0,000 000 000 000 000 000 008 537 074 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 074(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 074(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 074.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 074 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 074 148;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 074 148 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 148 296;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 148 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 296 592;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 296 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 593 184;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 593 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 186 368;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 186 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 372 736;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 372 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 745 472;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 745 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 490 944;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 490 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 981 888;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 981 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 741 963 776;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 741 963 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 483 927 552;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 483 927 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 967 855 104;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 967 855 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 935 710 208;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 935 710 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 871 420 416;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 871 420 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 742 840 832;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 742 840 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 485 681 664;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 485 681 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 971 363 328;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 971 363 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 942 726 656;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 942 726 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 885 453 312;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 885 453 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 951 770 906 624;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 951 770 906 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 903 541 813 248;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 903 541 813 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 807 083 626 496;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 807 083 626 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 614 167 252 992;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 614 167 252 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 228 334 505 984;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 228 334 505 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 456 669 011 968;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 456 669 011 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 913 338 023 936;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 913 338 023 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 826 676 047 872;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 826 676 047 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 653 352 095 744;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 653 352 095 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 306 704 191 488;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 306 704 191 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 613 408 382 976;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 613 408 382 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 333 226 816 765 952;
  • 32) 0,000 000 000 018 333 226 816 765 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 666 453 633 531 904;
  • 33) 0,000 000 000 036 666 453 633 531 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 332 907 267 063 808;
  • 34) 0,000 000 000 073 332 907 267 063 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 665 814 534 127 616;
  • 35) 0,000 000 000 146 665 814 534 127 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 331 629 068 255 232;
