0,000 000 000 000 000 000 008 538 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 538 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 538 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 538 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 538 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 076 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 076 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 153 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 307 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 307 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 614 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 614 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 228 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 228 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 457 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 457 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 915 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 915 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 830 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 660 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 743 321 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 743 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 486 643 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 486 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 973 286 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 973 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 946 572 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 946 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 893 145 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 893 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 786 291 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 786 291 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 572 582 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 572 582 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 145 164 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 145 164 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 290 329 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 290 329 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 580 659 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 580 659 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 953 161 318 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 953 161 318 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 906 322 636 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 906 322 636 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 812 645 273 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 812 645 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 625 290 547 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 625 290 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 250 581 094 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 250 581 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 501 162 188 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 501 162 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 573 002 324 377 6;
  • 27) 0,000 000 000 000 573 002 324 377 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 146 004 648 755 2;
  • 28) 0,000 000 000 001 146 004 648 755 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 292 009 297 510 4;
  • 29) 0,000 000 000 002 292 009 297 510 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 584 018 595 020 8;
  • 30) 0,000 000 000 004 584 018 595 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 168 037 190 041 6;
  • 31) 0,000 000 000 009 168 037 190 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 336 074 380 083 2;
  • 32) 0,000 000 000 018 336 074 380 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 672 148 760 166 4;
  • 33) 0,000 000 000 036 672 148 760 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 344 297 520 332 8;
  • 34) 0,000 000 000 073 344 297 520 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 688 595 040 665 6;
  • 35) 0,000 000 000 146 688 595 040 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 377 190 081 331 2;
  • 36) 0,000 000 000 293 377 190 081 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 754 380 162 662 4;
  • 37) 0,000 000 000 586 754 380 162 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 508 760 325 324 8;
