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 536 81 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 0010 1111 0101 1101 0000 0100 0100 0110 0101 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 77 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100