0,000 000 000 000 000 000 008 541 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 541 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 541 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 541 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 541 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 082 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 082 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 164 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 164 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 328 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 328 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 657 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 315 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 315 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 630 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 630 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 093 260 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 093 260 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 186 521 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 186 521 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 373 043 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 373 043 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 746 086 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 746 086 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 492 172 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 492 172 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 984 345 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 984 345 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 968 691 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 968 691 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 937 382 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 937 382 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 874 764 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 874 764 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 749 529 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 749 529 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 499 059 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 499 059 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 998 118 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 998 118 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 477 996 236 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 477 996 236 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 955 992 473 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 955 992 473 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 911 984 947 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 911 984 947 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 823 969 894 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 823 969 894 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 647 939 788 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 647 939 788 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 295 879 577 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 295 879 577 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 591 759 155 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 591 759 155 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 573 183 518 310 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 573 183 518 310 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 146 367 036 620 8;
  • 28) 0,000 000 000 001 146 367 036 620 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 292 734 073 241 6;
  • 29) 0,000 000 000 002 292 734 073 241 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 585 468 146 483 2;
  • 30) 0,000 000 000 004 585 468 146 483 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 170 936 292 966 4;
  • 31) 0,000 000 000 009 170 936 292 966 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 341 872 585 932 8;
  • 32) 0,000 000 000 018 341 872 585 932 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 683 745 171 865 6;
  • 33) 0,000 000 000 036 683 745 171 865 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 367 490 343 731 2;
  • 34) 0,000 000 000 073 367 490 343 731 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 734 980 687 462 4;
  • 35) 0,000 000 000 146 734 980 687 462 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 469 961 374 924 8;
  • 36) 0,000 000 000 293 469 961 374 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 939 922 749 849 6;