  • 38) 0,000 000 001 173 508 760 325 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 347 017 520 650 649 6;
  • 39) 0,000 000 002 347 017 520 650 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 004 694 035 041 301 299 2;
  • 40) 0,000 000 004 694 035 041 301 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 009 388 070 082 602 598 4;
  • 41) 0,000 000 009 388 070 082 602 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 018 776 140 165 205 196 8;
  • 42) 0,000 000 018 776 140 165 205 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 037 552 280 330 410 393 6;
  • 43) 0,000 000 037 552 280 330 410 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 075 104 560 660 820 787 2;
  • 44) 0,000 000 075 104 560 660 820 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 150 209 121 321 641 574 4;
  • 45) 0,000 000 150 209 121 321 641 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 300 418 242 643 283 148 8;
  • 46) 0,000 000 300 418 242 643 283 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 600 836 485 286 566 297 6;
  • 47) 0,000 000 600 836 485 286 566 297 6 × 2 = 0 + 0,000 001 201 672 970 573 132 595 2;
  • 48) 0,000 001 201 672 970 573 132 595 2 × 2 = 0 + 0,000 002 403 345 941 146 265 190 4;
  • 49) 0,000 002 403 345 941 146 265 190 4 × 2 = 0 + 0,000 004 806 691 882 292 530 380 8;
  • 50) 0,000 004 806 691 882 292 530 380 8 × 2 = 0 + 0,000 009 613 383 764 585 060 761 6;
  • 51) 0,000 009 613 383 764 585 060 761 6 × 2 = 0 + 0,000 019 226 767 529 170 121 523 2;
  • 52) 0,000 019 226 767 529 170 121 523 2 × 2 = 0 + 0,000 038 453 535 058 340 243 046 4;
  • 53) 0,000 038 453 535 058 340 243 046 4 × 2 = 0 + 0,000 076 907 070 116 680 486 092 8;
  • 54) 0,000 076 907 070 116 680 486 092 8 × 2 = 0 + 0,000 153 814 140 233 360 972 185 6;
  • 55) 0,000 153 814 140 233 360 972 185 6 × 2 = 0 + 0,000 307 628 280 466 721 944 371 2;
  • 56) 0,000 307 628 280 466 721 944 371 2 × 2 = 0 + 0,000 615 256 560 933 443 888 742 4;
  • 57) 0,000 615 256 560 933 443 888 742 4 × 2 = 0 + 0,001 230 513 121 866 887 777 484 8;
  • 58) 0,001 230 513 121 866 887 777 484 8 × 2 = 0 + 0,002 461 026 243 733 775 554 969 6;
  • 59) 0,002 461 026 243 733 775 554 969 6 × 2 = 0 + 0,004 922 052 487 467 551 109 939 2;
  • 60) 0,004 922 052 487 467 551 109 939 2 × 2 = 0 + 0,009 844 104 974 935 102 219 878 4;
  • 61) 0,009 844 104 974 935 102 219 878 4 × 2 = 0 + 0,019 688 209 949 870 204 439 756 8;
  • 62) 0,019 688 209 949 870 204 439 756 8 × 2 = 0 + 0,039 376 419 899 740 408 879 513 6;
  • 63) 0,039 376 419 899 740 408 879 513 6 × 2 = 0 + 0,078 752 839 799 480 817 759 027 2;
  • 64) 0,078 752 839 799 480 817 759 027 2 × 2 = 0 + 0,157 505 679 598 961 635 518 054 4;
  • 65) 0,157 505 679 598 961 635 518 054 4 × 2 = 0 + 0,315 011 359 197 923 271 036 108 8;
  • 66) 0,315 011 359 197 923 271 036 108 8 × 2 = 0 + 0,630 022 718 395 846 542 072 217 6;
  • 67) 0,630 022 718 395 846 542 072 217 6 × 2 = 1 + 0,260 045 436 791 693 084 144 435 2;
  • 68) 0,260 045 436 791 693 084 144 435 2 × 2 = 0 + 0,520 090 873 583 386 168 288 870 4;
  • 69) 0,520 090 873 583 386 168 288 870 4 × 2 = 1 + 0,040 181 747 166 772 336 577 740 8;
  • 70) 0,040 181 747 166 772 336 577 740 8 × 2 = 0 + 0,080 363 494 333 544 673 155 481 6;
  • 71) 0,080 363 494 333 544 673 155 481 6 × 2 = 0 + 0,160 726 988 667 089 346 310 963 2;
  • 72) 0,160 726 988 667 089 346 310 963 2 × 2 = 0 + 0,321 453 977 334 178 692 621 926 4;
  • 73) 0,321 453 977 334 178 692 621 926 4 × 2 = 0 + 0,642 907 954 668 357 385 243 852 8;
  • 74) 0,642 907 954 668 357 385 243 852 8 × 2 = 1 + 0,285 815 909 336 714 770 487 705 6;
  • 75) 0,285 815 909 336 714 770 487 705 6 × 2 = 0 + 0,571 631 818 673 429 540 975 411 2;
  • 76) 0,571 631 818 673 429 540 975 411 2 × 2 = 1 + 0,143 263 637 346 859 081 950 822 4;
  • 77) 0,143 263 637 346 859 081 950 822 4 × 2 = 0 + 0,286 527 274 693 718 163 901 644 8;
  • 78) 0,286 527 274 693 718 163 901 644 8 × 2 = 0 + 0,573 054 549 387 436 327 803 289 6;
  • 79) 0,573 054 549 387 436 327 803 289 6 × 2 = 1 + 0,146 109 098 774 872 655 606 579 2;
  • 80) 0,146 109 098 774 872 655 606 579 2 × 2 = 0 + 0,292 218 197 549 745 311 213 158 4;
  • 81) 0,292 218 197 549 745 311 213 158 4 × 2 = 0 + 0,584 436 395 099 490 622 426 316 8;
  • 82) 0,584 436 395 099 490 622 426 316 8 × 2 = 1 + 0,168 872 790 198 981 244 852 633 6;
  • 83) 0,168 872 790 198 981 244 852 633 6 × 2 = 0 + 0,337 745 580 397 962 489 705 267 2;
  • 84) 0,337 745 580 397 962 489 705 267 2 × 2 = 0 + 0,675 491 160 795 924 979 410 534 4;
