0,000 000 000 000 000 000 008 542 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 542 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 542 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 542 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 542 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 084 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 084 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 169 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 169 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 338 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 338 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 676 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 353 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 707 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 093 414 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 093 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 186 828 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 186 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 373 657 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 373 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 747 315 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 747 315 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 494 630 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 494 630 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 989 260 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 989 260 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 978 521 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 978 521 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 957 043 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 957 043 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 914 086 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 914 086 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 828 172 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 828 172 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 656 345 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 656 345 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 239 312 691 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 239 312 691 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 478 625 382 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 478 625 382 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 957 250 764 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 957 250 764 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 914 501 529 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 914 501 529 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 829 003 059 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 829 003 059 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 658 006 118 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 658 006 118 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 316 012 236 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 316 012 236 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 632 024 473 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 632 024 473 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 573 264 048 947 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 573 264 048 947 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 146 528 097 894 4;
  • 28) 0,000 000 000 001 146 528 097 894 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 293 056 195 788 8;
  • 29) 0,000 000 000 002 293 056 195 788 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 586 112 391 577 6;
  • 30) 0,000 000 000 004 586 112 391 577 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 172 224 783 155 2;
  • 31) 0,000 000 000 009 172 224 783 155 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 344 449 566 310 4;
  • 32) 0,000 000 000 018 344 449 566 310 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 688 899 132 620 8;
  • 33) 0,000 000 000 036 688 899 132 620 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 377 798 265 241 6;
  • 34) 0,000 000 000 073 377 798 265 241 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 755 596 530 483 2;
  • 35) 0,000 000 000 146 755 596 530 483 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 511 193 060 966 4;
  • 36) 0,000 000 000 293 511 193 060 966 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 587 022 386 121 932 8;
