0,000 000 000 000 000 000 008 550 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 550 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 550 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 550 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 550 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 100 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 100 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 200 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 200 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 400 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 400 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 801 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 603 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 547 206 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 547 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 094 412 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 094 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 188 825 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 188 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 377 651 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 377 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 755 302 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 755 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 510 604 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 510 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 035 021 209 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 035 021 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 070 042 419 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 070 042 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 140 084 838 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 140 084 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 280 169 676 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 280 169 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 560 339 353 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 560 339 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 120 678 707 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 120 678 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 241 357 414 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 241 357 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 482 714 828 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 482 714 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 965 429 657 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 965 429 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 930 859 315 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 930 859 315 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 861 718 630 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 861 718 630 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 723 437 260 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 723 437 260 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 446 874 521 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 446 874 521 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 893 749 043 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 893 749 043 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 573 787 498 086 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 573 787 498 086 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 147 574 996 172 8;
  • 28) 0,000 000 000 001 147 574 996 172 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 295 149 992 345 6;
  • 29) 0,000 000 000 002 295 149 992 345 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 590 299 984 691 2;
  • 30) 0,000 000 000 004 590 299 984 691 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 180 599 969 382 4;
  • 31) 0,000 000 000 009 180 599 969 382 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 361 199 938 764 8;
  • 32) 0,000 000 000 018 361 199 938 764 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 722 399 877 529 6;
  • 33) 0,000 000 000 036 722 399 877 529 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 444 799 755 059 2;
  • 34) 0,000 000 000 073 444 799 755 059 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 889 599 510 118 4;
  • 35) 0,000 000 000 146 889 599 510 118 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 779 199 020 236 8;
  • 36) 0,000 000 000 293 779 199 020 236 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 587 558 398 040 473 6;
