0,000 000 000 000 000 000 008 538 47 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 538 47(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 538 47(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 538 47.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 538 47 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 076 94;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 076 94 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 153 88;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 153 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 307 76;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 307 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 615 52;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 615 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 231 04;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 231 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 462 08;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 462 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 924 16;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 924 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 848 32;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 848 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 696 64;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 696 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 743 393 28;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 743 393 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 486 786 56;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 486 786 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 973 573 12;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 973 573 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 947 146 24;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 947 146 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 894 292 48;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 894 292 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 788 584 96;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 788 584 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 577 169 92;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 577 169 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 154 339 84;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 154 339 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 308 679 68;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 308 679 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 617 359 36;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 617 359 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 953 234 718 72;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 953 234 718 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 906 469 437 44;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 906 469 437 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 812 938 874 88;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 812 938 874 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 625 877 749 76;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 625 877 749 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 251 755 499 52;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 251 755 499 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 503 510 999 04;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 503 510 999 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 573 007 021 998 08;
  • 27) 0,000 000 000 000 573 007 021 998 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 146 014 043 996 16;
  • 28) 0,000 000 000 001 146 014 043 996 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 292 028 087 992 32;
  • 29) 0,000 000 000 002 292 028 087 992 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 584 056 175 984 64;
  • 30) 0,000 000 000 004 584 056 175 984 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 168 112 351 969 28;
  • 31) 0,000 000 000 009 168 112 351 969 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 336 224 703 938 56;
  • 32) 0,000 000 000 018 336 224 703 938 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 672 449 407 877 12;
  • 33) 0,000 000 000 036 672 449 407 877 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 344 898 815 754 24;
  • 34) 0,000 000 000 073 344 898 815 754 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 689 797 631 508 48;
  • 35) 0,000 000 000 146 689 797 631 508 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 379 595 263 016 96;
