0,000 000 000 000 000 000 008 537 181 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 181(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 181(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 181.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 181 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 074 362;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 074 362 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 148 724;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 148 724 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 297 448;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 297 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 594 896;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 594 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 189 792;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 189 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 379 584;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 379 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 759 168;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 759 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 518 336;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 518 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 036 672;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 036 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 073 344;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 073 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 484 146 688;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 484 146 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 968 293 376;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 968 293 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 936 586 752;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 936 586 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 873 173 504;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 873 173 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 746 347 008;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 746 347 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 492 694 016;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 492 694 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 985 388 032;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 985 388 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 970 776 064;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 970 776 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 941 552 128;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 941 552 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 951 883 104 256;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 951 883 104 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 903 766 208 512;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 903 766 208 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 807 532 417 024;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 807 532 417 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 615 064 834 048;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 615 064 834 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 230 129 668 096;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 230 129 668 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 460 259 336 192;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 460 259 336 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 920 518 672 384;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 920 518 672 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 841 037 344 768;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 841 037 344 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 682 074 689 536;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 682 074 689 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 364 149 379 072;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 364 149 379 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 728 298 758 144;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 728 298 758 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 333 456 597 516 288;
  • 32) 0,000 000 000 018 333 456 597 516 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 666 913 195 032 576;
  • 33) 0,000 000 000 036 666 913 195 032 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 333 826 390 065 152;
  • 34) 0,000 000 000 073 333 826 390 065 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 667 652 780 130 304;
  • 35) 0,000 000 000 146 667 652 780 130 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 335 305 560 260 608;
