0,000 000 000 000 000 000 008 556 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 556 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 556 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 556 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 556 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 112 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 112 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 224 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 224 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 449 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 449 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 899 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 899 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 798 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 798 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 547 596 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 547 596 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 095 193 6;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 095 193 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 190 387 2;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 190 387 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 380 774 4;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 380 774 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 761 548 8;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 761 548 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 523 097 6;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 523 097 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 035 046 195 2;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 035 046 195 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 070 092 390 4;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 070 092 390 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 140 184 780 8;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 140 184 780 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 280 369 561 6;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 280 369 561 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 560 739 123 2;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 560 739 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 121 478 246 4;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 121 478 246 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 242 956 492 8;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 242 956 492 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 485 912 985 6;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 485 912 985 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 971 825 971 2;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 971 825 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 943 651 942 4;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 943 651 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 887 303 884 8;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 887 303 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 774 607 769 6;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 774 607 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 549 215 539 2;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 549 215 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 287 098 431 078 4;
  • 26) 0,000 000 000 000 287 098 431 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 574 196 862 156 8;
  • 27) 0,000 000 000 000 574 196 862 156 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 148 393 724 313 6;
  • 28) 0,000 000 000 001 148 393 724 313 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 296 787 448 627 2;
  • 29) 0,000 000 000 002 296 787 448 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 593 574 897 254 4;
  • 30) 0,000 000 000 004 593 574 897 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 187 149 794 508 8;
  • 31) 0,000 000 000 009 187 149 794 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 374 299 589 017 6;
  • 32) 0,000 000 000 018 374 299 589 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 748 599 178 035 2;
  • 33) 0,000 000 000 036 748 599 178 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 497 198 356 070 4;
  • 34) 0,000 000 000 073 497 198 356 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 994 396 712 140 8;
  • 35) 0,000 000 000 146 994 396 712 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 988 793 424 281 6;
  • 36) 0,000 000 000 293 988 793 424 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 587 977 586 848 563 2;
