0,000 000 000 000 000 000 008 536 98 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 98(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 536 98(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 536 98.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 536 98 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 073 96;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 073 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 147 92;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 147 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 295 84;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 295 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 591 68;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 591 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 183 36;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 183 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 366 72;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 366 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 733 44;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 733 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 466 88;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 466 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 933 76;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 933 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 741 867 52;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 741 867 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 483 735 04;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 483 735 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 967 470 08;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 967 470 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 934 940 16;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 934 940 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 869 880 32;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 869 880 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 739 760 64;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 739 760 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 479 521 28;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 479 521 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 959 042 56;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 959 042 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 918 085 12;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 918 085 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 836 170 24;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 836 170 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 951 672 340 48;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 951 672 340 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 903 344 680 96;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 903 344 680 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 806 689 361 92;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 806 689 361 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 613 378 723 84;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 613 378 723 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 226 757 447 68;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 226 757 447 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 453 514 895 36;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 453 514 895 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 907 029 790 72;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 907 029 790 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 814 059 581 44;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 814 059 581 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 628 119 162 88;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 628 119 162 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 256 238 325 76;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 256 238 325 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 512 476 651 52;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 512 476 651 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 333 024 953 303 04;
  • 32) 0,000 000 000 018 333 024 953 303 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 666 049 906 606 08;
  • 33) 0,000 000 000 036 666 049 906 606 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 332 099 813 212 16;
  • 34) 0,000 000 000 073 332 099 813 212 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 664 199 626 424 32;
  • 35) 0,000 000 000 146 664 199 626 424 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 328 399 252 848 64;
