0,000 000 000 000 000 000 008 537 88 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 88(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 88(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 88.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 075 76;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 075 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 151 52;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 151 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 303 04;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 303 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 606 08;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 606 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 212 16;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 212 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 424 32;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 424 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 848 64;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 848 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 697 28;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 697 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 394 56;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 394 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 789 12;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 789 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 485 578 24;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 485 578 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 971 156 48;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 971 156 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 942 312 96;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 942 312 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 884 625 92;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 884 625 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 769 251 84;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 769 251 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 538 503 68;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 538 503 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 077 007 36;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 077 007 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 154 014 72;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 154 014 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 308 029 44;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 308 029 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 952 616 058 88;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 952 616 058 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 905 232 117 76;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 905 232 117 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 810 464 235 52;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 810 464 235 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 620 928 471 04;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 620 928 471 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 241 856 942 08;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 241 856 942 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 483 713 884 16;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 483 713 884 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 967 427 768 32;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 967 427 768 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 934 855 536 64;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 934 855 536 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 869 711 073 28;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 869 711 073 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 739 422 146 56;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 739 422 146 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 167 478 844 293 12;
  • 31) 0,000 000 000 009 167 478 844 293 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 334 957 688 586 24;
  • 32) 0,000 000 000 018 334 957 688 586 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 669 915 377 172 48;
  • 33) 0,000 000 000 036 669 915 377 172 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 339 830 754 344 96;
  • 34) 0,000 000 000 073 339 830 754 344 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 679 661 508 689 92;
  • 35) 0,000 000 000 146 679 661 508 689 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 359 323 017 379 84;
