0,000 000 000 000 000 000 008 540 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 540 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 540 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 540 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 540 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 081 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 081 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 162 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 162 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 324 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 649 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 299 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 598 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 093 196 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 093 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 186 393 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 186 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 372 787 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 372 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 745 574 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 745 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 491 148 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 491 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 982 297 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 982 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 964 595 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 964 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 929 190 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 929 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 858 380 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 858 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 716 761 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 716 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 433 523 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 433 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 867 046 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 867 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 477 734 092 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 477 734 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 955 468 185 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 955 468 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 910 936 371 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 910 936 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 821 872 742 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 821 872 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 643 745 484 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 643 745 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 287 490 969 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 287 490 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 574 981 939 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 574 981 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 573 149 963 878 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 573 149 963 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 146 299 927 756 8;
  • 28) 0,000 000 000 001 146 299 927 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 292 599 855 513 6;
  • 29) 0,000 000 000 002 292 599 855 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 585 199 711 027 2;
  • 30) 0,000 000 000 004 585 199 711 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 170 399 422 054 4;
  • 31) 0,000 000 000 009 170 399 422 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 340 798 844 108 8;
  • 32) 0,000 000 000 018 340 798 844 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 681 597 688 217 6;
  • 33) 0,000 000 000 036 681 597 688 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 363 195 376 435 2;
  • 34) 0,000 000 000 073 363 195 376 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 726 390 752 870 4;
  • 35) 0,000 000 000 146 726 390 752 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 452 781 505 740 8;
  • 36) 0,000 000 000 293 452 781 505 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 905 563 011 481 6;
  • 37) 0,000 000 000 586 905 563 011 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 811 126 022 963 2;