  • 85) 0,675 491 160 795 924 979 410 534 4 × 2 = 1 + 0,350 982 321 591 849 958 821 068 8;
  • 86) 0,350 982 321 591 849 958 821 068 8 × 2 = 0 + 0,701 964 643 183 699 917 642 137 6;
  • 87) 0,701 964 643 183 699 917 642 137 6 × 2 = 1 + 0,403 929 286 367 399 835 284 275 2;
  • 88) 0,403 929 286 367 399 835 284 275 2 × 2 = 0 + 0,807 858 572 734 799 670 568 550 4;
  • 89) 0,807 858 572 734 799 670 568 550 4 × 2 = 1 + 0,615 717 145 469 599 341 137 100 8;
  • 90) 0,615 717 145 469 599 341 137 100 8 × 2 = 1 + 0,231 434 290 939 198 682 274 201 6;
  • 91) 0,231 434 290 939 198 682 274 201 6 × 2 = 0 + 0,462 868 581 878 397 364 548 403 2;
  • 92) 0,462 868 581 878 397 364 548 403 2 × 2 = 0 + 0,925 737 163 756 794 729 096 806 4;
  • 93) 0,925 737 163 756 794 729 096 806 4 × 2 = 1 + 0,851 474 327 513 589 458 193 612 8;
  • 94) 0,851 474 327 513 589 458 193 612 8 × 2 = 1 + 0,702 948 655 027 178 916 387 225 6;
  • 95) 0,702 948 655 027 178 916 387 225 6 × 2 = 1 + 0,405 897 310 054 357 832 774 451 2;
  • 96) 0,405 897 310 054 357 832 774 451 2 × 2 = 0 + 0,811 794 620 108 715 665 548 902 4;
  • 97) 0,811 794 620 108 715 665 548 902 4 × 2 = 1 + 0,623 589 240 217 431 331 097 804 8;
  • 98) 0,623 589 240 217 431 331 097 804 8 × 2 = 1 + 0,247 178 480 434 862 662 195 609 6;
  • 99) 0,247 178 480 434 862 662 195 609 6 × 2 = 0 + 0,494 356 960 869 725 324 391 219 2;
  • 100) 0,494 356 960 869 725 324 391 219 2 × 2 = 0 + 0,988 713 921 739 450 648 782 438 4;
  • 101) 0,988 713 921 739 450 648 782 438 4 × 2 = 1 + 0,977 427 843 478 901 297 564 876 8;
  • 102) 0,977 427 843 478 901 297 564 876 8 × 2 = 1 + 0,954 855 686 957 802 595 129 753 6;
  • 103) 0,954 855 686 957 802 595 129 753 6 × 2 = 1 + 0,909 711 373 915 605 190 259 507 2;
  • 104) 0,909 711 373 915 605 190 259 507 2 × 2 = 1 + 0,819 422 747 831 210 380 519 014 4;
  • 105) 0,819 422 747 831 210 380 519 014 4 × 2 = 1 + 0,638 845 495 662 420 761 038 028 8;
  • 106) 0,638 845 495 662 420 761 038 028 8 × 2 = 1 + 0,277 690 991 324 841 522 076 057 6;
  • 107) 0,277 690 991 324 841 522 076 057 6 × 2 = 0 + 0,555 381 982 649 683 044 152 115 2;
  • 108) 0,555 381 982 649 683 044 152 115 2 × 2 = 1 + 0,110 763 965 299 366 088 304 230 4;
  • 109) 0,110 763 965 299 366 088 304 230 4 × 2 = 0 + 0,221 527 930 598 732 176 608 460 8;
  • 110) 0,221 527 930 598 732 176 608 460 8 × 2 = 0 + 0,443 055 861 197 464 353 216 921 6;
  • 111) 0,443 055 861 197 464 353 216 921 6 × 2 = 0 + 0,886 111 722 394 928 706 433 843 2;
  • 112) 0,886 111 722 394 928 706 433 843 2 × 2 = 1 + 0,772 223 444 789 857 412 867 686 4;
  • 113) 0,772 223 444 789 857 412 867 686 4 × 2 = 1 + 0,544 446 889 579 714 825 735 372 8;
  • 114) 0,544 446 889 579 714 825 735 372 8 × 2 = 1 + 0,088 893 779 159 429 651 470 745 6;
  • 115) 0,088 893 779 159 429 651 470 745 6 × 2 = 0 + 0,177 787 558 318 859 302 941 491 2;
  • 116) 0,177 787 558 318 859 302 941 491 2 × 2 = 0 + 0,355 575 116 637 718 605 882 982 4;
  • 117) 0,355 575 116 637 718 605 882 982 4 × 2 = 0 + 0,711 150 233 275 437 211 765 964 8;
  • 118) 0,711 150 233 275 437 211 765 964 8 × 2 = 1 + 0,422 300 466 550 874 423 531 929 6;
  • 119) 0,422 300 466 550 874 423 531 929 6 × 2 = 0 + 0,844 600 933 101 748 847 063 859 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 538 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0100 1010 1100 1110 1100 1111 1101 0001 1100 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 538 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0100 1010 1100 1110 1100 1111 1101 0001 1100 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 538 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0100 1010 1100 1110 1100 1111 1101 0001 1100 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0100 1010 1100 1110 1100 1111 1101 0001 1100 010(2) × 20 =

1,0100 0010 1001 0010 0101 0110 0111 0110 0111 1110 1000 1110 0010(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1001 0010 0101 0110 0111 0110 0111 1110 1000 1110 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1001 0010 0101 0110 0111 0110 0111 1110 1000 1110 0010 =

0100 0010 1001 0010 0101 0110 0111 0110 0111 1110 1000 1110 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1001 0010 0101 0110 0111 0110 0111 1110 1000 1110 0010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 538 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1001 0010 0101 0110 0111 0110 0111 1110 1000 1110 0010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 531 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100