  • 37) 0,000 000 000 587 977 586 848 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 175 955 173 697 126 4;
  • 38) 0,000 000 001 175 955 173 697 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 351 910 347 394 252 8;
  • 39) 0,000 000 002 351 910 347 394 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 703 820 694 788 505 6;
  • 40) 0,000 000 004 703 820 694 788 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 009 407 641 389 577 011 2;
  • 41) 0,000 000 009 407 641 389 577 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 018 815 282 779 154 022 4;
  • 42) 0,000 000 018 815 282 779 154 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 037 630 565 558 308 044 8;
  • 43) 0,000 000 037 630 565 558 308 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 075 261 131 116 616 089 6;
  • 44) 0,000 000 075 261 131 116 616 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 150 522 262 233 232 179 2;
  • 45) 0,000 000 150 522 262 233 232 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 301 044 524 466 464 358 4;
  • 46) 0,000 000 301 044 524 466 464 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 602 089 048 932 928 716 8;
  • 47) 0,000 000 602 089 048 932 928 716 8 × 2 = 0 + 0,000 001 204 178 097 865 857 433 6;
  • 48) 0,000 001 204 178 097 865 857 433 6 × 2 = 0 + 0,000 002 408 356 195 731 714 867 2;
  • 49) 0,000 002 408 356 195 731 714 867 2 × 2 = 0 + 0,000 004 816 712 391 463 429 734 4;
  • 50) 0,000 004 816 712 391 463 429 734 4 × 2 = 0 + 0,000 009 633 424 782 926 859 468 8;
  • 51) 0,000 009 633 424 782 926 859 468 8 × 2 = 0 + 0,000 019 266 849 565 853 718 937 6;
  • 52) 0,000 019 266 849 565 853 718 937 6 × 2 = 0 + 0,000 038 533 699 131 707 437 875 2;
  • 53) 0,000 038 533 699 131 707 437 875 2 × 2 = 0 + 0,000 077 067 398 263 414 875 750 4;
  • 54) 0,000 077 067 398 263 414 875 750 4 × 2 = 0 + 0,000 154 134 796 526 829 751 500 8;
  • 55) 0,000 154 134 796 526 829 751 500 8 × 2 = 0 + 0,000 308 269 593 053 659 503 001 6;
  • 56) 0,000 308 269 593 053 659 503 001 6 × 2 = 0 + 0,000 616 539 186 107 319 006 003 2;
  • 57) 0,000 616 539 186 107 319 006 003 2 × 2 = 0 + 0,001 233 078 372 214 638 012 006 4;
  • 58) 0,001 233 078 372 214 638 012 006 4 × 2 = 0 + 0,002 466 156 744 429 276 024 012 8;
  • 59) 0,002 466 156 744 429 276 024 012 8 × 2 = 0 + 0,004 932 313 488 858 552 048 025 6;
  • 60) 0,004 932 313 488 858 552 048 025 6 × 2 = 0 + 0,009 864 626 977 717 104 096 051 2;
  • 61) 0,009 864 626 977 717 104 096 051 2 × 2 = 0 + 0,019 729 253 955 434 208 192 102 4;
  • 62) 0,019 729 253 955 434 208 192 102 4 × 2 = 0 + 0,039 458 507 910 868 416 384 204 8;
  • 63) 0,039 458 507 910 868 416 384 204 8 × 2 = 0 + 0,078 917 015 821 736 832 768 409 6;
  • 64) 0,078 917 015 821 736 832 768 409 6 × 2 = 0 + 0,157 834 031 643 473 665 536 819 2;
  • 65) 0,157 834 031 643 473 665 536 819 2 × 2 = 0 + 0,315 668 063 286 947 331 073 638 4;
  • 66) 0,315 668 063 286 947 331 073 638 4 × 2 = 0 + 0,631 336 126 573 894 662 147 276 8;
  • 67) 0,631 336 126 573 894 662 147 276 8 × 2 = 1 + 0,262 672 253 147 789 324 294 553 6;
  • 68) 0,262 672 253 147 789 324 294 553 6 × 2 = 0 + 0,525 344 506 295 578 648 589 107 2;
  • 69) 0,525 344 506 295 578 648 589 107 2 × 2 = 1 + 0,050 689 012 591 157 297 178 214 4;
  • 70) 0,050 689 012 591 157 297 178 214 4 × 2 = 0 + 0,101 378 025 182 314 594 356 428 8;
  • 71) 0,101 378 025 182 314 594 356 428 8 × 2 = 0 + 0,202 756 050 364 629 188 712 857 6;
  • 72) 0,202 756 050 364 629 188 712 857 6 × 2 = 0 + 0,405 512 100 729 258 377 425 715 2;
  • 73) 0,405 512 100 729 258 377 425 715 2 × 2 = 0 + 0,811 024 201 458 516 754 851 430 4;
  • 74) 0,811 024 201 458 516 754 851 430 4 × 2 = 1 + 0,622 048 402 917 033 509 702 860 8;
  • 75) 0,622 048 402 917 033 509 702 860 8 × 2 = 1 + 0,244 096 805 834 067 019 405 721 6;
  • 76) 0,244 096 805 834 067 019 405 721 6 × 2 = 0 + 0,488 193 611 668 134 038 811 443 2;
  • 77) 0,488 193 611 668 134 038 811 443 2 × 2 = 0 + 0,976 387 223 336 268 077 622 886 4;
  • 78) 0,976 387 223 336 268 077 622 886 4 × 2 = 1 + 0,952 774 446 672 536 155 245 772 8;
  • 79) 0,952 774 446 672 536 155 245 772 8 × 2 = 1 + 0,905 548 893 345 072 310 491 545 6;
  • 80) 0,905 548 893 345 072 310 491 545 6 × 2 = 1 + 0,811 097 786 690 144 620 983 091 2;
  • 81) 0,811 097 786 690 144 620 983 091 2 × 2 = 1 + 0,622 195 573 380 289 241 966 182 4;
  • 82) 0,622 195 573 380 289 241 966 182 4 × 2 = 1 + 0,244 391 146 760 578 483 932 364 8;
  • 83) 0,244 391 146 760 578 483 932 364 8 × 2 = 0 + 0,488 782 293 521 156 967 864 729 6;