  • 38) 0,000 000 001 173 811 126 022 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 347 622 252 045 926 4;
  • 39) 0,000 000 002 347 622 252 045 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 695 244 504 091 852 8;
  • 40) 0,000 000 004 695 244 504 091 852 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 390 489 008 183 705 6;
  • 41) 0,000 000 009 390 489 008 183 705 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 780 978 016 367 411 2;
  • 42) 0,000 000 018 780 978 016 367 411 2 × 2 = 0 + 0,000 000 037 561 956 032 734 822 4;
  • 43) 0,000 000 037 561 956 032 734 822 4 × 2 = 0 + 0,000 000 075 123 912 065 469 644 8;
  • 44) 0,000 000 075 123 912 065 469 644 8 × 2 = 0 + 0,000 000 150 247 824 130 939 289 6;
  • 45) 0,000 000 150 247 824 130 939 289 6 × 2 = 0 + 0,000 000 300 495 648 261 878 579 2;
  • 46) 0,000 000 300 495 648 261 878 579 2 × 2 = 0 + 0,000 000 600 991 296 523 757 158 4;
  • 47) 0,000 000 600 991 296 523 757 158 4 × 2 = 0 + 0,000 001 201 982 593 047 514 316 8;
  • 48) 0,000 001 201 982 593 047 514 316 8 × 2 = 0 + 0,000 002 403 965 186 095 028 633 6;
  • 49) 0,000 002 403 965 186 095 028 633 6 × 2 = 0 + 0,000 004 807 930 372 190 057 267 2;
  • 50) 0,000 004 807 930 372 190 057 267 2 × 2 = 0 + 0,000 009 615 860 744 380 114 534 4;
  • 51) 0,000 009 615 860 744 380 114 534 4 × 2 = 0 + 0,000 019 231 721 488 760 229 068 8;
  • 52) 0,000 019 231 721 488 760 229 068 8 × 2 = 0 + 0,000 038 463 442 977 520 458 137 6;
  • 53) 0,000 038 463 442 977 520 458 137 6 × 2 = 0 + 0,000 076 926 885 955 040 916 275 2;
  • 54) 0,000 076 926 885 955 040 916 275 2 × 2 = 0 + 0,000 153 853 771 910 081 832 550 4;
  • 55) 0,000 153 853 771 910 081 832 550 4 × 2 = 0 + 0,000 307 707 543 820 163 665 100 8;
  • 56) 0,000 307 707 543 820 163 665 100 8 × 2 = 0 + 0,000 615 415 087 640 327 330 201 6;
  • 57) 0,000 615 415 087 640 327 330 201 6 × 2 = 0 + 0,001 230 830 175 280 654 660 403 2;
  • 58) 0,001 230 830 175 280 654 660 403 2 × 2 = 0 + 0,002 461 660 350 561 309 320 806 4;
  • 59) 0,002 461 660 350 561 309 320 806 4 × 2 = 0 + 0,004 923 320 701 122 618 641 612 8;
  • 60) 0,004 923 320 701 122 618 641 612 8 × 2 = 0 + 0,009 846 641 402 245 237 283 225 6;
  • 61) 0,009 846 641 402 245 237 283 225 6 × 2 = 0 + 0,019 693 282 804 490 474 566 451 2;
  • 62) 0,019 693 282 804 490 474 566 451 2 × 2 = 0 + 0,039 386 565 608 980 949 132 902 4;
  • 63) 0,039 386 565 608 980 949 132 902 4 × 2 = 0 + 0,078 773 131 217 961 898 265 804 8;
  • 64) 0,078 773 131 217 961 898 265 804 8 × 2 = 0 + 0,157 546 262 435 923 796 531 609 6;
  • 65) 0,157 546 262 435 923 796 531 609 6 × 2 = 0 + 0,315 092 524 871 847 593 063 219 2;
  • 66) 0,315 092 524 871 847 593 063 219 2 × 2 = 0 + 0,630 185 049 743 695 186 126 438 4;
  • 67) 0,630 185 049 743 695 186 126 438 4 × 2 = 1 + 0,260 370 099 487 390 372 252 876 8;
  • 68) 0,260 370 099 487 390 372 252 876 8 × 2 = 0 + 0,520 740 198 974 780 744 505 753 6;
  • 69) 0,520 740 198 974 780 744 505 753 6 × 2 = 1 + 0,041 480 397 949 561 489 011 507 2;
  • 70) 0,041 480 397 949 561 489 011 507 2 × 2 = 0 + 0,082 960 795 899 122 978 023 014 4;
  • 71) 0,082 960 795 899 122 978 023 014 4 × 2 = 0 + 0,165 921 591 798 245 956 046 028 8;
  • 72) 0,165 921 591 798 245 956 046 028 8 × 2 = 0 + 0,331 843 183 596 491 912 092 057 6;
  • 73) 0,331 843 183 596 491 912 092 057 6 × 2 = 0 + 0,663 686 367 192 983 824 184 115 2;
  • 74) 0,663 686 367 192 983 824 184 115 2 × 2 = 1 + 0,327 372 734 385 967 648 368 230 4;
  • 75) 0,327 372 734 385 967 648 368 230 4 × 2 = 0 + 0,654 745 468 771 935 296 736 460 8;
  • 76) 0,654 745 468 771 935 296 736 460 8 × 2 = 1 + 0,309 490 937 543 870 593 472 921 6;
  • 77) 0,309 490 937 543 870 593 472 921 6 × 2 = 0 + 0,618 981 875 087 741 186 945 843 2;
  • 78) 0,618 981 875 087 741 186 945 843 2 × 2 = 1 + 0,237 963 750 175 482 373 891 686 4;
  • 79) 0,237 963 750 175 482 373 891 686 4 × 2 = 0 + 0,475 927 500 350 964 747 783 372 8;
  • 80) 0,475 927 500 350 964 747 783 372 8 × 2 = 0 + 0,951 855 000 701 929 495 566 745 6;
  • 81) 0,951 855 000 701 929 495 566 745 6 × 2 = 1 + 0,903 710 001 403 858 991 133 491 2;
  • 82) 0,903 710 001 403 858 991 133 491 2 × 2 = 1 + 0,807 420 002 807 717 982 266 982 4;
  • 83) 0,807 420 002 807 717 982 266 982 4 × 2 = 1 + 0,614 840 005 615 435 964 533 964 8;
  • 84) 0,614 840 005 615 435 964 533 964 8 × 2 = 1 + 0,229 680 011 230 871 929 067 929 6;
  • 85) 0,229 680 011 230 871 929 067 929 6 × 2 = 0 + 0,459 360 022 461 743 858 135 859 2;
