0,000 000 000 000 000 000 008 539 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 539 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 539 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 539 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 539 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 079 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 079 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 159 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 159 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 319 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 319 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 638 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 638 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 276 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 276 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 553 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 553 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 093 107 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 093 107 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 186 214 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 186 214 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 372 428 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 372 428 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 744 857 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 744 857 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 489 715 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 489 715 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 979 430 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 979 430 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 958 860 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 958 860 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 917 721 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 917 721 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 835 443 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 835 443 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 670 886 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 670 886 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 341 772 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 341 772 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 683 545 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 683 545 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 477 367 091 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 477 367 091 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 954 734 182 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 954 734 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 909 468 364 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 909 468 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 818 936 729 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 818 936 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 637 873 459 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 637 873 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 275 746 918 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 275 746 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 551 493 836 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 551 493 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 573 102 987 673 6;
  • 27) 0,000 000 000 000 573 102 987 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 146 205 975 347 2;
  • 28) 0,000 000 000 001 146 205 975 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 292 411 950 694 4;
  • 29) 0,000 000 000 002 292 411 950 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 584 823 901 388 8;
  • 30) 0,000 000 000 004 584 823 901 388 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 169 647 802 777 6;
  • 31) 0,000 000 000 009 169 647 802 777 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 339 295 605 555 2;
  • 32) 0,000 000 000 018 339 295 605 555 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 678 591 211 110 4;
  • 33) 0,000 000 000 036 678 591 211 110 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 357 182 422 220 8;
  • 34) 0,000 000 000 073 357 182 422 220 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 714 364 844 441 6;
  • 35) 0,000 000 000 146 714 364 844 441 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 428 729 688 883 2;
  • 36) 0,000 000 000 293 428 729 688 883 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 857 459 377 766 4;
