0,000 000 000 000 000 000 008 537 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 074 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 074 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 149 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 149 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 299 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 598 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 196 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 393 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 787 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 574 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 148 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 297 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 484 595 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 484 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 969 190 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 969 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 938 380 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 938 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 876 761 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 876 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 753 523 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 753 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 507 046 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 507 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 014 092 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 014 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 028 185 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 028 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 056 371 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 056 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 952 112 742 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 952 112 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 904 225 484 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 904 225 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 808 450 969 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 808 450 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 616 901 939 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 616 901 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 233 803 878 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 233 803 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 467 607 756 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 467 607 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 935 215 513 6;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 935 215 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 870 431 027 2;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 870 431 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 740 862 054 4;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 740 862 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 481 724 108 8;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 481 724 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 963 448 217 6;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 963 448 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 333 926 896 435 2;
  • 32) 0,000 000 000 018 333 926 896 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 667 853 792 870 4;
  • 33) 0,000 000 000 036 667 853 792 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 335 707 585 740 8;
  • 34) 0,000 000 000 073 335 707 585 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 671 415 171 481 6;
  • 35) 0,000 000 000 146 671 415 171 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 342 830 342 963 2;
  • 36) 0,000 000 000 293 342 830 342 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 685 660 685 926 4;
  • 37) 0,000 000 000 586 685 660 685 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 371 321 371 852 8;
  • 38) 0,000 000 001 173 371 321 371 852 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 742 642 743 705 6;
  • 39) 0,000 000 002 346 742 642 743 705 6 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 485 285 487 411 2;