  • 37) 0,000 000 000 587 558 398 040 473 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 175 116 796 080 947 2;
  • 38) 0,000 000 001 175 116 796 080 947 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 350 233 592 161 894 4;
  • 39) 0,000 000 002 350 233 592 161 894 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 700 467 184 323 788 8;
  • 40) 0,000 000 004 700 467 184 323 788 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 400 934 368 647 577 6;
  • 41) 0,000 000 009 400 934 368 647 577 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 801 868 737 295 155 2;
  • 42) 0,000 000 018 801 868 737 295 155 2 × 2 = 0 + 0,000 000 037 603 737 474 590 310 4;
  • 43) 0,000 000 037 603 737 474 590 310 4 × 2 = 0 + 0,000 000 075 207 474 949 180 620 8;
  • 44) 0,000 000 075 207 474 949 180 620 8 × 2 = 0 + 0,000 000 150 414 949 898 361 241 6;
  • 45) 0,000 000 150 414 949 898 361 241 6 × 2 = 0 + 0,000 000 300 829 899 796 722 483 2;
  • 46) 0,000 000 300 829 899 796 722 483 2 × 2 = 0 + 0,000 000 601 659 799 593 444 966 4;
  • 47) 0,000 000 601 659 799 593 444 966 4 × 2 = 0 + 0,000 001 203 319 599 186 889 932 8;
  • 48) 0,000 001 203 319 599 186 889 932 8 × 2 = 0 + 0,000 002 406 639 198 373 779 865 6;
  • 49) 0,000 002 406 639 198 373 779 865 6 × 2 = 0 + 0,000 004 813 278 396 747 559 731 2;
  • 50) 0,000 004 813 278 396 747 559 731 2 × 2 = 0 + 0,000 009 626 556 793 495 119 462 4;
  • 51) 0,000 009 626 556 793 495 119 462 4 × 2 = 0 + 0,000 019 253 113 586 990 238 924 8;
  • 52) 0,000 019 253 113 586 990 238 924 8 × 2 = 0 + 0,000 038 506 227 173 980 477 849 6;
  • 53) 0,000 038 506 227 173 980 477 849 6 × 2 = 0 + 0,000 077 012 454 347 960 955 699 2;
  • 54) 0,000 077 012 454 347 960 955 699 2 × 2 = 0 + 0,000 154 024 908 695 921 911 398 4;
  • 55) 0,000 154 024 908 695 921 911 398 4 × 2 = 0 + 0,000 308 049 817 391 843 822 796 8;
  • 56) 0,000 308 049 817 391 843 822 796 8 × 2 = 0 + 0,000 616 099 634 783 687 645 593 6;
  • 57) 0,000 616 099 634 783 687 645 593 6 × 2 = 0 + 0,001 232 199 269 567 375 291 187 2;
  • 58) 0,001 232 199 269 567 375 291 187 2 × 2 = 0 + 0,002 464 398 539 134 750 582 374 4;
  • 59) 0,002 464 398 539 134 750 582 374 4 × 2 = 0 + 0,004 928 797 078 269 501 164 748 8;
  • 60) 0,004 928 797 078 269 501 164 748 8 × 2 = 0 + 0,009 857 594 156 539 002 329 497 6;
  • 61) 0,009 857 594 156 539 002 329 497 6 × 2 = 0 + 0,019 715 188 313 078 004 658 995 2;
  • 62) 0,019 715 188 313 078 004 658 995 2 × 2 = 0 + 0,039 430 376 626 156 009 317 990 4;
  • 63) 0,039 430 376 626 156 009 317 990 4 × 2 = 0 + 0,078 860 753 252 312 018 635 980 8;
  • 64) 0,078 860 753 252 312 018 635 980 8 × 2 = 0 + 0,157 721 506 504 624 037 271 961 6;
  • 65) 0,157 721 506 504 624 037 271 961 6 × 2 = 0 + 0,315 443 013 009 248 074 543 923 2;
  • 66) 0,315 443 013 009 248 074 543 923 2 × 2 = 0 + 0,630 886 026 018 496 149 087 846 4;
  • 67) 0,630 886 026 018 496 149 087 846 4 × 2 = 1 + 0,261 772 052 036 992 298 175 692 8;
  • 68) 0,261 772 052 036 992 298 175 692 8 × 2 = 0 + 0,523 544 104 073 984 596 351 385 6;
  • 69) 0,523 544 104 073 984 596 351 385 6 × 2 = 1 + 0,047 088 208 147 969 192 702 771 2;
  • 70) 0,047 088 208 147 969 192 702 771 2 × 2 = 0 + 0,094 176 416 295 938 385 405 542 4;
  • 71) 0,094 176 416 295 938 385 405 542 4 × 2 = 0 + 0,188 352 832 591 876 770 811 084 8;
  • 72) 0,188 352 832 591 876 770 811 084 8 × 2 = 0 + 0,376 705 665 183 753 541 622 169 6;
  • 73) 0,376 705 665 183 753 541 622 169 6 × 2 = 0 + 0,753 411 330 367 507 083 244 339 2;
  • 74) 0,753 411 330 367 507 083 244 339 2 × 2 = 1 + 0,506 822 660 735 014 166 488 678 4;
  • 75) 0,506 822 660 735 014 166 488 678 4 × 2 = 1 + 0,013 645 321 470 028 332 977 356 8;
  • 76) 0,013 645 321 470 028 332 977 356 8 × 2 = 0 + 0,027 290 642 940 056 665 954 713 6;
  • 77) 0,027 290 642 940 056 665 954 713 6 × 2 = 0 + 0,054 581 285 880 113 331 909 427 2;
  • 78) 0,054 581 285 880 113 331 909 427 2 × 2 = 0 + 0,109 162 571 760 226 663 818 854 4;
  • 79) 0,109 162 571 760 226 663 818 854 4 × 2 = 0 + 0,218 325 143 520 453 327 637 708 8;
  • 80) 0,218 325 143 520 453 327 637 708 8 × 2 = 0 + 0,436 650 287 040 906 655 275 417 6;
  • 81) 0,436 650 287 040 906 655 275 417 6 × 2 = 0 + 0,873 300 574 081 813 310 550 835 2;
  • 82) 0,873 300 574 081 813 310 550 835 2 × 2 = 1 + 0,746 601 148 163 626 621 101 670 4;
  • 83) 0,746 601 148 163 626 621 101 670 4 × 2 = 1 + 0,493 202 296 327 253 242 203 340 8;
  • 84) 0,493 202 296 327 253 242 203 340 8 × 2 = 0 + 0,986 404 592 654 506 484 406 681 6;
