0,000 000 000 000 000 000 008 537 35 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 35(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 35(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 35.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 35 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 074 7;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 074 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 149 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 149 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 298 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 298 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 597 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 597 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 195 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 195 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 390 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 390 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 780 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 780 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 561 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 561 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 123 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 246 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 246 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 484 492 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 484 492 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 968 985 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 968 985 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 937 971 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 937 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 875 942 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 875 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 751 884 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 751 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 503 769 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 503 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 007 539 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 007 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 015 078 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 015 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 030 156 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 030 156 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 952 060 313 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 952 060 313 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 904 120 627 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 904 120 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 808 241 254 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 808 241 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 616 482 508 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 616 482 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 232 965 017 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 232 965 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 465 930 035 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 465 930 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 931 860 070 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 931 860 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 863 720 140 8;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 863 720 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 727 440 281 6;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 727 440 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 454 880 563 2;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 454 880 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 909 761 126 4;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 909 761 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 333 819 522 252 8;
  • 32) 0,000 000 000 018 333 819 522 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 667 639 044 505 6;
  • 33) 0,000 000 000 036 667 639 044 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 335 278 089 011 2;
  • 34) 0,000 000 000 073 335 278 089 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 670 556 178 022 4;
  • 35) 0,000 000 000 146 670 556 178 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 341 112 356 044 8;
  • 36) 0,000 000 000 293 341 112 356 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 682 224 712 089 6;