  • 36) 0,000 000 000 293 328 399 252 848 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 656 798 505 697 28;
  • 37) 0,000 000 000 586 656 798 505 697 28 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 313 597 011 394 56;
  • 38) 0,000 000 001 173 313 597 011 394 56 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 627 194 022 789 12;
  • 39) 0,000 000 002 346 627 194 022 789 12 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 254 388 045 578 24;
  • 40) 0,000 000 004 693 254 388 045 578 24 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 508 776 091 156 48;
  • 41) 0,000 000 009 386 508 776 091 156 48 × 2 = 0 + 0,000 000 018 773 017 552 182 312 96;
  • 42) 0,000 000 018 773 017 552 182 312 96 × 2 = 0 + 0,000 000 037 546 035 104 364 625 92;
  • 43) 0,000 000 037 546 035 104 364 625 92 × 2 = 0 + 0,000 000 075 092 070 208 729 251 84;
  • 44) 0,000 000 075 092 070 208 729 251 84 × 2 = 0 + 0,000 000 150 184 140 417 458 503 68;
  • 45) 0,000 000 150 184 140 417 458 503 68 × 2 = 0 + 0,000 000 300 368 280 834 917 007 36;
  • 46) 0,000 000 300 368 280 834 917 007 36 × 2 = 0 + 0,000 000 600 736 561 669 834 014 72;
  • 47) 0,000 000 600 736 561 669 834 014 72 × 2 = 0 + 0,000 001 201 473 123 339 668 029 44;
  • 48) 0,000 001 201 473 123 339 668 029 44 × 2 = 0 + 0,000 002 402 946 246 679 336 058 88;
  • 49) 0,000 002 402 946 246 679 336 058 88 × 2 = 0 + 0,000 004 805 892 493 358 672 117 76;
  • 50) 0,000 004 805 892 493 358 672 117 76 × 2 = 0 + 0,000 009 611 784 986 717 344 235 52;
  • 51) 0,000 009 611 784 986 717 344 235 52 × 2 = 0 + 0,000 019 223 569 973 434 688 471 04;
  • 52) 0,000 019 223 569 973 434 688 471 04 × 2 = 0 + 0,000 038 447 139 946 869 376 942 08;
  • 53) 0,000 038 447 139 946 869 376 942 08 × 2 = 0 + 0,000 076 894 279 893 738 753 884 16;
  • 54) 0,000 076 894 279 893 738 753 884 16 × 2 = 0 + 0,000 153 788 559 787 477 507 768 32;
  • 55) 0,000 153 788 559 787 477 507 768 32 × 2 = 0 + 0,000 307 577 119 574 955 015 536 64;
  • 56) 0,000 307 577 119 574 955 015 536 64 × 2 = 0 + 0,000 615 154 239 149 910 031 073 28;
  • 57) 0,000 615 154 239 149 910 031 073 28 × 2 = 0 + 0,001 230 308 478 299 820 062 146 56;
  • 58) 0,001 230 308 478 299 820 062 146 56 × 2 = 0 + 0,002 460 616 956 599 640 124 293 12;
  • 59) 0,002 460 616 956 599 640 124 293 12 × 2 = 0 + 0,004 921 233 913 199 280 248 586 24;
  • 60) 0,004 921 233 913 199 280 248 586 24 × 2 = 0 + 0,009 842 467 826 398 560 497 172 48;
  • 61) 0,009 842 467 826 398 560 497 172 48 × 2 = 0 + 0,019 684 935 652 797 120 994 344 96;
  • 62) 0,019 684 935 652 797 120 994 344 96 × 2 = 0 + 0,039 369 871 305 594 241 988 689 92;
  • 63) 0,039 369 871 305 594 241 988 689 92 × 2 = 0 + 0,078 739 742 611 188 483 977 379 84;
  • 64) 0,078 739 742 611 188 483 977 379 84 × 2 = 0 + 0,157 479 485 222 376 967 954 759 68;
  • 65) 0,157 479 485 222 376 967 954 759 68 × 2 = 0 + 0,314 958 970 444 753 935 909 519 36;
  • 66) 0,314 958 970 444 753 935 909 519 36 × 2 = 0 + 0,629 917 940 889 507 871 819 038 72;
  • 67) 0,629 917 940 889 507 871 819 038 72 × 2 = 1 + 0,259 835 881 779 015 743 638 077 44;
  • 68) 0,259 835 881 779 015 743 638 077 44 × 2 = 0 + 0,519 671 763 558 031 487 276 154 88;
  • 69) 0,519 671 763 558 031 487 276 154 88 × 2 = 1 + 0,039 343 527 116 062 974 552 309 76;
  • 70) 0,039 343 527 116 062 974 552 309 76 × 2 = 0 + 0,078 687 054 232 125 949 104 619 52;
  • 71) 0,078 687 054 232 125 949 104 619 52 × 2 = 0 + 0,157 374 108 464 251 898 209 239 04;
  • 72) 0,157 374 108 464 251 898 209 239 04 × 2 = 0 + 0,314 748 216 928 503 796 418 478 08;
  • 73) 0,314 748 216 928 503 796 418 478 08 × 2 = 0 + 0,629 496 433 857 007 592 836 956 16;
  • 74) 0,629 496 433 857 007 592 836 956 16 × 2 = 1 + 0,258 992 867 714 015 185 673 912 32;
  • 75) 0,258 992 867 714 015 185 673 912 32 × 2 = 0 + 0,517 985 735 428 030 371 347 824 64;
  • 76) 0,517 985 735 428 030 371 347 824 64 × 2 = 1 + 0,035 971 470 856 060 742 695 649 28;
  • 77) 0,035 971 470 856 060 742 695 649 28 × 2 = 0 + 0,071 942 941 712 121 485 391 298 56;
  • 78) 0,071 942 941 712 121 485 391 298 56 × 2 = 0 + 0,143 885 883 424 242 970 782 597 12;
  • 79) 0,143 885 883 424 242 970 782 597 12 × 2 = 0 + 0,287 771 766 848 485 941 565 194 24;
  • 80) 0,287 771 766 848 485 941 565 194 24 × 2 = 0 + 0,575 543 533 696 971 883 130 388 48;
  • 81) 0,575 543 533 696 971 883 130 388 48 × 2 = 1 + 0,151 087 067 393 943 766 260 776 96;
  • 82) 0,151 087 067 393 943 766 260 776 96 × 2 = 0 + 0,302 174 134 787 887 532 521 553 92;
  • 83) 0,302 174 134 787 887 532 521 553 92 × 2 = 0 + 0,604 348 269 575 775 065 043 107 84;
  • 84) 0,604 348 269 575 775 065 043 107 84 × 2 = 1 + 0,208 696 539 151 550 130 086 215 68;