  • 40) 0,000 000 004 693 485 285 487 411 2 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 970 570 974 822 4;
  • 41) 0,000 000 009 386 970 570 974 822 4 × 2 = 0 + 0,000 000 018 773 941 141 949 644 8;
  • 42) 0,000 000 018 773 941 141 949 644 8 × 2 = 0 + 0,000 000 037 547 882 283 899 289 6;
  • 43) 0,000 000 037 547 882 283 899 289 6 × 2 = 0 + 0,000 000 075 095 764 567 798 579 2;
  • 44) 0,000 000 075 095 764 567 798 579 2 × 2 = 0 + 0,000 000 150 191 529 135 597 158 4;
  • 45) 0,000 000 150 191 529 135 597 158 4 × 2 = 0 + 0,000 000 300 383 058 271 194 316 8;
  • 46) 0,000 000 300 383 058 271 194 316 8 × 2 = 0 + 0,000 000 600 766 116 542 388 633 6;
  • 47) 0,000 000 600 766 116 542 388 633 6 × 2 = 0 + 0,000 001 201 532 233 084 777 267 2;
  • 48) 0,000 001 201 532 233 084 777 267 2 × 2 = 0 + 0,000 002 403 064 466 169 554 534 4;
  • 49) 0,000 002 403 064 466 169 554 534 4 × 2 = 0 + 0,000 004 806 128 932 339 109 068 8;
  • 50) 0,000 004 806 128 932 339 109 068 8 × 2 = 0 + 0,000 009 612 257 864 678 218 137 6;
  • 51) 0,000 009 612 257 864 678 218 137 6 × 2 = 0 + 0,000 019 224 515 729 356 436 275 2;
  • 52) 0,000 019 224 515 729 356 436 275 2 × 2 = 0 + 0,000 038 449 031 458 712 872 550 4;
  • 53) 0,000 038 449 031 458 712 872 550 4 × 2 = 0 + 0,000 076 898 062 917 425 745 100 8;
  • 54) 0,000 076 898 062 917 425 745 100 8 × 2 = 0 + 0,000 153 796 125 834 851 490 201 6;
  • 55) 0,000 153 796 125 834 851 490 201 6 × 2 = 0 + 0,000 307 592 251 669 702 980 403 2;
  • 56) 0,000 307 592 251 669 702 980 403 2 × 2 = 0 + 0,000 615 184 503 339 405 960 806 4;
  • 57) 0,000 615 184 503 339 405 960 806 4 × 2 = 0 + 0,001 230 369 006 678 811 921 612 8;
  • 58) 0,001 230 369 006 678 811 921 612 8 × 2 = 0 + 0,002 460 738 013 357 623 843 225 6;
  • 59) 0,002 460 738 013 357 623 843 225 6 × 2 = 0 + 0,004 921 476 026 715 247 686 451 2;
  • 60) 0,004 921 476 026 715 247 686 451 2 × 2 = 0 + 0,009 842 952 053 430 495 372 902 4;
  • 61) 0,009 842 952 053 430 495 372 902 4 × 2 = 0 + 0,019 685 904 106 860 990 745 804 8;
  • 62) 0,019 685 904 106 860 990 745 804 8 × 2 = 0 + 0,039 371 808 213 721 981 491 609 6;
  • 63) 0,039 371 808 213 721 981 491 609 6 × 2 = 0 + 0,078 743 616 427 443 962 983 219 2;
  • 64) 0,078 743 616 427 443 962 983 219 2 × 2 = 0 + 0,157 487 232 854 887 925 966 438 4;
  • 65) 0,157 487 232 854 887 925 966 438 4 × 2 = 0 + 0,314 974 465 709 775 851 932 876 8;
  • 66) 0,314 974 465 709 775 851 932 876 8 × 2 = 0 + 0,629 948 931 419 551 703 865 753 6;
  • 67) 0,629 948 931 419 551 703 865 753 6 × 2 = 1 + 0,259 897 862 839 103 407 731 507 2;
  • 68) 0,259 897 862 839 103 407 731 507 2 × 2 = 0 + 0,519 795 725 678 206 815 463 014 4;
  • 69) 0,519 795 725 678 206 815 463 014 4 × 2 = 1 + 0,039 591 451 356 413 630 926 028 8;
  • 70) 0,039 591 451 356 413 630 926 028 8 × 2 = 0 + 0,079 182 902 712 827 261 852 057 6;
  • 71) 0,079 182 902 712 827 261 852 057 6 × 2 = 0 + 0,158 365 805 425 654 523 704 115 2;
  • 72) 0,158 365 805 425 654 523 704 115 2 × 2 = 0 + 0,316 731 610 851 309 047 408 230 4;
  • 73) 0,316 731 610 851 309 047 408 230 4 × 2 = 0 + 0,633 463 221 702 618 094 816 460 8;
  • 74) 0,633 463 221 702 618 094 816 460 8 × 2 = 1 + 0,266 926 443 405 236 189 632 921 6;
  • 75) 0,266 926 443 405 236 189 632 921 6 × 2 = 0 + 0,533 852 886 810 472 379 265 843 2;
  • 76) 0,533 852 886 810 472 379 265 843 2 × 2 = 1 + 0,067 705 773 620 944 758 531 686 4;
  • 77) 0,067 705 773 620 944 758 531 686 4 × 2 = 0 + 0,135 411 547 241 889 517 063 372 8;
  • 78) 0,135 411 547 241 889 517 063 372 8 × 2 = 0 + 0,270 823 094 483 779 034 126 745 6;
  • 79) 0,270 823 094 483 779 034 126 745 6 × 2 = 0 + 0,541 646 188 967 558 068 253 491 2;
  • 80) 0,541 646 188 967 558 068 253 491 2 × 2 = 1 + 0,083 292 377 935 116 136 506 982 4;
  • 81) 0,083 292 377 935 116 136 506 982 4 × 2 = 0 + 0,166 584 755 870 232 273 013 964 8;
  • 82) 0,166 584 755 870 232 273 013 964 8 × 2 = 0 + 0,333 169 511 740 464 546 027 929 6;
  • 83) 0,333 169 511 740 464 546 027 929 6 × 2 = 0 + 0,666 339 023 480 929 092 055 859 2;
  • 84) 0,666 339 023 480 929 092 055 859 2 × 2 = 1 + 0,332 678 046 961 858 184 111 718 4;
  • 85) 0,332 678 046 961 858 184 111 718 4 × 2 = 0 + 0,665 356 093 923 716 368 223 436 8;
