0,000 000 000 000 000 000 008 538 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 538 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 538 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 538 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 538 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 077 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 077 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 154 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 154 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 309 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 309 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 619 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 619 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 238 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 238 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 476 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 476 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 953 6;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 953 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 907 2;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 907 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 814 4;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 814 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 743 628 8;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 743 628 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 487 257 6;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 487 257 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 974 515 2;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 974 515 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 949 030 4;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 949 030 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 898 060 8;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 898 060 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 796 121 6;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 796 121 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 592 243 2;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 592 243 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 184 486 4;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 184 486 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 368 972 8;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 368 972 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 737 945 6;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 737 945 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 953 475 891 2;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 953 475 891 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 906 951 782 4;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 906 951 782 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 813 903 564 8;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 813 903 564 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 627 807 129 6;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 627 807 129 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 255 614 259 2;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 255 614 259 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 511 228 518 4;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 511 228 518 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 573 022 457 036 8;
  • 27) 0,000 000 000 000 573 022 457 036 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 146 044 914 073 6;
  • 28) 0,000 000 000 001 146 044 914 073 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 292 089 828 147 2;
  • 29) 0,000 000 000 002 292 089 828 147 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 584 179 656 294 4;
  • 30) 0,000 000 000 004 584 179 656 294 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 168 359 312 588 8;
  • 31) 0,000 000 000 009 168 359 312 588 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 336 718 625 177 6;
  • 32) 0,000 000 000 018 336 718 625 177 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 673 437 250 355 2;
  • 33) 0,000 000 000 036 673 437 250 355 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 346 874 500 710 4;
  • 34) 0,000 000 000 073 346 874 500 710 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 693 749 001 420 8;
  • 35) 0,000 000 000 146 693 749 001 420 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 387 498 002 841 6;
