0,000 000 000 000 000 000 008 540 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 540 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 540 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 540 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 540 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 081 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 081 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 163 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 163 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 326 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 326 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 652 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 652 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 305 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 305 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 611 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 611 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 093 222 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 093 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 186 444 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 186 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 372 889 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 372 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 745 779 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 745 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 491 558 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 491 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 983 116 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 983 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 966 233 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 966 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 932 467 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 932 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 864 934 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 864 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 729 868 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 729 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 459 737 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 459 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 919 475 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 919 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 477 838 950 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 477 838 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 955 677 900 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 955 677 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 911 355 801 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 911 355 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 822 711 603 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 822 711 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 645 423 206 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 645 423 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 290 846 412 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 290 846 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 581 692 825 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 581 692 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 573 163 385 651 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 573 163 385 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 146 326 771 302 4;
  • 28) 0,000 000 000 001 146 326 771 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 292 653 542 604 8;
  • 29) 0,000 000 000 002 292 653 542 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 585 307 085 209 6;
  • 30) 0,000 000 000 004 585 307 085 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 170 614 170 419 2;
  • 31) 0,000 000 000 009 170 614 170 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 341 228 340 838 4;
  • 32) 0,000 000 000 018 341 228 340 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 682 456 681 676 8;
  • 33) 0,000 000 000 036 682 456 681 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 364 913 363 353 6;
  • 34) 0,000 000 000 073 364 913 363 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 729 826 726 707 2;
  • 35) 0,000 000 000 146 729 826 726 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 459 653 453 414 4;
  • 36) 0,000 000 000 293 459 653 453 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 919 306 906 828 8;