  • 37) 0,000 000 000 586 939 922 749 849 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 879 845 499 699 2;
  • 38) 0,000 000 001 173 879 845 499 699 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 347 759 690 999 398 4;
  • 39) 0,000 000 002 347 759 690 999 398 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 695 519 381 998 796 8;
  • 40) 0,000 000 004 695 519 381 998 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 391 038 763 997 593 6;
  • 41) 0,000 000 009 391 038 763 997 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 782 077 527 995 187 2;
  • 42) 0,000 000 018 782 077 527 995 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 037 564 155 055 990 374 4;
  • 43) 0,000 000 037 564 155 055 990 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 075 128 310 111 980 748 8;
  • 44) 0,000 000 075 128 310 111 980 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 150 256 620 223 961 497 6;
  • 45) 0,000 000 150 256 620 223 961 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 300 513 240 447 922 995 2;
  • 46) 0,000 000 300 513 240 447 922 995 2 × 2 = 0 + 0,000 000 601 026 480 895 845 990 4;
  • 47) 0,000 000 601 026 480 895 845 990 4 × 2 = 0 + 0,000 001 202 052 961 791 691 980 8;
  • 48) 0,000 001 202 052 961 791 691 980 8 × 2 = 0 + 0,000 002 404 105 923 583 383 961 6;
  • 49) 0,000 002 404 105 923 583 383 961 6 × 2 = 0 + 0,000 004 808 211 847 166 767 923 2;
  • 50) 0,000 004 808 211 847 166 767 923 2 × 2 = 0 + 0,000 009 616 423 694 333 535 846 4;
  • 51) 0,000 009 616 423 694 333 535 846 4 × 2 = 0 + 0,000 019 232 847 388 667 071 692 8;
  • 52) 0,000 019 232 847 388 667 071 692 8 × 2 = 0 + 0,000 038 465 694 777 334 143 385 6;
  • 53) 0,000 038 465 694 777 334 143 385 6 × 2 = 0 + 0,000 076 931 389 554 668 286 771 2;
  • 54) 0,000 076 931 389 554 668 286 771 2 × 2 = 0 + 0,000 153 862 779 109 336 573 542 4;
  • 55) 0,000 153 862 779 109 336 573 542 4 × 2 = 0 + 0,000 307 725 558 218 673 147 084 8;
  • 56) 0,000 307 725 558 218 673 147 084 8 × 2 = 0 + 0,000 615 451 116 437 346 294 169 6;
  • 57) 0,000 615 451 116 437 346 294 169 6 × 2 = 0 + 0,001 230 902 232 874 692 588 339 2;
  • 58) 0,001 230 902 232 874 692 588 339 2 × 2 = 0 + 0,002 461 804 465 749 385 176 678 4;
  • 59) 0,002 461 804 465 749 385 176 678 4 × 2 = 0 + 0,004 923 608 931 498 770 353 356 8;
  • 60) 0,004 923 608 931 498 770 353 356 8 × 2 = 0 + 0,009 847 217 862 997 540 706 713 6;
  • 61) 0,009 847 217 862 997 540 706 713 6 × 2 = 0 + 0,019 694 435 725 995 081 413 427 2;
  • 62) 0,019 694 435 725 995 081 413 427 2 × 2 = 0 + 0,039 388 871 451 990 162 826 854 4;
  • 63) 0,039 388 871 451 990 162 826 854 4 × 2 = 0 + 0,078 777 742 903 980 325 653 708 8;
  • 64) 0,078 777 742 903 980 325 653 708 8 × 2 = 0 + 0,157 555 485 807 960 651 307 417 6;
  • 65) 0,157 555 485 807 960 651 307 417 6 × 2 = 0 + 0,315 110 971 615 921 302 614 835 2;
  • 66) 0,315 110 971 615 921 302 614 835 2 × 2 = 0 + 0,630 221 943 231 842 605 229 670 4;
  • 67) 0,630 221 943 231 842 605 229 670 4 × 2 = 1 + 0,260 443 886 463 685 210 459 340 8;
  • 68) 0,260 443 886 463 685 210 459 340 8 × 2 = 0 + 0,520 887 772 927 370 420 918 681 6;
  • 69) 0,520 887 772 927 370 420 918 681 6 × 2 = 1 + 0,041 775 545 854 740 841 837 363 2;
  • 70) 0,041 775 545 854 740 841 837 363 2 × 2 = 0 + 0,083 551 091 709 481 683 674 726 4;
  • 71) 0,083 551 091 709 481 683 674 726 4 × 2 = 0 + 0,167 102 183 418 963 367 349 452 8;
  • 72) 0,167 102 183 418 963 367 349 452 8 × 2 = 0 + 0,334 204 366 837 926 734 698 905 6;
  • 73) 0,334 204 366 837 926 734 698 905 6 × 2 = 0 + 0,668 408 733 675 853 469 397 811 2;
  • 74) 0,668 408 733 675 853 469 397 811 2 × 2 = 1 + 0,336 817 467 351 706 938 795 622 4;
  • 75) 0,336 817 467 351 706 938 795 622 4 × 2 = 0 + 0,673 634 934 703 413 877 591 244 8;
  • 76) 0,673 634 934 703 413 877 591 244 8 × 2 = 1 + 0,347 269 869 406 827 755 182 489 6;
  • 77) 0,347 269 869 406 827 755 182 489 6 × 2 = 0 + 0,694 539 738 813 655 510 364 979 2;
  • 78) 0,694 539 738 813 655 510 364 979 2 × 2 = 1 + 0,389 079 477 627 311 020 729 958 4;
  • 79) 0,389 079 477 627 311 020 729 958 4 × 2 = 0 + 0,778 158 955 254 622 041 459 916 8;
  • 80) 0,778 158 955 254 622 041 459 916 8 × 2 = 1 + 0,556 317 910 509 244 082 919 833 6;
  • 81) 0,556 317 910 509 244 082 919 833 6 × 2 = 1 + 0,112 635 821 018 488 165 839 667 2;
  • 82) 0,112 635 821 018 488 165 839 667 2 × 2 = 0 + 0,225 271 642 036 976 331 679 334 4;
  • 83) 0,225 271 642 036 976 331 679 334 4 × 2 = 0 + 0,450 543 284 073 952 663 358 668 8;
  • 84) 0,450 543 284 073 952 663 358 668 8 × 2 = 0 + 0,901 086 568 147 905 326 717 337 6;