  • 36) 0,000 000 000 293 379 595 263 016 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 759 190 526 033 92;
  • 37) 0,000 000 000 586 759 190 526 033 92 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 518 381 052 067 84;
  • 38) 0,000 000 001 173 518 381 052 067 84 × 2 = 0 + 0,000 000 002 347 036 762 104 135 68;
  • 39) 0,000 000 002 347 036 762 104 135 68 × 2 = 0 + 0,000 000 004 694 073 524 208 271 36;
  • 40) 0,000 000 004 694 073 524 208 271 36 × 2 = 0 + 0,000 000 009 388 147 048 416 542 72;
  • 41) 0,000 000 009 388 147 048 416 542 72 × 2 = 0 + 0,000 000 018 776 294 096 833 085 44;
  • 42) 0,000 000 018 776 294 096 833 085 44 × 2 = 0 + 0,000 000 037 552 588 193 666 170 88;
  • 43) 0,000 000 037 552 588 193 666 170 88 × 2 = 0 + 0,000 000 075 105 176 387 332 341 76;
  • 44) 0,000 000 075 105 176 387 332 341 76 × 2 = 0 + 0,000 000 150 210 352 774 664 683 52;
  • 45) 0,000 000 150 210 352 774 664 683 52 × 2 = 0 + 0,000 000 300 420 705 549 329 367 04;
  • 46) 0,000 000 300 420 705 549 329 367 04 × 2 = 0 + 0,000 000 600 841 411 098 658 734 08;
  • 47) 0,000 000 600 841 411 098 658 734 08 × 2 = 0 + 0,000 001 201 682 822 197 317 468 16;
  • 48) 0,000 001 201 682 822 197 317 468 16 × 2 = 0 + 0,000 002 403 365 644 394 634 936 32;
  • 49) 0,000 002 403 365 644 394 634 936 32 × 2 = 0 + 0,000 004 806 731 288 789 269 872 64;
  • 50) 0,000 004 806 731 288 789 269 872 64 × 2 = 0 + 0,000 009 613 462 577 578 539 745 28;
  • 51) 0,000 009 613 462 577 578 539 745 28 × 2 = 0 + 0,000 019 226 925 155 157 079 490 56;
  • 52) 0,000 019 226 925 155 157 079 490 56 × 2 = 0 + 0,000 038 453 850 310 314 158 981 12;
  • 53) 0,000 038 453 850 310 314 158 981 12 × 2 = 0 + 0,000 076 907 700 620 628 317 962 24;
  • 54) 0,000 076 907 700 620 628 317 962 24 × 2 = 0 + 0,000 153 815 401 241 256 635 924 48;
  • 55) 0,000 153 815 401 241 256 635 924 48 × 2 = 0 + 0,000 307 630 802 482 513 271 848 96;
  • 56) 0,000 307 630 802 482 513 271 848 96 × 2 = 0 + 0,000 615 261 604 965 026 543 697 92;
  • 57) 0,000 615 261 604 965 026 543 697 92 × 2 = 0 + 0,001 230 523 209 930 053 087 395 84;
  • 58) 0,001 230 523 209 930 053 087 395 84 × 2 = 0 + 0,002 461 046 419 860 106 174 791 68;
  • 59) 0,002 461 046 419 860 106 174 791 68 × 2 = 0 + 0,004 922 092 839 720 212 349 583 36;
  • 60) 0,004 922 092 839 720 212 349 583 36 × 2 = 0 + 0,009 844 185 679 440 424 699 166 72;
  • 61) 0,009 844 185 679 440 424 699 166 72 × 2 = 0 + 0,019 688 371 358 880 849 398 333 44;
  • 62) 0,019 688 371 358 880 849 398 333 44 × 2 = 0 + 0,039 376 742 717 761 698 796 666 88;
  • 63) 0,039 376 742 717 761 698 796 666 88 × 2 = 0 + 0,078 753 485 435 523 397 593 333 76;
  • 64) 0,078 753 485 435 523 397 593 333 76 × 2 = 0 + 0,157 506 970 871 046 795 186 667 52;
  • 65) 0,157 506 970 871 046 795 186 667 52 × 2 = 0 + 0,315 013 941 742 093 590 373 335 04;
  • 66) 0,315 013 941 742 093 590 373 335 04 × 2 = 0 + 0,630 027 883 484 187 180 746 670 08;
  • 67) 0,630 027 883 484 187 180 746 670 08 × 2 = 1 + 0,260 055 766 968 374 361 493 340 16;
  • 68) 0,260 055 766 968 374 361 493 340 16 × 2 = 0 + 0,520 111 533 936 748 722 986 680 32;
  • 69) 0,520 111 533 936 748 722 986 680 32 × 2 = 1 + 0,040 223 067 873 497 445 973 360 64;
  • 70) 0,040 223 067 873 497 445 973 360 64 × 2 = 0 + 0,080 446 135 746 994 891 946 721 28;
  • 71) 0,080 446 135 746 994 891 946 721 28 × 2 = 0 + 0,160 892 271 493 989 783 893 442 56;
  • 72) 0,160 892 271 493 989 783 893 442 56 × 2 = 0 + 0,321 784 542 987 979 567 786 885 12;
  • 73) 0,321 784 542 987 979 567 786 885 12 × 2 = 0 + 0,643 569 085 975 959 135 573 770 24;
  • 74) 0,643 569 085 975 959 135 573 770 24 × 2 = 1 + 0,287 138 171 951 918 271 147 540 48;
  • 75) 0,287 138 171 951 918 271 147 540 48 × 2 = 0 + 0,574 276 343 903 836 542 295 080 96;
  • 76) 0,574 276 343 903 836 542 295 080 96 × 2 = 1 + 0,148 552 687 807 673 084 590 161 92;
  • 77) 0,148 552 687 807 673 084 590 161 92 × 2 = 0 + 0,297 105 375 615 346 169 180 323 84;
  • 78) 0,297 105 375 615 346 169 180 323 84 × 2 = 0 + 0,594 210 751 230 692 338 360 647 68;
  • 79) 0,594 210 751 230 692 338 360 647 68 × 2 = 1 + 0,188 421 502 461 384 676 721 295 36;
  • 80) 0,188 421 502 461 384 676 721 295 36 × 2 = 0 + 0,376 843 004 922 769 353 442 590 72;
  • 81) 0,376 843 004 922 769 353 442 590 72 × 2 = 0 + 0,753 686 009 845 538 706 885 181 44;
  • 82) 0,753 686 009 845 538 706 885 181 44 × 2 = 1 + 0,507 372 019 691 077 413 770 362 88;
  • 83) 0,507 372 019 691 077 413 770 362 88 × 2 = 1 + 0,014 744 039 382 154 827 540 725 76;
  • 84) 0,014 744 039 382 154 827 540 725 76 × 2 = 0 + 0,029 488 078 764 309 655 081 451 52;