  • 85) 0,208 696 539 151 550 130 086 215 68 × 2 = 0 + 0,417 393 078 303 100 260 172 431 36;
  • 86) 0,417 393 078 303 100 260 172 431 36 × 2 = 0 + 0,834 786 156 606 200 520 344 862 72;
  • 87) 0,834 786 156 606 200 520 344 862 72 × 2 = 1 + 0,669 572 313 212 401 040 689 725 44;
  • 88) 0,669 572 313 212 401 040 689 725 44 × 2 = 1 + 0,339 144 626 424 802 081 379 450 88;
  • 89) 0,339 144 626 424 802 081 379 450 88 × 2 = 0 + 0,678 289 252 849 604 162 758 901 76;
  • 90) 0,678 289 252 849 604 162 758 901 76 × 2 = 1 + 0,356 578 505 699 208 325 517 803 52;
  • 91) 0,356 578 505 699 208 325 517 803 52 × 2 = 0 + 0,713 157 011 398 416 651 035 607 04;
  • 92) 0,713 157 011 398 416 651 035 607 04 × 2 = 1 + 0,426 314 022 796 833 302 071 214 08;
  • 93) 0,426 314 022 796 833 302 071 214 08 × 2 = 0 + 0,852 628 045 593 666 604 142 428 16;
  • 94) 0,852 628 045 593 666 604 142 428 16 × 2 = 1 + 0,705 256 091 187 333 208 284 856 32;
  • 95) 0,705 256 091 187 333 208 284 856 32 × 2 = 1 + 0,410 512 182 374 666 416 569 712 64;
  • 96) 0,410 512 182 374 666 416 569 712 64 × 2 = 0 + 0,821 024 364 749 332 833 139 425 28;
  • 97) 0,821 024 364 749 332 833 139 425 28 × 2 = 1 + 0,642 048 729 498 665 666 278 850 56;
  • 98) 0,642 048 729 498 665 666 278 850 56 × 2 = 1 + 0,284 097 458 997 331 332 557 701 12;
  • 99) 0,284 097 458 997 331 332 557 701 12 × 2 = 0 + 0,568 194 917 994 662 665 115 402 24;
  • 100) 0,568 194 917 994 662 665 115 402 24 × 2 = 1 + 0,136 389 835 989 325 330 230 804 48;
  • 101) 0,136 389 835 989 325 330 230 804 48 × 2 = 0 + 0,272 779 671 978 650 660 461 608 96;
  • 102) 0,272 779 671 978 650 660 461 608 96 × 2 = 0 + 0,545 559 343 957 301 320 923 217 92;
  • 103) 0,545 559 343 957 301 320 923 217 92 × 2 = 1 + 0,091 118 687 914 602 641 846 435 84;
  • 104) 0,091 118 687 914 602 641 846 435 84 × 2 = 0 + 0,182 237 375 829 205 283 692 871 68;
  • 105) 0,182 237 375 829 205 283 692 871 68 × 2 = 0 + 0,364 474 751 658 410 567 385 743 36;
  • 106) 0,364 474 751 658 410 567 385 743 36 × 2 = 0 + 0,728 949 503 316 821 134 771 486 72;
  • 107) 0,728 949 503 316 821 134 771 486 72 × 2 = 1 + 0,457 899 006 633 642 269 542 973 44;
  • 108) 0,457 899 006 633 642 269 542 973 44 × 2 = 0 + 0,915 798 013 267 284 539 085 946 88;
  • 109) 0,915 798 013 267 284 539 085 946 88 × 2 = 1 + 0,831 596 026 534 569 078 171 893 76;
  • 110) 0,831 596 026 534 569 078 171 893 76 × 2 = 1 + 0,663 192 053 069 138 156 343 787 52;
  • 111) 0,663 192 053 069 138 156 343 787 52 × 2 = 1 + 0,326 384 106 138 276 312 687 575 04;
  • 112) 0,326 384 106 138 276 312 687 575 04 × 2 = 0 + 0,652 768 212 276 552 625 375 150 08;
  • 113) 0,652 768 212 276 552 625 375 150 08 × 2 = 1 + 0,305 536 424 553 105 250 750 300 16;
  • 114) 0,305 536 424 553 105 250 750 300 16 × 2 = 0 + 0,611 072 849 106 210 501 500 600 32;
  • 115) 0,611 072 849 106 210 501 500 600 32 × 2 = 1 + 0,222 145 698 212 421 003 001 200 64;
  • 116) 0,222 145 698 212 421 003 001 200 64 × 2 = 0 + 0,444 291 396 424 842 006 002 401 28;
  • 117) 0,444 291 396 424 842 006 002 401 28 × 2 = 0 + 0,888 582 792 849 684 012 004 802 56;
  • 118) 0,888 582 792 849 684 012 004 802 56 × 2 = 1 + 0,777 165 585 699 368 024 009 605 12;
  • 119) 0,777 165 585 699 368 024 009 605 12 × 2 = 1 + 0,554 331 171 398 736 048 019 210 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 98(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1001 0011 0101 0110 1101 0010 0010 1110 1010 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 536 98(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1001 0011 0101 0110 1101 0010 0010 1110 1010 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 98(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1001 0011 0101 0110 1101 0010 0010 1110 1010 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1001 0011 0101 0110 1101 0010 0010 1110 1010 011(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 0100 1001 1010 1011 0110 1001 0001 0111 0101 0011(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 0100 1001 1010 1011 0110 1001 0001 0111 0101 0011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 0100 1001 1010 1011 0110 1001 0001 0111 0101 0011 =

0100 0010 1000 0100 1001 1010 1011 0110 1001 0001 0111 0101 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 0100 1001 1010 1011 0110 1001 0001 0111 0101 0011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 536 98 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 0100 1001 1010 1011 0110 1001 0001 0111 0101 0011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 44 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100