  • 85) 0,901 086 568 147 905 326 717 337 6 × 2 = 1 + 0,802 173 136 295 810 653 434 675 2;
  • 86) 0,802 173 136 295 810 653 434 675 2 × 2 = 1 + 0,604 346 272 591 621 306 869 350 4;
  • 87) 0,604 346 272 591 621 306 869 350 4 × 2 = 1 + 0,208 692 545 183 242 613 738 700 8;
  • 88) 0,208 692 545 183 242 613 738 700 8 × 2 = 0 + 0,417 385 090 366 485 227 477 401 6;
  • 89) 0,417 385 090 366 485 227 477 401 6 × 2 = 0 + 0,834 770 180 732 970 454 954 803 2;
  • 90) 0,834 770 180 732 970 454 954 803 2 × 2 = 1 + 0,669 540 361 465 940 909 909 606 4;
  • 91) 0,669 540 361 465 940 909 909 606 4 × 2 = 1 + 0,339 080 722 931 881 819 819 212 8;
  • 92) 0,339 080 722 931 881 819 819 212 8 × 2 = 0 + 0,678 161 445 863 763 639 638 425 6;
  • 93) 0,678 161 445 863 763 639 638 425 6 × 2 = 1 + 0,356 322 891 727 527 279 276 851 2;
  • 94) 0,356 322 891 727 527 279 276 851 2 × 2 = 0 + 0,712 645 783 455 054 558 553 702 4;
  • 95) 0,712 645 783 455 054 558 553 702 4 × 2 = 1 + 0,425 291 566 910 109 117 107 404 8;
  • 96) 0,425 291 566 910 109 117 107 404 8 × 2 = 0 + 0,850 583 133 820 218 234 214 809 6;
  • 97) 0,850 583 133 820 218 234 214 809 6 × 2 = 1 + 0,701 166 267 640 436 468 429 619 2;
  • 98) 0,701 166 267 640 436 468 429 619 2 × 2 = 1 + 0,402 332 535 280 872 936 859 238 4;
  • 99) 0,402 332 535 280 872 936 859 238 4 × 2 = 0 + 0,804 665 070 561 745 873 718 476 8;
  • 100) 0,804 665 070 561 745 873 718 476 8 × 2 = 1 + 0,609 330 141 123 491 747 436 953 6;
  • 101) 0,609 330 141 123 491 747 436 953 6 × 2 = 1 + 0,218 660 282 246 983 494 873 907 2;
  • 102) 0,218 660 282 246 983 494 873 907 2 × 2 = 0 + 0,437 320 564 493 966 989 747 814 4;
  • 103) 0,437 320 564 493 966 989 747 814 4 × 2 = 0 + 0,874 641 128 987 933 979 495 628 8;
  • 104) 0,874 641 128 987 933 979 495 628 8 × 2 = 1 + 0,749 282 257 975 867 958 991 257 6;
  • 105) 0,749 282 257 975 867 958 991 257 6 × 2 = 1 + 0,498 564 515 951 735 917 982 515 2;
  • 106) 0,498 564 515 951 735 917 982 515 2 × 2 = 0 + 0,997 129 031 903 471 835 965 030 4;
  • 107) 0,997 129 031 903 471 835 965 030 4 × 2 = 1 + 0,994 258 063 806 943 671 930 060 8;
  • 108) 0,994 258 063 806 943 671 930 060 8 × 2 = 1 + 0,988 516 127 613 887 343 860 121 6;
  • 109) 0,988 516 127 613 887 343 860 121 6 × 2 = 1 + 0,977 032 255 227 774 687 720 243 2;
  • 110) 0,977 032 255 227 774 687 720 243 2 × 2 = 1 + 0,954 064 510 455 549 375 440 486 4;
  • 111) 0,954 064 510 455 549 375 440 486 4 × 2 = 1 + 0,908 129 020 911 098 750 880 972 8;
  • 112) 0,908 129 020 911 098 750 880 972 8 × 2 = 1 + 0,816 258 041 822 197 501 761 945 6;
  • 113) 0,816 258 041 822 197 501 761 945 6 × 2 = 1 + 0,632 516 083 644 395 003 523 891 2;
  • 114) 0,632 516 083 644 395 003 523 891 2 × 2 = 1 + 0,265 032 167 288 790 007 047 782 4;
  • 115) 0,265 032 167 288 790 007 047 782 4 × 2 = 0 + 0,530 064 334 577 580 014 095 564 8;
  • 116) 0,530 064 334 577 580 014 095 564 8 × 2 = 1 + 0,060 128 669 155 160 028 191 129 6;
  • 117) 0,060 128 669 155 160 028 191 129 6 × 2 = 0 + 0,120 257 338 310 320 056 382 259 2;
  • 118) 0,120 257 338 310 320 056 382 259 2 × 2 = 0 + 0,240 514 676 620 640 112 764 518 4;
  • 119) 0,240 514 676 620 640 112 764 518 4 × 2 = 0 + 0,481 029 353 241 280 225 529 036 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 541 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0101 1000 1110 0110 1010 1101 1001 1011 1111 1101 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 541 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0101 1000 1110 0110 1010 1101 1001 1011 1111 1101 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 541 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0101 1000 1110 0110 1010 1101 1001 1011 1111 1101 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0101 1000 1110 0110 1010 1101 1001 1011 1111 1101 000(2) × 20 =

1,0100 0010 1010 1100 0111 0011 0101 0110 1100 1101 1111 1110 1000(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1010 1100 0111 0011 0101 0110 1100 1101 1111 1110 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1010 1100 0111 0011 0101 0110 1100 1101 1111 1110 1000 =

0100 0010 1010 1100 0111 0011 0101 0110 1100 1101 1111 1110 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1010 1100 0111 0011 0101 0110 1100 1101 1111 1110 1000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 541 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1010 1100 0111 0011 0101 0110 1100 1101 1111 1110 1000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 545 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100