  • 84) 0,488 782 293 521 156 967 864 729 6 × 2 = 0 + 0,977 564 587 042 313 935 729 459 2;
  • 85) 0,977 564 587 042 313 935 729 459 2 × 2 = 1 + 0,955 129 174 084 627 871 458 918 4;
  • 86) 0,955 129 174 084 627 871 458 918 4 × 2 = 1 + 0,910 258 348 169 255 742 917 836 8;
  • 87) 0,910 258 348 169 255 742 917 836 8 × 2 = 1 + 0,820 516 696 338 511 485 835 673 6;
  • 88) 0,820 516 696 338 511 485 835 673 6 × 2 = 1 + 0,641 033 392 677 022 971 671 347 2;
  • 89) 0,641 033 392 677 022 971 671 347 2 × 2 = 1 + 0,282 066 785 354 045 943 342 694 4;
  • 90) 0,282 066 785 354 045 943 342 694 4 × 2 = 0 + 0,564 133 570 708 091 886 685 388 8;
  • 91) 0,564 133 570 708 091 886 685 388 8 × 2 = 1 + 0,128 267 141 416 183 773 370 777 6;
  • 92) 0,128 267 141 416 183 773 370 777 6 × 2 = 0 + 0,256 534 282 832 367 546 741 555 2;
  • 93) 0,256 534 282 832 367 546 741 555 2 × 2 = 0 + 0,513 068 565 664 735 093 483 110 4;
  • 94) 0,513 068 565 664 735 093 483 110 4 × 2 = 1 + 0,026 137 131 329 470 186 966 220 8;
  • 95) 0,026 137 131 329 470 186 966 220 8 × 2 = 0 + 0,052 274 262 658 940 373 932 441 6;
  • 96) 0,052 274 262 658 940 373 932 441 6 × 2 = 0 + 0,104 548 525 317 880 747 864 883 2;
  • 97) 0,104 548 525 317 880 747 864 883 2 × 2 = 0 + 0,209 097 050 635 761 495 729 766 4;
  • 98) 0,209 097 050 635 761 495 729 766 4 × 2 = 0 + 0,418 194 101 271 522 991 459 532 8;
  • 99) 0,418 194 101 271 522 991 459 532 8 × 2 = 0 + 0,836 388 202 543 045 982 919 065 6;
  • 100) 0,836 388 202 543 045 982 919 065 6 × 2 = 1 + 0,672 776 405 086 091 965 838 131 2;
  • 101) 0,672 776 405 086 091 965 838 131 2 × 2 = 1 + 0,345 552 810 172 183 931 676 262 4;
  • 102) 0,345 552 810 172 183 931 676 262 4 × 2 = 0 + 0,691 105 620 344 367 863 352 524 8;
  • 103) 0,691 105 620 344 367 863 352 524 8 × 2 = 1 + 0,382 211 240 688 735 726 705 049 6;
  • 104) 0,382 211 240 688 735 726 705 049 6 × 2 = 0 + 0,764 422 481 377 471 453 410 099 2;
  • 105) 0,764 422 481 377 471 453 410 099 2 × 2 = 1 + 0,528 844 962 754 942 906 820 198 4;
  • 106) 0,528 844 962 754 942 906 820 198 4 × 2 = 1 + 0,057 689 925 509 885 813 640 396 8;
  • 107) 0,057 689 925 509 885 813 640 396 8 × 2 = 0 + 0,115 379 851 019 771 627 280 793 6;
  • 108) 0,115 379 851 019 771 627 280 793 6 × 2 = 0 + 0,230 759 702 039 543 254 561 587 2;
  • 109) 0,230 759 702 039 543 254 561 587 2 × 2 = 0 + 0,461 519 404 079 086 509 123 174 4;
  • 110) 0,461 519 404 079 086 509 123 174 4 × 2 = 0 + 0,923 038 808 158 173 018 246 348 8;
  • 111) 0,923 038 808 158 173 018 246 348 8 × 2 = 1 + 0,846 077 616 316 346 036 492 697 6;
  • 112) 0,846 077 616 316 346 036 492 697 6 × 2 = 1 + 0,692 155 232 632 692 072 985 395 2;
  • 113) 0,692 155 232 632 692 072 985 395 2 × 2 = 1 + 0,384 310 465 265 384 145 970 790 4;
  • 114) 0,384 310 465 265 384 145 970 790 4 × 2 = 0 + 0,768 620 930 530 768 291 941 580 8;
  • 115) 0,768 620 930 530 768 291 941 580 8 × 2 = 1 + 0,537 241 861 061 536 583 883 161 6;
  • 116) 0,537 241 861 061 536 583 883 161 6 × 2 = 1 + 0,074 483 722 123 073 167 766 323 2;
  • 117) 0,074 483 722 123 073 167 766 323 2 × 2 = 0 + 0,148 967 444 246 146 335 532 646 4;
  • 118) 0,148 967 444 246 146 335 532 646 4 × 2 = 0 + 0,297 934 888 492 292 671 065 292 8;
  • 119) 0,297 934 888 492 292 671 065 292 8 × 2 = 0 + 0,595 869 776 984 585 342 130 585 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 556 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 0111 1100 1111 1010 0100 0001 1010 1100 0011 1011 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 556 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 0111 1100 1111 1010 0100 0001 1010 1100 0011 1011 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 556 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 0111 1100 1111 1010 0100 0001 1010 1100 0011 1011 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0110 0111 1100 1111 1010 0100 0001 1010 1100 0011 1011 000(2) × 20 =

1,0100 0011 0011 1110 0111 1101 0010 0000 1101 0110 0001 1101 1000(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0011 0011 1110 0111 1101 0010 0000 1101 0110 0001 1101 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0011 0011 1110 0111 1101 0010 0000 1101 0110 0001 1101 1000 =

0100 0011 0011 1110 0111 1101 0010 0000 1101 0110 0001 1101 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0011 0011 1110 0111 1101 0010 0000 1101 0110 0001 1101 1000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 556 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0011 0011 1110 0111 1101 0010 0000 1101 0110 0001 1101 1000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 558 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100