  • 36) 0,000 000 000 293 359 323 017 379 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 718 646 034 759 68;
  • 37) 0,000 000 000 586 718 646 034 759 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 437 292 069 519 36;
  • 38) 0,000 000 001 173 437 292 069 519 36 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 874 584 139 038 72;
  • 39) 0,000 000 002 346 874 584 139 038 72 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 749 168 278 077 44;
  • 40) 0,000 000 004 693 749 168 278 077 44 × 2 = 0 + 0,000 000 009 387 498 336 556 154 88;
  • 41) 0,000 000 009 387 498 336 556 154 88 × 2 = 0 + 0,000 000 018 774 996 673 112 309 76;
  • 42) 0,000 000 018 774 996 673 112 309 76 × 2 = 0 + 0,000 000 037 549 993 346 224 619 52;
  • 43) 0,000 000 037 549 993 346 224 619 52 × 2 = 0 + 0,000 000 075 099 986 692 449 239 04;
  • 44) 0,000 000 075 099 986 692 449 239 04 × 2 = 0 + 0,000 000 150 199 973 384 898 478 08;
  • 45) 0,000 000 150 199 973 384 898 478 08 × 2 = 0 + 0,000 000 300 399 946 769 796 956 16;
  • 46) 0,000 000 300 399 946 769 796 956 16 × 2 = 0 + 0,000 000 600 799 893 539 593 912 32;
  • 47) 0,000 000 600 799 893 539 593 912 32 × 2 = 0 + 0,000 001 201 599 787 079 187 824 64;
  • 48) 0,000 001 201 599 787 079 187 824 64 × 2 = 0 + 0,000 002 403 199 574 158 375 649 28;
  • 49) 0,000 002 403 199 574 158 375 649 28 × 2 = 0 + 0,000 004 806 399 148 316 751 298 56;
  • 50) 0,000 004 806 399 148 316 751 298 56 × 2 = 0 + 0,000 009 612 798 296 633 502 597 12;
  • 51) 0,000 009 612 798 296 633 502 597 12 × 2 = 0 + 0,000 019 225 596 593 267 005 194 24;
  • 52) 0,000 019 225 596 593 267 005 194 24 × 2 = 0 + 0,000 038 451 193 186 534 010 388 48;
  • 53) 0,000 038 451 193 186 534 010 388 48 × 2 = 0 + 0,000 076 902 386 373 068 020 776 96;
  • 54) 0,000 076 902 386 373 068 020 776 96 × 2 = 0 + 0,000 153 804 772 746 136 041 553 92;
  • 55) 0,000 153 804 772 746 136 041 553 92 × 2 = 0 + 0,000 307 609 545 492 272 083 107 84;
  • 56) 0,000 307 609 545 492 272 083 107 84 × 2 = 0 + 0,000 615 219 090 984 544 166 215 68;
  • 57) 0,000 615 219 090 984 544 166 215 68 × 2 = 0 + 0,001 230 438 181 969 088 332 431 36;
  • 58) 0,001 230 438 181 969 088 332 431 36 × 2 = 0 + 0,002 460 876 363 938 176 664 862 72;
  • 59) 0,002 460 876 363 938 176 664 862 72 × 2 = 0 + 0,004 921 752 727 876 353 329 725 44;
  • 60) 0,004 921 752 727 876 353 329 725 44 × 2 = 0 + 0,009 843 505 455 752 706 659 450 88;
  • 61) 0,009 843 505 455 752 706 659 450 88 × 2 = 0 + 0,019 687 010 911 505 413 318 901 76;
  • 62) 0,019 687 010 911 505 413 318 901 76 × 2 = 0 + 0,039 374 021 823 010 826 637 803 52;
  • 63) 0,039 374 021 823 010 826 637 803 52 × 2 = 0 + 0,078 748 043 646 021 653 275 607 04;
  • 64) 0,078 748 043 646 021 653 275 607 04 × 2 = 0 + 0,157 496 087 292 043 306 551 214 08;
  • 65) 0,157 496 087 292 043 306 551 214 08 × 2 = 0 + 0,314 992 174 584 086 613 102 428 16;
  • 66) 0,314 992 174 584 086 613 102 428 16 × 2 = 0 + 0,629 984 349 168 173 226 204 856 32;
  • 67) 0,629 984 349 168 173 226 204 856 32 × 2 = 1 + 0,259 968 698 336 346 452 409 712 64;
  • 68) 0,259 968 698 336 346 452 409 712 64 × 2 = 0 + 0,519 937 396 672 692 904 819 425 28;
  • 69) 0,519 937 396 672 692 904 819 425 28 × 2 = 1 + 0,039 874 793 345 385 809 638 850 56;
  • 70) 0,039 874 793 345 385 809 638 850 56 × 2 = 0 + 0,079 749 586 690 771 619 277 701 12;
  • 71) 0,079 749 586 690 771 619 277 701 12 × 2 = 0 + 0,159 499 173 381 543 238 555 402 24;
  • 72) 0,159 499 173 381 543 238 555 402 24 × 2 = 0 + 0,318 998 346 763 086 477 110 804 48;
  • 73) 0,318 998 346 763 086 477 110 804 48 × 2 = 0 + 0,637 996 693 526 172 954 221 608 96;
  • 74) 0,637 996 693 526 172 954 221 608 96 × 2 = 1 + 0,275 993 387 052 345 908 443 217 92;
  • 75) 0,275 993 387 052 345 908 443 217 92 × 2 = 0 + 0,551 986 774 104 691 816 886 435 84;
  • 76) 0,551 986 774 104 691 816 886 435 84 × 2 = 1 + 0,103 973 548 209 383 633 772 871 68;
  • 77) 0,103 973 548 209 383 633 772 871 68 × 2 = 0 + 0,207 947 096 418 767 267 545 743 36;
  • 78) 0,207 947 096 418 767 267 545 743 36 × 2 = 0 + 0,415 894 192 837 534 535 091 486 72;
  • 79) 0,415 894 192 837 534 535 091 486 72 × 2 = 0 + 0,831 788 385 675 069 070 182 973 44;
  • 80) 0,831 788 385 675 069 070 182 973 44 × 2 = 1 + 0,663 576 771 350 138 140 365 946 88;
  • 81) 0,663 576 771 350 138 140 365 946 88 × 2 = 1 + 0,327 153 542 700 276 280 731 893 76;
  • 82) 0,327 153 542 700 276 280 731 893 76 × 2 = 0 + 0,654 307 085 400 552 561 463 787 52;
  • 83) 0,654 307 085 400 552 561 463 787 52 × 2 = 1 + 0,308 614 170 801 105 122 927 575 04;
  • 84) 0,308 614 170 801 105 122 927 575 04 × 2 = 0 + 0,617 228 341 602 210 245 855 150 08;