  • 85) 0,029 488 078 764 309 655 081 451 52 × 2 = 0 + 0,058 976 157 528 619 310 162 903 04;
  • 86) 0,058 976 157 528 619 310 162 903 04 × 2 = 0 + 0,117 952 315 057 238 620 325 806 08;
  • 87) 0,117 952 315 057 238 620 325 806 08 × 2 = 0 + 0,235 904 630 114 477 240 651 612 16;
  • 88) 0,235 904 630 114 477 240 651 612 16 × 2 = 0 + 0,471 809 260 228 954 481 303 224 32;
  • 89) 0,471 809 260 228 954 481 303 224 32 × 2 = 0 + 0,943 618 520 457 908 962 606 448 64;
  • 90) 0,943 618 520 457 908 962 606 448 64 × 2 = 1 + 0,887 237 040 915 817 925 212 897 28;
  • 91) 0,887 237 040 915 817 925 212 897 28 × 2 = 1 + 0,774 474 081 831 635 850 425 794 56;
  • 92) 0,774 474 081 831 635 850 425 794 56 × 2 = 1 + 0,548 948 163 663 271 700 851 589 12;
  • 93) 0,548 948 163 663 271 700 851 589 12 × 2 = 1 + 0,097 896 327 326 543 401 703 178 24;
  • 94) 0,097 896 327 326 543 401 703 178 24 × 2 = 0 + 0,195 792 654 653 086 803 406 356 48;
  • 95) 0,195 792 654 653 086 803 406 356 48 × 2 = 0 + 0,391 585 309 306 173 606 812 712 96;
  • 96) 0,391 585 309 306 173 606 812 712 96 × 2 = 0 + 0,783 170 618 612 347 213 625 425 92;
  • 97) 0,783 170 618 612 347 213 625 425 92 × 2 = 1 + 0,566 341 237 224 694 427 250 851 84;
  • 98) 0,566 341 237 224 694 427 250 851 84 × 2 = 1 + 0,132 682 474 449 388 854 501 703 68;
  • 99) 0,132 682 474 449 388 854 501 703 68 × 2 = 0 + 0,265 364 948 898 777 709 003 407 36;
  • 100) 0,265 364 948 898 777 709 003 407 36 × 2 = 0 + 0,530 729 897 797 555 418 006 814 72;
  • 101) 0,530 729 897 797 555 418 006 814 72 × 2 = 1 + 0,061 459 795 595 110 836 013 629 44;
  • 102) 0,061 459 795 595 110 836 013 629 44 × 2 = 0 + 0,122 919 591 190 221 672 027 258 88;
  • 103) 0,122 919 591 190 221 672 027 258 88 × 2 = 0 + 0,245 839 182 380 443 344 054 517 76;
  • 104) 0,245 839 182 380 443 344 054 517 76 × 2 = 0 + 0,491 678 364 760 886 688 109 035 52;
  • 105) 0,491 678 364 760 886 688 109 035 52 × 2 = 0 + 0,983 356 729 521 773 376 218 071 04;
  • 106) 0,983 356 729 521 773 376 218 071 04 × 2 = 1 + 0,966 713 459 043 546 752 436 142 08;
  • 107) 0,966 713 459 043 546 752 436 142 08 × 2 = 1 + 0,933 426 918 087 093 504 872 284 16;
  • 108) 0,933 426 918 087 093 504 872 284 16 × 2 = 1 + 0,866 853 836 174 187 009 744 568 32;
  • 109) 0,866 853 836 174 187 009 744 568 32 × 2 = 1 + 0,733 707 672 348 374 019 489 136 64;
  • 110) 0,733 707 672 348 374 019 489 136 64 × 2 = 1 + 0,467 415 344 696 748 038 978 273 28;
  • 111) 0,467 415 344 696 748 038 978 273 28 × 2 = 0 + 0,934 830 689 393 496 077 956 546 56;
  • 112) 0,934 830 689 393 496 077 956 546 56 × 2 = 1 + 0,869 661 378 786 992 155 913 093 12;
  • 113) 0,869 661 378 786 992 155 913 093 12 × 2 = 1 + 0,739 322 757 573 984 311 826 186 24;
  • 114) 0,739 322 757 573 984 311 826 186 24 × 2 = 1 + 0,478 645 515 147 968 623 652 372 48;
  • 115) 0,478 645 515 147 968 623 652 372 48 × 2 = 0 + 0,957 291 030 295 937 247 304 744 96;
  • 116) 0,957 291 030 295 937 247 304 744 96 × 2 = 1 + 0,914 582 060 591 874 494 609 489 92;
  • 117) 0,914 582 060 591 874 494 609 489 92 × 2 = 1 + 0,829 164 121 183 748 989 218 979 84;
  • 118) 0,829 164 121 183 748 989 218 979 84 × 2 = 1 + 0,658 328 242 367 497 978 437 959 68;
  • 119) 0,658 328 242 367 497 978 437 959 68 × 2 = 1 + 0,316 656 484 734 995 956 875 919 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 538 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0110 0000 0111 1000 1100 1000 0111 1101 1101 111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 538 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0110 0000 0111 1000 1100 1000 0111 1101 1101 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 538 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0110 0000 0111 1000 1100 1000 0111 1101 1101 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0110 0000 0111 1000 1100 1000 0111 1101 1101 111(2) × 20 =

1,0100 0010 1001 0011 0000 0011 1100 0110 0100 0011 1110 1110 1111(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1001 0011 0000 0011 1100 0110 0100 0011 1110 1110 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1001 0011 0000 0011 1100 0110 0100 0011 1110 1110 1111 =

0100 0010 1001 0011 0000 0011 1100 0110 0100 0011 1110 1110 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1001 0011 0000 0011 1100 0110 0100 0011 1110 1110 1111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 538 47 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1001 0011 0000 0011 1100 0110 0100 0011 1110 1110 1111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 538 89 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100