  • 37) 0,000 000 000 586 857 459 377 766 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 714 918 755 532 8;
  • 38) 0,000 000 001 173 714 918 755 532 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 347 429 837 511 065 6;
  • 39) 0,000 000 002 347 429 837 511 065 6 × 2 = 0 + 0,000 000 004 694 859 675 022 131 2;
  • 40) 0,000 000 004 694 859 675 022 131 2 × 2 = 0 + 0,000 000 009 389 719 350 044 262 4;
  • 41) 0,000 000 009 389 719 350 044 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 018 779 438 700 088 524 8;
  • 42) 0,000 000 018 779 438 700 088 524 8 × 2 = 0 + 0,000 000 037 558 877 400 177 049 6;
  • 43) 0,000 000 037 558 877 400 177 049 6 × 2 = 0 + 0,000 000 075 117 754 800 354 099 2;
  • 44) 0,000 000 075 117 754 800 354 099 2 × 2 = 0 + 0,000 000 150 235 509 600 708 198 4;
  • 45) 0,000 000 150 235 509 600 708 198 4 × 2 = 0 + 0,000 000 300 471 019 201 416 396 8;
  • 46) 0,000 000 300 471 019 201 416 396 8 × 2 = 0 + 0,000 000 600 942 038 402 832 793 6;
  • 47) 0,000 000 600 942 038 402 832 793 6 × 2 = 0 + 0,000 001 201 884 076 805 665 587 2;
  • 48) 0,000 001 201 884 076 805 665 587 2 × 2 = 0 + 0,000 002 403 768 153 611 331 174 4;
  • 49) 0,000 002 403 768 153 611 331 174 4 × 2 = 0 + 0,000 004 807 536 307 222 662 348 8;
  • 50) 0,000 004 807 536 307 222 662 348 8 × 2 = 0 + 0,000 009 615 072 614 445 324 697 6;
  • 51) 0,000 009 615 072 614 445 324 697 6 × 2 = 0 + 0,000 019 230 145 228 890 649 395 2;
  • 52) 0,000 019 230 145 228 890 649 395 2 × 2 = 0 + 0,000 038 460 290 457 781 298 790 4;
  • 53) 0,000 038 460 290 457 781 298 790 4 × 2 = 0 + 0,000 076 920 580 915 562 597 580 8;
  • 54) 0,000 076 920 580 915 562 597 580 8 × 2 = 0 + 0,000 153 841 161 831 125 195 161 6;
  • 55) 0,000 153 841 161 831 125 195 161 6 × 2 = 0 + 0,000 307 682 323 662 250 390 323 2;
  • 56) 0,000 307 682 323 662 250 390 323 2 × 2 = 0 + 0,000 615 364 647 324 500 780 646 4;
  • 57) 0,000 615 364 647 324 500 780 646 4 × 2 = 0 + 0,001 230 729 294 649 001 561 292 8;
  • 58) 0,001 230 729 294 649 001 561 292 8 × 2 = 0 + 0,002 461 458 589 298 003 122 585 6;
  • 59) 0,002 461 458 589 298 003 122 585 6 × 2 = 0 + 0,004 922 917 178 596 006 245 171 2;
  • 60) 0,004 922 917 178 596 006 245 171 2 × 2 = 0 + 0,009 845 834 357 192 012 490 342 4;
  • 61) 0,009 845 834 357 192 012 490 342 4 × 2 = 0 + 0,019 691 668 714 384 024 980 684 8;
  • 62) 0,019 691 668 714 384 024 980 684 8 × 2 = 0 + 0,039 383 337 428 768 049 961 369 6;
  • 63) 0,039 383 337 428 768 049 961 369 6 × 2 = 0 + 0,078 766 674 857 536 099 922 739 2;
  • 64) 0,078 766 674 857 536 099 922 739 2 × 2 = 0 + 0,157 533 349 715 072 199 845 478 4;
  • 65) 0,157 533 349 715 072 199 845 478 4 × 2 = 0 + 0,315 066 699 430 144 399 690 956 8;
  • 66) 0,315 066 699 430 144 399 690 956 8 × 2 = 0 + 0,630 133 398 860 288 799 381 913 6;
  • 67) 0,630 133 398 860 288 799 381 913 6 × 2 = 1 + 0,260 266 797 720 577 598 763 827 2;
  • 68) 0,260 266 797 720 577 598 763 827 2 × 2 = 0 + 0,520 533 595 441 155 197 527 654 4;
  • 69) 0,520 533 595 441 155 197 527 654 4 × 2 = 1 + 0,041 067 190 882 310 395 055 308 8;
  • 70) 0,041 067 190 882 310 395 055 308 8 × 2 = 0 + 0,082 134 381 764 620 790 110 617 6;
  • 71) 0,082 134 381 764 620 790 110 617 6 × 2 = 0 + 0,164 268 763 529 241 580 221 235 2;
  • 72) 0,164 268 763 529 241 580 221 235 2 × 2 = 0 + 0,328 537 527 058 483 160 442 470 4;
  • 73) 0,328 537 527 058 483 160 442 470 4 × 2 = 0 + 0,657 075 054 116 966 320 884 940 8;
  • 74) 0,657 075 054 116 966 320 884 940 8 × 2 = 1 + 0,314 150 108 233 932 641 769 881 6;
  • 75) 0,314 150 108 233 932 641 769 881 6 × 2 = 0 + 0,628 300 216 467 865 283 539 763 2;
  • 76) 0,628 300 216 467 865 283 539 763 2 × 2 = 1 + 0,256 600 432 935 730 567 079 526 4;
  • 77) 0,256 600 432 935 730 567 079 526 4 × 2 = 0 + 0,513 200 865 871 461 134 159 052 8;
  • 78) 0,513 200 865 871 461 134 159 052 8 × 2 = 1 + 0,026 401 731 742 922 268 318 105 6;
  • 79) 0,026 401 731 742 922 268 318 105 6 × 2 = 0 + 0,052 803 463 485 844 536 636 211 2;
  • 80) 0,052 803 463 485 844 536 636 211 2 × 2 = 0 + 0,105 606 926 971 689 073 272 422 4;
  • 81) 0,105 606 926 971 689 073 272 422 4 × 2 = 0 + 0,211 213 853 943 378 146 544 844 8;
  • 82) 0,211 213 853 943 378 146 544 844 8 × 2 = 0 + 0,422 427 707 886 756 293 089 689 6;
  • 83) 0,422 427 707 886 756 293 089 689 6 × 2 = 0 + 0,844 855 415 773 512 586 179 379 2;
  • 84) 0,844 855 415 773 512 586 179 379 2 × 2 = 1 + 0,689 710 831 547 025 172 358 758 4;