  • 36) 0,000 000 000 293 387 498 002 841 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 774 996 005 683 2;
  • 37) 0,000 000 000 586 774 996 005 683 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 549 992 011 366 4;
  • 38) 0,000 000 001 173 549 992 011 366 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 347 099 984 022 732 8;
  • 39) 0,000 000 002 347 099 984 022 732 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 694 199 968 045 465 6;
  • 40) 0,000 000 004 694 199 968 045 465 6 × 2 = 0 + 0,000 000 009 388 399 936 090 931 2;
  • 41) 0,000 000 009 388 399 936 090 931 2 × 2 = 0 + 0,000 000 018 776 799 872 181 862 4;
  • 42) 0,000 000 018 776 799 872 181 862 4 × 2 = 0 + 0,000 000 037 553 599 744 363 724 8;
  • 43) 0,000 000 037 553 599 744 363 724 8 × 2 = 0 + 0,000 000 075 107 199 488 727 449 6;
  • 44) 0,000 000 075 107 199 488 727 449 6 × 2 = 0 + 0,000 000 150 214 398 977 454 899 2;
  • 45) 0,000 000 150 214 398 977 454 899 2 × 2 = 0 + 0,000 000 300 428 797 954 909 798 4;
  • 46) 0,000 000 300 428 797 954 909 798 4 × 2 = 0 + 0,000 000 600 857 595 909 819 596 8;
  • 47) 0,000 000 600 857 595 909 819 596 8 × 2 = 0 + 0,000 001 201 715 191 819 639 193 6;
  • 48) 0,000 001 201 715 191 819 639 193 6 × 2 = 0 + 0,000 002 403 430 383 639 278 387 2;
  • 49) 0,000 002 403 430 383 639 278 387 2 × 2 = 0 + 0,000 004 806 860 767 278 556 774 4;
  • 50) 0,000 004 806 860 767 278 556 774 4 × 2 = 0 + 0,000 009 613 721 534 557 113 548 8;
  • 51) 0,000 009 613 721 534 557 113 548 8 × 2 = 0 + 0,000 019 227 443 069 114 227 097 6;
  • 52) 0,000 019 227 443 069 114 227 097 6 × 2 = 0 + 0,000 038 454 886 138 228 454 195 2;
  • 53) 0,000 038 454 886 138 228 454 195 2 × 2 = 0 + 0,000 076 909 772 276 456 908 390 4;
  • 54) 0,000 076 909 772 276 456 908 390 4 × 2 = 0 + 0,000 153 819 544 552 913 816 780 8;
  • 55) 0,000 153 819 544 552 913 816 780 8 × 2 = 0 + 0,000 307 639 089 105 827 633 561 6;
  • 56) 0,000 307 639 089 105 827 633 561 6 × 2 = 0 + 0,000 615 278 178 211 655 267 123 2;
  • 57) 0,000 615 278 178 211 655 267 123 2 × 2 = 0 + 0,001 230 556 356 423 310 534 246 4;
  • 58) 0,001 230 556 356 423 310 534 246 4 × 2 = 0 + 0,002 461 112 712 846 621 068 492 8;
  • 59) 0,002 461 112 712 846 621 068 492 8 × 2 = 0 + 0,004 922 225 425 693 242 136 985 6;
  • 60) 0,004 922 225 425 693 242 136 985 6 × 2 = 0 + 0,009 844 450 851 386 484 273 971 2;
  • 61) 0,009 844 450 851 386 484 273 971 2 × 2 = 0 + 0,019 688 901 702 772 968 547 942 4;
  • 62) 0,019 688 901 702 772 968 547 942 4 × 2 = 0 + 0,039 377 803 405 545 937 095 884 8;
  • 63) 0,039 377 803 405 545 937 095 884 8 × 2 = 0 + 0,078 755 606 811 091 874 191 769 6;
  • 64) 0,078 755 606 811 091 874 191 769 6 × 2 = 0 + 0,157 511 213 622 183 748 383 539 2;
  • 65) 0,157 511 213 622 183 748 383 539 2 × 2 = 0 + 0,315 022 427 244 367 496 767 078 4;
  • 66) 0,315 022 427 244 367 496 767 078 4 × 2 = 0 + 0,630 044 854 488 734 993 534 156 8;
  • 67) 0,630 044 854 488 734 993 534 156 8 × 2 = 1 + 0,260 089 708 977 469 987 068 313 6;
  • 68) 0,260 089 708 977 469 987 068 313 6 × 2 = 0 + 0,520 179 417 954 939 974 136 627 2;
  • 69) 0,520 179 417 954 939 974 136 627 2 × 2 = 1 + 0,040 358 835 909 879 948 273 254 4;
  • 70) 0,040 358 835 909 879 948 273 254 4 × 2 = 0 + 0,080 717 671 819 759 896 546 508 8;
  • 71) 0,080 717 671 819 759 896 546 508 8 × 2 = 0 + 0,161 435 343 639 519 793 093 017 6;
  • 72) 0,161 435 343 639 519 793 093 017 6 × 2 = 0 + 0,322 870 687 279 039 586 186 035 2;
  • 73) 0,322 870 687 279 039 586 186 035 2 × 2 = 0 + 0,645 741 374 558 079 172 372 070 4;
  • 74) 0,645 741 374 558 079 172 372 070 4 × 2 = 1 + 0,291 482 749 116 158 344 744 140 8;
  • 75) 0,291 482 749 116 158 344 744 140 8 × 2 = 0 + 0,582 965 498 232 316 689 488 281 6;
  • 76) 0,582 965 498 232 316 689 488 281 6 × 2 = 1 + 0,165 930 996 464 633 378 976 563 2;
  • 77) 0,165 930 996 464 633 378 976 563 2 × 2 = 0 + 0,331 861 992 929 266 757 953 126 4;
  • 78) 0,331 861 992 929 266 757 953 126 4 × 2 = 0 + 0,663 723 985 858 533 515 906 252 8;
  • 79) 0,663 723 985 858 533 515 906 252 8 × 2 = 1 + 0,327 447 971 717 067 031 812 505 6;
  • 80) 0,327 447 971 717 067 031 812 505 6 × 2 = 0 + 0,654 895 943 434 134 063 625 011 2;
  • 81) 0,654 895 943 434 134 063 625 011 2 × 2 = 1 + 0,309 791 886 868 268 127 250 022 4;
  • 82) 0,309 791 886 868 268 127 250 022 4 × 2 = 0 + 0,619 583 773 736 536 254 500 044 8;
  • 83) 0,619 583 773 736 536 254 500 044 8 × 2 = 1 + 0,239 167 547 473 072 509 000 089 6;
  • 84) 0,239 167 547 473 072 509 000 089 6 × 2 = 0 + 0,478 335 094 946 145 018 000 179 2;