  • 36) 0,000 000 000 293 335 305 560 260 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 670 611 120 521 216;
  • 37) 0,000 000 000 586 670 611 120 521 216 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 341 222 241 042 432;
  • 38) 0,000 000 001 173 341 222 241 042 432 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 682 444 482 084 864;
  • 39) 0,000 000 002 346 682 444 482 084 864 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 364 888 964 169 728;
  • 40) 0,000 000 004 693 364 888 964 169 728 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 729 777 928 339 456;
  • 41) 0,000 000 009 386 729 777 928 339 456 × 2 = 0 + 0,000 000 018 773 459 555 856 678 912;
  • 42) 0,000 000 018 773 459 555 856 678 912 × 2 = 0 + 0,000 000 037 546 919 111 713 357 824;
  • 43) 0,000 000 037 546 919 111 713 357 824 × 2 = 0 + 0,000 000 075 093 838 223 426 715 648;
  • 44) 0,000 000 075 093 838 223 426 715 648 × 2 = 0 + 0,000 000 150 187 676 446 853 431 296;
  • 45) 0,000 000 150 187 676 446 853 431 296 × 2 = 0 + 0,000 000 300 375 352 893 706 862 592;
  • 46) 0,000 000 300 375 352 893 706 862 592 × 2 = 0 + 0,000 000 600 750 705 787 413 725 184;
  • 47) 0,000 000 600 750 705 787 413 725 184 × 2 = 0 + 0,000 001 201 501 411 574 827 450 368;
  • 48) 0,000 001 201 501 411 574 827 450 368 × 2 = 0 + 0,000 002 403 002 823 149 654 900 736;
  • 49) 0,000 002 403 002 823 149 654 900 736 × 2 = 0 + 0,000 004 806 005 646 299 309 801 472;
  • 50) 0,000 004 806 005 646 299 309 801 472 × 2 = 0 + 0,000 009 612 011 292 598 619 602 944;
  • 51) 0,000 009 612 011 292 598 619 602 944 × 2 = 0 + 0,000 019 224 022 585 197 239 205 888;
  • 52) 0,000 019 224 022 585 197 239 205 888 × 2 = 0 + 0,000 038 448 045 170 394 478 411 776;
  • 53) 0,000 038 448 045 170 394 478 411 776 × 2 = 0 + 0,000 076 896 090 340 788 956 823 552;
  • 54) 0,000 076 896 090 340 788 956 823 552 × 2 = 0 + 0,000 153 792 180 681 577 913 647 104;
  • 55) 0,000 153 792 180 681 577 913 647 104 × 2 = 0 + 0,000 307 584 361 363 155 827 294 208;
  • 56) 0,000 307 584 361 363 155 827 294 208 × 2 = 0 + 0,000 615 168 722 726 311 654 588 416;
  • 57) 0,000 615 168 722 726 311 654 588 416 × 2 = 0 + 0,001 230 337 445 452 623 309 176 832;
  • 58) 0,001 230 337 445 452 623 309 176 832 × 2 = 0 + 0,002 460 674 890 905 246 618 353 664;
  • 59) 0,002 460 674 890 905 246 618 353 664 × 2 = 0 + 0,004 921 349 781 810 493 236 707 328;
  • 60) 0,004 921 349 781 810 493 236 707 328 × 2 = 0 + 0,009 842 699 563 620 986 473 414 656;
  • 61) 0,009 842 699 563 620 986 473 414 656 × 2 = 0 + 0,019 685 399 127 241 972 946 829 312;
  • 62) 0,019 685 399 127 241 972 946 829 312 × 2 = 0 + 0,039 370 798 254 483 945 893 658 624;
  • 63) 0,039 370 798 254 483 945 893 658 624 × 2 = 0 + 0,078 741 596 508 967 891 787 317 248;
  • 64) 0,078 741 596 508 967 891 787 317 248 × 2 = 0 + 0,157 483 193 017 935 783 574 634 496;
  • 65) 0,157 483 193 017 935 783 574 634 496 × 2 = 0 + 0,314 966 386 035 871 567 149 268 992;
  • 66) 0,314 966 386 035 871 567 149 268 992 × 2 = 0 + 0,629 932 772 071 743 134 298 537 984;
  • 67) 0,629 932 772 071 743 134 298 537 984 × 2 = 1 + 0,259 865 544 143 486 268 597 075 968;
  • 68) 0,259 865 544 143 486 268 597 075 968 × 2 = 0 + 0,519 731 088 286 972 537 194 151 936;
  • 69) 0,519 731 088 286 972 537 194 151 936 × 2 = 1 + 0,039 462 176 573 945 074 388 303 872;
  • 70) 0,039 462 176 573 945 074 388 303 872 × 2 = 0 + 0,078 924 353 147 890 148 776 607 744;
  • 71) 0,078 924 353 147 890 148 776 607 744 × 2 = 0 + 0,157 848 706 295 780 297 553 215 488;
  • 72) 0,157 848 706 295 780 297 553 215 488 × 2 = 0 + 0,315 697 412 591 560 595 106 430 976;
  • 73) 0,315 697 412 591 560 595 106 430 976 × 2 = 0 + 0,631 394 825 183 121 190 212 861 952;
  • 74) 0,631 394 825 183 121 190 212 861 952 × 2 = 1 + 0,262 789 650 366 242 380 425 723 904;
  • 75) 0,262 789 650 366 242 380 425 723 904 × 2 = 0 + 0,525 579 300 732 484 760 851 447 808;
  • 76) 0,525 579 300 732 484 760 851 447 808 × 2 = 1 + 0,051 158 601 464 969 521 702 895 616;
  • 77) 0,051 158 601 464 969 521 702 895 616 × 2 = 0 + 0,102 317 202 929 939 043 405 791 232;
  • 78) 0,102 317 202 929 939 043 405 791 232 × 2 = 0 + 0,204 634 405 859 878 086 811 582 464;
  • 79) 0,204 634 405 859 878 086 811 582 464 × 2 = 0 + 0,409 268 811 719 756 173 623 164 928;
  • 80) 0,409 268 811 719 756 173 623 164 928 × 2 = 0 + 0,818 537 623 439 512 347 246 329 856;
  • 81) 0,818 537 623 439 512 347 246 329 856 × 2 = 1 + 0,637 075 246 879 024 694 492 659 712;
  • 82) 0,637 075 246 879 024 694 492 659 712 × 2 = 1 + 0,274 150 493 758 049 388 985 319 424;
  • 83) 0,274 150 493 758 049 388 985 319 424 × 2 = 0 + 0,548 300 987 516 098 777 970 638 848;
  • 84) 0,548 300 987 516 098 777 970 638 848 × 2 = 1 + 0,096 601 975 032 197 555 941 277 696;