  • 86) 0,459 360 022 461 743 858 135 859 2 × 2 = 0 + 0,918 720 044 923 487 716 271 718 4;
  • 87) 0,918 720 044 923 487 716 271 718 4 × 2 = 1 + 0,837 440 089 846 975 432 543 436 8;
  • 88) 0,837 440 089 846 975 432 543 436 8 × 2 = 1 + 0,674 880 179 693 950 865 086 873 6;
  • 89) 0,674 880 179 693 950 865 086 873 6 × 2 = 1 + 0,349 760 359 387 901 730 173 747 2;
  • 90) 0,349 760 359 387 901 730 173 747 2 × 2 = 0 + 0,699 520 718 775 803 460 347 494 4;
  • 91) 0,699 520 718 775 803 460 347 494 4 × 2 = 1 + 0,399 041 437 551 606 920 694 988 8;
  • 92) 0,399 041 437 551 606 920 694 988 8 × 2 = 0 + 0,798 082 875 103 213 841 389 977 6;
  • 93) 0,798 082 875 103 213 841 389 977 6 × 2 = 1 + 0,596 165 750 206 427 682 779 955 2;
  • 94) 0,596 165 750 206 427 682 779 955 2 × 2 = 1 + 0,192 331 500 412 855 365 559 910 4;
  • 95) 0,192 331 500 412 855 365 559 910 4 × 2 = 0 + 0,384 663 000 825 710 731 119 820 8;
  • 96) 0,384 663 000 825 710 731 119 820 8 × 2 = 0 + 0,769 326 001 651 421 462 239 641 6;
  • 97) 0,769 326 001 651 421 462 239 641 6 × 2 = 1 + 0,538 652 003 302 842 924 479 283 2;
  • 98) 0,538 652 003 302 842 924 479 283 2 × 2 = 1 + 0,077 304 006 605 685 848 958 566 4;
  • 99) 0,077 304 006 605 685 848 958 566 4 × 2 = 0 + 0,154 608 013 211 371 697 917 132 8;
  • 100) 0,154 608 013 211 371 697 917 132 8 × 2 = 0 + 0,309 216 026 422 743 395 834 265 6;
  • 101) 0,309 216 026 422 743 395 834 265 6 × 2 = 0 + 0,618 432 052 845 486 791 668 531 2;
  • 102) 0,618 432 052 845 486 791 668 531 2 × 2 = 1 + 0,236 864 105 690 973 583 337 062 4;
  • 103) 0,236 864 105 690 973 583 337 062 4 × 2 = 0 + 0,473 728 211 381 947 166 674 124 8;
  • 104) 0,473 728 211 381 947 166 674 124 8 × 2 = 0 + 0,947 456 422 763 894 333 348 249 6;
  • 105) 0,947 456 422 763 894 333 348 249 6 × 2 = 1 + 0,894 912 845 527 788 666 696 499 2;
  • 106) 0,894 912 845 527 788 666 696 499 2 × 2 = 1 + 0,789 825 691 055 577 333 392 998 4;
  • 107) 0,789 825 691 055 577 333 392 998 4 × 2 = 1 + 0,579 651 382 111 154 666 785 996 8;
  • 108) 0,579 651 382 111 154 666 785 996 8 × 2 = 1 + 0,159 302 764 222 309 333 571 993 6;
  • 109) 0,159 302 764 222 309 333 571 993 6 × 2 = 0 + 0,318 605 528 444 618 667 143 987 2;
  • 110) 0,318 605 528 444 618 667 143 987 2 × 2 = 0 + 0,637 211 056 889 237 334 287 974 4;
  • 111) 0,637 211 056 889 237 334 287 974 4 × 2 = 1 + 0,274 422 113 778 474 668 575 948 8;
  • 112) 0,274 422 113 778 474 668 575 948 8 × 2 = 0 + 0,548 844 227 556 949 337 151 897 6;
  • 113) 0,548 844 227 556 949 337 151 897 6 × 2 = 1 + 0,097 688 455 113 898 674 303 795 2;
  • 114) 0,097 688 455 113 898 674 303 795 2 × 2 = 0 + 0,195 376 910 227 797 348 607 590 4;
  • 115) 0,195 376 910 227 797 348 607 590 4 × 2 = 0 + 0,390 753 820 455 594 697 215 180 8;
  • 116) 0,390 753 820 455 594 697 215 180 8 × 2 = 0 + 0,781 507 640 911 189 394 430 361 6;
  • 117) 0,781 507 640 911 189 394 430 361 6 × 2 = 1 + 0,563 015 281 822 378 788 860 723 2;
  • 118) 0,563 015 281 822 378 788 860 723 2 × 2 = 1 + 0,126 030 563 644 757 577 721 446 4;
  • 119) 0,126 030 563 644 757 577 721 446 4 × 2 = 0 + 0,252 061 127 289 515 155 442 892 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 540 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0100 1111 0011 1010 1100 1100 0100 1111 0010 1000 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 540 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0100 1111 0011 1010 1100 1100 0100 1111 0010 1000 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 540 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0100 1111 0011 1010 1100 1100 0100 1111 0010 1000 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0100 1111 0011 1010 1100 1100 0100 1111 0010 1000 110(2) × 20 =

1,0100 0010 1010 0111 1001 1101 0110 0110 0010 0111 1001 0100 0110(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1010 0111 1001 1101 0110 0110 0010 0111 1001 0100 0110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1010 0111 1001 1101 0110 0110 0010 0111 1001 0100 0110 =

0100 0010 1010 0111 1001 1101 0110 0110 0010 0111 1001 0100 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1010 0111 1001 1101 0110 0110 0010 0111 1001 0100 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 540 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1010 0111 1001 1101 0110 0110 0010 0111 1001 0100 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 533 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100