  • 37) 0,000 000 000 587 022 386 121 932 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 174 044 772 243 865 6;
  • 38) 0,000 000 001 174 044 772 243 865 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 348 089 544 487 731 2;
  • 39) 0,000 000 002 348 089 544 487 731 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 696 179 088 975 462 4;
  • 40) 0,000 000 004 696 179 088 975 462 4 × 2 = 0 + 0,000 000 009 392 358 177 950 924 8;
  • 41) 0,000 000 009 392 358 177 950 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 018 784 716 355 901 849 6;
  • 42) 0,000 000 018 784 716 355 901 849 6 × 2 = 0 + 0,000 000 037 569 432 711 803 699 2;
  • 43) 0,000 000 037 569 432 711 803 699 2 × 2 = 0 + 0,000 000 075 138 865 423 607 398 4;
  • 44) 0,000 000 075 138 865 423 607 398 4 × 2 = 0 + 0,000 000 150 277 730 847 214 796 8;
  • 45) 0,000 000 150 277 730 847 214 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 300 555 461 694 429 593 6;
  • 46) 0,000 000 300 555 461 694 429 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 601 110 923 388 859 187 2;
  • 47) 0,000 000 601 110 923 388 859 187 2 × 2 = 0 + 0,000 001 202 221 846 777 718 374 4;
  • 48) 0,000 001 202 221 846 777 718 374 4 × 2 = 0 + 0,000 002 404 443 693 555 436 748 8;
  • 49) 0,000 002 404 443 693 555 436 748 8 × 2 = 0 + 0,000 004 808 887 387 110 873 497 6;
  • 50) 0,000 004 808 887 387 110 873 497 6 × 2 = 0 + 0,000 009 617 774 774 221 746 995 2;
  • 51) 0,000 009 617 774 774 221 746 995 2 × 2 = 0 + 0,000 019 235 549 548 443 493 990 4;
  • 52) 0,000 019 235 549 548 443 493 990 4 × 2 = 0 + 0,000 038 471 099 096 886 987 980 8;
  • 53) 0,000 038 471 099 096 886 987 980 8 × 2 = 0 + 0,000 076 942 198 193 773 975 961 6;
  • 54) 0,000 076 942 198 193 773 975 961 6 × 2 = 0 + 0,000 153 884 396 387 547 951 923 2;
  • 55) 0,000 153 884 396 387 547 951 923 2 × 2 = 0 + 0,000 307 768 792 775 095 903 846 4;
  • 56) 0,000 307 768 792 775 095 903 846 4 × 2 = 0 + 0,000 615 537 585 550 191 807 692 8;
  • 57) 0,000 615 537 585 550 191 807 692 8 × 2 = 0 + 0,001 231 075 171 100 383 615 385 6;
  • 58) 0,001 231 075 171 100 383 615 385 6 × 2 = 0 + 0,002 462 150 342 200 767 230 771 2;
  • 59) 0,002 462 150 342 200 767 230 771 2 × 2 = 0 + 0,004 924 300 684 401 534 461 542 4;
  • 60) 0,004 924 300 684 401 534 461 542 4 × 2 = 0 + 0,009 848 601 368 803 068 923 084 8;
  • 61) 0,009 848 601 368 803 068 923 084 8 × 2 = 0 + 0,019 697 202 737 606 137 846 169 6;
  • 62) 0,019 697 202 737 606 137 846 169 6 × 2 = 0 + 0,039 394 405 475 212 275 692 339 2;
  • 63) 0,039 394 405 475 212 275 692 339 2 × 2 = 0 + 0,078 788 810 950 424 551 384 678 4;
  • 64) 0,078 788 810 950 424 551 384 678 4 × 2 = 0 + 0,157 577 621 900 849 102 769 356 8;
  • 65) 0,157 577 621 900 849 102 769 356 8 × 2 = 0 + 0,315 155 243 801 698 205 538 713 6;
  • 66) 0,315 155 243 801 698 205 538 713 6 × 2 = 0 + 0,630 310 487 603 396 411 077 427 2;
  • 67) 0,630 310 487 603 396 411 077 427 2 × 2 = 1 + 0,260 620 975 206 792 822 154 854 4;
  • 68) 0,260 620 975 206 792 822 154 854 4 × 2 = 0 + 0,521 241 950 413 585 644 309 708 8;
  • 69) 0,521 241 950 413 585 644 309 708 8 × 2 = 1 + 0,042 483 900 827 171 288 619 417 6;
  • 70) 0,042 483 900 827 171 288 619 417 6 × 2 = 0 + 0,084 967 801 654 342 577 238 835 2;
  • 71) 0,084 967 801 654 342 577 238 835 2 × 2 = 0 + 0,169 935 603 308 685 154 477 670 4;
  • 72) 0,169 935 603 308 685 154 477 670 4 × 2 = 0 + 0,339 871 206 617 370 308 955 340 8;
  • 73) 0,339 871 206 617 370 308 955 340 8 × 2 = 0 + 0,679 742 413 234 740 617 910 681 6;
  • 74) 0,679 742 413 234 740 617 910 681 6 × 2 = 1 + 0,359 484 826 469 481 235 821 363 2;
  • 75) 0,359 484 826 469 481 235 821 363 2 × 2 = 0 + 0,718 969 652 938 962 471 642 726 4;
  • 76) 0,718 969 652 938 962 471 642 726 4 × 2 = 1 + 0,437 939 305 877 924 943 285 452 8;
  • 77) 0,437 939 305 877 924 943 285 452 8 × 2 = 0 + 0,875 878 611 755 849 886 570 905 6;
  • 78) 0,875 878 611 755 849 886 570 905 6 × 2 = 1 + 0,751 757 223 511 699 773 141 811 2;
  • 79) 0,751 757 223 511 699 773 141 811 2 × 2 = 1 + 0,503 514 447 023 399 546 283 622 4;
  • 80) 0,503 514 447 023 399 546 283 622 4 × 2 = 1 + 0,007 028 894 046 799 092 567 244 8;
  • 81) 0,007 028 894 046 799 092 567 244 8 × 2 = 0 + 0,014 057 788 093 598 185 134 489 6;
  • 82) 0,014 057 788 093 598 185 134 489 6 × 2 = 0 + 0,028 115 576 187 196 370 268 979 2;
  • 83) 0,028 115 576 187 196 370 268 979 2 × 2 = 0 + 0,056 231 152 374 392 740 537 958 4;
  • 84) 0,056 231 152 374 392 740 537 958 4 × 2 = 0 + 0,112 462 304 748 785 481 075 916 8;
