0,000 000 000 000 000 000 008 537 21 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 21(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 21(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 21.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 21 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 074 42;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 074 42 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 148 84;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 148 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 297 68;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 297 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 595 36;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 595 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 190 72;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 190 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 381 44;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 381 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 762 88;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 762 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 525 76;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 525 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 051 52;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 051 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 103 04;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 103 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 484 206 08;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 484 206 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 968 412 16;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 968 412 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 936 824 32;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 936 824 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 873 648 64;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 873 648 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 747 297 28;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 747 297 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 494 594 56;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 494 594 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 989 189 12;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 989 189 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 978 378 24;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 978 378 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 956 756 48;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 956 756 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 951 913 512 96;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 951 913 512 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 903 827 025 92;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 903 827 025 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 807 654 051 84;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 807 654 051 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 615 308 103 68;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 615 308 103 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 230 616 207 36;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 230 616 207 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 461 232 414 72;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 461 232 414 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 922 464 829 44;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 922 464 829 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 844 929 658 88;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 844 929 658 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 689 859 317 76;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 689 859 317 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 379 718 635 52;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 379 718 635 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 759 437 271 04;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 759 437 271 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 333 518 874 542 08;
  • 32) 0,000 000 000 018 333 518 874 542 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 667 037 749 084 16;
  • 33) 0,000 000 000 036 667 037 749 084 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 334 075 498 168 32;
  • 34) 0,000 000 000 073 334 075 498 168 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 668 150 996 336 64;
  • 35) 0,000 000 000 146 668 150 996 336 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 336 301 992 673 28;