  • 36) 0,000 000 000 293 331 629 068 255 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 663 258 136 510 464;
  • 37) 0,000 000 000 586 663 258 136 510 464 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 326 516 273 020 928;
  • 38) 0,000 000 001 173 326 516 273 020 928 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 653 032 546 041 856;
  • 39) 0,000 000 002 346 653 032 546 041 856 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 306 065 092 083 712;
  • 40) 0,000 000 004 693 306 065 092 083 712 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 612 130 184 167 424;
  • 41) 0,000 000 009 386 612 130 184 167 424 × 2 = 0 + 0,000 000 018 773 224 260 368 334 848;
  • 42) 0,000 000 018 773 224 260 368 334 848 × 2 = 0 + 0,000 000 037 546 448 520 736 669 696;
  • 43) 0,000 000 037 546 448 520 736 669 696 × 2 = 0 + 0,000 000 075 092 897 041 473 339 392;
  • 44) 0,000 000 075 092 897 041 473 339 392 × 2 = 0 + 0,000 000 150 185 794 082 946 678 784;
  • 45) 0,000 000 150 185 794 082 946 678 784 × 2 = 0 + 0,000 000 300 371 588 165 893 357 568;
  • 46) 0,000 000 300 371 588 165 893 357 568 × 2 = 0 + 0,000 000 600 743 176 331 786 715 136;
  • 47) 0,000 000 600 743 176 331 786 715 136 × 2 = 0 + 0,000 001 201 486 352 663 573 430 272;
  • 48) 0,000 001 201 486 352 663 573 430 272 × 2 = 0 + 0,000 002 402 972 705 327 146 860 544;
  • 49) 0,000 002 402 972 705 327 146 860 544 × 2 = 0 + 0,000 004 805 945 410 654 293 721 088;
  • 50) 0,000 004 805 945 410 654 293 721 088 × 2 = 0 + 0,000 009 611 890 821 308 587 442 176;
  • 51) 0,000 009 611 890 821 308 587 442 176 × 2 = 0 + 0,000 019 223 781 642 617 174 884 352;
  • 52) 0,000 019 223 781 642 617 174 884 352 × 2 = 0 + 0,000 038 447 563 285 234 349 768 704;
  • 53) 0,000 038 447 563 285 234 349 768 704 × 2 = 0 + 0,000 076 895 126 570 468 699 537 408;
  • 54) 0,000 076 895 126 570 468 699 537 408 × 2 = 0 + 0,000 153 790 253 140 937 399 074 816;
  • 55) 0,000 153 790 253 140 937 399 074 816 × 2 = 0 + 0,000 307 580 506 281 874 798 149 632;
  • 56) 0,000 307 580 506 281 874 798 149 632 × 2 = 0 + 0,000 615 161 012 563 749 596 299 264;
  • 57) 0,000 615 161 012 563 749 596 299 264 × 2 = 0 + 0,001 230 322 025 127 499 192 598 528;
  • 58) 0,001 230 322 025 127 499 192 598 528 × 2 = 0 + 0,002 460 644 050 254 998 385 197 056;
  • 59) 0,002 460 644 050 254 998 385 197 056 × 2 = 0 + 0,004 921 288 100 509 996 770 394 112;
  • 60) 0,004 921 288 100 509 996 770 394 112 × 2 = 0 + 0,009 842 576 201 019 993 540 788 224;
  • 61) 0,009 842 576 201 019 993 540 788 224 × 2 = 0 + 0,019 685 152 402 039 987 081 576 448;
  • 62) 0,019 685 152 402 039 987 081 576 448 × 2 = 0 + 0,039 370 304 804 079 974 163 152 896;
  • 63) 0,039 370 304 804 079 974 163 152 896 × 2 = 0 + 0,078 740 609 608 159 948 326 305 792;
  • 64) 0,078 740 609 608 159 948 326 305 792 × 2 = 0 + 0,157 481 219 216 319 896 652 611 584;
  • 65) 0,157 481 219 216 319 896 652 611 584 × 2 = 0 + 0,314 962 438 432 639 793 305 223 168;
  • 66) 0,314 962 438 432 639 793 305 223 168 × 2 = 0 + 0,629 924 876 865 279 586 610 446 336;
  • 67) 0,629 924 876 865 279 586 610 446 336 × 2 = 1 + 0,259 849 753 730 559 173 220 892 672;
  • 68) 0,259 849 753 730 559 173 220 892 672 × 2 = 0 + 0,519 699 507 461 118 346 441 785 344;
  • 69) 0,519 699 507 461 118 346 441 785 344 × 2 = 1 + 0,039 399 014 922 236 692 883 570 688;
  • 70) 0,039 399 014 922 236 692 883 570 688 × 2 = 0 + 0,078 798 029 844 473 385 767 141 376;
  • 71) 0,078 798 029 844 473 385 767 141 376 × 2 = 0 + 0,157 596 059 688 946 771 534 282 752;
  • 72) 0,157 596 059 688 946 771 534 282 752 × 2 = 0 + 0,315 192 119 377 893 543 068 565 504;
  • 73) 0,315 192 119 377 893 543 068 565 504 × 2 = 0 + 0,630 384 238 755 787 086 137 131 008;
  • 74) 0,630 384 238 755 787 086 137 131 008 × 2 = 1 + 0,260 768 477 511 574 172 274 262 016;
  • 75) 0,260 768 477 511 574 172 274 262 016 × 2 = 0 + 0,521 536 955 023 148 344 548 524 032;
  • 76) 0,521 536 955 023 148 344 548 524 032 × 2 = 1 + 0,043 073 910 046 296 689 097 048 064;
  • 77) 0,043 073 910 046 296 689 097 048 064 × 2 = 0 + 0,086 147 820 092 593 378 194 096 128;
  • 78) 0,086 147 820 092 593 378 194 096 128 × 2 = 0 + 0,172 295 640 185 186 756 388 192 256;
  • 79) 0,172 295 640 185 186 756 388 192 256 × 2 = 0 + 0,344 591 280 370 373 512 776 384 512;
  • 80) 0,344 591 280 370 373 512 776 384 512 × 2 = 0 + 0,689 182 560 740 747 025 552 769 024;
  • 81) 0,689 182 560 740 747 025 552 769 024 × 2 = 1 + 0,378 365 121 481 494 051 105 538 048;
  • 82) 0,378 365 121 481 494 051 105 538 048 × 2 = 0 + 0,756 730 242 962 988 102 211 076 096;
  • 83) 0,756 730 242 962 988 102 211 076 096 × 2 = 1 + 0,513 460 485 925 976 204 422 152 192;
  • 84) 0,513 460 485 925 976 204 422 152 192 × 2 = 1 + 0,026 920 971 851 952 408 844 304 384;
