0,000 000 000 000 000 000 008 538 21 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 538 21(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 538 21(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 538 21.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 538 21 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 076 42;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 076 42 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 152 84;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 152 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 305 68;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 305 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 611 36;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 611 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 222 72;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 222 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 445 44;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 445 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 890 88;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 890 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 781 76;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 781 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 563 52;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 563 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 743 127 04;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 743 127 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 486 254 08;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 486 254 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 972 508 16;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 972 508 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 945 016 32;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 945 016 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 890 032 64;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 890 032 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 780 065 28;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 780 065 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 560 130 56;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 560 130 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 120 261 12;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 120 261 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 240 522 24;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 240 522 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 481 044 48;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 481 044 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 952 962 088 96;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 952 962 088 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 905 924 177 92;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 905 924 177 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 811 848 355 84;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 811 848 355 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 623 696 711 68;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 623 696 711 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 247 393 423 36;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 247 393 423 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 494 786 846 72;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 494 786 846 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 989 573 693 44;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 989 573 693 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 979 147 386 88;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 979 147 386 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 958 294 773 76;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 958 294 773 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 916 589 547 52;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 916 589 547 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 167 833 179 095 04;
  • 31) 0,000 000 000 009 167 833 179 095 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 335 666 358 190 08;
  • 32) 0,000 000 000 018 335 666 358 190 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 671 332 716 380 16;
  • 33) 0,000 000 000 036 671 332 716 380 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 342 665 432 760 32;
  • 34) 0,000 000 000 073 342 665 432 760 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 685 330 865 520 64;
  • 35) 0,000 000 000 146 685 330 865 520 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 370 661 731 041 28;