  • 85) 0,689 710 831 547 025 172 358 758 4 × 2 = 1 + 0,379 421 663 094 050 344 717 516 8;
  • 86) 0,379 421 663 094 050 344 717 516 8 × 2 = 0 + 0,758 843 326 188 100 689 435 033 6;
  • 87) 0,758 843 326 188 100 689 435 033 6 × 2 = 1 + 0,517 686 652 376 201 378 870 067 2;
  • 88) 0,517 686 652 376 201 378 870 067 2 × 2 = 1 + 0,035 373 304 752 402 757 740 134 4;
  • 89) 0,035 373 304 752 402 757 740 134 4 × 2 = 0 + 0,070 746 609 504 805 515 480 268 8;
  • 90) 0,070 746 609 504 805 515 480 268 8 × 2 = 0 + 0,141 493 219 009 611 030 960 537 6;
  • 91) 0,141 493 219 009 611 030 960 537 6 × 2 = 0 + 0,282 986 438 019 222 061 921 075 2;
  • 92) 0,282 986 438 019 222 061 921 075 2 × 2 = 0 + 0,565 972 876 038 444 123 842 150 4;
  • 93) 0,565 972 876 038 444 123 842 150 4 × 2 = 1 + 0,131 945 752 076 888 247 684 300 8;
  • 94) 0,131 945 752 076 888 247 684 300 8 × 2 = 0 + 0,263 891 504 153 776 495 368 601 6;
  • 95) 0,263 891 504 153 776 495 368 601 6 × 2 = 0 + 0,527 783 008 307 552 990 737 203 2;
  • 96) 0,527 783 008 307 552 990 737 203 2 × 2 = 1 + 0,055 566 016 615 105 981 474 406 4;
  • 97) 0,055 566 016 615 105 981 474 406 4 × 2 = 0 + 0,111 132 033 230 211 962 948 812 8;
  • 98) 0,111 132 033 230 211 962 948 812 8 × 2 = 0 + 0,222 264 066 460 423 925 897 625 6;
  • 99) 0,222 264 066 460 423 925 897 625 6 × 2 = 0 + 0,444 528 132 920 847 851 795 251 2;
  • 100) 0,444 528 132 920 847 851 795 251 2 × 2 = 0 + 0,889 056 265 841 695 703 590 502 4;
  • 101) 0,889 056 265 841 695 703 590 502 4 × 2 = 1 + 0,778 112 531 683 391 407 181 004 8;
  • 102) 0,778 112 531 683 391 407 181 004 8 × 2 = 1 + 0,556 225 063 366 782 814 362 009 6;
  • 103) 0,556 225 063 366 782 814 362 009 6 × 2 = 1 + 0,112 450 126 733 565 628 724 019 2;
  • 104) 0,112 450 126 733 565 628 724 019 2 × 2 = 0 + 0,224 900 253 467 131 257 448 038 4;
  • 105) 0,224 900 253 467 131 257 448 038 4 × 2 = 0 + 0,449 800 506 934 262 514 896 076 8;
  • 106) 0,449 800 506 934 262 514 896 076 8 × 2 = 0 + 0,899 601 013 868 525 029 792 153 6;
  • 107) 0,899 601 013 868 525 029 792 153 6 × 2 = 1 + 0,799 202 027 737 050 059 584 307 2;
  • 108) 0,799 202 027 737 050 059 584 307 2 × 2 = 1 + 0,598 404 055 474 100 119 168 614 4;
  • 109) 0,598 404 055 474 100 119 168 614 4 × 2 = 1 + 0,196 808 110 948 200 238 337 228 8;
  • 110) 0,196 808 110 948 200 238 337 228 8 × 2 = 0 + 0,393 616 221 896 400 476 674 457 6;
  • 111) 0,393 616 221 896 400 476 674 457 6 × 2 = 0 + 0,787 232 443 792 800 953 348 915 2;
  • 112) 0,787 232 443 792 800 953 348 915 2 × 2 = 1 + 0,574 464 887 585 601 906 697 830 4;
  • 113) 0,574 464 887 585 601 906 697 830 4 × 2 = 1 + 0,148 929 775 171 203 813 395 660 8;
  • 114) 0,148 929 775 171 203 813 395 660 8 × 2 = 0 + 0,297 859 550 342 407 626 791 321 6;
  • 115) 0,297 859 550 342 407 626 791 321 6 × 2 = 0 + 0,595 719 100 684 815 253 582 643 2;
  • 116) 0,595 719 100 684 815 253 582 643 2 × 2 = 1 + 0,191 438 201 369 630 507 165 286 4;
  • 117) 0,191 438 201 369 630 507 165 286 4 × 2 = 0 + 0,382 876 402 739 261 014 330 572 8;
  • 118) 0,382 876 402 739 261 014 330 572 8 × 2 = 0 + 0,765 752 805 478 522 028 661 145 6;
  • 119) 0,765 752 805 478 522 028 661 145 6 × 2 = 1 + 0,531 505 610 957 044 057 322 291 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 539 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0100 0001 1011 0000 1001 0000 1110 0011 1001 1001 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 539 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0100 0001 1011 0000 1001 0000 1110 0011 1001 1001 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 539 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0100 0001 1011 0000 1001 0000 1110 0011 1001 1001 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0100 0001 1011 0000 1001 0000 1110 0011 1001 1001 001(2) × 20 =

1,0100 0010 1010 0000 1101 1000 0100 1000 0111 0001 1100 1100 1001(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1010 0000 1101 1000 0100 1000 0111 0001 1100 1100 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1010 0000 1101 1000 0100 1000 0111 0001 1100 1100 1001 =

0100 0010 1010 0000 1101 1000 0100 1000 0111 0001 1100 1100 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1010 0000 1101 1000 0100 1000 0111 0001 1100 1100 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 539 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1010 0000 1101 1000 0100 1000 0111 0001 1100 1100 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 538 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100