  • 37) 0,000 000 000 586 919 306 906 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 838 613 813 657 6;
  • 38) 0,000 000 001 173 838 613 813 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 347 677 227 627 315 2;
  • 39) 0,000 000 002 347 677 227 627 315 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 695 354 455 254 630 4;
  • 40) 0,000 000 004 695 354 455 254 630 4 × 2 = 0 + 0,000 000 009 390 708 910 509 260 8;
  • 41) 0,000 000 009 390 708 910 509 260 8 × 2 = 0 + 0,000 000 018 781 417 821 018 521 6;
  • 42) 0,000 000 018 781 417 821 018 521 6 × 2 = 0 + 0,000 000 037 562 835 642 037 043 2;
  • 43) 0,000 000 037 562 835 642 037 043 2 × 2 = 0 + 0,000 000 075 125 671 284 074 086 4;
  • 44) 0,000 000 075 125 671 284 074 086 4 × 2 = 0 + 0,000 000 150 251 342 568 148 172 8;
  • 45) 0,000 000 150 251 342 568 148 172 8 × 2 = 0 + 0,000 000 300 502 685 136 296 345 6;
  • 46) 0,000 000 300 502 685 136 296 345 6 × 2 = 0 + 0,000 000 601 005 370 272 592 691 2;
  • 47) 0,000 000 601 005 370 272 592 691 2 × 2 = 0 + 0,000 001 202 010 740 545 185 382 4;
  • 48) 0,000 001 202 010 740 545 185 382 4 × 2 = 0 + 0,000 002 404 021 481 090 370 764 8;
  • 49) 0,000 002 404 021 481 090 370 764 8 × 2 = 0 + 0,000 004 808 042 962 180 741 529 6;
  • 50) 0,000 004 808 042 962 180 741 529 6 × 2 = 0 + 0,000 009 616 085 924 361 483 059 2;
  • 51) 0,000 009 616 085 924 361 483 059 2 × 2 = 0 + 0,000 019 232 171 848 722 966 118 4;
  • 52) 0,000 019 232 171 848 722 966 118 4 × 2 = 0 + 0,000 038 464 343 697 445 932 236 8;
  • 53) 0,000 038 464 343 697 445 932 236 8 × 2 = 0 + 0,000 076 928 687 394 891 864 473 6;
  • 54) 0,000 076 928 687 394 891 864 473 6 × 2 = 0 + 0,000 153 857 374 789 783 728 947 2;
  • 55) 0,000 153 857 374 789 783 728 947 2 × 2 = 0 + 0,000 307 714 749 579 567 457 894 4;
  • 56) 0,000 307 714 749 579 567 457 894 4 × 2 = 0 + 0,000 615 429 499 159 134 915 788 8;
  • 57) 0,000 615 429 499 159 134 915 788 8 × 2 = 0 + 0,001 230 858 998 318 269 831 577 6;
  • 58) 0,001 230 858 998 318 269 831 577 6 × 2 = 0 + 0,002 461 717 996 636 539 663 155 2;
  • 59) 0,002 461 717 996 636 539 663 155 2 × 2 = 0 + 0,004 923 435 993 273 079 326 310 4;
  • 60) 0,004 923 435 993 273 079 326 310 4 × 2 = 0 + 0,009 846 871 986 546 158 652 620 8;
  • 61) 0,009 846 871 986 546 158 652 620 8 × 2 = 0 + 0,019 693 743 973 092 317 305 241 6;
  • 62) 0,019 693 743 973 092 317 305 241 6 × 2 = 0 + 0,039 387 487 946 184 634 610 483 2;
  • 63) 0,039 387 487 946 184 634 610 483 2 × 2 = 0 + 0,078 774 975 892 369 269 220 966 4;
  • 64) 0,078 774 975 892 369 269 220 966 4 × 2 = 0 + 0,157 549 951 784 738 538 441 932 8;
  • 65) 0,157 549 951 784 738 538 441 932 8 × 2 = 0 + 0,315 099 903 569 477 076 883 865 6;
  • 66) 0,315 099 903 569 477 076 883 865 6 × 2 = 0 + 0,630 199 807 138 954 153 767 731 2;
  • 67) 0,630 199 807 138 954 153 767 731 2 × 2 = 1 + 0,260 399 614 277 908 307 535 462 4;
  • 68) 0,260 399 614 277 908 307 535 462 4 × 2 = 0 + 0,520 799 228 555 816 615 070 924 8;
  • 69) 0,520 799 228 555 816 615 070 924 8 × 2 = 1 + 0,041 598 457 111 633 230 141 849 6;
  • 70) 0,041 598 457 111 633 230 141 849 6 × 2 = 0 + 0,083 196 914 223 266 460 283 699 2;
  • 71) 0,083 196 914 223 266 460 283 699 2 × 2 = 0 + 0,166 393 828 446 532 920 567 398 4;
  • 72) 0,166 393 828 446 532 920 567 398 4 × 2 = 0 + 0,332 787 656 893 065 841 134 796 8;
  • 73) 0,332 787 656 893 065 841 134 796 8 × 2 = 0 + 0,665 575 313 786 131 682 269 593 6;
  • 74) 0,665 575 313 786 131 682 269 593 6 × 2 = 1 + 0,331 150 627 572 263 364 539 187 2;
  • 75) 0,331 150 627 572 263 364 539 187 2 × 2 = 0 + 0,662 301 255 144 526 729 078 374 4;
  • 76) 0,662 301 255 144 526 729 078 374 4 × 2 = 1 + 0,324 602 510 289 053 458 156 748 8;
  • 77) 0,324 602 510 289 053 458 156 748 8 × 2 = 0 + 0,649 205 020 578 106 916 313 497 6;
  • 78) 0,649 205 020 578 106 916 313 497 6 × 2 = 1 + 0,298 410 041 156 213 832 626 995 2;
  • 79) 0,298 410 041 156 213 832 626 995 2 × 2 = 0 + 0,596 820 082 312 427 665 253 990 4;
  • 80) 0,596 820 082 312 427 665 253 990 4 × 2 = 1 + 0,193 640 164 624 855 330 507 980 8;
  • 81) 0,193 640 164 624 855 330 507 980 8 × 2 = 0 + 0,387 280 329 249 710 661 015 961 6;
  • 82) 0,387 280 329 249 710 661 015 961 6 × 2 = 0 + 0,774 560 658 499 421 322 031 923 2;
  • 83) 0,774 560 658 499 421 322 031 923 2 × 2 = 1 + 0,549 121 316 998 842 644 063 846 4;
  • 84) 0,549 121 316 998 842 644 063 846 4 × 2 = 1 + 0,098 242 633 997 685 288 127 692 8;