  • 36) 0,000 000 000 293 370 661 731 041 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 741 323 462 082 56;
  • 37) 0,000 000 000 586 741 323 462 082 56 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 482 646 924 165 12;
  • 38) 0,000 000 001 173 482 646 924 165 12 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 965 293 848 330 24;
  • 39) 0,000 000 002 346 965 293 848 330 24 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 930 587 696 660 48;
  • 40) 0,000 000 004 693 930 587 696 660 48 × 2 = 0 + 0,000 000 009 387 861 175 393 320 96;
  • 41) 0,000 000 009 387 861 175 393 320 96 × 2 = 0 + 0,000 000 018 775 722 350 786 641 92;
  • 42) 0,000 000 018 775 722 350 786 641 92 × 2 = 0 + 0,000 000 037 551 444 701 573 283 84;
  • 43) 0,000 000 037 551 444 701 573 283 84 × 2 = 0 + 0,000 000 075 102 889 403 146 567 68;
  • 44) 0,000 000 075 102 889 403 146 567 68 × 2 = 0 + 0,000 000 150 205 778 806 293 135 36;
  • 45) 0,000 000 150 205 778 806 293 135 36 × 2 = 0 + 0,000 000 300 411 557 612 586 270 72;
  • 46) 0,000 000 300 411 557 612 586 270 72 × 2 = 0 + 0,000 000 600 823 115 225 172 541 44;
  • 47) 0,000 000 600 823 115 225 172 541 44 × 2 = 0 + 0,000 001 201 646 230 450 345 082 88;
  • 48) 0,000 001 201 646 230 450 345 082 88 × 2 = 0 + 0,000 002 403 292 460 900 690 165 76;
  • 49) 0,000 002 403 292 460 900 690 165 76 × 2 = 0 + 0,000 004 806 584 921 801 380 331 52;
  • 50) 0,000 004 806 584 921 801 380 331 52 × 2 = 0 + 0,000 009 613 169 843 602 760 663 04;
  • 51) 0,000 009 613 169 843 602 760 663 04 × 2 = 0 + 0,000 019 226 339 687 205 521 326 08;
  • 52) 0,000 019 226 339 687 205 521 326 08 × 2 = 0 + 0,000 038 452 679 374 411 042 652 16;
  • 53) 0,000 038 452 679 374 411 042 652 16 × 2 = 0 + 0,000 076 905 358 748 822 085 304 32;
  • 54) 0,000 076 905 358 748 822 085 304 32 × 2 = 0 + 0,000 153 810 717 497 644 170 608 64;
  • 55) 0,000 153 810 717 497 644 170 608 64 × 2 = 0 + 0,000 307 621 434 995 288 341 217 28;
  • 56) 0,000 307 621 434 995 288 341 217 28 × 2 = 0 + 0,000 615 242 869 990 576 682 434 56;
  • 57) 0,000 615 242 869 990 576 682 434 56 × 2 = 0 + 0,001 230 485 739 981 153 364 869 12;
  • 58) 0,001 230 485 739 981 153 364 869 12 × 2 = 0 + 0,002 460 971 479 962 306 729 738 24;
  • 59) 0,002 460 971 479 962 306 729 738 24 × 2 = 0 + 0,004 921 942 959 924 613 459 476 48;
  • 60) 0,004 921 942 959 924 613 459 476 48 × 2 = 0 + 0,009 843 885 919 849 226 918 952 96;
  • 61) 0,009 843 885 919 849 226 918 952 96 × 2 = 0 + 0,019 687 771 839 698 453 837 905 92;
  • 62) 0,019 687 771 839 698 453 837 905 92 × 2 = 0 + 0,039 375 543 679 396 907 675 811 84;
  • 63) 0,039 375 543 679 396 907 675 811 84 × 2 = 0 + 0,078 751 087 358 793 815 351 623 68;
  • 64) 0,078 751 087 358 793 815 351 623 68 × 2 = 0 + 0,157 502 174 717 587 630 703 247 36;
  • 65) 0,157 502 174 717 587 630 703 247 36 × 2 = 0 + 0,315 004 349 435 175 261 406 494 72;
  • 66) 0,315 004 349 435 175 261 406 494 72 × 2 = 0 + 0,630 008 698 870 350 522 812 989 44;
  • 67) 0,630 008 698 870 350 522 812 989 44 × 2 = 1 + 0,260 017 397 740 701 045 625 978 88;
  • 68) 0,260 017 397 740 701 045 625 978 88 × 2 = 0 + 0,520 034 795 481 402 091 251 957 76;
  • 69) 0,520 034 795 481 402 091 251 957 76 × 2 = 1 + 0,040 069 590 962 804 182 503 915 52;
  • 70) 0,040 069 590 962 804 182 503 915 52 × 2 = 0 + 0,080 139 181 925 608 365 007 831 04;
  • 71) 0,080 139 181 925 608 365 007 831 04 × 2 = 0 + 0,160 278 363 851 216 730 015 662 08;
  • 72) 0,160 278 363 851 216 730 015 662 08 × 2 = 0 + 0,320 556 727 702 433 460 031 324 16;
  • 73) 0,320 556 727 702 433 460 031 324 16 × 2 = 0 + 0,641 113 455 404 866 920 062 648 32;
  • 74) 0,641 113 455 404 866 920 062 648 32 × 2 = 1 + 0,282 226 910 809 733 840 125 296 64;
  • 75) 0,282 226 910 809 733 840 125 296 64 × 2 = 0 + 0,564 453 821 619 467 680 250 593 28;
  • 76) 0,564 453 821 619 467 680 250 593 28 × 2 = 1 + 0,128 907 643 238 935 360 501 186 56;
  • 77) 0,128 907 643 238 935 360 501 186 56 × 2 = 0 + 0,257 815 286 477 870 721 002 373 12;
  • 78) 0,257 815 286 477 870 721 002 373 12 × 2 = 0 + 0,515 630 572 955 741 442 004 746 24;
  • 79) 0,515 630 572 955 741 442 004 746 24 × 2 = 1 + 0,031 261 145 911 482 884 009 492 48;
  • 80) 0,031 261 145 911 482 884 009 492 48 × 2 = 0 + 0,062 522 291 822 965 768 018 984 96;
  • 81) 0,062 522 291 822 965 768 018 984 96 × 2 = 0 + 0,125 044 583 645 931 536 037 969 92;
  • 82) 0,125 044 583 645 931 536 037 969 92 × 2 = 0 + 0,250 089 167 291 863 072 075 939 84;
  • 83) 0,250 089 167 291 863 072 075 939 84 × 2 = 0 + 0,500 178 334 583 726 144 151 879 68;
  • 84) 0,500 178 334 583 726 144 151 879 68 × 2 = 1 + 0,000 356 669 167 452 288 303 759 36;