  • 37) 0,000 000 000 586 682 224 712 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 364 449 424 179 2;
  • 38) 0,000 000 001 173 364 449 424 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 728 898 848 358 4;
  • 39) 0,000 000 002 346 728 898 848 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 457 797 696 716 8;
  • 40) 0,000 000 004 693 457 797 696 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 915 595 393 433 6;
  • 41) 0,000 000 009 386 915 595 393 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 773 831 190 786 867 2;
  • 42) 0,000 000 018 773 831 190 786 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 037 547 662 381 573 734 4;
  • 43) 0,000 000 037 547 662 381 573 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 075 095 324 763 147 468 8;
  • 44) 0,000 000 075 095 324 763 147 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 150 190 649 526 294 937 6;
  • 45) 0,000 000 150 190 649 526 294 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 300 381 299 052 589 875 2;
  • 46) 0,000 000 300 381 299 052 589 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 600 762 598 105 179 750 4;
  • 47) 0,000 000 600 762 598 105 179 750 4 × 2 = 0 + 0,000 001 201 525 196 210 359 500 8;
  • 48) 0,000 001 201 525 196 210 359 500 8 × 2 = 0 + 0,000 002 403 050 392 420 719 001 6;
  • 49) 0,000 002 403 050 392 420 719 001 6 × 2 = 0 + 0,000 004 806 100 784 841 438 003 2;
  • 50) 0,000 004 806 100 784 841 438 003 2 × 2 = 0 + 0,000 009 612 201 569 682 876 006 4;
  • 51) 0,000 009 612 201 569 682 876 006 4 × 2 = 0 + 0,000 019 224 403 139 365 752 012 8;
  • 52) 0,000 019 224 403 139 365 752 012 8 × 2 = 0 + 0,000 038 448 806 278 731 504 025 6;
  • 53) 0,000 038 448 806 278 731 504 025 6 × 2 = 0 + 0,000 076 897 612 557 463 008 051 2;
  • 54) 0,000 076 897 612 557 463 008 051 2 × 2 = 0 + 0,000 153 795 225 114 926 016 102 4;
  • 55) 0,000 153 795 225 114 926 016 102 4 × 2 = 0 + 0,000 307 590 450 229 852 032 204 8;
  • 56) 0,000 307 590 450 229 852 032 204 8 × 2 = 0 + 0,000 615 180 900 459 704 064 409 6;
  • 57) 0,000 615 180 900 459 704 064 409 6 × 2 = 0 + 0,001 230 361 800 919 408 128 819 2;
  • 58) 0,001 230 361 800 919 408 128 819 2 × 2 = 0 + 0,002 460 723 601 838 816 257 638 4;
  • 59) 0,002 460 723 601 838 816 257 638 4 × 2 = 0 + 0,004 921 447 203 677 632 515 276 8;
  • 60) 0,004 921 447 203 677 632 515 276 8 × 2 = 0 + 0,009 842 894 407 355 265 030 553 6;
  • 61) 0,009 842 894 407 355 265 030 553 6 × 2 = 0 + 0,019 685 788 814 710 530 061 107 2;
  • 62) 0,019 685 788 814 710 530 061 107 2 × 2 = 0 + 0,039 371 577 629 421 060 122 214 4;
  • 63) 0,039 371 577 629 421 060 122 214 4 × 2 = 0 + 0,078 743 155 258 842 120 244 428 8;
  • 64) 0,078 743 155 258 842 120 244 428 8 × 2 = 0 + 0,157 486 310 517 684 240 488 857 6;
  • 65) 0,157 486 310 517 684 240 488 857 6 × 2 = 0 + 0,314 972 621 035 368 480 977 715 2;
  • 66) 0,314 972 621 035 368 480 977 715 2 × 2 = 0 + 0,629 945 242 070 736 961 955 430 4;
  • 67) 0,629 945 242 070 736 961 955 430 4 × 2 = 1 + 0,259 890 484 141 473 923 910 860 8;
  • 68) 0,259 890 484 141 473 923 910 860 8 × 2 = 0 + 0,519 780 968 282 947 847 821 721 6;
  • 69) 0,519 780 968 282 947 847 821 721 6 × 2 = 1 + 0,039 561 936 565 895 695 643 443 2;
  • 70) 0,039 561 936 565 895 695 643 443 2 × 2 = 0 + 0,079 123 873 131 791 391 286 886 4;
  • 71) 0,079 123 873 131 791 391 286 886 4 × 2 = 0 + 0,158 247 746 263 582 782 573 772 8;
  • 72) 0,158 247 746 263 582 782 573 772 8 × 2 = 0 + 0,316 495 492 527 165 565 147 545 6;
  • 73) 0,316 495 492 527 165 565 147 545 6 × 2 = 0 + 0,632 990 985 054 331 130 295 091 2;
  • 74) 0,632 990 985 054 331 130 295 091 2 × 2 = 1 + 0,265 981 970 108 662 260 590 182 4;
  • 75) 0,265 981 970 108 662 260 590 182 4 × 2 = 0 + 0,531 963 940 217 324 521 180 364 8;
  • 76) 0,531 963 940 217 324 521 180 364 8 × 2 = 1 + 0,063 927 880 434 649 042 360 729 6;
  • 77) 0,063 927 880 434 649 042 360 729 6 × 2 = 0 + 0,127 855 760 869 298 084 721 459 2;
  • 78) 0,127 855 760 869 298 084 721 459 2 × 2 = 0 + 0,255 711 521 738 596 169 442 918 4;
  • 79) 0,255 711 521 738 596 169 442 918 4 × 2 = 0 + 0,511 423 043 477 192 338 885 836 8;
  • 80) 0,511 423 043 477 192 338 885 836 8 × 2 = 1 + 0,022 846 086 954 384 677 771 673 6;
  • 81) 0,022 846 086 954 384 677 771 673 6 × 2 = 0 + 0,045 692 173 908 769 355 543 347 2;
  • 82) 0,045 692 173 908 769 355 543 347 2 × 2 = 0 + 0,091 384 347 817 538 711 086 694 4;
  • 83) 0,091 384 347 817 538 711 086 694 4 × 2 = 0 + 0,182 768 695 635 077 422 173 388 8;