  • 36) 0,000 000 000 293 336 301 992 673 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 672 603 985 346 56;
  • 37) 0,000 000 000 586 672 603 985 346 56 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 345 207 970 693 12;
  • 38) 0,000 000 001 173 345 207 970 693 12 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 690 415 941 386 24;
  • 39) 0,000 000 002 346 690 415 941 386 24 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 380 831 882 772 48;
  • 40) 0,000 000 004 693 380 831 882 772 48 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 761 663 765 544 96;
  • 41) 0,000 000 009 386 761 663 765 544 96 × 2 = 0 + 0,000 000 018 773 523 327 531 089 92;
  • 42) 0,000 000 018 773 523 327 531 089 92 × 2 = 0 + 0,000 000 037 547 046 655 062 179 84;
  • 43) 0,000 000 037 547 046 655 062 179 84 × 2 = 0 + 0,000 000 075 094 093 310 124 359 68;
  • 44) 0,000 000 075 094 093 310 124 359 68 × 2 = 0 + 0,000 000 150 188 186 620 248 719 36;
  • 45) 0,000 000 150 188 186 620 248 719 36 × 2 = 0 + 0,000 000 300 376 373 240 497 438 72;
  • 46) 0,000 000 300 376 373 240 497 438 72 × 2 = 0 + 0,000 000 600 752 746 480 994 877 44;
  • 47) 0,000 000 600 752 746 480 994 877 44 × 2 = 0 + 0,000 001 201 505 492 961 989 754 88;
  • 48) 0,000 001 201 505 492 961 989 754 88 × 2 = 0 + 0,000 002 403 010 985 923 979 509 76;
  • 49) 0,000 002 403 010 985 923 979 509 76 × 2 = 0 + 0,000 004 806 021 971 847 959 019 52;
  • 50) 0,000 004 806 021 971 847 959 019 52 × 2 = 0 + 0,000 009 612 043 943 695 918 039 04;
  • 51) 0,000 009 612 043 943 695 918 039 04 × 2 = 0 + 0,000 019 224 087 887 391 836 078 08;
  • 52) 0,000 019 224 087 887 391 836 078 08 × 2 = 0 + 0,000 038 448 175 774 783 672 156 16;
  • 53) 0,000 038 448 175 774 783 672 156 16 × 2 = 0 + 0,000 076 896 351 549 567 344 312 32;
  • 54) 0,000 076 896 351 549 567 344 312 32 × 2 = 0 + 0,000 153 792 703 099 134 688 624 64;
  • 55) 0,000 153 792 703 099 134 688 624 64 × 2 = 0 + 0,000 307 585 406 198 269 377 249 28;
  • 56) 0,000 307 585 406 198 269 377 249 28 × 2 = 0 + 0,000 615 170 812 396 538 754 498 56;
  • 57) 0,000 615 170 812 396 538 754 498 56 × 2 = 0 + 0,001 230 341 624 793 077 508 997 12;
  • 58) 0,001 230 341 624 793 077 508 997 12 × 2 = 0 + 0,002 460 683 249 586 155 017 994 24;
  • 59) 0,002 460 683 249 586 155 017 994 24 × 2 = 0 + 0,004 921 366 499 172 310 035 988 48;
  • 60) 0,004 921 366 499 172 310 035 988 48 × 2 = 0 + 0,009 842 732 998 344 620 071 976 96;
  • 61) 0,009 842 732 998 344 620 071 976 96 × 2 = 0 + 0,019 685 465 996 689 240 143 953 92;
  • 62) 0,019 685 465 996 689 240 143 953 92 × 2 = 0 + 0,039 370 931 993 378 480 287 907 84;
  • 63) 0,039 370 931 993 378 480 287 907 84 × 2 = 0 + 0,078 741 863 986 756 960 575 815 68;
  • 64) 0,078 741 863 986 756 960 575 815 68 × 2 = 0 + 0,157 483 727 973 513 921 151 631 36;
  • 65) 0,157 483 727 973 513 921 151 631 36 × 2 = 0 + 0,314 967 455 947 027 842 303 262 72;
  • 66) 0,314 967 455 947 027 842 303 262 72 × 2 = 0 + 0,629 934 911 894 055 684 606 525 44;
  • 67) 0,629 934 911 894 055 684 606 525 44 × 2 = 1 + 0,259 869 823 788 111 369 213 050 88;
  • 68) 0,259 869 823 788 111 369 213 050 88 × 2 = 0 + 0,519 739 647 576 222 738 426 101 76;
  • 69) 0,519 739 647 576 222 738 426 101 76 × 2 = 1 + 0,039 479 295 152 445 476 852 203 52;
  • 70) 0,039 479 295 152 445 476 852 203 52 × 2 = 0 + 0,078 958 590 304 890 953 704 407 04;
  • 71) 0,078 958 590 304 890 953 704 407 04 × 2 = 0 + 0,157 917 180 609 781 907 408 814 08;
  • 72) 0,157 917 180 609 781 907 408 814 08 × 2 = 0 + 0,315 834 361 219 563 814 817 628 16;
  • 73) 0,315 834 361 219 563 814 817 628 16 × 2 = 0 + 0,631 668 722 439 127 629 635 256 32;
  • 74) 0,631 668 722 439 127 629 635 256 32 × 2 = 1 + 0,263 337 444 878 255 259 270 512 64;
  • 75) 0,263 337 444 878 255 259 270 512 64 × 2 = 0 + 0,526 674 889 756 510 518 541 025 28;
  • 76) 0,526 674 889 756 510 518 541 025 28 × 2 = 1 + 0,053 349 779 513 021 037 082 050 56;
  • 77) 0,053 349 779 513 021 037 082 050 56 × 2 = 0 + 0,106 699 559 026 042 074 164 101 12;
  • 78) 0,106 699 559 026 042 074 164 101 12 × 2 = 0 + 0,213 399 118 052 084 148 328 202 24;
  • 79) 0,213 399 118 052 084 148 328 202 24 × 2 = 0 + 0,426 798 236 104 168 296 656 404 48;
  • 80) 0,426 798 236 104 168 296 656 404 48 × 2 = 0 + 0,853 596 472 208 336 593 312 808 96;
  • 81) 0,853 596 472 208 336 593 312 808 96 × 2 = 1 + 0,707 192 944 416 673 186 625 617 92;
  • 82) 0,707 192 944 416 673 186 625 617 92 × 2 = 1 + 0,414 385 888 833 346 373 251 235 84;