  • 85) 0,026 920 971 851 952 408 844 304 384 × 2 = 0 + 0,053 841 943 703 904 817 688 608 768;
  • 86) 0,053 841 943 703 904 817 688 608 768 × 2 = 0 + 0,107 683 887 407 809 635 377 217 536;
  • 87) 0,107 683 887 407 809 635 377 217 536 × 2 = 0 + 0,215 367 774 815 619 270 754 435 072;
  • 88) 0,215 367 774 815 619 270 754 435 072 × 2 = 0 + 0,430 735 549 631 238 541 508 870 144;
  • 89) 0,430 735 549 631 238 541 508 870 144 × 2 = 0 + 0,861 471 099 262 477 083 017 740 288;
  • 90) 0,861 471 099 262 477 083 017 740 288 × 2 = 1 + 0,722 942 198 524 954 166 035 480 576;
  • 91) 0,722 942 198 524 954 166 035 480 576 × 2 = 1 + 0,445 884 397 049 908 332 070 961 152;
  • 92) 0,445 884 397 049 908 332 070 961 152 × 2 = 0 + 0,891 768 794 099 816 664 141 922 304;
  • 93) 0,891 768 794 099 816 664 141 922 304 × 2 = 1 + 0,783 537 588 199 633 328 283 844 608;
  • 94) 0,783 537 588 199 633 328 283 844 608 × 2 = 1 + 0,567 075 176 399 266 656 567 689 216;
  • 95) 0,567 075 176 399 266 656 567 689 216 × 2 = 1 + 0,134 150 352 798 533 313 135 378 432;
  • 96) 0,134 150 352 798 533 313 135 378 432 × 2 = 0 + 0,268 300 705 597 066 626 270 756 864;
  • 97) 0,268 300 705 597 066 626 270 756 864 × 2 = 0 + 0,536 601 411 194 133 252 541 513 728;
  • 98) 0,536 601 411 194 133 252 541 513 728 × 2 = 1 + 0,073 202 822 388 266 505 083 027 456;
  • 99) 0,073 202 822 388 266 505 083 027 456 × 2 = 0 + 0,146 405 644 776 533 010 166 054 912;
  • 100) 0,146 405 644 776 533 010 166 054 912 × 2 = 0 + 0,292 811 289 553 066 020 332 109 824;
  • 101) 0,292 811 289 553 066 020 332 109 824 × 2 = 0 + 0,585 622 579 106 132 040 664 219 648;
  • 102) 0,585 622 579 106 132 040 664 219 648 × 2 = 1 + 0,171 245 158 212 264 081 328 439 296;
  • 103) 0,171 245 158 212 264 081 328 439 296 × 2 = 0 + 0,342 490 316 424 528 162 656 878 592;
  • 104) 0,342 490 316 424 528 162 656 878 592 × 2 = 0 + 0,684 980 632 849 056 325 313 757 184;
  • 105) 0,684 980 632 849 056 325 313 757 184 × 2 = 1 + 0,369 961 265 698 112 650 627 514 368;
  • 106) 0,369 961 265 698 112 650 627 514 368 × 2 = 0 + 0,739 922 531 396 225 301 255 028 736;
  • 107) 0,739 922 531 396 225 301 255 028 736 × 2 = 1 + 0,479 845 062 792 450 602 510 057 472;
  • 108) 0,479 845 062 792 450 602 510 057 472 × 2 = 0 + 0,959 690 125 584 901 205 020 114 944;
  • 109) 0,959 690 125 584 901 205 020 114 944 × 2 = 1 + 0,919 380 251 169 802 410 040 229 888;
  • 110) 0,919 380 251 169 802 410 040 229 888 × 2 = 1 + 0,838 760 502 339 604 820 080 459 776;
  • 111) 0,838 760 502 339 604 820 080 459 776 × 2 = 1 + 0,677 521 004 679 209 640 160 919 552;
  • 112) 0,677 521 004 679 209 640 160 919 552 × 2 = 1 + 0,355 042 009 358 419 280 321 839 104;
  • 113) 0,355 042 009 358 419 280 321 839 104 × 2 = 0 + 0,710 084 018 716 838 560 643 678 208;
  • 114) 0,710 084 018 716 838 560 643 678 208 × 2 = 1 + 0,420 168 037 433 677 121 287 356 416;
  • 115) 0,420 168 037 433 677 121 287 356 416 × 2 = 0 + 0,840 336 074 867 354 242 574 712 832;
  • 116) 0,840 336 074 867 354 242 574 712 832 × 2 = 1 + 0,680 672 149 734 708 485 149 425 664;
  • 117) 0,680 672 149 734 708 485 149 425 664 × 2 = 1 + 0,361 344 299 469 416 970 298 851 328;
  • 118) 0,361 344 299 469 416 970 298 851 328 × 2 = 0 + 0,722 688 598 938 833 940 597 702 656;
  • 119) 0,722 688 598 938 833 940 597 702 656 × 2 = 1 + 0,445 377 197 877 667 881 195 405 312;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 074(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1011 0000 0110 1110 0100 0100 1010 1111 0101 101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 074(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1011 0000 0110 1110 0100 0100 1010 1111 0101 101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 074(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1011 0000 0110 1110 0100 0100 1010 1111 0101 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1011 0000 0110 1110 0100 0100 1010 1111 0101 101(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 0101 1000 0011 0111 0010 0010 0101 0111 1010 1101(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 0101 1000 0011 0111 0010 0010 0101 0111 1010 1101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 0101 1000 0011 0111 0010 0010 0101 0111 1010 1101 =

0100 0010 1000 0101 1000 0011 0111 0010 0010 0101 0111 1010 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 0101 1000 0011 0111 0010 0010 0101 0111 1010 1101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 074 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 0101 1000 0011 0111 0010 0010 0101 0111 1010 1101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 03 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100