  • 85) 0,098 242 633 997 685 288 127 692 8 × 2 = 0 + 0,196 485 267 995 370 576 255 385 6;
  • 86) 0,196 485 267 995 370 576 255 385 6 × 2 = 0 + 0,392 970 535 990 741 152 510 771 2;
  • 87) 0,392 970 535 990 741 152 510 771 2 × 2 = 0 + 0,785 941 071 981 482 305 021 542 4;
  • 88) 0,785 941 071 981 482 305 021 542 4 × 2 = 1 + 0,571 882 143 962 964 610 043 084 8;
  • 89) 0,571 882 143 962 964 610 043 084 8 × 2 = 1 + 0,143 764 287 925 929 220 086 169 6;
  • 90) 0,143 764 287 925 929 220 086 169 6 × 2 = 0 + 0,287 528 575 851 858 440 172 339 2;
  • 91) 0,287 528 575 851 858 440 172 339 2 × 2 = 0 + 0,575 057 151 703 716 880 344 678 4;
  • 92) 0,575 057 151 703 716 880 344 678 4 × 2 = 1 + 0,150 114 303 407 433 760 689 356 8;
  • 93) 0,150 114 303 407 433 760 689 356 8 × 2 = 0 + 0,300 228 606 814 867 521 378 713 6;
  • 94) 0,300 228 606 814 867 521 378 713 6 × 2 = 0 + 0,600 457 213 629 735 042 757 427 2;
  • 95) 0,600 457 213 629 735 042 757 427 2 × 2 = 1 + 0,200 914 427 259 470 085 514 854 4;
  • 96) 0,200 914 427 259 470 085 514 854 4 × 2 = 0 + 0,401 828 854 518 940 171 029 708 8;
  • 97) 0,401 828 854 518 940 171 029 708 8 × 2 = 0 + 0,803 657 709 037 880 342 059 417 6;
  • 98) 0,803 657 709 037 880 342 059 417 6 × 2 = 1 + 0,607 315 418 075 760 684 118 835 2;
  • 99) 0,607 315 418 075 760 684 118 835 2 × 2 = 1 + 0,214 630 836 151 521 368 237 670 4;
  • 100) 0,214 630 836 151 521 368 237 670 4 × 2 = 0 + 0,429 261 672 303 042 736 475 340 8;
  • 101) 0,429 261 672 303 042 736 475 340 8 × 2 = 0 + 0,858 523 344 606 085 472 950 681 6;
  • 102) 0,858 523 344 606 085 472 950 681 6 × 2 = 1 + 0,717 046 689 212 170 945 901 363 2;
  • 103) 0,717 046 689 212 170 945 901 363 2 × 2 = 1 + 0,434 093 378 424 341 891 802 726 4;
  • 104) 0,434 093 378 424 341 891 802 726 4 × 2 = 0 + 0,868 186 756 848 683 783 605 452 8;
  • 105) 0,868 186 756 848 683 783 605 452 8 × 2 = 1 + 0,736 373 513 697 367 567 210 905 6;
  • 106) 0,736 373 513 697 367 567 210 905 6 × 2 = 1 + 0,472 747 027 394 735 134 421 811 2;
  • 107) 0,472 747 027 394 735 134 421 811 2 × 2 = 0 + 0,945 494 054 789 470 268 843 622 4;
  • 108) 0,945 494 054 789 470 268 843 622 4 × 2 = 1 + 0,890 988 109 578 940 537 687 244 8;
  • 109) 0,890 988 109 578 940 537 687 244 8 × 2 = 1 + 0,781 976 219 157 881 075 374 489 6;
  • 110) 0,781 976 219 157 881 075 374 489 6 × 2 = 1 + 0,563 952 438 315 762 150 748 979 2;
  • 111) 0,563 952 438 315 762 150 748 979 2 × 2 = 1 + 0,127 904 876 631 524 301 497 958 4;
  • 112) 0,127 904 876 631 524 301 497 958 4 × 2 = 0 + 0,255 809 753 263 048 602 995 916 8;
  • 113) 0,255 809 753 263 048 602 995 916 8 × 2 = 0 + 0,511 619 506 526 097 205 991 833 6;
  • 114) 0,511 619 506 526 097 205 991 833 6 × 2 = 1 + 0,023 239 013 052 194 411 983 667 2;
  • 115) 0,023 239 013 052 194 411 983 667 2 × 2 = 0 + 0,046 478 026 104 388 823 967 334 4;
  • 116) 0,046 478 026 104 388 823 967 334 4 × 2 = 0 + 0,092 956 052 208 777 647 934 668 8;
  • 117) 0,092 956 052 208 777 647 934 668 8 × 2 = 0 + 0,185 912 104 417 555 295 869 337 6;
  • 118) 0,185 912 104 417 555 295 869 337 6 × 2 = 0 + 0,371 824 208 835 110 591 738 675 2;
  • 119) 0,371 824 208 835 110 591 738 675 2 × 2 = 0 + 0,743 648 417 670 221 183 477 350 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 540 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0101 0011 0001 1001 0010 0110 0110 1101 1110 0100 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 540 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0101 0011 0001 1001 0010 0110 0110 1101 1110 0100 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 540 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0101 0011 0001 1001 0010 0110 0110 1101 1110 0100 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0101 0011 0001 1001 0010 0110 0110 1101 1110 0100 000(2) × 20 =

1,0100 0010 1010 1001 1000 1100 1001 0011 0011 0110 1111 0010 0000(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1010 1001 1000 1100 1001 0011 0011 0110 1111 0010 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1010 1001 1000 1100 1001 0011 0011 0110 1111 0010 0000 =

0100 0010 1010 1001 1000 1100 1001 0011 0011 0110 1111 0010 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1010 1001 1000 1100 1001 0011 0011 0110 1111 0010 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 540 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1010 1001 1000 1100 1001 0011 0011 0110 1111 0010 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 545 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100