  • 84) 0,182 768 695 635 077 422 173 388 8 × 2 = 0 + 0,365 537 391 270 154 844 346 777 6;
  • 85) 0,365 537 391 270 154 844 346 777 6 × 2 = 0 + 0,731 074 782 540 309 688 693 555 2;
  • 86) 0,731 074 782 540 309 688 693 555 2 × 2 = 1 + 0,462 149 565 080 619 377 387 110 4;
  • 87) 0,462 149 565 080 619 377 387 110 4 × 2 = 0 + 0,924 299 130 161 238 754 774 220 8;
  • 88) 0,924 299 130 161 238 754 774 220 8 × 2 = 1 + 0,848 598 260 322 477 509 548 441 6;
  • 89) 0,848 598 260 322 477 509 548 441 6 × 2 = 1 + 0,697 196 520 644 955 019 096 883 2;
  • 90) 0,697 196 520 644 955 019 096 883 2 × 2 = 1 + 0,394 393 041 289 910 038 193 766 4;
  • 91) 0,394 393 041 289 910 038 193 766 4 × 2 = 0 + 0,788 786 082 579 820 076 387 532 8;
  • 92) 0,788 786 082 579 820 076 387 532 8 × 2 = 1 + 0,577 572 165 159 640 152 775 065 6;
  • 93) 0,577 572 165 159 640 152 775 065 6 × 2 = 1 + 0,155 144 330 319 280 305 550 131 2;
  • 94) 0,155 144 330 319 280 305 550 131 2 × 2 = 0 + 0,310 288 660 638 560 611 100 262 4;
  • 95) 0,310 288 660 638 560 611 100 262 4 × 2 = 0 + 0,620 577 321 277 121 222 200 524 8;
  • 96) 0,620 577 321 277 121 222 200 524 8 × 2 = 1 + 0,241 154 642 554 242 444 401 049 6;
  • 97) 0,241 154 642 554 242 444 401 049 6 × 2 = 0 + 0,482 309 285 108 484 888 802 099 2;
  • 98) 0,482 309 285 108 484 888 802 099 2 × 2 = 0 + 0,964 618 570 216 969 777 604 198 4;
  • 99) 0,964 618 570 216 969 777 604 198 4 × 2 = 1 + 0,929 237 140 433 939 555 208 396 8;
  • 100) 0,929 237 140 433 939 555 208 396 8 × 2 = 1 + 0,858 474 280 867 879 110 416 793 6;
  • 101) 0,858 474 280 867 879 110 416 793 6 × 2 = 1 + 0,716 948 561 735 758 220 833 587 2;
  • 102) 0,716 948 561 735 758 220 833 587 2 × 2 = 1 + 0,433 897 123 471 516 441 667 174 4;
  • 103) 0,433 897 123 471 516 441 667 174 4 × 2 = 0 + 0,867 794 246 943 032 883 334 348 8;
  • 104) 0,867 794 246 943 032 883 334 348 8 × 2 = 1 + 0,735 588 493 886 065 766 668 697 6;
  • 105) 0,735 588 493 886 065 766 668 697 6 × 2 = 1 + 0,471 176 987 772 131 533 337 395 2;
  • 106) 0,471 176 987 772 131 533 337 395 2 × 2 = 0 + 0,942 353 975 544 263 066 674 790 4;
  • 107) 0,942 353 975 544 263 066 674 790 4 × 2 = 1 + 0,884 707 951 088 526 133 349 580 8;
  • 108) 0,884 707 951 088 526 133 349 580 8 × 2 = 1 + 0,769 415 902 177 052 266 699 161 6;
  • 109) 0,769 415 902 177 052 266 699 161 6 × 2 = 1 + 0,538 831 804 354 104 533 398 323 2;
  • 110) 0,538 831 804 354 104 533 398 323 2 × 2 = 1 + 0,077 663 608 708 209 066 796 646 4;
  • 111) 0,077 663 608 708 209 066 796 646 4 × 2 = 0 + 0,155 327 217 416 418 133 593 292 8;
  • 112) 0,155 327 217 416 418 133 593 292 8 × 2 = 0 + 0,310 654 434 832 836 267 186 585 6;
  • 113) 0,310 654 434 832 836 267 186 585 6 × 2 = 0 + 0,621 308 869 665 672 534 373 171 2;
  • 114) 0,621 308 869 665 672 534 373 171 2 × 2 = 1 + 0,242 617 739 331 345 068 746 342 4;
  • 115) 0,242 617 739 331 345 068 746 342 4 × 2 = 0 + 0,485 235 478 662 690 137 492 684 8;
  • 116) 0,485 235 478 662 690 137 492 684 8 × 2 = 0 + 0,970 470 957 325 380 274 985 369 6;
  • 117) 0,970 470 957 325 380 274 985 369 6 × 2 = 1 + 0,940 941 914 650 760 549 970 739 2;
  • 118) 0,940 941 914 650 760 549 970 739 2 × 2 = 1 + 0,881 883 829 301 521 099 941 478 4;
  • 119) 0,881 883 829 301 521 099 941 478 4 × 2 = 1 + 0,763 767 658 603 042 199 882 956 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 35(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0000 0101 1101 1001 0011 1101 1011 1100 0100 111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 35(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0000 0101 1101 1001 0011 1101 1011 1100 0100 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 35(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0000 0101 1101 1001 0011 1101 1011 1100 0100 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0000 0101 1101 1001 0011 1101 1011 1100 0100 111(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 1000 0010 1110 1100 1001 1110 1101 1110 0010 0111(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 1000 0010 1110 1100 1001 1110 1101 1110 0010 0111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 1000 0010 1110 1100 1001 1110 1101 1110 0010 0111 =

0100 0010 1000 1000 0010 1110 1100 1001 1110 1101 1110 0010 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 1000 0010 1110 1100 1001 1110 1101 1110 0010 0111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 35 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 1000 0010 1110 1100 1001 1110 1101 1110 0010 0111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100