  • 83) 0,414 385 888 833 346 373 251 235 84 × 2 = 0 + 0,828 771 777 666 692 746 502 471 68;
  • 84) 0,828 771 777 666 692 746 502 471 68 × 2 = 1 + 0,657 543 555 333 385 493 004 943 36;
  • 85) 0,657 543 555 333 385 493 004 943 36 × 2 = 1 + 0,315 087 110 666 770 986 009 886 72;
  • 86) 0,315 087 110 666 770 986 009 886 72 × 2 = 0 + 0,630 174 221 333 541 972 019 773 44;
  • 87) 0,630 174 221 333 541 972 019 773 44 × 2 = 1 + 0,260 348 442 667 083 944 039 546 88;
  • 88) 0,260 348 442 667 083 944 039 546 88 × 2 = 0 + 0,520 696 885 334 167 888 079 093 76;
  • 89) 0,520 696 885 334 167 888 079 093 76 × 2 = 1 + 0,041 393 770 668 335 776 158 187 52;
  • 90) 0,041 393 770 668 335 776 158 187 52 × 2 = 0 + 0,082 787 541 336 671 552 316 375 04;
  • 91) 0,082 787 541 336 671 552 316 375 04 × 2 = 0 + 0,165 575 082 673 343 104 632 750 08;
  • 92) 0,165 575 082 673 343 104 632 750 08 × 2 = 0 + 0,331 150 165 346 686 209 265 500 16;
  • 93) 0,331 150 165 346 686 209 265 500 16 × 2 = 0 + 0,662 300 330 693 372 418 531 000 32;
  • 94) 0,662 300 330 693 372 418 531 000 32 × 2 = 1 + 0,324 600 661 386 744 837 062 000 64;
  • 95) 0,324 600 661 386 744 837 062 000 64 × 2 = 0 + 0,649 201 322 773 489 674 124 001 28;
  • 96) 0,649 201 322 773 489 674 124 001 28 × 2 = 1 + 0,298 402 645 546 979 348 248 002 56;
  • 97) 0,298 402 645 546 979 348 248 002 56 × 2 = 0 + 0,596 805 291 093 958 696 496 005 12;
  • 98) 0,596 805 291 093 958 696 496 005 12 × 2 = 1 + 0,193 610 582 187 917 392 992 010 24;
  • 99) 0,193 610 582 187 917 392 992 010 24 × 2 = 0 + 0,387 221 164 375 834 785 984 020 48;
  • 100) 0,387 221 164 375 834 785 984 020 48 × 2 = 0 + 0,774 442 328 751 669 571 968 040 96;
  • 101) 0,774 442 328 751 669 571 968 040 96 × 2 = 1 + 0,548 884 657 503 339 143 936 081 92;
  • 102) 0,548 884 657 503 339 143 936 081 92 × 2 = 1 + 0,097 769 315 006 678 287 872 163 84;
  • 103) 0,097 769 315 006 678 287 872 163 84 × 2 = 0 + 0,195 538 630 013 356 575 744 327 68;
  • 104) 0,195 538 630 013 356 575 744 327 68 × 2 = 0 + 0,391 077 260 026 713 151 488 655 36;
  • 105) 0,391 077 260 026 713 151 488 655 36 × 2 = 0 + 0,782 154 520 053 426 302 977 310 72;
  • 106) 0,782 154 520 053 426 302 977 310 72 × 2 = 1 + 0,564 309 040 106 852 605 954 621 44;
  • 107) 0,564 309 040 106 852 605 954 621 44 × 2 = 1 + 0,128 618 080 213 705 211 909 242 88;
  • 108) 0,128 618 080 213 705 211 909 242 88 × 2 = 0 + 0,257 236 160 427 410 423 818 485 76;
  • 109) 0,257 236 160 427 410 423 818 485 76 × 2 = 0 + 0,514 472 320 854 820 847 636 971 52;
  • 110) 0,514 472 320 854 820 847 636 971 52 × 2 = 1 + 0,028 944 641 709 641 695 273 943 04;
  • 111) 0,028 944 641 709 641 695 273 943 04 × 2 = 0 + 0,057 889 283 419 283 390 547 886 08;
  • 112) 0,057 889 283 419 283 390 547 886 08 × 2 = 0 + 0,115 778 566 838 566 781 095 772 16;
  • 113) 0,115 778 566 838 566 781 095 772 16 × 2 = 0 + 0,231 557 133 677 133 562 191 544 32;
  • 114) 0,231 557 133 677 133 562 191 544 32 × 2 = 0 + 0,463 114 267 354 267 124 383 088 64;
  • 115) 0,463 114 267 354 267 124 383 088 64 × 2 = 0 + 0,926 228 534 708 534 248 766 177 28;
  • 116) 0,926 228 534 708 534 248 766 177 28 × 2 = 1 + 0,852 457 069 417 068 497 532 354 56;
  • 117) 0,852 457 069 417 068 497 532 354 56 × 2 = 1 + 0,704 914 138 834 136 995 064 709 12;
  • 118) 0,704 914 138 834 136 995 064 709 12 × 2 = 1 + 0,409 828 277 668 273 990 129 418 24;
  • 119) 0,409 828 277 668 273 990 129 418 24 × 2 = 0 + 0,819 656 555 336 547 980 258 836 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1101 1010 1000 0101 0100 1100 0110 0100 0001 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1101 1010 1000 0101 0100 1100 0110 0100 0001 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1101 1010 1000 0101 0100 1100 0110 0100 0001 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1101 1010 1000 0101 0100 1100 0110 0100 0001 110(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 0110 1101 0100 0010 1010 0110 0011 0010 0000 1110(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 0110 1101 0100 0010 1010 0110 0011 0010 0000 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 0110 1101 0100 0010 1010 0110 0011 0010 0000 1110 =

0100 0010 1000 0110 1101 0100 0010 1010 0110 0011 0010 0000 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 0110 1101 0100 0010 1010 0110 0011 0010 0000 1110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 21 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 0110 1101 0100 0010 1010 0110 0011 0010 0000 1110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 25 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100