  • 85) 0,986 404 592 654 506 484 406 681 6 × 2 = 1 + 0,972 809 185 309 012 968 813 363 2;
  • 86) 0,972 809 185 309 012 968 813 363 2 × 2 = 1 + 0,945 618 370 618 025 937 626 726 4;
  • 87) 0,945 618 370 618 025 937 626 726 4 × 2 = 1 + 0,891 236 741 236 051 875 253 452 8;
  • 88) 0,891 236 741 236 051 875 253 452 8 × 2 = 1 + 0,782 473 482 472 103 750 506 905 6;
  • 89) 0,782 473 482 472 103 750 506 905 6 × 2 = 1 + 0,564 946 964 944 207 501 013 811 2;
  • 90) 0,564 946 964 944 207 501 013 811 2 × 2 = 1 + 0,129 893 929 888 415 002 027 622 4;
  • 91) 0,129 893 929 888 415 002 027 622 4 × 2 = 0 + 0,259 787 859 776 830 004 055 244 8;
  • 92) 0,259 787 859 776 830 004 055 244 8 × 2 = 0 + 0,519 575 719 553 660 008 110 489 6;
  • 93) 0,519 575 719 553 660 008 110 489 6 × 2 = 1 + 0,039 151 439 107 320 016 220 979 2;
  • 94) 0,039 151 439 107 320 016 220 979 2 × 2 = 0 + 0,078 302 878 214 640 032 441 958 4;
  • 95) 0,078 302 878 214 640 032 441 958 4 × 2 = 0 + 0,156 605 756 429 280 064 883 916 8;
  • 96) 0,156 605 756 429 280 064 883 916 8 × 2 = 0 + 0,313 211 512 858 560 129 767 833 6;
  • 97) 0,313 211 512 858 560 129 767 833 6 × 2 = 0 + 0,626 423 025 717 120 259 535 667 2;
  • 98) 0,626 423 025 717 120 259 535 667 2 × 2 = 1 + 0,252 846 051 434 240 519 071 334 4;
  • 99) 0,252 846 051 434 240 519 071 334 4 × 2 = 0 + 0,505 692 102 868 481 038 142 668 8;
  • 100) 0,505 692 102 868 481 038 142 668 8 × 2 = 1 + 0,011 384 205 736 962 076 285 337 6;
  • 101) 0,011 384 205 736 962 076 285 337 6 × 2 = 0 + 0,022 768 411 473 924 152 570 675 2;
  • 102) 0,022 768 411 473 924 152 570 675 2 × 2 = 0 + 0,045 536 822 947 848 305 141 350 4;
  • 103) 0,045 536 822 947 848 305 141 350 4 × 2 = 0 + 0,091 073 645 895 696 610 282 700 8;
  • 104) 0,091 073 645 895 696 610 282 700 8 × 2 = 0 + 0,182 147 291 791 393 220 565 401 6;
  • 105) 0,182 147 291 791 393 220 565 401 6 × 2 = 0 + 0,364 294 583 582 786 441 130 803 2;
  • 106) 0,364 294 583 582 786 441 130 803 2 × 2 = 0 + 0,728 589 167 165 572 882 261 606 4;
  • 107) 0,728 589 167 165 572 882 261 606 4 × 2 = 1 + 0,457 178 334 331 145 764 523 212 8;
  • 108) 0,457 178 334 331 145 764 523 212 8 × 2 = 0 + 0,914 356 668 662 291 529 046 425 6;
  • 109) 0,914 356 668 662 291 529 046 425 6 × 2 = 1 + 0,828 713 337 324 583 058 092 851 2;
  • 110) 0,828 713 337 324 583 058 092 851 2 × 2 = 1 + 0,657 426 674 649 166 116 185 702 4;
  • 111) 0,657 426 674 649 166 116 185 702 4 × 2 = 1 + 0,314 853 349 298 332 232 371 404 8;
  • 112) 0,314 853 349 298 332 232 371 404 8 × 2 = 0 + 0,629 706 698 596 664 464 742 809 6;
  • 113) 0,629 706 698 596 664 464 742 809 6 × 2 = 1 + 0,259 413 397 193 328 929 485 619 2;
  • 114) 0,259 413 397 193 328 929 485 619 2 × 2 = 0 + 0,518 826 794 386 657 858 971 238 4;
  • 115) 0,518 826 794 386 657 858 971 238 4 × 2 = 1 + 0,037 653 588 773 315 717 942 476 8;
  • 116) 0,037 653 588 773 315 717 942 476 8 × 2 = 0 + 0,075 307 177 546 631 435 884 953 6;
  • 117) 0,075 307 177 546 631 435 884 953 6 × 2 = 0 + 0,150 614 355 093 262 871 769 907 2;
  • 118) 0,150 614 355 093 262 871 769 907 2 × 2 = 0 + 0,301 228 710 186 525 743 539 814 4;
  • 119) 0,301 228 710 186 525 743 539 814 4 × 2 = 0 + 0,602 457 420 373 051 487 079 628 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 550 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 0000 0110 1111 1100 1000 0101 0000 0010 1110 1010 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 550 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 0000 0110 1111 1100 1000 0101 0000 0010 1110 1010 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 550 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 0000 0110 1111 1100 1000 0101 0000 0010 1110 1010 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 0000 0110 1111 1100 1000 0101 0000 0010 1110 1010 000(2) × 20 =

1,0100 0011 0000 0011 0111 1110 0100 0010 1000 0001 0111 0101 0000(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0011 0000 0011 0111 1110 0100 0010 1000 0001 0111 0101 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0011 0000 0011 0111 1110 0100 0010 1000 0001 0111 0101 0000 =

0100 0011 0000 0011 0111 1110 0100 0010 1000 0001 0111 0101 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0011 0000 0011 0111 1110 0100 0010 1000 0001 0111 0101 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 550 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0011 0000 0011 0111 1110 0100 0010 1000 0001 0111 0101 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 558 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100