  • 85) 0,112 462 304 748 785 481 075 916 8 × 2 = 0 + 0,224 924 609 497 570 962 151 833 6;
  • 86) 0,224 924 609 497 570 962 151 833 6 × 2 = 0 + 0,449 849 218 995 141 924 303 667 2;
  • 87) 0,449 849 218 995 141 924 303 667 2 × 2 = 0 + 0,899 698 437 990 283 848 607 334 4;
  • 88) 0,899 698 437 990 283 848 607 334 4 × 2 = 1 + 0,799 396 875 980 567 697 214 668 8;
  • 89) 0,799 396 875 980 567 697 214 668 8 × 2 = 1 + 0,598 793 751 961 135 394 429 337 6;
  • 90) 0,598 793 751 961 135 394 429 337 6 × 2 = 1 + 0,197 587 503 922 270 788 858 675 2;
  • 91) 0,197 587 503 922 270 788 858 675 2 × 2 = 0 + 0,395 175 007 844 541 577 717 350 4;
  • 92) 0,395 175 007 844 541 577 717 350 4 × 2 = 0 + 0,790 350 015 689 083 155 434 700 8;
  • 93) 0,790 350 015 689 083 155 434 700 8 × 2 = 1 + 0,580 700 031 378 166 310 869 401 6;
  • 94) 0,580 700 031 378 166 310 869 401 6 × 2 = 1 + 0,161 400 062 756 332 621 738 803 2;
  • 95) 0,161 400 062 756 332 621 738 803 2 × 2 = 0 + 0,322 800 125 512 665 243 477 606 4;
  • 96) 0,322 800 125 512 665 243 477 606 4 × 2 = 0 + 0,645 600 251 025 330 486 955 212 8;
  • 97) 0,645 600 251 025 330 486 955 212 8 × 2 = 1 + 0,291 200 502 050 660 973 910 425 6;
  • 98) 0,291 200 502 050 660 973 910 425 6 × 2 = 0 + 0,582 401 004 101 321 947 820 851 2;
  • 99) 0,582 401 004 101 321 947 820 851 2 × 2 = 1 + 0,164 802 008 202 643 895 641 702 4;
  • 100) 0,164 802 008 202 643 895 641 702 4 × 2 = 0 + 0,329 604 016 405 287 791 283 404 8;
  • 101) 0,329 604 016 405 287 791 283 404 8 × 2 = 0 + 0,659 208 032 810 575 582 566 809 6;
  • 102) 0,659 208 032 810 575 582 566 809 6 × 2 = 1 + 0,318 416 065 621 151 165 133 619 2;
  • 103) 0,318 416 065 621 151 165 133 619 2 × 2 = 0 + 0,636 832 131 242 302 330 267 238 4;
  • 104) 0,636 832 131 242 302 330 267 238 4 × 2 = 1 + 0,273 664 262 484 604 660 534 476 8;
  • 105) 0,273 664 262 484 604 660 534 476 8 × 2 = 0 + 0,547 328 524 969 209 321 068 953 6;
  • 106) 0,547 328 524 969 209 321 068 953 6 × 2 = 1 + 0,094 657 049 938 418 642 137 907 2;
  • 107) 0,094 657 049 938 418 642 137 907 2 × 2 = 0 + 0,189 314 099 876 837 284 275 814 4;
  • 108) 0,189 314 099 876 837 284 275 814 4 × 2 = 0 + 0,378 628 199 753 674 568 551 628 8;
  • 109) 0,378 628 199 753 674 568 551 628 8 × 2 = 0 + 0,757 256 399 507 349 137 103 257 6;
  • 110) 0,757 256 399 507 349 137 103 257 6 × 2 = 1 + 0,514 512 799 014 698 274 206 515 2;
  • 111) 0,514 512 799 014 698 274 206 515 2 × 2 = 1 + 0,029 025 598 029 396 548 413 030 4;
  • 112) 0,029 025 598 029 396 548 413 030 4 × 2 = 0 + 0,058 051 196 058 793 096 826 060 8;
  • 113) 0,058 051 196 058 793 096 826 060 8 × 2 = 0 + 0,116 102 392 117 586 193 652 121 6;
  • 114) 0,116 102 392 117 586 193 652 121 6 × 2 = 0 + 0,232 204 784 235 172 387 304 243 2;
  • 115) 0,232 204 784 235 172 387 304 243 2 × 2 = 0 + 0,464 409 568 470 344 774 608 486 4;
  • 116) 0,464 409 568 470 344 774 608 486 4 × 2 = 0 + 0,928 819 136 940 689 549 216 972 8;
  • 117) 0,928 819 136 940 689 549 216 972 8 × 2 = 1 + 0,857 638 273 881 379 098 433 945 6;
  • 118) 0,857 638 273 881 379 098 433 945 6 × 2 = 1 + 0,715 276 547 762 758 196 867 891 2;
  • 119) 0,715 276 547 762 758 196 867 891 2 × 2 = 1 + 0,430 553 095 525 516 393 735 782 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 542 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0111 0000 0001 1100 1100 1010 0101 0100 0110 0000 111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 542 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0111 0000 0001 1100 1100 1010 0101 0100 0110 0000 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 542 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0111 0000 0001 1100 1100 1010 0101 0100 0110 0000 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0111 0000 0001 1100 1100 1010 0101 0100 0110 0000 111(2) × 20 =

1,0100 0010 1011 1000 0000 1110 0110 0101 0010 1010 0011 0000 0111(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1011 1000 0000 1110 0110 0101 0010 1010 0011 0000 0111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1011 1000 0000 1110 0110 0101 0010 1010 0011 0000 0111 =

0100 0010 1011 1000 0000 1110 0110 0101 0010 1010 0011 0000 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1011 1000 0000 1110 0110 0101 0010 1010 0011 0000 0111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 542 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1011 1000 0000 1110 0110 0101 0010 1010 0011 0000 0111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 538 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100