  • 85) 0,617 228 341 602 210 245 855 150 08 × 2 = 1 + 0,234 456 683 204 420 491 710 300 16;
  • 86) 0,234 456 683 204 420 491 710 300 16 × 2 = 0 + 0,468 913 366 408 840 983 420 600 32;
  • 87) 0,468 913 366 408 840 983 420 600 32 × 2 = 0 + 0,937 826 732 817 681 966 841 200 64;
  • 88) 0,937 826 732 817 681 966 841 200 64 × 2 = 1 + 0,875 653 465 635 363 933 682 401 28;
  • 89) 0,875 653 465 635 363 933 682 401 28 × 2 = 1 + 0,751 306 931 270 727 867 364 802 56;
  • 90) 0,751 306 931 270 727 867 364 802 56 × 2 = 1 + 0,502 613 862 541 455 734 729 605 12;
  • 91) 0,502 613 862 541 455 734 729 605 12 × 2 = 1 + 0,005 227 725 082 911 469 459 210 24;
  • 92) 0,005 227 725 082 911 469 459 210 24 × 2 = 0 + 0,010 455 450 165 822 938 918 420 48;
  • 93) 0,010 455 450 165 822 938 918 420 48 × 2 = 0 + 0,020 910 900 331 645 877 836 840 96;
  • 94) 0,020 910 900 331 645 877 836 840 96 × 2 = 0 + 0,041 821 800 663 291 755 673 681 92;
  • 95) 0,041 821 800 663 291 755 673 681 92 × 2 = 0 + 0,083 643 601 326 583 511 347 363 84;
  • 96) 0,083 643 601 326 583 511 347 363 84 × 2 = 0 + 0,167 287 202 653 167 022 694 727 68;
  • 97) 0,167 287 202 653 167 022 694 727 68 × 2 = 0 + 0,334 574 405 306 334 045 389 455 36;
  • 98) 0,334 574 405 306 334 045 389 455 36 × 2 = 0 + 0,669 148 810 612 668 090 778 910 72;
  • 99) 0,669 148 810 612 668 090 778 910 72 × 2 = 1 + 0,338 297 621 225 336 181 557 821 44;
  • 100) 0,338 297 621 225 336 181 557 821 44 × 2 = 0 + 0,676 595 242 450 672 363 115 642 88;
  • 101) 0,676 595 242 450 672 363 115 642 88 × 2 = 1 + 0,353 190 484 901 344 726 231 285 76;
  • 102) 0,353 190 484 901 344 726 231 285 76 × 2 = 0 + 0,706 380 969 802 689 452 462 571 52;
  • 103) 0,706 380 969 802 689 452 462 571 52 × 2 = 1 + 0,412 761 939 605 378 904 925 143 04;
  • 104) 0,412 761 939 605 378 904 925 143 04 × 2 = 0 + 0,825 523 879 210 757 809 850 286 08;
  • 105) 0,825 523 879 210 757 809 850 286 08 × 2 = 1 + 0,651 047 758 421 515 619 700 572 16;
  • 106) 0,651 047 758 421 515 619 700 572 16 × 2 = 1 + 0,302 095 516 843 031 239 401 144 32;
  • 107) 0,302 095 516 843 031 239 401 144 32 × 2 = 0 + 0,604 191 033 686 062 478 802 288 64;
  • 108) 0,604 191 033 686 062 478 802 288 64 × 2 = 1 + 0,208 382 067 372 124 957 604 577 28;
  • 109) 0,208 382 067 372 124 957 604 577 28 × 2 = 0 + 0,416 764 134 744 249 915 209 154 56;
  • 110) 0,416 764 134 744 249 915 209 154 56 × 2 = 0 + 0,833 528 269 488 499 830 418 309 12;
  • 111) 0,833 528 269 488 499 830 418 309 12 × 2 = 1 + 0,667 056 538 976 999 660 836 618 24;
  • 112) 0,667 056 538 976 999 660 836 618 24 × 2 = 1 + 0,334 113 077 953 999 321 673 236 48;
  • 113) 0,334 113 077 953 999 321 673 236 48 × 2 = 0 + 0,668 226 155 907 998 643 346 472 96;
  • 114) 0,668 226 155 907 998 643 346 472 96 × 2 = 1 + 0,336 452 311 815 997 286 692 945 92;
  • 115) 0,336 452 311 815 997 286 692 945 92 × 2 = 0 + 0,672 904 623 631 994 573 385 891 84;
  • 116) 0,672 904 623 631 994 573 385 891 84 × 2 = 1 + 0,345 809 247 263 989 146 771 783 68;
  • 117) 0,345 809 247 263 989 146 771 783 68 × 2 = 0 + 0,691 618 494 527 978 293 543 567 36;
  • 118) 0,691 618 494 527 978 293 543 567 36 × 2 = 1 + 0,383 236 989 055 956 587 087 134 72;
  • 119) 0,383 236 989 055 956 587 087 134 72 × 2 = 0 + 0,766 473 978 111 913 174 174 269 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 88(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 1010 1001 1110 0000 0010 1010 1101 0011 0101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 88(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 1010 1001 1110 0000 0010 1010 1101 0011 0101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 88(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 1010 1001 1110 0000 0010 1010 1101 0011 0101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 1010 1001 1110 0000 0010 1010 1101 0011 0101 010(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 1101 0100 1111 0000 0001 0101 0110 1001 1010 1010(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 1101 0100 1111 0000 0001 0101 0110 1001 1010 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 1101 0100 1111 0000 0001 0101 0110 1001 1010 1010 =

0100 0010 1000 1101 0100 1111 0000 0001 0101 0110 1001 1010 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 1101 0100 1111 0000 0001 0101 0110 1001 1010 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 88 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 1101 0100 1111 0000 0001 0101 0110 1001 1010 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 94 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100