  • 85) 0,096 601 975 032 197 555 941 277 696 × 2 = 0 + 0,193 203 950 064 395 111 882 555 392;
  • 86) 0,193 203 950 064 395 111 882 555 392 × 2 = 0 + 0,386 407 900 128 790 223 765 110 784;
  • 87) 0,386 407 900 128 790 223 765 110 784 × 2 = 0 + 0,772 815 800 257 580 447 530 221 568;
  • 88) 0,772 815 800 257 580 447 530 221 568 × 2 = 1 + 0,545 631 600 515 160 895 060 443 136;
  • 89) 0,545 631 600 515 160 895 060 443 136 × 2 = 1 + 0,091 263 201 030 321 790 120 886 272;
  • 90) 0,091 263 201 030 321 790 120 886 272 × 2 = 0 + 0,182 526 402 060 643 580 241 772 544;
  • 91) 0,182 526 402 060 643 580 241 772 544 × 2 = 0 + 0,365 052 804 121 287 160 483 545 088;
  • 92) 0,365 052 804 121 287 160 483 545 088 × 2 = 0 + 0,730 105 608 242 574 320 967 090 176;
  • 93) 0,730 105 608 242 574 320 967 090 176 × 2 = 1 + 0,460 211 216 485 148 641 934 180 352;
  • 94) 0,460 211 216 485 148 641 934 180 352 × 2 = 0 + 0,920 422 432 970 297 283 868 360 704;
  • 95) 0,920 422 432 970 297 283 868 360 704 × 2 = 1 + 0,840 844 865 940 594 567 736 721 408;
  • 96) 0,840 844 865 940 594 567 736 721 408 × 2 = 1 + 0,681 689 731 881 189 135 473 442 816;
  • 97) 0,681 689 731 881 189 135 473 442 816 × 2 = 1 + 0,363 379 463 762 378 270 946 885 632;
  • 98) 0,363 379 463 762 378 270 946 885 632 × 2 = 0 + 0,726 758 927 524 756 541 893 771 264;
  • 99) 0,726 758 927 524 756 541 893 771 264 × 2 = 1 + 0,453 517 855 049 513 083 787 542 528;
  • 100) 0,453 517 855 049 513 083 787 542 528 × 2 = 0 + 0,907 035 710 099 026 167 575 085 056;
  • 101) 0,907 035 710 099 026 167 575 085 056 × 2 = 1 + 0,814 071 420 198 052 335 150 170 112;
  • 102) 0,814 071 420 198 052 335 150 170 112 × 2 = 1 + 0,628 142 840 396 104 670 300 340 224;
  • 103) 0,628 142 840 396 104 670 300 340 224 × 2 = 1 + 0,256 285 680 792 209 340 600 680 448;
  • 104) 0,256 285 680 792 209 340 600 680 448 × 2 = 0 + 0,512 571 361 584 418 681 201 360 896;
  • 105) 0,512 571 361 584 418 681 201 360 896 × 2 = 1 + 0,025 142 723 168 837 362 402 721 792;
  • 106) 0,025 142 723 168 837 362 402 721 792 × 2 = 0 + 0,050 285 446 337 674 724 805 443 584;
  • 107) 0,050 285 446 337 674 724 805 443 584 × 2 = 0 + 0,100 570 892 675 349 449 610 887 168;
  • 108) 0,100 570 892 675 349 449 610 887 168 × 2 = 0 + 0,201 141 785 350 698 899 221 774 336;
  • 109) 0,201 141 785 350 698 899 221 774 336 × 2 = 0 + 0,402 283 570 701 397 798 443 548 672;
  • 110) 0,402 283 570 701 397 798 443 548 672 × 2 = 0 + 0,804 567 141 402 795 596 887 097 344;
  • 111) 0,804 567 141 402 795 596 887 097 344 × 2 = 1 + 0,609 134 282 805 591 193 774 194 688;
  • 112) 0,609 134 282 805 591 193 774 194 688 × 2 = 1 + 0,218 268 565 611 182 387 548 389 376;
  • 113) 0,218 268 565 611 182 387 548 389 376 × 2 = 0 + 0,436 537 131 222 364 775 096 778 752;
  • 114) 0,436 537 131 222 364 775 096 778 752 × 2 = 0 + 0,873 074 262 444 729 550 193 557 504;
  • 115) 0,873 074 262 444 729 550 193 557 504 × 2 = 1 + 0,746 148 524 889 459 100 387 115 008;
  • 116) 0,746 148 524 889 459 100 387 115 008 × 2 = 1 + 0,492 297 049 778 918 200 774 230 016;
  • 117) 0,492 297 049 778 918 200 774 230 016 × 2 = 0 + 0,984 594 099 557 836 401 548 460 032;
  • 118) 0,984 594 099 557 836 401 548 460 032 × 2 = 1 + 0,969 188 199 115 672 803 096 920 064;
  • 119) 0,969 188 199 115 672 803 096 920 064 × 2 = 1 + 0,938 376 398 231 345 606 193 840 128;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 181(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1101 0001 1000 1011 1010 1110 1000 0011 0011 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 181(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1101 0001 1000 1011 1010 1110 1000 0011 0011 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 181(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1101 0001 1000 1011 1010 1110 1000 0011 0011 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1101 0001 1000 1011 1010 1110 1000 0011 0011 011(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 0110 1000 1100 0101 1101 0111 0100 0001 1001 1011(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 0110 1000 1100 0101 1101 0111 0100 0001 1001 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 0110 1000 1100 0101 1101 0111 0100 0001 1001 1011 =

0100 0010 1000 0110 1000 1100 0101 1101 0111 0100 0001 1001 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 0110 1000 1100 0101 1101 0111 0100 0001 1001 1011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 181 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 0110 1000 1100 0101 1101 0111 0100 0001 1001 1011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 088 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100