  • 85) 0,000 356 669 167 452 288 303 759 36 × 2 = 0 + 0,000 713 338 334 904 576 607 518 72;
  • 86) 0,000 713 338 334 904 576 607 518 72 × 2 = 0 + 0,001 426 676 669 809 153 215 037 44;
  • 87) 0,001 426 676 669 809 153 215 037 44 × 2 = 0 + 0,002 853 353 339 618 306 430 074 88;
  • 88) 0,002 853 353 339 618 306 430 074 88 × 2 = 0 + 0,005 706 706 679 236 612 860 149 76;
  • 89) 0,005 706 706 679 236 612 860 149 76 × 2 = 0 + 0,011 413 413 358 473 225 720 299 52;
  • 90) 0,011 413 413 358 473 225 720 299 52 × 2 = 0 + 0,022 826 826 716 946 451 440 599 04;
  • 91) 0,022 826 826 716 946 451 440 599 04 × 2 = 0 + 0,045 653 653 433 892 902 881 198 08;
  • 92) 0,045 653 653 433 892 902 881 198 08 × 2 = 0 + 0,091 307 306 867 785 805 762 396 16;
  • 93) 0,091 307 306 867 785 805 762 396 16 × 2 = 0 + 0,182 614 613 735 571 611 524 792 32;
  • 94) 0,182 614 613 735 571 611 524 792 32 × 2 = 0 + 0,365 229 227 471 143 223 049 584 64;
  • 95) 0,365 229 227 471 143 223 049 584 64 × 2 = 0 + 0,730 458 454 942 286 446 099 169 28;
  • 96) 0,730 458 454 942 286 446 099 169 28 × 2 = 1 + 0,460 916 909 884 572 892 198 338 56;
  • 97) 0,460 916 909 884 572 892 198 338 56 × 2 = 0 + 0,921 833 819 769 145 784 396 677 12;
  • 98) 0,921 833 819 769 145 784 396 677 12 × 2 = 1 + 0,843 667 639 538 291 568 793 354 24;
  • 99) 0,843 667 639 538 291 568 793 354 24 × 2 = 1 + 0,687 335 279 076 583 137 586 708 48;
  • 100) 0,687 335 279 076 583 137 586 708 48 × 2 = 1 + 0,374 670 558 153 166 275 173 416 96;
  • 101) 0,374 670 558 153 166 275 173 416 96 × 2 = 0 + 0,749 341 116 306 332 550 346 833 92;
  • 102) 0,749 341 116 306 332 550 346 833 92 × 2 = 1 + 0,498 682 232 612 665 100 693 667 84;
  • 103) 0,498 682 232 612 665 100 693 667 84 × 2 = 0 + 0,997 364 465 225 330 201 387 335 68;
  • 104) 0,997 364 465 225 330 201 387 335 68 × 2 = 1 + 0,994 728 930 450 660 402 774 671 36;
  • 105) 0,994 728 930 450 660 402 774 671 36 × 2 = 1 + 0,989 457 860 901 320 805 549 342 72;
  • 106) 0,989 457 860 901 320 805 549 342 72 × 2 = 1 + 0,978 915 721 802 641 611 098 685 44;
  • 107) 0,978 915 721 802 641 611 098 685 44 × 2 = 1 + 0,957 831 443 605 283 222 197 370 88;
  • 108) 0,957 831 443 605 283 222 197 370 88 × 2 = 1 + 0,915 662 887 210 566 444 394 741 76;
  • 109) 0,915 662 887 210 566 444 394 741 76 × 2 = 1 + 0,831 325 774 421 132 888 789 483 52;
  • 110) 0,831 325 774 421 132 888 789 483 52 × 2 = 1 + 0,662 651 548 842 265 777 578 967 04;
  • 111) 0,662 651 548 842 265 777 578 967 04 × 2 = 1 + 0,325 303 097 684 531 555 157 934 08;
  • 112) 0,325 303 097 684 531 555 157 934 08 × 2 = 0 + 0,650 606 195 369 063 110 315 868 16;
  • 113) 0,650 606 195 369 063 110 315 868 16 × 2 = 1 + 0,301 212 390 738 126 220 631 736 32;
  • 114) 0,301 212 390 738 126 220 631 736 32 × 2 = 0 + 0,602 424 781 476 252 441 263 472 64;
  • 115) 0,602 424 781 476 252 441 263 472 64 × 2 = 1 + 0,204 849 562 952 504 882 526 945 28;
  • 116) 0,204 849 562 952 504 882 526 945 28 × 2 = 0 + 0,409 699 125 905 009 765 053 890 56;
  • 117) 0,409 699 125 905 009 765 053 890 56 × 2 = 0 + 0,819 398 251 810 019 530 107 781 12;
  • 118) 0,819 398 251 810 019 530 107 781 12 × 2 = 1 + 0,638 796 503 620 039 060 215 562 24;
  • 119) 0,638 796 503 620 039 060 215 562 24 × 2 = 1 + 0,277 593 007 240 078 120 431 124 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 538 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0001 0000 0000 0001 0111 0101 1111 1110 1010 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 538 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0001 0000 0000 0001 0111 0101 1111 1110 1010 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 538 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0001 0000 0000 0001 0111 0101 1111 1110 1010 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0001 0000 0000 0001 0111 0101 1111 1110 1010 011(2) × 20 =

1,0100 0010 1001 0000 1000 0000 0000 1011 1010 1111 1111 0101 0011(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1001 0000 1000 0000 0000 1011 1010 1111 1111 0101 0011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1001 0000 1000 0000 0000 1011 1010 1111 1111 0101 0011 =

0100 0010 1001 0000 1000 0000 0000 1011 1010 1111 1111 0101 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1001 0000 1000 0000 0000 1011 1010 1111 1111 0101 0011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 538 21 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1001 0000 1000 0000 0000 1011 1010 1111 1111 0101 0011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 539 17 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100