  • 85) 0,478 335 094 946 145 018 000 179 2 × 2 = 0 + 0,956 670 189 892 290 036 000 358 4;
  • 86) 0,956 670 189 892 290 036 000 358 4 × 2 = 1 + 0,913 340 379 784 580 072 000 716 8;
  • 87) 0,913 340 379 784 580 072 000 716 8 × 2 = 1 + 0,826 680 759 569 160 144 001 433 6;
  • 88) 0,826 680 759 569 160 144 001 433 6 × 2 = 1 + 0,653 361 519 138 320 288 002 867 2;
  • 89) 0,653 361 519 138 320 288 002 867 2 × 2 = 1 + 0,306 723 038 276 640 576 005 734 4;
  • 90) 0,306 723 038 276 640 576 005 734 4 × 2 = 0 + 0,613 446 076 553 281 152 011 468 8;
  • 91) 0,613 446 076 553 281 152 011 468 8 × 2 = 1 + 0,226 892 153 106 562 304 022 937 6;
  • 92) 0,226 892 153 106 562 304 022 937 6 × 2 = 0 + 0,453 784 306 213 124 608 045 875 2;
  • 93) 0,453 784 306 213 124 608 045 875 2 × 2 = 0 + 0,907 568 612 426 249 216 091 750 4;
  • 94) 0,907 568 612 426 249 216 091 750 4 × 2 = 1 + 0,815 137 224 852 498 432 183 500 8;
  • 95) 0,815 137 224 852 498 432 183 500 8 × 2 = 1 + 0,630 274 449 704 996 864 367 001 6;
  • 96) 0,630 274 449 704 996 864 367 001 6 × 2 = 1 + 0,260 548 899 409 993 728 734 003 2;
  • 97) 0,260 548 899 409 993 728 734 003 2 × 2 = 0 + 0,521 097 798 819 987 457 468 006 4;
  • 98) 0,521 097 798 819 987 457 468 006 4 × 2 = 1 + 0,042 195 597 639 974 914 936 012 8;
  • 99) 0,042 195 597 639 974 914 936 012 8 × 2 = 0 + 0,084 391 195 279 949 829 872 025 6;
  • 100) 0,084 391 195 279 949 829 872 025 6 × 2 = 0 + 0,168 782 390 559 899 659 744 051 2;
  • 101) 0,168 782 390 559 899 659 744 051 2 × 2 = 0 + 0,337 564 781 119 799 319 488 102 4;
  • 102) 0,337 564 781 119 799 319 488 102 4 × 2 = 0 + 0,675 129 562 239 598 638 976 204 8;
  • 103) 0,675 129 562 239 598 638 976 204 8 × 2 = 1 + 0,350 259 124 479 197 277 952 409 6;
  • 104) 0,350 259 124 479 197 277 952 409 6 × 2 = 0 + 0,700 518 248 958 394 555 904 819 2;
  • 105) 0,700 518 248 958 394 555 904 819 2 × 2 = 1 + 0,401 036 497 916 789 111 809 638 4;
  • 106) 0,401 036 497 916 789 111 809 638 4 × 2 = 0 + 0,802 072 995 833 578 223 619 276 8;
  • 107) 0,802 072 995 833 578 223 619 276 8 × 2 = 1 + 0,604 145 991 667 156 447 238 553 6;
  • 108) 0,604 145 991 667 156 447 238 553 6 × 2 = 1 + 0,208 291 983 334 312 894 477 107 2;
  • 109) 0,208 291 983 334 312 894 477 107 2 × 2 = 0 + 0,416 583 966 668 625 788 954 214 4;
  • 110) 0,416 583 966 668 625 788 954 214 4 × 2 = 0 + 0,833 167 933 337 251 577 908 428 8;
  • 111) 0,833 167 933 337 251 577 908 428 8 × 2 = 1 + 0,666 335 866 674 503 155 816 857 6;
  • 112) 0,666 335 866 674 503 155 816 857 6 × 2 = 1 + 0,332 671 733 349 006 311 633 715 2;
  • 113) 0,332 671 733 349 006 311 633 715 2 × 2 = 0 + 0,665 343 466 698 012 623 267 430 4;
  • 114) 0,665 343 466 698 012 623 267 430 4 × 2 = 1 + 0,330 686 933 396 025 246 534 860 8;
  • 115) 0,330 686 933 396 025 246 534 860 8 × 2 = 0 + 0,661 373 866 792 050 493 069 721 6;
  • 116) 0,661 373 866 792 050 493 069 721 6 × 2 = 1 + 0,322 747 733 584 100 986 139 443 2;
  • 117) 0,322 747 733 584 100 986 139 443 2 × 2 = 0 + 0,645 495 467 168 201 972 278 886 4;
  • 118) 0,645 495 467 168 201 972 278 886 4 × 2 = 1 + 0,290 990 934 336 403 944 557 772 8;
  • 119) 0,290 990 934 336 403 944 557 772 8 × 2 = 0 + 0,581 981 868 672 807 889 115 545 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 538 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 1010 0111 1010 0111 0100 0010 1011 0011 0101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 538 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 1010 0111 1010 0111 0100 0010 1011 0011 0101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 538 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 1010 0111 1010 0111 0100 0010 1011 0011 0101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 1010 0111 1010 0111 0100 0010 1011 0011 0101 010(2) × 20 =

1,0100 0010 1001 0101 0011 1101 0011 1010 0001 0101 1001 1010 1010(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1001 0101 0011 1101 0011 1010 0001 0101 1001 1010 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1001 0101 0011 1101 0011 1010 0001 0101 1001 1010 1010 =

0100 0010 1001 0101 0011 1101 0011 1010 0001 0101 1001 1010 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1001 0101 0011 1101 0011 1010 0001 0101 1001 1010 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 538 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1001 0101 0011 1101 0011 1010 0001 0101 1001 1010 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 529 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100