  • 86) 0,665 356 093 923 716 368 223 436 8 × 2 = 1 + 0,330 712 187 847 432 736 446 873 6;
  • 87) 0,330 712 187 847 432 736 446 873 6 × 2 = 0 + 0,661 424 375 694 865 472 893 747 2;
  • 88) 0,661 424 375 694 865 472 893 747 2 × 2 = 1 + 0,322 848 751 389 730 945 787 494 4;
  • 89) 0,322 848 751 389 730 945 787 494 4 × 2 = 0 + 0,645 697 502 779 461 891 574 988 8;
  • 90) 0,645 697 502 779 461 891 574 988 8 × 2 = 1 + 0,291 395 005 558 923 783 149 977 6;
  • 91) 0,291 395 005 558 923 783 149 977 6 × 2 = 0 + 0,582 790 011 117 847 566 299 955 2;
  • 92) 0,582 790 011 117 847 566 299 955 2 × 2 = 1 + 0,165 580 022 235 695 132 599 910 4;
  • 93) 0,165 580 022 235 695 132 599 910 4 × 2 = 0 + 0,331 160 044 471 390 265 199 820 8;
  • 94) 0,331 160 044 471 390 265 199 820 8 × 2 = 0 + 0,662 320 088 942 780 530 399 641 6;
  • 95) 0,662 320 088 942 780 530 399 641 6 × 2 = 1 + 0,324 640 177 885 561 060 799 283 2;
  • 96) 0,324 640 177 885 561 060 799 283 2 × 2 = 0 + 0,649 280 355 771 122 121 598 566 4;
  • 97) 0,649 280 355 771 122 121 598 566 4 × 2 = 1 + 0,298 560 711 542 244 243 197 132 8;
  • 98) 0,298 560 711 542 244 243 197 132 8 × 2 = 0 + 0,597 121 423 084 488 486 394 265 6;
  • 99) 0,597 121 423 084 488 486 394 265 6 × 2 = 1 + 0,194 242 846 168 976 972 788 531 2;
  • 100) 0,194 242 846 168 976 972 788 531 2 × 2 = 0 + 0,388 485 692 337 953 945 577 062 4;
  • 101) 0,388 485 692 337 953 945 577 062 4 × 2 = 0 + 0,776 971 384 675 907 891 154 124 8;
  • 102) 0,776 971 384 675 907 891 154 124 8 × 2 = 1 + 0,553 942 769 351 815 782 308 249 6;
  • 103) 0,553 942 769 351 815 782 308 249 6 × 2 = 1 + 0,107 885 538 703 631 564 616 499 2;
  • 104) 0,107 885 538 703 631 564 616 499 2 × 2 = 0 + 0,215 771 077 407 263 129 232 998 4;
  • 105) 0,215 771 077 407 263 129 232 998 4 × 2 = 0 + 0,431 542 154 814 526 258 465 996 8;
  • 106) 0,431 542 154 814 526 258 465 996 8 × 2 = 0 + 0,863 084 309 629 052 516 931 993 6;
  • 107) 0,863 084 309 629 052 516 931 993 6 × 2 = 1 + 0,726 168 619 258 105 033 863 987 2;
  • 108) 0,726 168 619 258 105 033 863 987 2 × 2 = 1 + 0,452 337 238 516 210 067 727 974 4;
  • 109) 0,452 337 238 516 210 067 727 974 4 × 2 = 0 + 0,904 674 477 032 420 135 455 948 8;
  • 110) 0,904 674 477 032 420 135 455 948 8 × 2 = 1 + 0,809 348 954 064 840 270 911 897 6;
  • 111) 0,809 348 954 064 840 270 911 897 6 × 2 = 1 + 0,618 697 908 129 680 541 823 795 2;
  • 112) 0,618 697 908 129 680 541 823 795 2 × 2 = 1 + 0,237 395 816 259 361 083 647 590 4;
  • 113) 0,237 395 816 259 361 083 647 590 4 × 2 = 0 + 0,474 791 632 518 722 167 295 180 8;
  • 114) 0,474 791 632 518 722 167 295 180 8 × 2 = 0 + 0,949 583 265 037 444 334 590 361 6;
  • 115) 0,949 583 265 037 444 334 590 361 6 × 2 = 1 + 0,899 166 530 074 888 669 180 723 2;
  • 116) 0,899 166 530 074 888 669 180 723 2 × 2 = 1 + 0,798 333 060 149 777 338 361 446 4;
  • 117) 0,798 333 060 149 777 338 361 446 4 × 2 = 1 + 0,596 666 120 299 554 676 722 892 8;
  • 118) 0,596 666 120 299 554 676 722 892 8 × 2 = 1 + 0,193 332 240 599 109 353 445 785 6;
  • 119) 0,193 332 240 599 109 353 445 785 6 × 2 = 0 + 0,386 664 481 198 218 706 891 571 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0001 0101 0101 0010 1010 0110 0011 0111 0011 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0001 0101 0101 0010 1010 0110 0011 0111 0011 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0001 0101 0101 0010 1010 0110 0011 0111 0011 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0001 0101 0101 0010 1010 0110 0011 0111 0011 110(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 1000 1010 1010 1001 0101 0011 0001 1011 1001 1110(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 1000 1010 1010 1001 0101 0011 0001 1011 1001 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 1000 1010 1010 1001 0101 0011 0001 1011 1001 1110 =

0100 0010 1000 1000 1010 1010 1001 0101 0011 0001 1011 1001 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 1000 1010 1010 1001 0101 0011 0001 1011 1001 1110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 1000 1010 1010 1001 0101 0011 0001 1011 1001 1110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 542 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100